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数学世界里的连锁反应（1）
连锁反应：比喻一系列相关的事项，只要一个产生变化，其它的都跟着变化，像锁链似的一环扣一环。数学的世界里，有不少的连锁反应呢！
夯实基础，稳扎稳打
1.观察下列式：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
猜想并填空：__________；________．
________．
化简：．
解分式方程：．
2.当时，求代数式
3．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；….请回答下面的问题：(1)按以上规律，第5个等式：a5＝________ _＝______________．
用含n的式子表示第n个等式：an＝__________ ＝_____________ (n为正整数)． (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
连续递推，豁然开朗
现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，求的值.
解方程：．
3. 解方程：
思维拓展，更上一层
若，则使最接近的正整数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
已知数列，，……，，……，设，则与最接近的整数为 ．
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试卷第1页，共3页
参考答案
1. 解：；；；
；
，
，，，，
经检验是分式方程的解，故方程的解为．
2. 解：原式
，当时，原式．
3．解：(1)；× (2)；×(－)　
(3)原式＝×＋×＋×＋…＋×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.
连续递推，豁然开朗
1.解：，，，…，
解得：，经检验，是原方程的解．
，
，，解得，经检验，为原方程的根．
3.解：
，，经检验，是原分式方程的根．
思维拓展，更上一层
1.解：∵，，……，，
∴
，
∴当n=3时，，当n=4时，，
当n=5时，，当n=6时，，
显然，，故选：A．
2．解： ，∴，
∴，∴，
，当时，，

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