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《4.3.1利用“边边边”判定三角形全等》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨玉婷
预备性知识：
1.什么叫全等三角形
2.全等三角形有什么性质
活动1：(基础性目标1)
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢 需要几个与边或角的大小有关的条件
活动2：(基础性目标2)
(1)给出一个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
①一条边：画一条边为3cm的三角形.
②一个角：画一个内角为30°的三角形.
(2)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.
①一个角和一条边：画一个内角为30°，一条边为3cm的三角形.
②两个角：画两个内角分别为30°和50°的三角形.
③两条边：画两条边分别为4cm，6cm的三角形.
结论：只给出一个条件或两个条件时，______________保证所画出的三角形一定全等.
活动3：(拓展性目标3)
(3)给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.
①三个角：画三个内角分别为40°，60°和80°的三角形.
你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗
②三条边：画三条边分别为4cm，5cm和7cm的三角形.
你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗
总结：_____________
图形语言：
符号语言：
小组合作：选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
活动4：(拓展性目标4)
1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗
2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗
上面的现象说明了什么
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出哪些例子呢？
活动5：(拓展性目标5)
1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.问∠B与∠D相等吗 为什么
2.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，请说明：△ABC≌△DEF.
活动6：(挑战性目标6)
请根据三边分别相等的两个三角形全等(SSS)这一基本事实，改编或创编一道几何练习题，并做出解答
当堂检测
1.(拓展性目标3)已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下列作法的合理顺序为_____________(填序号).
①分别以点B，C为圆心，c，b为半径在BC的同侧作弧，两弧交于点A；
②作射线BM，在BM上截取BC=a；
③连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.
2.(拓展性目标4)如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可以将其固定，这里所运用的几何原理是　_____________　　　　　　　　.
3.(拓展性目标5)如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )
4.(拓展性目标5)如图所示，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BE=CD，要依据“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需补充的条件是_____________ .(填一个即可)
5.(拓展性目标5)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1．下列多边形具有稳定性的是( )
2.如图所示，在△ABC中，D为边BC上一点，点E在AD上，AB=AC，EB=EC，则运用“SSS”可以直接判定(　 　)
A.△ABD≌△ACE B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△ACD D.以上选项均不对
拓展性作业：
3.如图所示，点B，F，C，D在同一直线上，AB=EF，AC=ED，BF=CD，∠A=95°，∠B=25°，则∠D的度数为(　 　)
A.60° B.25° C.70° D.95°
4.如图所示，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是(　 　)
A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等
5.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
6.如图所示，已知线段a，b，求作：△ABC，使BC=a，AC=AB=b.
挑战性作业：
7.如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数；
(3)你还能提出什么问题？并解答.
8.模仿上一题改编一道同类型题目并解答.
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨玉婷
预备性知识：
1.什么叫全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形有什么性质
△ABC≌△DEF
(1)全等三角形的对应边相等.
AB=DE AC=DF BC=EF
(2)全等三角形的对应角相等.
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
活动1：(基础性目标1)
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢 需要几个与边或角的大小有关的条件
按照一个条件，两个条件，三个条件，四个条件，五个条件，六个条件的分类顺序进行研究.
活动2：(基础性目标2)
(1)给出一个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
①一条边，②一个角
①一条边：画一条边为3cm的三角形.
有一条边对应相等的三角形不一定全等
②一个角：画一个内角为30°的三角形.
有一个角对应相等的三角形不一定全等
(2)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.
①一个角和一条边；②两个角；③两条边.
①一个角和一条边：画一个内角为30°，一条边为3cm的三角形.
有一个角对应相等和一条边对应相等的三角形不一定全等
②两个角：画两个内角分别为30°和50°的三角形.
有两个角对应相等的三角形不一定全等
③两条边：画两条边分别为4cm，6cm的三角形.
有两条边对应相等的三角形不一定全等
结论：只给出一个条件或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
活动3：(拓展性目标3)
(3)给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.
①三个角②三条边③两边一角④两角一边
①三个角：画三个内角分别为40°，60°和80°的三角形.
你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
②三条边：画三条边分别为4cm，5cm和7cm的三角形.
你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗
总结：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
图形语言：
符号语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
AC=DF，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
小组合作：选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法与示范：
1.作一条线段BC=a.
2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A.
3.连接AB，AC.
△ABC就是所要作的三角形.
活动4：(拓展性目标4)
1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗
2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗
上面的现象说明了什么
用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出哪些例子呢？
活动5：(拓展性目标5)
1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.问∠B与∠D相等吗 为什么
解：∠B与∠D相等.
理由：连接AC
在△ABC与△ADC中
AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠B=∠D.
2.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，请说明：△ABC≌△DEF.
解：∵BE=CF，
∴BC=BE+EC=CF+EC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
活动6：(挑战性目标6)
请根据三边分别相等的两个三角形全等(SSS)这一基本事实，改编或创编一道几何练习题，并做出解答
当堂检测
1.(拓展性目标3)已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下列作法的合理顺序为②①③(填序号).
①分别以点B，C为圆心，c，b为半径在BC的同侧作弧，两弧交于点A；
②作射线BM，在BM上截取BC=a；
③连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.
2.(拓展性目标4)如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可以将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形具有稳定性　　　　　　　　.
3.(拓展性目标5)如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(C)
4.(拓展性目标5)如图所示，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BE=CD，要依据“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需补充的条件是AE=AD .(填一个即可)
5.(拓展性目标5)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
在△ABC和△DEF中，
BD=CD，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1．下列多边形具有稳定性的是(D)
2.如图所示，在△ABC中，D为边BC上一点，点E在AD上，AB=AC，EB=EC，则运用“SSS”可以直接判定(　B　)
A.△ABD≌△ACE B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△ACD D.以上选项均不对
拓展性作业：
3.如图所示，点B，F，C，D在同一直线上，AB=EF，AC=ED，BF=CD，∠A=95°，∠B=25°，则∠D的度数为(　A　)
A.60° B.25° C.70° D.95°
4.如图所示，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是(　C　)
A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等
5.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解：全等，理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB=CD，AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SSS).
6.如图所示，已知线段a，b，求作：△ABC，使BC=a，AC=AB=b.
解：作法：如图，(1)作射线BE；
(2)在射线BE上截取BC=a；
(3)分别以点B，C为圆心，b为半径画弧，
两弧在射线BE的同侧交于点A.
(4)连接AB，AC.
则△ABC就是所求作的三角形.
挑战性作业：
7.如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数；
(3)你还能提出什么问题？并解答.
解：(1)∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF.
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠ACB.
∵∠A=55°，∠B=88°，
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°，
∴∠F=∠ACB=37°.
(3)答案不唯一
8.模仿上一题改编一道同类型题目并解答.
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