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2024-2025学年天津市西青区张窝中学高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本大题共15小题，共75分。
1.下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若 ，则
2.设，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3.已知，则和同向的单位向量是( )
A. B. C. D.
4.在中，已知，则等于( )
A. B. C. D.
5.设，向量且，则( )
A. B. C. D.
6.在中，内角所对应的边分别是，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知向量且向量方向相反，则可以是( )
A. B. C. D.
8.已知非零向量满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
9.如图，在一条河上有两座桥和，已知，又测得，则河宽为( )
A. B. C. D.
10.在中，为边上的中线，为的中点，则
A. B. C. D.
11.已知向量不共线，，则( )
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
12.设点是线段的中点，点在直线外，，则( )
A. B. C. D.
13.若点是的中线上的一点不含端点，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
14.已知在中，，则的形状为( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
15.在中，，，，点满足，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
16.已知在上的投影向量为，则的值为 ．
17.已知的内角为所对应的边分别为，且则角的大小为 ．
18.设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ．
19.在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则 ， ．
20.在中，若，则角等于 ．
21.如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.已知，
求；
设与的夹角为，求的值；
若向量与互相垂直，求的值．
23.已知中是直角，，点是的中点，为上一点．
设，，当，请用，来表示，．
当时，求证：．
24.在中，内角所对的边分别为，已知，，且．
求角的大小
若，的面积为，求的周长
25.已知在中，的对边分别为，满足．
若，求的面积；
已知向量，且，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.且
19.

20.
21.
22.解：；
故
；
因为向量与互相垂直，
所以，即，
因为，，
所以

23.，，点是的中点，
，
，
．
以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，
设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，
点坐标为，
又，，，，
所以，，
所以，
．

24.
由正弦定理得：
即：




由余弦定理得：
的周长

25.，
，
，
，
，
．
，．
，．
．
，且，，
，
，
．

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