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2024-2025学年上海市格致中学高一下学期3月练习数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则函数的部分图象可以为( )
A. B.
C. D.
2.从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满；；连续进行次，容器中的纯酒精少于，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.中，以下与“”不等价的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，，如果有，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.若，则角的终边在第 象限．
6.已知角的终边经过点，则 ．
7.已知，是第二象限的角，那么 ．
8.函数在区间上的单调增区间是 ．
9.三角形的两边分别为和，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 ．
10.若函数的图像关于原点成中心对称，则实数的值为 ．
11.函数值域为 ．
12.已知，且有，则 ．
13.设函数的表达式为，若且，则的取值范围是 ．
14.不等式组与不等式同解，则的取值范围是 ．
15.已知函数在区间上是严格增函数，则的取值范围是 ．
16.已知函数，给出下列结论：
是周期函数；
在区间上是增函数；
若，则；
函数在区间上有且仅有个零点．
其中正确结论的序号是 将你认为正确的结论序号都填上
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，，且，，求的值．
18.本小题分
已知的内角的对边分别为，且．
求角的大小；
若于，求的面积的最小值．
19.本小题分
已知．
求的解集；
若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
20.本小题分
若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
函数是否有“飘移点”？请说明理由；
证明：函数在上有“飘移点”；
若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.三
6.
7.，
8.和
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.，，，，
，则，，，
，，
又，，则，，
于是，
所以，，
，
所以．
18.由可得
，由正弦定理可得
由余弦定理可得，
又，所以．
如下图所示：
三角形面积，
又，所以，
由中可得，当且仅当时，等号成立；
即，得．
所以面积，
故的面积的最小值为
19.由得，
所以，，解得，
所以，不等式的解集为；
因为，令，
问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：
由图可知，当或时，直线与函数在区间上的图象有两个交点．
因此，实数的取值范围是．
20.函数没有“飘移点”理由如下：
对于，则，整理得，
，则该方程无解，
函数没有“飘移点”．
函数在上有“飘移点”，理由如下：
在上有“飘移点”，
因此有，
即成立，化简，即成立，
记，则在上连续不断，且，
在内存在零点，则方程在内存在实根，
故函数在上有“飘移点”．
对于，则，
即，
，则，
令，则，
，
又，当且仅当，即时等号成立，
则，
，即，
故实数的取值范围为．

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