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考点一 比较大小（选填题12种考向）
考法一 特殊值法
【例1-1】（2024·四川自贡·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为在上单调递增，
所以即；
因为为增函数，故即；
因为为减函数，故即，
综上.
故选：A.
【例1-2】（2024·广东广州·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于，，，所以，
故选：C
【例1-3】（2024·河南·三模）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为在上单调递增，所以，
又定义域上单调递增，所以，
而在上单调递减，所以，所以.
故选:A
【变式】
1．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为在上递增，且，
所以，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
故选：B
2．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，故.故选：D.
3.（2023·河南）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，，所以．
故选：D.
考法二 指数型之指幂单调型
【例2-1】（2024浙江）下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）由幂函数在R上单调递增，则，
又指数函数在R上单调递减，则.则故选：A.
【变式】
1．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D
2 （2024四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由函数与在上单调递减，可知，，
只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增，
所以，所以这四个数中，最大的数为.
故选：C.
3．（23-24 安徽·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为在第一象限为增函数，，所以，
因为在第一象限为增函数，，所以，所以，故选：B.
考法三 函数性质法
【例3-1】（2024·江苏 ）设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为是偶函数，所以，所以，，
又时，是增函数，且，所以，即.
故选：C
【例3-2】（23-24 陕西渭南·期末）已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由于函数在R上均为增函数，
故在R上单调递增，
由于，
故，故，即，
故选：D
【例3-3】（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，恒成立，
即当时，，函数在上单调递增，
又为偶函数，即，所以函数关于对称，
则函数在上单调递减，所以
因为，所以所以，所以，即，
故选：D.
【变式】
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数，且对，满足，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，是单调递增函数，
，
.
故选：B.
2．（2024·河北邯郸·三模）已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为是偶函数，，在上单调递减，
所以在上单调递减．，，
因为，，所以，，
所以，
所以，故．
故选：B.
3．（2023·全国·模拟预测）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵是定义域为的偶函数，∴，
∵，在上单调递减，
∴，∴.故选：C.
4．（2024·山东菏泽·一模）已知，其中是奇函数且在上为增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于是奇函数且在上为增函数，故，
当时，，且为偶函数，
且在上单调递增，在上单调递减，
又，
故，
故选：C
5．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，在上单调递减，是偶函数，是奇函数，
所以在上单调递减，在上单调递增，
对于A中，由，但无法判断的正负，所以A不正确；
对于B中，因为是定义在上的奇函数，可得，
又因为在上单调递减，可得，
因为在上单调递减，且为偶函数，所以在上为增函数，
所以，所以B不正确；
对于C中，由，在上单调递减，所以，所以C不正确；
对于D中，由，在上单调递减，，所以D正确.
故选：D.
考法四 导函数模型
【例4-1】（23-24 广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，则，
因为当时，有恒成立，
所以当时，，
即在上单调递减，
所以，即，即，A 错误，B正确，
，即，即，CD错误.
故选：B.
【例4-2】（2023·河南信阳·一模）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，令，求导得：，
当时，当时，因此函数在上递增，在上递减，
对于A，，则，即，A正确；
对于B，，则，即，B错误；
对于C，，则，即，C错误；
对于D，，则，即，D错误．
故选：A
【变式】
1．（2024·广西柳州）已知是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于比较，，大小，
即 ，，大小即可.
设函数，则，
因为，所以，
所以在上是增函数，且，
，，
则，所以，
故选：A
2．（2024·贵州贵阳·一模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】依题意令，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
故在上单调递减，
所以，，故A不正确；
所以，即，即，故B不正确；
又，即，即，故C错误；
因为，即，即，故D正确；
故选：D.
3．（2024·四川成都·模拟预测）若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法比较大小
【答案】A
【解析】令，则，
∵对任意的都有成立，
∴，即在上单调递减，又，
∴，即，可得.
故选：A.
4．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知的定义域为是的导函数，且，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，即，
构造函数，则，.
将代入，得.
再构造函数，则，
易知，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以，
由于，所以，所以，
所以当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递减，所以在单调递减.
又根据单位圆可得三角不等式，又，，所以，故.
故选：C.
考法五 图像法
【例5-1】（2024天津 ）已知满足，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意知：把的值看成函数与图像的交点的横坐标，
因为，，易知；
把的值看成函数与图像的交点的横坐标，
，易知；
把的值看成函数与图像的交点的横坐标，
，与，易知.所以.故选：B.
【变式】
1．（2024·广东梅州·二模）三个函数，，的零点分别为，则之间的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为函数，，，都是增函数，
所以函数，，均为增函数，
因为，
所以函数的零点在上，即，
因为，
所以函数的零点在上，即，
因为，
所以函数的零点在上，即，综上，．故选：B．
2．（2023秋·北京）已知，，满足，，，则，， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在同一平面直角坐标系内作出
的图像过点；过点；
过点；过点，则与图像交点横坐标依次增大，又与图像交点横坐标分别为，则.
故选：C
3．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】构造函数，因为函数、在上均为增函数，
所以，函数为上的增函数，且，，
因为，由零点存在定理可知；构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，，
因为，由零点存在定理可知.因为，则，因此，.故选：B.
考法六 指数型之同构函数
【例6-1】（2024广东）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】构造函数，则，
当时，，故在上单调递减，
所以，所以，所以，，
因为在上单调递增，所以，同理，
所以，故选：B
【变式】
1．（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】构造函数，其中，则，
令，则对任意的恒成立，
当时，，即，
所以，函数在上单调递减，
因为，，，
又因为在上单调递减，则，
即，故.故选：C.
2（2023·安徽淮南·统考一模）若，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得，，，
由可得，，所以.
设，则，
因为，故，
所以即，
所以在上为增函数，又，，，又，所以.故选：B.
3（2024·广西 ）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令,则.
因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递减.
而
所以在上有.
所以在上单调递减.
所以，即
故.故.
故选：D
4（2024北京）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对，，取对数得：，，，
令()，，
令，，即在上单调递增，
由得，，于是得，又，
因此，，即在上单调递增，从而得，
即，，所以.
故选：B
考法七 同构函数之导数法
【例7-1】．（2024·江西宜春·三模）已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，；
设，则，
当时，，所以单调递增，又，
所以，即，所以.
故选：A.
【例7-2】（2024·陕西安康·模拟预测）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，构造函数，则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
又，所以，所以.
因为，所以，所以.综上，.
故选：A.
【变式】
1．（2024·全国·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以令，则，
，
当时，，所以函数在上单调递减．
又，所以，即．
故选：D．
2．（2023·江西萍乡·二模）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，令得，令得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为，
且，
则，即.
故选：C.
3（2024福建）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，，，
令，则，
因为当时，单调递增，
所以，即，
令，则，
因为当时，，所以在上单调递增，
又因为且，所以，故选：A
4（2024湖北）已知、、，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为、、，由可得，由可得，
由可得，
构造函数，其中，则，
当时，；当时，.
所以，函数的增区间为，减区间为，
因为，所以，，即，即，
因为、、，则、、，所以，，因此，.故选：A.
考法八 作差作商法
【例8-1】（2024·湖南邵阳·一模）设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，设，
在上单调递减.又；又，
设时，在单调递减.
；综上，，故选：D.
【变式】
1．（2024·广东广州·一模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得，，
因为，即，
，即，
因为，所以，
故．
故选：C．
2（2023·安徽宿州·统考一模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，
，
，
∴，
∴，，
∴.
故选：B.
3．（2024·贵州黔东南 ）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
，故，
由于，所以，故，
因此，故选：B
4．（2024·江苏）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得：
∵，利用三角函数线可得当时，，∴
构造函数
∴，，即，
令
∴在上单调递增，即，
∴，∴，∴．故选：A．
考法九 导数法之异构函数
【例9-1】（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设，则，
在时，，所以在上单调递增，
所以，则，
即，则，
设，则，
则当，，所以为减函数，
则当， ，所以为增函数，
所以，则；
设，，则，
所以在为增函数，则，
即，则，所以；
所以.
故选：D.
【例9-2】（2024·辽宁·二模）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，则，
令，则在区间上恒成立，
即在区间上单调递减，又，
而，所以，
即在区间上单调递增，所以，
得到，即，所以，
令，则，当时，，
即在区间上单调递增，
所以，得到，即，所以，
综上所述，，故选：B
【变式】
1．（23-24高三下·山西·阶段练习）已知是自然对数的底数，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，
因为，
可知，即；
构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，则，即，
可得，且，则，即；
综上所述：.
故选：B.
2．（2024·河北·三模）已知，，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，
因为，，，
所以
即，
，
显然在上单调递减，
，所以在上单调递减，
所以，即，
又，当时，，所以在上单调递增，
所以,
故选：B.
3．（23-24高三下·安徽·阶段练习）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则在区间上恒成立，
即在区间上单调递增，所以，即，
所以，
令，则在区间上恒成立，
即在区间上单调递增，所以，即，
所以，所以，
令，则在区间上恒成立，
即在在区间上单调递增，所以，即，
所以，
综上，，
故选：D.
考法十 指对数函数切线法
【例10-1】（2024高三·全国·专题练习）若，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，
则当时,在单调递减，
当时，在单调递增，故当，故当且仅当时取等号，
当在单调递增，
当在单调递减，所以，故，当且仅当时取等号，
所以 ，故．，故因此，故选：A
【变式】
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设，，
时，，为减函数，
时，，为增函数，所以，
，即.
设，，
时，，为增函数，
时，，为减函数，
所以，，即，所以.
设，，
为增函数，所以，所以，即.
故选：D
2．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知实数，分别满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，，得，，
设，则，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，所以，即，
同理可证，所以，
当时，可得，即，
设，则，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，即，整理得，即，
所以.
故选：C
3 ．（2023·山西·模拟预测）已知实数满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，可得，且，，
令，则，
设，可得，所以为R上单调递增函数，
因为，可得，即，
所以，即单调递减，所以，即，
即，所以，
再设，可得，
所以在上在单调递增，所以，即，
又因为，所以，所以，
综上可得：.
故选：C.
考法十一 其他模型
【例11-1】（2024·北京昌平·二模）若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A：构造函数，因为，所以为增函数，
又因为，则有，所以A错误；
B：构造函数，因为，所以为增函数，
又因为，则有，所以B错误；
C：因为，所以，又，则，
构造函数，当时，函数不单调，
所以无法判断与的值的大小，C错误；
D：构造函数，因为，所以函数在上单调递增，
有，D正确.
故选：D.
【例11-2】（2024·江西·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】因为，所以，因为，所以，可得，
令，，所以，设，，，
作出它们的图象如图：
由图可知.故选项A正确.故选：A.
【例11-3】．（23-24 山西大同·期末）已知，且满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】等式，等号两边同除以，
可得，
所以，
所以，
所以，
构造函数，则，
显然，函数在定义域内是增函数，
所以，即．
而，而，
故，故，故D正确.
故选：AD．
【例11-4】（2024·云南曲靖·一模）（多选）下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】对于A选项，令，则，
当时，，则函数在上单调递减，
因为，则，即，即，即，
所以，，A对；
对于B选项，令，则，
当时，，即函数在上为增函数，
所以，，即，B对；
对于C选项，令，其中，
则对任意的恒成立，
所以，函数在上为增函数，因为，则，
所以，，C对；
对于D选项，令，其中，则，
令，
由C选项可知，对任意的恒成立，
所以，函数在上单调递增，则，
则函数在上单调递增，
因为，则，即，
又因为，即，D错.
故选：ABC.
【变式】
1．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，可得，
因为，所以，令，则，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，
所以，所以，所以，
又因为，所以，设，可得，
当时，，所以在上单调递减，
因为，且，所以，所以.
故选：D.
2．（23-24高三上·安徽·期末）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，得到，又，所以，
所以，，又，
所以，又，得到，
令，则，所以，
得到，
令，则在区间上恒成立，
所以在区间上单调递减，
又，当时，，
得到在区间上恒成立，
所以在区间上单调递减，又，所以，得到，故选：A.
3．（2024·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，且，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，
令，代入可得，即，
令，代入可得，即，
令，代入可得，即；
由可得，
显然可得.
故选：A
4．（2024·四川·一模）已知，且满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
令，
则，
所以均单调递增，
又，所以，
，
由，即为的零点，
而，即为的零点，
作出大致图象如上，易知，
因为，综上.
故选：A
考法十二 一题多解
【例12】（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
【变式】
1．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】[方法一]：构造函数
因为当
故，故，所以；
设，
，所以在单调递增，
故，所以，
所以，所以，故选A
[方法二]：不等式放缩
因为当，
取得：，故
，其中，且
当时，，及
此时，
故，故
所以，所以，故选A
[方法三]：泰勒展开
设，则，，
，计算得，故选A.
[方法四]：构造函数
因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，
故选：A．
[方法五]：【最优解】不等式放缩
因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．
故选：A．
2．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】［方法一］：（指对数函数性质）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.综上，.
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由，可得．
根据的形式构造函数 ，则，
令，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .
故选：A.
1．（2024·四川攀枝花·二模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】易知在上单调递增，则，即，
而由单调递增，得，即，
又单调递增，故则.
故选：A
2．（2024·北京西城·一模）设，其中，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，故，故，
由对勾函数性质可得，
，且，
综上所述，有.
故选：C.
3．（2024·江西·一模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
设 ，则，
故在上为减函数，故即，
所以，故，
故选：D.
4．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，得到，又，函数是减函数，
所以，又，得到，
所以，
故选：A.
5．（2024·北京·模拟预测）函数，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】注意到定义域为全体实数，且，
所以是上的偶函数，
从而，
因为在上单调递增，
所以关于在上单调递减，
而，
所以.
故选：B.
6．（2024·天津·一模）已知函数，若，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，所以，
当时，，因为，所以在上单调递增，
所以，故选：C.
7．（2024·宁夏银川·一模）若，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，由，
所以为偶函数，图象关于轴对称，
当时，由复合函数的单调性法则知随的增大而增大，
即 ， 单调递增，
因为，，
且，，
所以，所以，
即，也就是.
故选：D
8．（2024·四川·模拟预测）若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为是定义在上偶函数，所以，
因为，所以，
因为在上单调递增，所以，
故选：A.
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，且在区间上单调递减.设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，得到对称轴为，则，
而，又在上单调递减，
则，得.
故选：D
10．（2024·宁夏石嘴山·三模）若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为是定义在上偶函数，所以，
因为，则，所以，
因为在上单调递增，所以，
即，
故选：A．
11．（2024·辽宁·二模）已知定义在R上的函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，因为，
所以为偶函数．
，
因为当时，，，此时，
所以在上单调递增．
因为，，，
因为，，，
所以，所以，
即．
故选：A．
12．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，则从大到小顺次为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】的定义域为，得．
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，
在区间上当时取得最大值．
得，且．
又因为，
所以，．
故选：C．
13．（2025·宁夏·模拟预测）已知函数， ，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为且，所以，
令且，则，
当时，，故函数单调递增，又，
所以，在上单调递增，
当时，，故函数单调递减，结合，
所以，在上单调递增，
又，且，
所以，则，即.
故选：D
14．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数，记，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的定义域为，
，所以，
令可得：，令可得：，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又因为
所以的图象关于直线对称，
又，
所以，
又，故．
故选：B.
15．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知定义域为的函数为偶函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以.
因为，
所以，即，
又，
所以，又在区间上单调递减，
所以，
即.
故选:A.
16．（2024·内蒙古鄂尔多斯·二模）已知定义在上的函数，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为在上递减，且，
所以，
因为在上递增，且，
所以，得，
因为在上递增，所以，
因为在上递增，，
所以，即，
所以，
所以，
因为在上递减，
所以，即.
故选：C
17．（2024·湖北·模拟预测）已知函数为偶函数，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数为偶函数，
则即，
即对于恒成立，所以，即．
当时，.
而，
因为在内单调递增，则，
又在定义域内单调递增，则，
在上单调递增，又，
，即．
故选：A．
18．（23-24 江苏南通·期末）已知函数，记，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，定义域关于原点对称，
又因为，故函数为偶函数，
因为函数在上为增函数，函数在上为增函数，
故函数在上为增函数，
因为，，
因为，所以，，则，则，
所以，，
所以，，
，，，故.
故选：B.
19．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为的定义域为，
又，
所以是偶函数，
又，
令，则恒成立，
所以当时，，即，
又在上单调递增，所以，
所以在上恒成立，则在上单调递增，
构造函数，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，又，
所以，所以，
所以，所以.
故选：B.
20．（2023·安徽芜湖·模拟预测）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，则 ，
函数满足，
当时 在上单调递增，
当时在上单调递减，
又由，
即函数的图象关于对称，从而，
对于A，，，，A错误；
对于B，，，，B错误；
对于C，，，，C正确；
对于D，，，，D错误.
故选：C
21．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，则，
当时，，在上递增；
当时，，在上递减,
故.
则，即；
由可知，故.
故选：B.
22．（2024·四川德阳·二模）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，
观察的式子结构，构造函数，则，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
因为，所以，即，
所以，即，即；
又，所以，即；
综上，.
故选：B.
23．（2024·全国·模拟预测）已知，则它们之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】构造函数，则（，当时取等号），
所以在上单调递减，所以，所以；
构造函数，．易知点都在函数与的图像上．
作出函数与的大致图像，如图：
由图易得，所以．综上可知，．
故选B．
24．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，又，，即；
，，即，；
，可令，
，在上单调递增，
，即，；
综上所述：.
故选：A.
25．（2024·全国·模拟预测）若，，，则，，的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】构造函数，则，，，
由，令得，令得，
则在上单调递增，在上单调递减．
因为，所以，所以；
因为，所以，所以；
令，且，则，
令，，
则，
所以在上单调递增，
又，所以，所以，
因为，且，所以，所以.
故选：B
26．（2024·江西宜春·模拟预测）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】显然，，
因为，所以；
又因为，，
令，．则，
可知在上单调递增，
则，可得，
令，，则在内恒成立，
可知在内单调递增，
则，即，所以；
综上所述：．
故选：A．
27．（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题知，，，因为在定义域内单调递增，
所以，即，
因为在定义域内单调递减，所以，即，
因为在上单调递减，所以，即，
综上：.
故选：D
28．（2024·四川攀枝花·三模）设a＝0.98+sin0.01，b＝e﹣0.01，，则（ ）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b
【答案】B
【解析】令，则，
当时，，所以在上单调递增，
所以，所以，
所以
令，求导得，所以当时，，
所以在上单调递减，所以，
所以，可得，所以，
，
所以．
故选：B．
29．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，
则在上恒成立，
所以在单调递减，
所以，
即，
所以，
因为
，
所以，
综上：.
故选：A
30．（23-24高三上·江苏·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，
构造函数，
因为，
所以当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
又，所以，故，即，
因为，，因为，，
所以，，所以，即，所以，故选：C.
31．（23-2 北京丰台·阶段练习）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设，，
则，
所以在上单调递减，
所以，
所以，即，则；
设，则，故在上单调递增，
则，即，则，综上.
故选：C.
32．（2024·山东威海·二模）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，可得，所以在上单调递增，
当时，，所以，
所以，所以，
令，求导可得，
当，，所以单调递减，所以，
即，所以，
令，可得，即，
所以.
故选：B.
33．（2024·福建南平·模拟预测）设，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设函数，又，
所以当时，0，
所以在区间内单调递增，又，
所以当时，0恒成立，即，
所以当时， ，即，
所以，
所以．即；
设，
而，
设，则，
当时，单调递增，所以，
所以当时，，即当时单调递增，
所以，故当时，单调递增，所以，
即，所以，
即，即．
综上，，
故选：B．
34．（2024·新疆喀什·三模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为在内单调递增，
则，即，
又因为在内单调递增，
则，，可得；
令，则，，
构建，
则，
可知在上递减，则，即；
综上所述：.故选：C.
35．（2024·湖北·模拟预测）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
设，则，
当时，在上单调递增，
，即，
，又，
设，
则，
令，
则，
在上单调递减，
当时，，
在上单调递减，
，，
故选：C.
36．（2024·辽宁抚顺·三模）（多选）已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．在上为减函数 B．当时，
C． D．在上有且只有1个零点
【答案】BCD
【解析】由，可得．
令，
则当时，，所以在上单调递增，
所以，即，
可得，所以，所以C正确；
因为，所以当时，，
又因为，所以当时，，所以B正确；
由是定义在上的奇函数，故当时，，
又因为，所以在上有且只有1个零点，所以D正确．
因为的单调性无法判断，所以A错误．
故选：BCD.
37．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】令，则，
当时，有，所以在上单调递增；
当时，有，所以在上单调递减.
所以，在处取得唯一极大值，也是最大值，
所以，，即，所以；
令，则，
当时，有，所以在上单调递减；
当时，有，所以在上单调递增.
所以，在处取得唯一极小值，也是最小值，
所以，，即，所以；
令，则恒成立，
所以在上单调递减.
又，
所以，当时，恒成立，
所以，即在上恒成立，所以；
令，
则在上恒成立，
所以，在上单调递增.
又，
所以在上恒成立，
即，即，
所以，.
所以，；
令，则.
令，则.
因为在上恒成立，所以在上恒成立，
所以，在上单调递增.
又，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，在上单调递增.
又，所以在上单调递增，
所以，，即；
令，
则在上恒成立，
所以，在上单调递减.
又，
所以，即，
所以，.
因为，所以，即.
综上所述，.
故选：ACD.
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考点一 比较大小（选填题12种考向）
考法一 特殊值法
【例1-1】（2024·四川自贡·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2024·广东广州·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【例1-3】（2024·河南·三模）设，则（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.（2023·河南）已知，则（ ）
A． B． C． D．
考法二 指数型之指幂单调型
【例2-1】（2024浙江）下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2 （2024四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24 安徽·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
考法三 函数性质法
【例3-1】（2024·江苏 ）设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
【例3-2】（23-24 陕西渭南·期末）已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【例3-3】（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数，且对，满足，若，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·河北邯郸·三模）已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·模拟预测）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·山东菏泽·一模）已知，其中是奇函数且在上为增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
考法四 导函数模型
【例4-1】（23-24 广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【例4-2】（2023·河南信阳·一模）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2024·广西柳州）已知是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·贵州贵阳·一模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川成都·模拟预测）若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法比较大小
4．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知的定义域为是的导函数，且，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
考法五 图像法
【例5-1】（2024天津 ）已知满足，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2024·广东梅州·二模）三个函数，，的零点分别为，则之间的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·北京）已知，，满足，，，则，， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
考法六 指数型之同构函数
【例6-1】（2024广东）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2（2023·安徽淮南·统考一模）若，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3（2024·广西 ）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4（2024北京）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
考法七 同构函数之导数法
【例7-1】．（2024·江西宜春·三模）已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
【例7-2】（2024·陕西安康·模拟预测）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2024·全国·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江西萍乡·二模）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3（2024福建）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
4（2024湖北）已知、、，，，，则（ ）
A． B． C． D．
考法八 作差作商法
【例8-1】（2024·湖南邵阳·一模）设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2024·广东广州·一模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2（2023·安徽宿州·统考一模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·贵州黔东南 ）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·江苏）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
考法九 导数法之异构函数
【例9-1】（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【例9-2】（2024·辽宁·二模）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（23-24高三下·山西·阶段练习）已知是自然对数的底数，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北·三模）已知，，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三下·安徽·阶段练习）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
考法十 指对数函数切线法
【例10-1】（2024高三·全国·专题练习）若，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知实数，分别满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．
3 ．（2023·山西·模拟预测）已知实数满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
考法十一 其他模型
【例11-1】（2024·北京昌平·二模）若，，则（ ）
A． B． C． D．
【例11-2】（2024·江西·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【例11-3】．（23-24 山西大同·期末）已知，且满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例11-4】（2024·云南曲靖·一模）（多选）下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三上·安徽·期末）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，且，记，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·四川·一模）已知，且满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
考法十二 一题多解
【例12】（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·四川攀枝花·二模）若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京西城·一模）设，其中，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·江西·一模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·北京·模拟预测）函数，记，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·天津·一模）已知函数，若，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·宁夏银川·一模）若，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·四川·模拟预测）若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，且在区间上单调递减.设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·宁夏石嘴山·三模）若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·辽宁·二模）已知定义在R上的函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，则从大到小顺次为（ ）．
A． B．
C． D．
13．（2025·宁夏·模拟预测）已知函数， ，，，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数，记，，，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知定义域为的函数为偶函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024·内蒙古鄂尔多斯·二模）已知定义在上的函数，记，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·湖北·模拟预测）已知函数为偶函数，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
18．（23-24 江苏南通·期末）已知函数，记，，，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·安徽芜湖·模拟预测）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·四川德阳·二模）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·全国·模拟预测）已知，则它们之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·全国·模拟预测）若，，，则，，的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·江西宜春·模拟预测）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
28．（2024·四川攀枝花·三模）设a＝0.98+sin0.01，b＝e﹣0.01，，则（ ）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b
29．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
30．（23-24高三上·江苏·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
31．（23-2 北京丰台·阶段练习）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
32．（2024·山东威海·二模）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
33．（2024·福建南平·模拟预测）设，则（ ）
A． B．
C． D．
34．（2024·新疆喀什·三模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
35．（2024·湖北·模拟预测）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
36．（2024·辽宁抚顺·三模）（多选）已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．在上为减函数 B．当时，
C． D．在上有且只有1个零点
37．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
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