资源简介

《4.3.3边角边（SAS）》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
1.三角形全等的条件一：SSS
三边 对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边”或“SSS” .
2.三角形全等的条件二：ASA
两角及其 夹边 分别相等的两个三角形全等,简写成 “角边角”或“ASA” .
3.三角形全等的条件三：AAS
两角分别相等且其中一组等角的 对边 两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS .
活动1：(基础性目标1)
探究
如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢
“两边及夹角”或“两边和其中一边的对角”
每种情况下得到的三角形都全等吗？
尝试·思考
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
例如，三角形两条边分别为2.5 cm,3.5 cm,它们所夹的角为40°
画的三角形都全等.
归纳总结
三角形全等的条件：“边角边”
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
基础性目标1练习：
1.如果AB=CB ，∠ABD= ∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
解：在△ABD 和△ CBD中，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
活动2：(拓展性目标2)
如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
请按照给出的作法作出相应的图形：
拓展性目标2练习：
2.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是(　B　)
A.已知两边及其夹角
B.已知两边及其中一边的对角
C.已知两角及其夹边
D.已知三条边
小组合作活动3：(拓展性目标3)
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢
如图所示，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗 把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么 与同伴进行交流。
如图所示，以点A为圆心，以l长为半径画弧，交BD于C、C′两点.
因此所作出的三角形不唯一，不能确定顶点C的位置.
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等
小组合作活动4：(挑战目标4)
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
当堂检测
1.(基础性目标1)下图中的全等三角形是( D )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D. ①和③
2.(基础性目标1)如图，AC，BD相交于点O，OB=OD .若用“SAS”判定△AOB≌△COD ，则还需添加的一个条件是______OA=OC _______.
3.(基础性目标1)如图，AB=AC,∠BAD=∠CAD.若BD=3,AD=4，则CD= _3__
4.(拓展性目标2)如图所示,已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使∠CAB=∠α,AB=2a,AC=a.
解:如图.(1)作一条线段AB=2a;
(2)以A为顶点,以AB为一边,作角∠EAB=∠α;
(3)在射线AE上截取线段AC=a;
(4)连接BC,则△ABC即为所求.
5.(拓展性目标3)下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　C　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
6.(挑战性目标4)
如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B 两点之间距离的方案吗
解：
解：在△ABC 和△DEC 中
CB = CE
∴△ABC ≌ △DEC（SAS）
∴AB = DE
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗 请说明理由.
解:△ABE≌△CBF.理由如下:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,
即∠ABE=∠CBF.
∵B是AC的中点,
∴AB=CB.
在△ABE和△CBF中，
∵ AB=CB，
∠ABE=∠CBF，
BE=BF,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
解:∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∵ AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
拓展性作业：
3．如图,已知线段a,b和∠α ,用尺规作△ABC,使BC=a,AC=b ,∠ACB=∠α .
解：如图所示,△ABC 即为所求.
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD,则∠B 与∠C 相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：
∵AD平分∠BAC ，
∴∠BAD=∠CAD .
在△ABD和△ACD 中，
挑战性作业：
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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预备性知识：
1.三角形全等的条件一：SSS
对应相等的两个三角形全等，简写为 .
2.三角形全等的条件二：ASA
两角及其 分别相等的两个三角形全等,简写成 .
3.三角形全等的条件三：AAS
两角分别相等且其中一组等角的 两个三角形全等，简写成 .
活动1：(基础性目标1)
探究
如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢
每种情况下得到的三角形都全等吗？
尝试·思考
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
例如，三角形两条边分别为2.5 cm,3.5 cm,它们所夹的角为40°
归纳总结
三角形全等的条件：“边角边”
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
基础性目标1练习：
1.如果AB=CB ，∠ABD= ∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
活动2：(拓展性目标2)
如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
请按照给出的作法作出相应的图形：
拓展性目标2练习：
2.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是(　　)
A.已知两边及其夹角
B.已知两边及其中一边的对角
C.已知两角及其夹边
D.已知三条边
小组合作活动3：(拓展性目标3)
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢
如图所示，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗 把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么 与同伴进行交流。
小组合作活动4：(挑战目标4)
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
当堂检测
1.(基础性目标1)下图中的全等三角形是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D. ①和③
2.(基础性目标1)如图，AC，BD相交于点O，OB=OD .若用“SAS”判定△AOB≌△COD ，则还需添加的一个条件是_____________.
3.(基础性目标1)如图，AB=AC,∠BAD=∠CAD.若BD=3,AD=4，则CD= ___
4.(拓展性目标2)如图所示,已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使∠CAB=∠α,AB=2a,AC=a.
5.(拓展性目标3)下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
6.(挑战性目标4)
如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B 两点之间距离的方案吗
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗 请说明理由.
2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
拓展性作业：
3．如图,已知线段a,b和∠α ,用尺规作△ABC,使BC=a,AC=b ,∠ACB=∠α .
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD,则∠B 与∠C 相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：
∵AD平分∠BAC ，
∴∠BAD=∠CAD .
在△ABD和△ACD 中，
挑战性作业：
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
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