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将变形进行到底------“取倒数”
1.已知，求．
2．若的值为，求的值．
3．已知＝，求的值．
4．阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由已知可得，则，即．
，．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知，求的值；
5．已知＝1，＝2，＝3，求代数式++的值．
6．已知三个数 满足 ， ， ，求 的值
将变形进行到底------“取倒数”参考答案
1.解：设=k，∴x=，y=，z=，∴==．
2．解：∵的值为，即
∴∴
3．解：∵＝，∴，∴，
∴．．
4.【答案】（1）解：由，知，则，
即，得：．
∵=，
；
5．解：∵，∴①，②，③，
∴由①+②+③，得，∴．
6.【解析】∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，∴ ＝9，∴ .
将变形进行到底-------k法：等比问题很简单，设比值为k
1．若，求分式的值．
2．已知，求分式 ．
3.．若实数a，b，c，d满足号，求的值
4．已知，则的值 ．
将变形进行到底-------k法：等比问题很简单，设比值为k
1.解：设，则，∴；
2．解：设，则，，，
∴，
3【解析】设，∴a=bk，b=ck，c=dk，d=ak，
∴a=bk=ck2=dk3=ak4，∴k=1或-1，
当k=1时，a=b=c=d，∴原式=，
当k=-1时，a=-b=c=-d，b=-a，d=-a，
∴原式=，
∴的值为1或-1.
4．∵，
∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，
∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，∴(a+b+c+d）(m-3)=0，
当a+b+c+d=0时，
a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；
当a+b+c+d≠0时，m-3=0，m=3，综上，m=-1或m=3．-将两边平方进行到底-------平方处理
夯实基础，稳扎稳打
已知，求 a2 + ， a4 + 的值
2. 已知,求，x4+x-4的值.
3. 已知x＜0，，求的值
已知05. 已知，求下列各式的值： ， ，
连续递推，豁然开朗
6.已知两个不等于的实数、满足，
7.已知，，求代数式 的值．
8．已知，求的值
9.已知a=,求得值.
思维拓展，更上一层
10．已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝8，那么的值是（　　）
A．正数 B．零 C．负数 D．正、负不能确定
11．设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，求的值
12．若，，求的值
解：，(a + )2 =32, a2 + 2+=9,a2 + =7
(a2 + )2=49， a4 +2+ =49 ， a4 + =47
2.解：，（x+x-1）2=22，x2+2+x-2=4,x2+x-2=2
(x2+x-2)2=22， x4+2+x-4=4, x4+x-4=2
3．解：∵x，∴（x）2=5，∴x2﹣2=5，∴x2=7，
∴x2+2=9，∴（x）2=9，∴x=±3，∵x＜0，∴∴x<0，∴x=-3，
4.解：(x + )2 =62 , x2 + 2+=36, x2 + =34,x2 -2 +=34-2,
(x - )2 =32, x - =±4，05.解：，a -4+ =0，a + =4，(a + )2 =42, a2 + 2+=16,
a2 + =14， (a2 + )2=196， a4 +2+ =196 ， a4 + =194
6.解：，当时，原式，7. 解：，，，，
8．【详解】由得，即
=，把代入得= ，
9 解：.由a+b=2,a故=
10．解：∵a+b+c＝0，abc＝8，∴（a+b+c）2＝0，且a、b、c都不为0，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝0，∴ab+bc+ac＝﹣（a2+b2+c2），
又∵a、b、c都不为0，∴a2+b2+c2＞0，∴ab+bc+ac＜0，
又∵abc＝8＞0，∴＜0，∴＜0．∴的值是负数．故选：C．
11．解：∵m2+n2＝4mn，∴（m2+n2）2＝16m2n2，
∵m＞n＞0，∴＞0，∴＝，
∵（m2﹣n2）2＝（m2+n2）2﹣4m2n2，
∴原式＝＝＝＝＝2．
12．【详解】解：∵，∴，∴
∴，将替换进行到底----曹冲来了！
替换：替代，更换.在三国时代曹冲称象就用到了替换的思想.替换思想是常用的一种数学思考方法，通过适当的变形，用一种量替换另一种量，使数量关系简单化、明朗化，从而寻求到解题途径。
夯实基础，稳扎稳打
1若 ，求分式 的值．
2．若 ， 求 的值
已知，求分式 的值．
4．已知4，求的值．
连续递推，豁然开朗
已知，，，判断M与N的大小关系.
2.若，求分式 的值.
3.若，且，的值.
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：

求第4次运算的结果．
思维拓展，更上一层
1.若，求代数式 + + 的值
如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，
求 的值
1解：因为 ．所以 = 1．
2.【解析】∵，∴，
3.解：
4．【解答】解：由4，得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
则6．
连续递推，豁然开朗
解：，，
，同理，，．
2. 解 ：，得．
3解：，，，，
，
4．解：，，，
观察上式可得：，，
思维拓展，更上一层
1.解：∵，∴，
原式 =1
2.【解析】∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴= = = =2

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