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第一节　气体实验定律(Ⅰ)
［分值：60分］
1、3~8题每题3分，2题5分，共26分
考点一　探究气体等温变化的规律
1.某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是 (　　)
A.每次推拉柱塞改变气体体积后，要迅速记录压强以防止读数变化
B.柱塞与注射器之间的摩擦会影响压强的测量
C.为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D.实验中，探究体积与压强的关系时，不需要测量柱塞的横截面积
2.(5分)在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压柱塞得到了如下表四组实验数据。如图甲是压力表记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的横截面积S=2 cm2，且V=LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。
(1)(3分)完善下表：
次数 1 2 3 4
压强p/(×105 Pa) 0.8 　 1.6 1.9
体积V/cm3 8 6.4 　 3.4
体积倒数/cm-3 0.125 0.156 　 0.294
(2)(2分)根据表中数据在图乙所示坐标系中作p- 图像。
由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，__________________________________________________。
考点二　玻意耳定律
3.如图所示，医护人员用注射器将药液从密封药瓶中缓缓抽出，在此过程中瓶中气体的 (　　)
A.压强增大，分子数密度增大
B.压强增大，分子数密度减小
C.压强减小，分子数密度增大
D.压强减小，分子数密度减小
4.水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0=1×105 Pa，水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2) (　　)
A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.2.5倍
5.(多选)如图甲所示，一气缸竖直放置，气缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态。现保持温度不变，把气缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比 (　　)
A.气体的压强变大 B.气体的压强变小
C.气体的体积变大 D.气体的体积变小
考点三　等温图像
6.(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是 (　　)
7.(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线(均为双曲线的一支)，则下列说法中正确的是 (　　)
A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C.T1>T2
D.T18.(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是 (　　)
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.TA>TB
D.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变
9、10题每题5分，11题6分，12题8分，共24分
9.如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为 (　　)
A.20 cm B.25 cm C.40 cm D.45 cm
10.水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时，实际的大气压强为(环境温度不变) (　　)
A.748 mmHg B.756 mmHg
C.742 mmHg D.758 mmHg
11.(6分)(2024·东莞市高二月考)粗细均匀且足够长的玻璃管一端封闭，管内有一段长度h=15 cm的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度L1=20 cm，如图甲所示，现将玻璃管缓慢地转到水平位置时，空气柱长度变为L2，如图乙所示。设整个过程中玻璃管内气体温度保持不变，大气压强p0=75 cmHg。求：
(1)(3分)玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强p1和玻璃管水平位置放置时被水银柱封闭的空气柱的压强p2(以cmHg为单位)。
(2)(3分)图乙中封闭空气柱的长度L2。
12.(8分)(2024·广东省模拟)一定质量的理想气体被一个质量为m=5 kg、横截面积为S=25 cm2的活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内。气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时活塞下表面相对于气缸底部的高度为25 cm，外界的温度为27°；现将一物块轻放在活塞的上表面，平衡时，活塞下降了5 cm。已知外界大气压强为p0=1×105 Pa，重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)(3分)初始状态封闭气体的压强；
(2)(5分)物块的质量M。
13.(10分)(2023·湛江市高二期末)气压式升降椅内的气缸填充了氮气，气缸上下运动支配椅子升降。如图所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，两者总质量为m=5 kg。横截面积为S=10 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量氮气，稳定后测得封闭气体柱长度为L=21 cm。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为p0=1×105 Pa，环境温度不变，重力加速度为g=10 m/s2。求：
(1)(2分)初始状态封闭气体的压强；
(2)(8分)若把质量为M=30 kg的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。
答案精析
1.D　［每次推拉柱塞改变气体体积后，要待压强稳定后再进行读数，故A错误；因为有压力表测量气体的压强，则柱塞与注射器之间的摩擦对气体压强的测量无影响，故B错误；手握紧注射器会改变气体的温度，不符合实验条件，故C错误；由于柱塞的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故D正确。］
2.(1)1.0　4.0　0.250　(2)见解析图　在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比
解析　(1)由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa。
由题设可知，第3组数据中气柱体积为
V3=SL3=2×2.0 cm3=4.0 cm3，
则=0.250 cm-3
(2)将表中数据描点，用一条平滑的直线连接，使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在线的两侧，离直线较远的点可以舍去，如图所示，由图可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。
3.D　［医护人员用注射器将药液从密封药瓶中缓缓抽出，在此过程中瓶中药液的体积减小，则气体的体积增加，而气体的温度可视为不变，则气体压强减小，气体分子总数一定，则气体分子数密度减小。故选D。］
4.C　［大气压强为p0=1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1=p0+ρgh1=4p0，距离水面10 m处的压强p2=p0+ρgh2=2p0，根据p1V1=p2V2，它的体积变为原来体积的2倍，故选C。］
5.AD　［对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1=p0-，而气缸向右倾斜90°后，p2=p0，故p1V2，故A、D正确。］
6.AB　［选项A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV=常数，是等温过程；C图横坐标为温度，不是等温变化；D图的p-V图线不是双曲线，故不是等温线，故选A、B。］
7.ABD　［由玻意耳定律可知，一定质量的气体发生等温变化时，其压强与体积成反比，故A正确；玻意耳定律pV=C，其中常数C与温度有关，温度越高，常数C越大，因此一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的，故B正确；pV之积越大表示温度越高，因此T18.AD　［D→A是一个等温过程，A正确；由题图可知T2>T1，故A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。］
9.A　［设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为p1=75 cmHg-25 cmHg=50 cmHg，
体积V1=30S (cm3)
当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2=LS，压强p2=75 cmHg，由玻意耳定律可得p1V1=p2V2，解得L=20 cm，故A正确，B、C、D错误。］
10.A　［以管中封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，
初态p1=(760-742) mmHg=18 mmHg，
V1=80S (mm3)
末态p2=(p-732) mmHg，
V2=80S+(742-732)S (mm3)=90S (mm3)
根据气体等温变化规律得p1V1=p2V2，
代入解得p=748 mmHg，A正确。］
11.(1)90 cmHg　75 cmHg　(2)24 cm
解析　(1)玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强为
p1=p0+h=(75+15) cmHg=90 cmHg
玻璃管水平放置时被水银柱封闭的空气柱的压强为p2=p0=75 cmHg
(2)封闭空气柱从竖直到水平经历了等温变化，由玻意耳定律有p1L1=p2L2
得L2=24 cm。
12.(1)1.2×105 Pa　(2)7.5 kg
解析　(1)设初始气缸内气体压强为p1，放上物块后稳定时，气缸内气体压强为p2，
根据平衡条件得p1S=p0S+mg
解得p1=1.2×105 Pa。
(2)初始气柱高度h1=25 cm，
再次稳定后气柱高度h2=25 cm-5 cm=20 cm
由玻意耳定律得p1h1S=p2h2S
解得p2=1.5×105 Pa
由平衡条件有p2S=p0S+(M+m)g
解得M=7.5 kg。
13.(1)1.5×105 Pa　(2)14 cm
解析　(1)对气缸与椅面整体受力分析，由受力平衡有p1S=p0S+mg，得p1=1.5×105 Pa
(2)重物放上后，设气缸内气体压强为p2，对气缸、椅面与重物整体受力分析
由受力平衡有p2S=p0S+(m+M)g，
得p2=4.5×105 Pa
对气缸内气体分析 ，导热性能良好，室温不变，则气缸内气体温度不变
初状态p1=1.5×105 Pa，V1=LS，末状态p2=4.5×105Pa，V2=L'S，对气缸内气体由玻意耳定律p1LS=p2L'S，得L'=7 cm，可知气体体积变小，长度减小即为高度下降h=L-L'=14 cm。第一节　气体实验定律( Ⅰ )
［学习目标］　1.了解探究气体等温变化的实验过程，并能通过p-V图像和p-图像得出等温情况下p、V的关系(重点)。2.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件，能应用玻意耳定律进行简单的分析和计算(重点)。3.理解等温变化的图像，能利用图像分析实际问题。
一、实验：探究气体等温变化的规律
1.实验目的
采用控制变量法探究一定　　　　的气体，在　　　　不变时，其　　　　与　　　　之间的变化关系。
2.实验方案
方案一
(1)如图所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一段空气柱封闭在注射器玻璃管中，这段　　　　　　　　就是我们的研究对象。
(2)把柱塞缓慢地向下压或向上提，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的压强可以从注射器上方的　　　　　　　指针读出，空气柱的长度可以从注射器玻璃管侧的　　　　　　　　读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。
(3)观察空气柱体积与压强的变化情况。
方案二
①如图所示，通过改变注射器内气体的　　　　，可以获得对应气体　　　　　并记录数据。压强可以由　　　　　　　　采集、体积可由注射器刻度直接读取。
②启用系统“绘图”功能，利用计算机得到压强与体积的关系图线。
3.数据分析
(1)作p-V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据绘出等温曲线，如图所示，观察p-V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。
(2)作p-图像
以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标绘出等温曲线，如果p-图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图所示)，就说明压强p跟成　　　　，即压强与体积成　　　　，如果各点不在一条直线上，再尝试其他关系。
(3)实验结论：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成　　　　。
4.注意事项
(1)改变气体体积时，要缓慢进行，防止气体温度发生变化。
(2)实验过程中，不要用手接触注射器外壁，防止气体温度发生变化。
(3)实验前要在柱塞上涂抹润滑油，防止漏气，导致研究对象的质量发生变化。
(4)读数时视线要与柱塞底面平行。
(5)作p-图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。
例1　某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用活塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。
(1)关于该实验，下列说法正确的是__________。
A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律
B.实验时注射器必须水平放置
C.注射器内部的横截面积没必要测量
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
(2)进行实验操作时，不能推拉活塞过快，其原因是___________。
(3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是　　　　(填错误数据对应的实验序号)。
实验序号 1 2 3 4 5
封闭气柱 长度L/cm 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封闭气柱压强 p/(×105 Pa) 1.00 1.09 1.19 1.33 1.90
二、玻意耳定律
1.玻意耳定律
一定质量的某种气体，在　　　　不变的情况下，压强p与体积V成 　。
2.公式
pV=c(c是常量)或　　　　　　　　。
3.条件
气体的　　　　一定，　　　　不变。
1.国庆放假，小明带弟弟去湖边游玩，弟弟看到湖水中鱼儿吐出小气泡，非常开心。小明回家后，给弟弟画了一幅鱼儿在水中吐气泡的图，如图所示。若湖水的温度恒定不变，你认为他画得　　　　(选填“对”或“不对”)，原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(请运用物理知识简要说明)。
2.一定质量的气体温度升高时，pV=c中的c的数值是怎样变化的？为什么？
例2　一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为 (　　)
A. L B.2 L C. L D.3 L
例3　玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
应用气体等温变化规律解题的一般步骤
1.确定研究对象，并判断是否满足气体等温变化规律的条件。
2.确定初、末状态及状态参量(p1、V1)、(p2、V2)。
3.根据气体等温变化规律列方程求解(注意统一单位)。
4.注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。
特别提醒　确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制的单位。
三、等温图像
1.等温过程：气体在　　　　不变的情况下发生的状态变化过程。
2.等温线：一定质量气体的等温过程在p-图上是过原点的　　　　，在p-V图上是　　　　　　　　的一支，这种表示　　　　　　　　的图线称为等温线。
3.状态参量：等温线上的某一点表示气体处于某一状态，该点的坐标(p，V)表示气体在该状态下的状态参量。
1.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p-V图线，T1和T2哪一个大？为什么？
2.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p- 图线，T1和T2哪一个大？为什么？
例4　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是 (　　)
A.都一直保持不变
B.温度先升高后降低
C.温度先降低后升高
D.平均速率先减小后增大
答案精析
一、
1.质量　温度　压强　体积
2.（1）空气柱　（2）气压计　刻度尺　（3）①体积　压强值　压强传感器
3.（2）正比　反比　（3）反比
例1　(1)ACD　(2)防止封闭气体温度发生改变　(3)5
解析　(1)该实验过程中控制气体的温度不变，即运用了控制变量法；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，体积可以由气体柱长度表示，故注射器内部的横截面积没有必要测量；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位。故选A、C、D。
(2)如果活塞推拉的过快，气体的温度将产生显著的变化，不满足气体发生等温变化的条件。
(3)由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据符合的很好，乘积在11.9~12.0之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。
二、
1.温度　反比
2.p1V1=p2V2
3.质量　温度
讨论与交流
1.不对　气泡上升过程中，温度不变，气泡内气体压强不断减小，体积不断增大
2.增大。若一定质量的气体的体积保持不变，当温度升高时，压强会增大，故c值变大。
例2　B　［设该气体原来的体积为V1，由气体等温变化规律知压强减小时，气体体积增大，即3V1=(3-2)·(V1+4 L)，解得V1=2 L，B正确。］
例3　2.0×105 Pa　10 m
解析　对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0=pV，即1.0×105 Pa×(380-80) mL=p×(380-230) mL，解得p=2.0×105 Pa，根据p=p0+ρgh，解得h=10 m。
三、
1.温度
2.直线　双曲线　等温过程
讨论与交流
1.T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图像上表现为等温线离坐标原点越远。
2.T2。直线的斜率表示p与V的乘积，斜率越大，p与V乘积越大，温度越高。
例4　B　［由题图可知pAVA=pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图上作出等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选B。
］(共63张PPT)
DIERZHANG
第二章
第一节　气体实验定律(Ⅰ)
1.了解探究气体等温变化的实验过程，并能通过p-V图像和p-图像得出等温情况下p、V的关系(重点)。
2.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件，能应用玻意耳定律进行简单的分析和计算(重点)。
3.理解等温变化的图像，能利用图像分析实际问题。
学习目标
一、实验：探究气体等温变化的规律
二、玻意耳定律
课时对点练
三、等温图像
内容索引
实验：探究气体等温变化的规律
一
1.实验目的
采用控制变量法探究一定 的气体，在 不变时，其 与
之间的变化关系。
2.实验方案
方案一
(1)如图所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一
段空气柱封闭在注射器玻璃管中，这段 就是
我们的研究对象。
质量
温度
压强
体积
空气柱
(2)把柱塞缓慢地向下压或向上提，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的压强可以从注射器上方的 指针读出，空气柱的长度可以从注射器玻璃管侧的 读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。
(3)观察空气柱体积与压强的变化情况。
气压计
刻度尺
方案二
①如图所示，通过改变注射器内气体的 ，可以获得对应气体________并记录数据。压强可以由 采集、体积可由注射器刻度直接读取。
体积
压强值
②启用系统“绘图”功能，利用计算机得到压强与体积的关系图线。
压强传感器
3.数据分析
(1)作p-V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据绘出等温曲线，如图所示，观察p-V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。
(2)作p-图像
以压强p为纵坐标，以体积的倒数图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如
图所示)，就说明压强p跟成 ，即压强与体积成 ，如果各点不在一条直线上，再尝试其他关系。
(3)实验结论：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成
。
正比
反比
反比
4.注意事项
(1)改变气体体积时，要缓慢进行，防止气体温度发生变化。
(2)实验过程中，不要用手接触注射器外壁，防止气体温度发生变化。
(3)实验前要在柱塞上涂抹润滑油，防止漏气，导致研究对象的质量发生变化。
(4)读数时视线要与柱塞底面平行。
(5)作p-图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。
　某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用活塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。
(1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。
A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律
B.实验时注射器必须水平放置
C.注射器内部的横截面积没必要测量
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
例1
ACD
该实验过程中控制气体的温度不变，即运用了控制变量法；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，体积可以由气体柱长度表示，故注射器内部的横截面积没有必要测量；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位。故选A、C、D。
(2)进行实验操作时，不能推拉活塞过快，
其原因是___________________________。
防止封闭气体温度发生改变
如果活塞推拉的过快，气体的温度将产生显著的变化，不满足气体发生等温变化的条件。
(3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是　　(填错误数据对应的实验序号)。
5
实验序号 1 2 3 4 5
封闭气柱长度L/cm 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封闭气柱压强 p/(×105 Pa) 1.00 1.09 1.19 1.33 1.90
由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据符合的很好，乘积在11.9~12.0之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。
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玻意耳定律
二
1.玻意耳定律
一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强p与体积V成 。
2.公式
pV=c(c是常量)或 。
3.条件
气体的 一定， 不变。
温度
反比
p1V1=p2V2
质量
温度
1.国庆放假，小明带弟弟去湖边游玩，弟弟看到湖水中鱼儿吐出小气泡，非常开心。小明回家后，给弟弟画了一幅鱼儿在水中吐气泡的图，如图所示。若湖水的温度恒定不变，你认为他画得____
(选填“对”或“不对”)，原因是____________
__________________________________________
___________(请运用物理知识简要说明)。
讨论与交流
不对
程中，温度不变，气泡内气体压强不断减小，体
气泡上升过
积不断增大
2.一定质量的气体温度升高时，pV=c中的c的数值是怎样变化的？为什么？
答案　增大。若一定质量的气体的体积保持不变，当温度升高时，压强会增大，故c值变大。
　一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为
A. L D.3 L
例2
√
设该气体原来的体积为V1，由气体等温变化规律知压强减小时，气体体积增大，即3V1=(3-2)·(V1+4 L)，解得V1=2 L，B正确。
　玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强
p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度取1.0
×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
例3
答案　2.0×105 Pa　10 m
对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0=pV，即1.0×105 Pa×(380-80) mL=p×(380-230) mL，解得p=2.0×105 Pa，根据p=p0+ρgh，解得h=10 m。
总结提升
应用气体等温变化规律解题的一般步骤
1.确定研究对象，并判断是否满足气体等温变化规律的条件。
2.确定初、末状态及状态参量(p1、V1)、(p2、V2)。
3.根据气体等温变化规律列方程求解(注意统一单位)。
4.注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。
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特别提醒　确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制的单位。
等温图像
三
1.等温过程：气体在 不变的情况下发生的状态变化过程。
2.等温线：一定质量气体的等温过程在p-图上是过原点的 ，在p-V图上是 的一支，这种表示 的图线称为等温线。
3.状态参量：等温线上的某一点表示气体处于某一状态，该点的坐标(p，V)表示气体在该状态下的状态参量。
温度
直线
双曲线
等温过程
1.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p-V图线，T1和T2哪一个大？为什么？
讨论与交流
答案　T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图像上表现为等温线离坐标原点越远。
2.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p- 图线，T1和T2哪一个大？为什么？
答案　T2。直线的斜率表示p与V的乘积，斜率越大，p与V乘积越大，温度越高。
　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是
A.都一直保持不变
B.温度先升高后降低
C.温度先降低后升高
D.平均速率先减小后增大
例4
√
由题图可知pAVA=pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图上作出等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选B。
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课时对点练
四
考点一　探究气体等温变化的规律
1.某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是
A.每次推拉柱塞改变气体体积后，要迅速记录压强以
防止读数变化
B.柱塞与注射器之间的摩擦会影响压强的测量
C.为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D.实验中，探究体积与压强的关系时，不需要测量柱
塞的横截面积
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基础对点练
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每次推拉柱塞改变气体体积后，要待压强稳定后再进行读数，故A错误；
因为有压力表测量气体的压强，则柱塞与注射器之间的摩擦对气体压强的测量无影响，故B错误；
手握紧注射器会改变气体的温度，不符合实验条件，故C错误；
由于柱塞的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故D正确。
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2.在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压柱塞得到了如下表四组实验数据。如图甲是压力表记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的横截面积S=2 cm2，且V=LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。
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(1)完善下表：
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次数 1 2 3 4
压强p/(×105 Pa) 0.8 _____ 1.6 1.9
体积V/cm3 8 6.4 　　 3.4
体积倒数/cm-3 0.125 0.156 　 0.294
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0.250
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由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×
105 Pa。
由题设可知，第3组数据中气柱体积为
V3=SL3=2×2.0 cm3=4.0 cm3，
则=0.250 cm-3
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(2)根据表中数据在图乙所示坐标系中作p- 图像。
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由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，__________________________________________。
在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比
答案　见解析图　
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将表中数据描点，用一条平滑的直线连接，使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在线的两侧，离直线较远的点可以舍去，如图所示，由图可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。
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考点二　玻意耳定律
3.如图所示，医护人员用注射器将药液从密封药瓶中缓缓抽出，在此过程中瓶中气体的
A.压强增大，分子数密度增大
B.压强增大，分子数密度减小
C.压强减小，分子数密度增大
D.压强减小，分子数密度减小
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医护人员用注射器将药液从密封药瓶中缓缓抽出，在此过程中瓶中药液的体积减小，则气体的体积增加，而气体的温度可视为不变，则气体压强减小，气体分子总数一定，则气体分子数密度减小。故选D。
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4.水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0=1×105 Pa，水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2)
A.4倍 B.3倍
C.2倍 D.2.5倍
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大气压强为p0=1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1=p0+ρgh1=4p0，距离水面10 m处的压强p2=p0+ρgh2=2p0，根据p1V1=p2V2，它的体积变为原来体积的2倍，故选C。
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5.(多选)如图甲所示，一气缸竖直放置，气缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态。现保持温度不变，把气缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比
A.气体的压强变大
B.气体的压强变小
C.气体的体积变大
D.气体的体积变小
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对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1=p0-，而气缸向右倾斜90°后，p2=p0，故p1V2，故A、D正确。
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考点三　等温图像
6.(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是
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选项A图中可以直接看出温度不变；
B图说明p∝，即pV=常数，是等温过程；
C图横坐标为温度，不是等温变化；
D图的p-V图线不是双曲线，故不是等温线，故选A、B。
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7.(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线(均为双曲线的一支)，则下列说法中正确的是
A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积
成反比
B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C.T1>T2
D.T1√
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由玻意耳定律可知，一定质量的气体发生等温变化时，其压强与体积成反比，故A正确；
玻意耳定律pV=C，其中常数C与温度有关，温
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度越高，常数C越大，因此一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的，故B正确；
pV之积越大表示温度越高，因此T113
8.(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.TA>TB
D.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变
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D→A是一个等温过程，A正确；
由题图可知T2>T1，故A到B温度升高，B、C错误；
B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。
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9.如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银
面相平，此时气体柱的长度为
A.20 cm B.25 cm
C.40 cm D.45 cm
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设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为
p1=75 cmHg-25 cmHg=50 cmHg，
体积V1=30S (cm3)当两侧管内水银面相平时，设气体柱
长为L，则气体体积为V2=LS，压强p2=75 cmHg，由玻
意耳定律可得p1V1=p2V2，解得L=20 cm，故A正确，B、C、D错误。
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10.水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时，实际的大气压强为(环境温度不变)
A.748 mmHg B.756 mmHg
C.742 mmHg D.758 mmHg
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以管中封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，
初态p1=(760-742) mmHg=18 mmHg，V1=80S (mm3)
末态p2=(p-732) mmHg，V2=80S+(742-732)S (mm3)=90S (mm3)
根据气体等温变化规律得p1V1=p2V2，
代入解得p=748 mmHg，A正确。
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11.(2024·东莞市高二月考)粗细均匀且足够长的玻璃管一端封闭，管内有一段长度h=15 cm的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度L1=20 cm，如图甲所示，现将玻璃管缓慢地转到水平位置时，空气柱长度变为L2，如图乙所示。设整个过程中玻璃管内气体温度保持不变，大气压强p0=75 cmHg。求：
(1)玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭
的空气柱的压强p1和玻璃管水平位置放置时被水
银柱封闭的空气柱的压强p2(以cmHg为单位)。
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答案　90 cmHg　75 cmHg　
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玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强为p1=p0+h=(75+15) cmHg=90 cmHg
玻璃管水平放置时被水银柱封闭的空气柱的压强为p2=p0=75 cmHg
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(2)图乙中封闭空气柱的长度L2。
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答案　24 cm
封闭空气柱从竖直到水平经历了等温变化，由玻意耳定律有p1L1=p2L2
得L2=24 cm。
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12.(2024·广东省模拟)一定质量的理想气体被一个质量为m=5 kg、横截面积为S=25 cm2的活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内。气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时活塞下表面相对于气缸底部的高度为25 cm，外界的温度为27°；现将一物块轻放在活塞的上表面，平衡时，活塞下降了5 cm。已知外界大气压强为p0=1×105 Pa，重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)初始状态封闭气体的压强；
答案　1.2×105 Pa　
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设初始气缸内气体压强为p1，放上物块后稳定时，气缸内气体压强为p2，
根据平衡条件得p1S=p0S+mg
解得p1=1.2×105 Pa。
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(2)物块的质量M。
答案　7.5 kg
初始气柱高度h1=25 cm，
再次稳定后气柱高度h2=25 cm-5 cm=20 cm
由玻意耳定律得p1h1S=p2h2S
解得p2=1.5×105 Pa
由平衡条件有p2S=p0S+(M+m)g
解得M=7.5 kg。
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尖子生选练
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13.(2023·湛江市高二期末)气压式升降椅内的气缸填充了氮气，气缸上下运动支配椅子升降。如图所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，两者总质量为m=5 kg。横截面积为S=10 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量氮气，稳定后测得封闭气体柱长度为L=21 cm。设
气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。
已知大气压强为p0=1×105 Pa，环境温度不
变，重力加速度为g=10 m/s2。求：
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(1)初始状态封闭气体的压强；
答案　1.5×105 Pa
对气缸与椅面整体受力分析，由受力平衡有p1S=p0S+mg，得p1=1.5
×105 Pa
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(2)若把质量为M=30 kg的重物放在
椅面上，稳定后椅面下降的高度。
答案　14 cm
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重物放上后，设气缸内气体压强为p2，
对气缸、椅面与重物整体受力分析
由受力平衡有p2S=p0S+(m+M)g，得p2=
4.5×105 Pa
对气缸内气体分析 ，导热性能良好，室温不变，则气缸内气体温度不变
初状态p1=1.5×105 Pa，V1=LS，末状态p2=4.5×105Pa，V2=L'S，对气缸内气体由玻意耳定律p1LS=p2L'S，得L'=7 cm，可知气体体积变小，长度减小即为高度下降h=L-L'=14 cm。
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