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第三单元分数乘法（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：分数乘整数的意义
分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数的计算方法
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数计算时，应该先约分再计算，计算结果要化成最简分数。
两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几)，积也相应地扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几。)
整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
知识点02：折扣
理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价
买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五，五折。
买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五，七五折。
知识点03：分数乘分数的计算方法
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。( 结果是最简分数。)
比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
比较分数相乘的积与每一个乘数的大小
乖数乘以<1的数积<乘数，乘数乘以=1的数积=乘数，真分数相乘积小于任何一个乘数，乘数乘以>1的数积>乘数，真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
求一个数的几分之几是多少，用乘法。( 即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法)
知识点04：倒数
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置，其中整数可以看成分母是1的分数。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．4m的是( )m；2kg的是( )g。
2．1的倒数是( )，( )和0.25互为倒数， ( )的倒数是。
3．奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，淘气吃的饼干数是奇思的。笑笑吃了多少块饼干？淘气吃了多少块饼干？
分析与解答：把6块饼干看成单位“1”，把单位“1”平均分成2份，如图，其中的1份就是笑笑吃的饼干数，列式计算为( )；把单位“1”平均分成3份，如图，其中的2份就是淘气吃的饼干数，列式计算为( )。
4．表示( )，也可以表示( )。
5．一袋面粉重16千克，用去，还剩( )千克。
6．某品牌台灯的价格是200元，现在以九折出售，现在售价( )元。
7．五年级3个班参加“幸福龙岗”植树活动，共植树60棵。五（1）班植了总数的，五（2）班植了总数的，五（1）班和五（2）班植树棵数占总棵数的，五（3）班植树（ ）棵。
8．一块蛋糕，笑笑第一天吃了它的，第二天吃的相当于第一天的。列式，这个表示( )。
9．有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养物质，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。那么100克牛肉中，蛋白质有( )克，脂肪有( )克。
10．一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。( )喝得多。
二、判断题（共10分）
11．假分数的倒数都小于它本身。( )
12．10千克棉花的和10千克铁的一样重。( )
13．《环球少年地理》杂志原价是180元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( )
14．一瓶饮料重千克，喝去，正好喝完。( )
15．一堆沙重5吨运走了它的，运走了吨。( )
三、选择题（共10分）
16．一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（ ）没有看。
A． B． C． D．
17．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，那么（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长
C．两次用去的一样长 D．无法比较
18．在“求的积是多少？”的过程中，下面画图思考过程不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
19．估一估，下列（ ）的计算结果在和之间。
A． B． C． D．
20．有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中，（ ）长。
A．第一根 B．第二根 C．一样 D．无法确定
四、计算题（共6分）
21．（6分）用心计算。


五、作图题（共6分）
22．（6分）5个的和是多少？涂一涂，算一算。
六、解答题（共48分）
23．（6分）张伯伯有一块长方形菜地，长是20米，宽是长的。如果每平方米收菜15千克，这块地一共能收菜多少千克？
24．（6分）蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。有20千克这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？
25．（6分）五年级参加体育兴趣小组的有80人，参加合唱兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的多，参加合唱兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的多多少人？
26．（6分）每年十月的第二个星期四是世界爱眼日，双语小学1200名学生都做了视力检查，下面是梦梦统计到的两条信息。
A．近视人数占总人数的。B．近视学生中是女生。从上面的信息中求出近视学生中女生有多少名。
27．（6分）人体各部位之间存在着有趣的关系，一般来说身高的等于脚长。笑笑身高154厘米，她的脚长约是多少厘米？
28．（6分）某旅游景点去年第三季度接待的游客数量是上半年的，上半年接待的游客数量是全年的。
（1）第三季度接待的游客数量是全年的几分之几？
（2）第四季度接待的游客数量是全年的几分之几？
29．（6分）五年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的。
（1）二班修补了多少本图书？
（2）三班修补的本数比二班少，三班比二班少修补了多少本图书？
30．（6分）明星小学有学生1200人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级有多少人？五年级的女生数占本年级学生数的，五年级的女生有多少人？
参考答案
1．3 500
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法。
【详解】4×＝3（m）
2×（kg）
×1000＝500（g）
4m的是3m；2kg的是500g。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用。
2． 4 3
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据带分数化假分数的方法，小数化分数的方法，把带分数化成假分数，小数化成分数，再把分数的分子、分母调换位置，即可解答。
【详解】＝；的倒数是
0.25＝，的倒数是4；
的倒数是3。
的倒数是，4和0.25互为倒数，3的倒数是。
【点睛】熟练掌握倒数的意义，带分数化假分数的方法，小数化分数的方法是解答本题的关键。
3．6×＝3（块） 6×＝4（块）
【分析】将6块饼干看作单位“1”，用6乘，即可求出笑笑吃了多少块饼干；用6乘，即可求出淘气吃了多少块饼干。
【详解】6块饼干的是3块，可列式为6×＝3（块）；
6块饼干的是4块，可列式为6×＝4（块）；
把6块饼干看成单位“1”，把单位“1”平均分成2份，如图，其中的1份就是笑笑吃的饼干数，列式计算为6×＝3（块）；把单位“1”平均分成3份，如图，其中的2份就是淘气吃的饼干数，列式计算为6×＝4（块）。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4． 6个的和是多少 的6倍是多少
【分析】根据整数乘分数的意义可知：表示几个数的和是多少，也表示一个数的几倍是多少；据此解答。
【详解】表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少。
【点睛】本题解题关键是理解分数乘整数的意义。
5．4
【分析】用面粉的总质量×，求出用去的质量，再用面粉总质量－用去的质量，即可求出还剩的质量，据此解答。
【详解】16×＝12（千克）
16－12＝4（千克）
一袋面粉重16千克，用去，还剩4千克。
【点睛】明确求一个数的几分之几是多少用乘法是解题的关键。
6．180
【分析】九折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用200×即可求出现价。
【详解】200×＝180（元）
现在售价180元。
【点睛】本题考查了分数的应用，掌握折扣的含义是解答本题的关键。
7．，18
【分析】将植树总棵数当作单位“1”，根据分数加法的意义，五（1）班植树占总数分率加五（2）班植树占总数的分率，即五（1）班和五（2）班植树棵数占总棵数分率；总数“1”减去两个班所占分率即五（3）班所占分率，然后用总植数棵数乘五（3）班植树棵数所占分率，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝
60×（1－）
＝60×
＝18
五（1）班和五（2）班植树棵数占总棵数的，五（3）班植树18棵。
【点睛】本题主要考查了分数加法及分数乘法的应用，要仔细分析数量关系。
8．第二天吃的蛋糕量
【分析】将这块蛋糕看作单位“1”，第一天吃了它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用1×可以求出第一天吃的蛋糕量；再将第一天吃的量看作单位“1”，第二天吃的相当于第一天的，即用×求出第二天吃的量，据此分析即可。
【详解】由分析可得：
第一天吃的量：1×＝
第二天吃的量：
所以表示第二天吃的蛋糕量。
综上所述：一块蛋糕，笑笑第一天吃了它的，第二天吃的相当于第一天的。列式，这个表示第二天吃的蛋糕量。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
9． 20 8.7//8
【分析】已知牛肉有100克，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用100分别乘、即可求出蛋白质和脂肪的质量。
【详解】100×＝20（克）
100×＝8.7（克）
那么100克牛肉中，蛋白质有20克，脂肪有8.7克。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10．妍妍
【分析】乐乐喝了这瓶牛奶的，那么就剩下1－＝，妍妍喝了剩下牛奶的，也就是的，用×＝，两个数进行比较即可解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＝，＜
因此可得妍妍喝得多。
一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。妍妍喝得多。
【点睛】此题考查单位“1”的确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的量也不同。
11．×
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；它的倒数的分子就比分母大了，所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，这个假分数的倒数也等于1，所以倒数等于本身；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1，这个假分数的倒数就小于1，倒数小于本身。
【详解】根据分析可知，假分数的倒数小于或它本身，例如：的倒数是，的倒数是；原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识以及真、假分数的认识。
12．√
【分析】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答即可。
【详解】棉花：10×＝5（千克）
铁：10×＝5（千克）
所以原题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】九折即表示会员价是原价的，用原价乘即可求解。
【详解】180×＝162（元）
即会员价是162元，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查折扣的含义。
14．×
【分析】将这瓶饮料总量看作单位“1”，喝去后，根据分数减法的意义，还剩下全部的“1－＝”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以还剩下×＝（千克），据此判断。
【详解】由分析可知：
1－＝
×＝（千克）
所以一瓶饮料重千克，喝去还剩下千克；
故答案为：×
【点睛】本题分数的应用，注意：前后两个分数的不同，前一个表示具体数量，后一个表示占全部的分率。
15．×
【分析】根据分数乘法的意义，先利用沙子的总质量×运走的分率＝运走的吨数，据此解答。
【详解】5×＝3（吨）
3吨≠吨
运走了3吨，而不是吨，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数乘法的应用。
16．A
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的1－＝；第二天看了剩下的，即第二天看了的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用×可求出第二天看了全书的；最后用1减去与的和，可求出还剩全书的几分之几没有看。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
所以，还剩下全书的没有看。
故答案为：A
17．A
【分析】把原来绳子长度看作单位“1”，第一次用去全长的，还剩下全长的（）；再把剩下的看作单位“1”，用乘法求出第二次用去剩下的，把两次用去的进行比较，据此解答。
【详解】
因为，所以，即一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，那么第一次用去的长。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是明确两个的单位“1”是不同的。
18．C
【分析】“”先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份，表示出。再将这个看作单位“1”，再平均分成4份，取其中的3份，即可表示出。
【详解】A．将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
B．将整体看作单位“1”，取其中的一半为。将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
C．这个图不能表示出；
D．先将整个圆看作单位“1”，取半圆为。再将半圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，那么它能表示出。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法，掌握分数乘分数的意义是解题的关键。
19．B
【分析】分数乘分数时，分子乘分子做分子、分母乘分母做分母，能约分的要先约分再计算；据此计算出各个选项的结果，再通过通分与和进行比较。
【详解】，则＜ ；
A. ＝，＜＜，则：＜＜，不符合题意；
B．＝，＞，＜，则：＜＜，符合题意；
C．＝，＞，＞，则：＞＞，不符合题意；
D．＝，＞，＞，则：＞＞，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分数乘分数的计算方法和分数的大小比较。
20．B
【分析】把第一根的总长度看作单位“1”，用去了，用第一根铁丝总的长×，求出第一根用去的长，再用第一根的总长度－用去的长度，求出剩下的长度；
用第二根铁丝的总长度－第二根用去的长度，求出第二根剩下的长度，再和第一根剩下的长度比较，即可解答。
【详解】第一根剩下：2×＝（m）
2－＝（m）
第二根剩下：2－＝（m）
＞，即第二根余下长度＞第一根余下长度。
有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中第二根长。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几多多少的计算方法、同分母减法的计算，以及异分母比较大小的方法是解答本题的关键。
21．；；9
；；
22．；图见详解。
【分析】根据分数乘整数的意义可知： 5×表示5个的和。把长方形看作单位“1”平均分成15份，每份是，表示两个，5个表示10个，即为，涂10小格即可。
【详解】
如图所示：
【点睛】本题考察的是分数乘整数的意义及计算方法。分数与整数相乘，分母不变，分子与整数相乘，能约分的先约分，结果保留最简形式。
23．4800千克
【分析】已知长是20米，宽是长的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用20乘即可求出长方形的宽。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积，再乘平方米收菜的重量，即可求出这块地一共能收菜多少千克。
【详解】20××20
＝16×20
＝320（平方米）
320×15＝4800（千克）
答：这块地一共能收菜4800千克。
【点睛】本题考查了分数乘法、长方形的面积、整数乘法的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出长方形的宽是解题的关键。
24．16千克
【分析】根据题意，把这种蜂蜜的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这种蜂蜜质量×，即可求出果糖和葡萄糖共有多少千克。
【详解】20×＝16（千克）
答：其中果糖和葡萄糖共有16千克。
【点睛】本题考查分数乘法的应用题，解题关键是找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义，进行列数解答。
25．20人
【分析】把参加体育兴趣小组的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用参加体育兴趣小组的人数乘，即可计算出参加合唱兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的多多少人。
【详解】80×＝20（人）
答：参加合唱兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的多20人。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
26．200名
【分析】用1200×，求出全校有近视人数有多少名；再用近视人数×，即可求出女生近视人数有多少名。
【详解】1200×＝450（名）
450×＝200（名）
答：近视学生中女生有200名。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
27．22厘米
【分析】把身高看作单位“1”，脚的长度是身高的，用身高乘即可求出脚长。
【详解】154×＝22（厘米）
答：她的脚长是22厘米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
28．（1）
（2）
【分析】（1）上半年接待游客数是全年的，第三季度接待的游客数量是上半年的，用上半年占全年的乘第三季度占上半年的即第三季度占全年的几分之几。
（2）把全年接待游客的总人数看成单位“1”，减去上半年及第三季度所占的几分之几即第四季度接待的游客数量是全年的几分之几。
【详解】（1）＝＝
答：第三季度接待的游客数量是全年的。
（2）
＝－
＝
答：第四季度接待的游客数量是全年的。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。
29．（1）45本
（2）9本
【分析】（1）把一班修补的本数看作单位“1”，二班修补的本数是一班的，用一班修补的本数×，即可求出二班修补的本数；
（2）把二班修补的本数看作单位“1”，三班修补的本数比二班少，用二班修补的本数×，即可求出三班比二班少修补的本数，即可解答。
【详解】（1）54×45（本）
答：二班修补了45本。
（2）45×＝9（本）
答：三班比二班少修补了9本。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。
30．720人；432人
【分析】首先把全校学生人数看作单位“1”，五年级学生数占全校学生总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级有多少人；再把五年级学生人数看作单位“1”，五年级的女生数占本年级学生数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级女生有多少人。
【详解】1200×＝720（人）
720×＝432（人）
答：五年级有720人，五年级的女生有432人。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
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