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2025年广东数学中考模拟练习卷
说明：全卷7页，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若单项式2x2ya+b与- xa-by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝-3，b＝1
C．a＝3，b＝-1 D．a＝-3，b＝-1
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，自由转动转盘，转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系内，二次函数y= ax2+ bx+ c(a≠ 0)与一次函数y= ax+ b的图像可能是（　　）
A． B．C．D．
7．今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品．某地出台最高补贴标准为每件销售价格的给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过1000元）．马老师购买某品牌的全自动洗衣机一件，享受最高补贴后实际支付了2916元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设这个百分率为，则根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，，点是内的定点且，若点，分别是射线OA，~OB上异于点的动点，则周长的最小值是（　　）
A． B． C．6 D．3
10．如图，直线与轴交于点，与直线交于点，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段AB、BO都有公共点，则的取值范围是（　　）
A．-1.5≤ h≤ 0.5 B．-2≤ h≤ 0.5 C．-1.5≤ h≤1.5 D．-2≤ h≤ 1.5
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分。
11．要使有意义，的取值范围是　 　．
12．不等式组的整数解的和为　 　．
13．已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若的面积为5，则的值是　 　．
15．如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为　 　．
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16．计算：．
先化简，再求值：，其中．
18．如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：．
19．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东方向上；航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东方向上．求小岛A到航线的距离．（，结果用四舍五入法精确到）
20．冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
（1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
（2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
21．今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟60分钟记为D类.收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了　 　名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人
22． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．
（1）求点A的坐标及m和k的值；
（2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式的解集．
若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
23．在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形，在连线上有一地方性标志物，据了解，修建该喷泉池时要求，四边形为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，在的正西方，在的东北方向，且，在的正南方150米处，恰好又在的南偏东方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下．（参考数据：，，，）
（1）求、之间的距离（结果保留根号）；
（2）小品和姐姐同时从点出发，沿着不同的方向到点汇合，其中小品沿着①：的方向步行，姐姐沿着②的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）
24．【阅读理解】
在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了，，这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出的值．
如图1，在中，，，延长到点D，使，则有
在中，∴
在中
∴．
（1）【实际应用】2022年北京冬奥会持续点燃了群众们的冰雪热情，在“大力发展寒地冰雪经济”的黄金发展时期，西宁市某滑雪场为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道，如图2所示，滑道的坡角，水平宽度．请根据以上材料提供的数据，求出图2中滑道的铅直高度AC是多少米？（结果取整数，参考数据）．
（2）【类比探究】如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，你能根据图3求出的值吗？
类比上面提供的方法，请你将下列探究过程补充完整：
解：中，，，答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】，
18．【答案】证明：∵，
∴，
在和中
∴（SAS）．
19．【答案】小岛A到航线的距离为海里
20．【答案】（1）鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元
（2）当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元
21．【答案】（1）50
（2）36°
（3）解：补图如下：
（4）解：（人）
∴估计该校达标的学生约有1400人.
22．【答案】（1）解：，
无论k取何值，当时，y的值恒为0，
一次函数的图象过定点，
点A的坐标为，
，
四边形是平行四边形，且其面积是6，
，，
，
点C的坐标为，
将代入，得：，
解得，
将代入，得：，
解得
（2）解：①由（1）得一次函数解析式为，
反比例函数解析式为：，
令
解得或，
点C的坐标为，
另一个交点的横坐标为6，
将代入，得，
另一个交点的坐标为；
②或
（3）解：t的取值范围为
23．【答案】（1）解：连接，
由题意得，，米，
在中，，
由勾股定理得，即，
解得，，
∵，
∴，
∴米；
（2）解：∵在的东北方向，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴米，
在中，，
∴米，
∵，
∴路线②更近．
24．【答案】（1）滑道的铅直高度是27米
（2）1

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