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第三单元长方体和正方体（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点一：长方体和正方体的认识
1.长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2.在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3. 长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同、面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。
4. 正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体有12条棱，12条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。
5.长方体、正方体的展开图：长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。
知识点二：长方体和正方体的表面积计算
1.长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。
2.正方体表面积=棱长×棱长×6。
知识点三：长方体和正方体的体积计算
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和 m3。
3.长方体体积=长×宽×高，V=abh。
4.正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a 。
5.长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh。
6.相邻的两个体积单位之间的进率是1000。1dm3=1000cm3，1m3=1000dm3。
7.在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。
8.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 叫作它们的容积。
9.计量容积,一般用体积单位;液体的体积,常用容积单位L和mL。
10.1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。
11. 测量不规则物体的体积,通常采用排水法,即利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后水位的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。

2．（2分）一种方形通风管的底面边长是8厘米，长是120厘米，做5节这样的通风管，需要铁皮( )平方分米。
3．（2分）一段长方体木材长4分米，把它横截成4段后，表面积增加了6平方分米，这段木材原来的体积是( )立方分米。
4．（2分）欢欢用橡皮泥做了一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，他想把这个长方体切成两个相同的长方体。如果切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大( )平方厘米；如果切成两个表面积最小的长方体，其中一个小长方体的表面积是( )平方厘米。
5．（2分）一个正方体由8个棱长为6cm的小正方体组成，如果从上面拿走两个小正方体（如下图），表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )cm2。
6．（2分）一个长方体高4cm，底面是一个正方形，若高增加2cm，则表面积增加40cm2，原来这个长方体的表面积是( )cm2。
7．（2分）把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长为9厘米，宽为8厘米的长方体，这个长方体的高是( )厘米。
8．（2分）一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。
9．（2分）如图：一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体。表面积会比原来增加12平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。

10．（2分）一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。

二、判断题（共10分）
11．健力宝瓶上写着“净含量：330mL”的字样，这里的“330mL”指的是饮料的质量。( )
12．把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( )
13．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
14．一个物体的体积有多大，它的容积就有多大。( )
15．用8个棱长为1分米的正方体拼成的每一个几何体，体积都是8立方分米。 ( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）有甲、乙、丙三个容器，把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满，把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，问最大的容器是（ ）。
A．甲容器 B．乙容器 C．丙容器 D．无法判断
17．（2分）一个长方体的棱长之和是180cm，相交于同一顶点的三条棱长度和是（ ）cm。
A．45 B．30 C．90 D．60
18．（2分）下列说法正确的是（ ）。
A．体积单位比容积单位大 B．15的最大因数与最小倍数相同
C．自然数中，除了质数就是合数 D．棱长是6cm的正方体的体积和表面积相等
19．（2分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（ ）平方米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
20．（2分）义务献血者一次的献血量大约有（ ）。
A．40毫升 B．200毫升 C．1升 D．2升
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各立体图形的体积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下边的方格图中补全长方体展开图的上面和右面。

六、解答题（共48分）
23．（6分）某小区要建一个长30米、宽20米、深15分米的游泳池。
施工计划： 游泳池四壁用长30厘米、宽20厘米的长方形瓷砖贴面。 地面铺10厘米厚的水泥砂浆。
（1）需要多少方的水泥砂浆？
（2）如果在游泳池中放入1.2米深的水，这个游泳池的水有多少吨？（1立方米的水重1吨）
24．（6分）一个长方体玻璃容器的底面是边长为6分米的正方形，高为8分米。往容器内倒入一些水后，水面高度为7.5分米，如果放入一个铁块，铁块完全浸没在水中，容器里的水溢出了24升，这个铁块的体积是多少？（玻璃厚度忽略不计）
25．（6分）妈妈买来一只乌龟，放入长5分米、宽4分米的长方体玻璃鱼缸中。乌龟完全沉入水中后，观察到水面上升了1厘米。这只乌龟的体积是多少立方厘米？
26．（6分）一辆大卡车的油箱从里面量长为80厘米，宽为60厘米，高为40厘米，如果每升汽油能行驶10千米，加满汽油出发，并且在中途不加油的情况下保证能返回原地，那么这辆大卡车最多跑出多少千米就应该返回？
27．（6分）下面是小明比较土豆和胡萝卜体积时做的实验，长方体容器的长是12厘米，宽是12厘米，高是24厘米。观察他的实验过程，请计算出土豆或者胡萝卜的体积？

28．（6分）下图中的长方体容器底面长为7cm，宽为4cm，如果要用排水法实验求一个不规则石块的体积，在实验中需要记录哪些数据？

29．（6分）下图是一个由实心正方体和长方体组合而成的塑料部件。下面正方体的棱长是20cm，上面是长方体的前、后、左、右四个面的面积总和为80cm2。这个塑料部件的表面积是多少平方厘米？

30．（6分）做一个无盖的长方体水箱，水箱的长和宽都是4米，高是5米，做这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？最多盛水多少立方米？
参考答案
1．11
【分析】从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有4个，从上面看露在外面的面有3个，则露在外面的面共有（4＋4＋3）个。
【详解】4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
则露在外面的面有11个。
【点睛】本题考查正方体的认识，明确从不同方向观察到的露在外面的面的个数是解题的关键。
2．192
【分析】根据题意可知，通风管只有4个面的面积，每个面都是长方形，长为120厘米，宽为8厘米，根据长方形面积公式，用120×8×4即可求出需要铁皮多少平方厘米，再换算成平方分米，最后乘4即可求出5节通风管的表面积。
【详解】120×8×4＝3840（平方厘米）
3840平方厘米＝38.4平方分米
38.4×5＝192（平方分米）
需要铁皮192平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，关键是明确表面积是哪几个面。
3．4
【分析】长方体木材沿横截面截成4段，表面积增加了6个横截面，已知表面积增加6平方分米，用6÷6即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用6÷6×4即可求出长方体木材的体积。据此解答。
【详解】6÷6×4＝4（立方分米）
原来长方体木材的体积是4立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
4． 60 78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，多出来的是两个长是6厘米，宽是5厘米的长方形面积，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积；
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，此时，每个小长方体的长是3厘米，宽是5厘米，高是3厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】由分析可得：
（1）
＝
＝（平方厘米）
（2）小长方体的长为：（厘米）
＝
＝
＝（平方厘米）
所以，如果切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大平方厘米；如果切成两个表面积最小的长方体，其中一个小长方体的表面积是平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5． 减少 72
【分析】由图可知，从原图上面拿走两个小正方体后，现在的图形比原来减少了2个面，所以表面积比原来减少了，先求出一个面的面积，再乘2就可以求出一共减少的面积，据此解答。
【详解】
＝
＝（cm2）
所以，从上面拿走两个小正方体，表面积比原来减少了72cm2。
【点睛】本题考查了图形拼切和正方体的表面积，理解图形在拼切过程中增加或减少了几个面是解题关键。
6．130
【分析】表面积增加的部分是一个高为2cm的长方体的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，则用40÷2即可求出底面周长，又因为底面是正方形，则用底面周长除以4即可求出底面的边长，求出上下两个面的面积再加上长方体侧面的面积即可求出长方体的表面积。
【详解】底面周长：40÷2＝20（cm）
底面边长：20÷4＝5（cm）
表面积：
5×5×2＋20×4
＝50＋80
＝130（cm ）
这个长方体原来的表面积是130cm 。
【点睛】明确表面积增加的部分是侧面是解题的关键。
7．3
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体橡皮泥的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用橡皮泥的体积÷9÷8即可求出高。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
216÷9÷8＝3（厘米）
这个长方体的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
8．360
【分析】9600平方厘米＝96平方分米，如果长方体的高减少4分米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高减少4分米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再加上4即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】9600平方厘米＝96平方分米
96÷4＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6＋4＝10（分米）
6×6×10＝360（立方分米）
原来的长方体的体积是360立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
9．18
【分析】由长方体的高增加1厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。观察图形可知：表面积比原来增加12平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用12÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷增加的高度（1厘米）求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去1厘米求出原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出原长方体的体积。
【详解】长方体的长（或宽）：12÷4÷1
＝3÷1
＝3（厘米）
长方体的高：3－1＝2（厘米）
长方体的体积：3×3×2
＝9×2
＝18（立方厘米）
所以这个长方体的体积是18立方厘米。
【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
10． 192 576
【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm；
增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积；
增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。
【详解】12×4×4
＝48×4
＝192（cm2）
12×12×4
＝144×4
＝576（cm3）
表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。
11．×
【分析】根据体积、容积的意义：体积指物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳的物体的体积；据此解答。
【详解】健力宝瓶上写着“净含量：330mL”是指这个瓶子能容纳330mL的饮料。这里的“330mL”指的是饮料的体积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是对容积和体积概念的理解，注意区分。
12．√
【分析】把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为2×3＝6cm，宽和高都为2cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算并判断即可。
【详解】2×3＝6（cm）
长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（cm2）
长方体体积：
6×2×2
＝12×2
＝24（cm3）
则这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。题干说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
【详解】
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
14．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。
【详解】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解体积和容积的含义，注意它们之间的区别。
15．√
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用1×1×1即可求出1个正方体的体积，再乘8即可求出8个正方体的体积，不管怎么拼，体积都是不变的。
【详解】1×1×1×8＝8（立方分米）
用8个棱长为1分米的正方体拼成的每一个几何体，体积都是8立方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了正方体体积公式的灵活应用，注意8个正方体，不管怎么拼，体积都是不变的。
16．C
【分析】把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满可知，则甲容器的容量＜乙容器的容量；把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，则丙容器的容量＞乙容器的容量，依此比较并选择即可。
【详解】根据分析可知，甲容器的容量＜乙容器的容量＜丙容器的容量，因此最大的容器是丙容器。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握对容积的认识，是解答此题的关键。
17．A
【分析】相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，即用180除以4即可求出相交于同一顶点的三条棱长度和。
【详解】180÷4＝45（cm）
相交于同一顶点的三条棱长度和是45cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
18．B
【分析】A．物体的体积是指物体所占空间的大小：物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，所以无法比较，据此判断即可；
B．一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身，据此判断即可；
C．一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数，据此判断即可；
D．表面积是指物体表面的大小；体积是指物体所占空间的大小；两者的意义不同，无法作比较。
【详解】A．体积单位和容积单位的意义不同，所以无法比较，原说法错误；
B．15的最大因数与最小倍数都是15，则原说法正确；
C．1既不是质数也不是合数，所以原说法错误；
D．正方体的体积和表面积所表示的意义不同，所以无法比较，原说法错误。
故答案为：B
19．C
【分析】一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。
【详解】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米；
故答案为：C
20．B
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知：计量比较少的液体，通常用毫升作单位。十几滴水的容量大约是1毫升，一瓶矿泉水的容量大约是550毫升，因此计量义务献血者一次的献血量用“毫升”作单位比较合适，据此作答。
【详解】义务献血者一次的献血量大约有200毫升。
故答案为：B
21．800m3；729dm3；90cm3
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出各立体图形的体积。
【详解】（1）16×5×10
＝80×10
＝800（m3）
这个立体图形的体积是800m3。
（2）9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
这个立体图形的体积是729dm3。
（3）3×3×10
＝9×10
＝90（cm3）
这个立体图形的体积是90cm3。
22．见详解
【分析】长方体有6个面，一般都是长方形，相对的面完全相同；结合图示观察得到长方体的前后面、下面、左面；且能够发现，左面的面是3×2的长方形，下面的面是4×3的长方形，因为相对的面完全相同，则可知：右面的面也是3×2的长方形、上面的面也是4×3的长方形；
最后，把这个长方体的展开图看作1-4-1结构的，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；想象折起后，与左面相对的面应该在同一水平面上，且与左面相隔一个面，则可确定右面的面的位置，同理确定上面的面的位置。
【详解】由分析得：

【点睛】考查了对于长方体展开图的理解，需要熟悉长方体的特征，也要对展开图的几种结构有所把握。
23．（1）60方；
（2）720吨
【分析】（1）先把10厘米转化为0.1米，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出需要水泥砂浆的体积；
（2）注入水的体积＝游泳池的长×游泳池的宽×注入水的高度，最后乘1立方米水的重量，据此解答。
【详解】（1）10厘米＝0.1米
30×20×0.1
＝600×0.1
＝60（立方米）
60立方米＝60方
答：需要60方的水泥砂浆。
（2）30×20×1.2×1
＝600×1.2
＝720（吨）
答：这个游泳池的水有720吨。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
24．42立方分米
【分析】由题意可知：这个铁块的体积等于容器中未放入铁块之前无水部分的容积（高是8－7.5＝0.5分米部分的容积）加上溢出的水的体积。先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出容器中未放入铁块之前无水部分的容积；再加上24升（24立方分米）即可求出这个铁块的体积。
【详解】24升＝24立方分米
6×6×（8－7.5）＋24
＝36×0.5＋24
＝18＋24
＝42（立方分米）
答：这个铁块的体积是42立方分米。
【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中，水有溢出，放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积加上溢出的水的体积。
25．2000立方厘米
【分析】水面上升的那部分水的体积就是乌龟的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水面上升的那部分水的体积，即乌龟的体积。
【详解】5分米＝50厘米
4分米＝40厘米
50×40×1
＝2000×1
＝2000（立方厘米）
答：这只乌龟的体积是2000立方厘米。
【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。
26．960千米
【分析】先根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出大卡车的油箱最多可以装油多少升，装满油可以行驶的路程＝油箱的容积×每升汽油可以行驶的路程，最后除以2求出装满油可以行驶路程的一半，据此解答。
【详解】80×60×40
＝4800×40
＝192000（立方厘米）
192000立方厘米＝192立方分米＝192升
192×10÷2
＝1920÷2
＝960（千米）
答：这辆大卡车最多跑出960千米就应该返回。
【点睛】本题主要考查长方体体积（容积）公式的应用，求出油箱的容积和行驶的总路程是解答题目的关键。
27．360立方厘米
【分析】（1）土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是12厘米，宽是12厘米，高为（10.5－8）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
（2）再把胡萝卜完全浸没在水里后，胡萝卜的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为15厘米，宽为15厘米，高为（13－10.5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）12×12×（10.5－8）
＝144×2.5
＝360（立方厘米）
答：土豆的体积是360立方厘米。
（2）12×12×（13－10.5）
＝144×2.5
＝360（立方厘米）
答：胡萝卜的体积是360立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
28．原来水面的高度和放入不规则石块后的水面高度。
【分析】利用排水法求出不规则石块的体积，就是用放入不规则石块后的水的体积减去原来水的体积，已知长方体的底面边长，还需知道水面高度，也就是要记录原来水面的高度和放入珊瑚后的水面高度。
【详解】原来水面的高度和放入不规则石块后的水面高度
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。掌握长方体体积计算方法是解答的关键。
29．2480平方厘米
【分析】根据题意，通过平移补齐，这个塑料部件的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），正方体的表面积＝6a2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个塑料部件的表面积是平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体与正方体的面积计算，关键熟记计算公式。
30．96平方米；80立方米
【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体水箱的表面积，因为水箱无盖，所以只计算长方体水箱5个面的面积，需要铁皮的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；求长方体水箱最多可以盛水的体积就是求这个水箱的容积，利用“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出长方体水箱的容积，据此解答。
【详解】4×4＋（4×5＋4×5）×2
＝4×4＋（20＋20）×2
＝4×4＋40×2
＝16＋80
＝96（平方米）
4×4×5
＝16×5
＝80（立方米）
答：做这个水箱至少需要96平方米的铁皮，最多盛水80立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积和容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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