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2024-2025学年云南省文山州马关县第一中学校高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，那么( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则的虚部是( )
A. B. C. D.
3.已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则( )
A. B. C. D.
5.化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.若扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为( )
A. B. C. D.
7.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过万元的第一年是 参考数据：
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
8.已知是的重心，过点作一条直线与边，分别交于点，点，与所在边的端点均不重合，设，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知虚数满足，则( )
A. 的实部为 B. 的虚部为
C. D. 在复平面内对应的点在第三象限
10.若向量，，，则( )
A. B.
C. D. 在上的投影向量是
11.已知中，角，，的对边分别为，，，且满足，则
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若为纯虚数，则 ．
13.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．
14.如图，为了测量某大厦的高，选择地面上一点和另一栋楼的楼顶为测量观测点从点测得的点的仰角，点的仰角，从点测得已知楼高，则大厦的高 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简与求值：
计算；
已知，求的值．
16.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
求角的大小；
若，的面积为，求的周长．
17.本小题分
已知平面向量，且．
求与的夹角的值；
当取得最小值时，求实数的值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间；
求函数在上的值域；
若，求的值．
19.本小题分
已知为上的奇函数，为上的偶函数，且．
求函数的解析式；
若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式
．
由，可得，
所以．

16.解：因为，
由正弦定理得，
因为角，，为的内角，即，
则，，可得，所以．
因为，则，所以，
由余弦定理得：，解得，
所以的周长为．

17.由，可得，
又，所以，又，所以；
因为，
所以．
所以的最小值为，此时．

18.解：
，
令，
解得，
故的单调递增区间为．
因为，所以，
所以，
即函数在上的值域为．
因为，所以，
，即，
所以
所以

19.解：因为，则，
又为上的奇函数，为上的偶函数，
则有，
由得到，所以．
因为不等式在上恒成立，
由知，即在上恒成立，
即，
因为，所以，故，
所以，
又，所以，
故．
当且仅当，即时，等号成立，
所以．

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