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天津市北京师范大学天津附属中学 2024-2025 学年高一下学期反馈练
习一（第一次月考）数学试卷
一、单选题：本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设{ 1 , 2 }是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是( )
A. 2 1 + 2 和 1 2 B. 3 1 2 和2 2 6 1
C. 1 + 3 2 和 2 + 3 1 D. 1 和 1 + 2
2.已知向量 , ，且| | = 4, | | = 3, = 6，则向量 在 上的投影向量是( )
2 2
A. 2 B. 2 C. D.
3 3

3.要得到函数 = sin (2 + )的图像，只需要将函数 = cos ( 2 )的图像( )
3 2

A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
6 3

C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
3 6

4.已知sin ( + ) = cos ，则tan2 =( )
6
√ 3 2√ 3
A. B. √ 3 C. D. 2√ 3
3 3
2√ 2
5.已知非零向量 ， 满足| | = | |，若( + ) ⊥ (3 2 )，则 与 的夹角为( )
3
3
A. B. C. D.
4 2 4
1
6.已知sin2 = ，则 2 ( + ) =( )
4 4
3 1 √ 15 15
A. B. C. D.
8 8 8 8
1
7.若sin + cos = ，0 < < ，则sin2 + cos2 =( )
5
17 17 31 31
A. B. C. D.
25 25 25 25
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

8.若将函数 ( ) = sin ( ) ( > 0)的图像向右平移 个单位长度后所得图像关于 轴对称，则 的最小
4 3
值为 ．
2cos65 √ 3cos35
9. = ． cos10 sin10
10.已知 = (1,2), = (1,1)且 与 + 的夹角为锐角，则 的取值范围是 ．
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11.在等边 中， 为边 上的点且满足 = 2 ， ⊥ 且交 于点 ， // 且交 于点 ，
若 = + ，则 + 的值是 ．
三、解答题：本题共 1 小题，共 12 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题12分)
已知向量 = (cos , sin ), = (cos , sin 2√ 3cos ), ∈ ，设 ( ) =
(1)求函数 ( )的周期和单调区间；
(2)在 中，角 , , 所对的边分别为 , , .若 ( ) = 1， = 2√ 3， = 2，求 的面积．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
3
8.【答案】
4
√ 2
9.【答案】
2
5
10.【答案】( , 0) ∪ (0,+∞)
3
9
11.【答案】
4
12.【答案】解：(1) ( ) = = 2 sin (sin 2√ 3cos ) = 2 2 + 2√ 3sin cos

= cos2 + √ 3sin2 = 2sin (2 + )，
6
2
则周期为 = ，
2

令 + 2 ≤ 2 + ≤ + 2 ，得 + ≤ ≤ + ，
2 6 2 3 6
3 2
令 + 2 ≤ 2 + ≤ + 2 ，得 + ≤ ≤ + ，
2 6 2 6 3

故 ( )的单调递增区间为[ + , + ] , ∈ ，
3 6
2
单调递减区间为[ + , + ] , ∈
6 3
1
(2) ( ) = 2sin (2 + ) = 1，则sin (2 + ) = ，
6 6 2
13 5
因0 < < ，则 < 2 + < ，则2 + = ，即 = ，
6 6 6 6 6 3
2 2 2 2 2 + +4 12 8 1
= 2√ 3， = 2，在 中利用余弦定理可得cos = = = = ，解得 = 4(负值舍
2 4 4 2
去)，
1 1 √ 3
则 的面积为 sin = × 4 × 2 × = 2√ 3．
2 2 2
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