资源简介

【基础练】人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理
一、选择题
1．（2024八下·东莞期中）下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5
C．5，12，13 D．，，
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，不是勾股数，不符合题意；
B、三个数不是整数，不符合题意；
C、，三个数是勾股数，符合题意；
D、三个数不是整数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
2．（2024八下·金平期中）下列各组数据中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2，3，4
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，则3，4，5是勾股数，A不符合题意；
B、，则5，12，13是勾股数，B不符合题意；
C、，则6，8，10是勾股数，C不符合题意；
D、，则2，3，4不是勾股数，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股数的概念：能够构成直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数，逐项进行判断求解即可.
3．（2024八下·深圳期中）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴ 此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，，
∴
∴此选项中的三个数作为三角形的边长能构成直角三角形，故B符合题意；
C、 ∵42+62=52，82=64，
∴42+62≠82，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵122+52=169，152=225，
∴122+52≠152，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，逐项分析即可求解.
4．（2024八下·禅城月考）中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，
∵∠A+∠B+∠C=180°，故2∠C=180°，可得∠C=90°，△ABC是直角三角形，故A不符合题意；
B、，
∵∠A+∠B+∠C=180°，故2∠C=180°，可得∠C=90°，△ABC是直角三角形，故B不符合题意；
C、 =9：16：25
∵92+162=81+256=337，252=625，故92+162≠252，△ABC不是直角三角形，故C符合题意；
D、
∵52+122=25+144=169，132=169，故92+162＝252，△ABC是直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】AB：计算出最大角的度数，即可判断三角形是否是直角三角形；
CD：利用勾股定理的逆定理进行判断即可.
5．（2025八下·南山开学考）在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件：；；；，能判定为直角三角形的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
6．（2024八下·揭阳月考）如果三角形三边长为5，m，n，且，那么此三角形形状为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，则，即：，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】由，可得，根据勾股定理逆定理，可判断三角形为直角三角形．
7．（2024八下·乳源期中）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先利用非负数和为0的性质求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理证出这个三角形是直角三角形即可.
8．（2022八下·东莞月考）三角形的三边，，满足，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：三角形的三边，，满足，
，
，
三角形为直角三角形．
故答案为：B．
【分析】将代数式变形为，再利用勾股定理的逆定理即可得到三角形为直角三角形。
9．（2016八下·东莞期中）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
10．（2024八下·广州期中）如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连，
则，，
，
即，
为等腰直角三角形，，
．
故选：B．
【分析】
连接，先根据勾股定理求出AB、AC、BC的长度，再根据勾股定理逆定理及等腰三角形的定义可得是以、为腰的等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质即可得答案．
11．（2023八下·花都期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？“这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（　　）平方里．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：∵52+122=132
∴三角形是直角三角形
∴面积为
故答案为：A.
【分析】5、12、13是一组常见的勾股数，即满足52+122=132，因此这是一个直角三角形，其面积为两条直角边（5和12）的积的一半，得解.
二、填空题
12．（2024八下·惠城月考）在中，若，则根据　 　可知　 　
【答案】勾股定理的逆定理；
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：152+82=225+64=289=172，
即AC2+BC2=AB2，
根据勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.
故答案为：勾股定理的逆定理；90°.
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断结论.
13．（2019八下·潮南期末）已知三角形三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最大边上的高等于　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为 ， ，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为 .
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
14．（2020八下·潮南月考）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为　 　．
【答案】150cm2
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】由题意，设这个三角形的三边长分别为
由其周长得：
解得
则这个三角形的三边长分别为
这个三角形是直角三角形，且斜边长为
则其面积为
故答案为： ．
【分析】先求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理得出这个三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式即可得．
15．（2024八下·广州开学考）如图，，，，点在点的北偏西方向，则点在点的　 　方向．
【答案】北偏东50°
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，
∵OA=6，OB=8，AB=10，而62+82=102
∴OA2+OB2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠AOB=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°，
∴点B在点O的北偏东50°方向.
故答案为：北偏东50°.
【分析】由勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠AOB=90°，进而方向角定义得∠AOC=40°，由角的和差得∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°，最后再根据方向角定义可得答案.
16．（2024八下·乳源期中）如图，，，，，，该图形的面积等于　 　．
【答案】96
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，先利用勾股定理的逆定理证出，再利用三角形的面积公式及割补法求出即可.
三、解答题
17．（2024八下·天河期中）在△ABC中，D是BC边上的点，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求DC的长．
【答案】（1）证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形
（2）解：由（1）可知 △ABD是直角三角形∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，DC==9．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据题意可知，根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形；
（2）在Rt△ADC中利用勾股定理可得出DC的长度．
（1）解：证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°；
（2）∵∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，DC==9．
18．（2024八下·天河期末）如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长都是 1.
（1） 填空： 　 　， 　 　；
（2）在图中画出一条线段 ，使得 ；判断以 三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由.
【答案】（1）；
（2）解：，
如图所示：即为所求，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长；
理由：，即，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：（1）线段的长是：，线段的长是：；
故答案为：，
【分析】（1）根据勾股定理结合网格进行计算即可求解；
（2）根据勾股定理求出EF，进而结合勾股定理的逆定理即可求解。
19．（2023八下·澄海期末）如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
【答案】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】利用勾股定理可得AC的值，结合勾股定理逆定理知△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD结合三角形的面积公式进行计算.
20．（2024八下·南沙期中）如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，C是上的一点，，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2到D点．
（1）求的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意可得：，
由勾股定理得，.
（2）解：由勾股定理得， ，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）结合图形并利用勾股定理求出AD的长即可；
（2）先利用勾股定理求出DB的长，再利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形即可．
21．（2025八下·福田开学考）如图，四边形纸片，．经测得，，，．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
【答案】（1）解：连接，如图所示，
在中，
∵，，
由勾股定理得 ，
解得（负值舍去）
即A、C两点之间的距离为。
（2）解：∵CD=8 cm，AC=15 cm，AD=17 cm，
∴
∴，
∴，
∴
．
即该纸片的面积为114cm2.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】（1）由勾股定理可直接求得结论；
（2）根据勾股定理逆定理证得，把四边形ABCD的面积进行拆分，即 ，再根据三角形的面积公式即可求得结论．
（1）解：连接，如图．
在中，，，，，
∴，
解得（负值舍去）
即A、C两点之间的距离为；
（2）解：∵，
∴，
∴四边形纸片的面积
．
22．（2024八下·惠城月考）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里.它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距海里.如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗 请说明理由.
【答案】解：由题意可得：RP＝12海里，PQ＝16海里，QR＝20海里，
∵，即
∴△RPQ是直角三角形，且∠RPQ＝90°.
∵“远航”号沿北偏东50°方向航行，
∴“海天”号沿北偏东40°方向航行．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理逆定理得△RPQ是直角三角形，且∠RPQ＝90°.于是可根据“远航”号的航行方向判断“海天”号的航行方向.
23．（2024八下·广州期末）如图，在中，，， 边上的中线，延长至点，使，连接．
（1）求证：．
（2）求的长．
【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
在和中，
，
，
.
（2）解：由（1）得，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用中线的性质可得BD=CD，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得CE=AB；
（2）先利用勾股定理的逆定理证出∠AEC=90°，再利用勾股定理求出CD的长即可.
（1）证明：是边上的中线，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
，
，
．
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理
一、选择题
1．（2024八下·东莞期中）下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5
C．5，12，13 D．，，
2．（2024八下·金平期中）下列各组数据中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2，3，4
3．（2024八下·深圳期中）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15
4．（2024八下·禅城月考）中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·南山开学考）在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件：；；；，能判定为直角三角形的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2024八下·揭阳月考）如果三角形三边长为5，m，n，且，那么此三角形形状为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
7．（2024八下·乳源期中）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
8．（2022八下·东莞月考）三角形的三边，，满足，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
9．（2016八下·东莞期中）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
10．（2024八下·广州期中）如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（　　）.
A． B． C． D．
11．（2023八下·花都期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？“这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（　　）平方里．
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2024八下·惠城月考）在中，若，则根据　 　可知　 　
13．（2019八下·潮南期末）已知三角形三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最大边上的高等于　 　.
14．（2020八下·潮南月考）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为　 　．
15．（2024八下·广州开学考）如图，，，，点在点的北偏西方向，则点在点的　 　方向．
16．（2024八下·乳源期中）如图，，，，，，该图形的面积等于　 　．
三、解答题
17．（2024八下·天河期中）在△ABC中，D是BC边上的点，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求DC的长．
18．（2024八下·天河期末）如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长都是 1.
（1） 填空： 　 　， 　 　；
（2）在图中画出一条线段 ，使得 ；判断以 三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由.
19．（2023八下·澄海期末）如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
20．（2024八下·南沙期中）如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，C是上的一点，，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2到D点．
（1）求的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
21．（2025八下·福田开学考）如图，四边形纸片，．经测得，，，．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
22．（2024八下·惠城月考）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里.它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距海里.如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗 请说明理由.
23．（2024八下·广州期末）如图，在中，，， 边上的中线，延长至点，使，连接．
（1）求证：．
（2）求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，不是勾股数，不符合题意；
B、三个数不是整数，不符合题意；
C、，三个数是勾股数，符合题意；
D、三个数不是整数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，则3，4，5是勾股数，A不符合题意；
B、，则5，12，13是勾股数，B不符合题意；
C、，则6，8，10是勾股数，C不符合题意；
D、，则2，3，4不是勾股数，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股数的概念：能够构成直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数，逐项进行判断求解即可.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴ 此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，，
∴
∴此选项中的三个数作为三角形的边长能构成直角三角形，故B符合题意；
C、 ∵42+62=52，82=64，
∴42+62≠82，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵122+52=169，152=225，
∴122+52≠152，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，逐项分析即可求解.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，
∵∠A+∠B+∠C=180°，故2∠C=180°，可得∠C=90°，△ABC是直角三角形，故A不符合题意；
B、，
∵∠A+∠B+∠C=180°，故2∠C=180°，可得∠C=90°，△ABC是直角三角形，故B不符合题意；
C、 =9：16：25
∵92+162=81+256=337，252=625，故92+162≠252，△ABC不是直角三角形，故C符合题意；
D、
∵52+122=25+144=169，132=169，故92+162＝252，△ABC是直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】AB：计算出最大角的度数，即可判断三角形是否是直角三角形；
CD：利用勾股定理的逆定理进行判断即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，则，即：，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】由，可得，根据勾股定理逆定理，可判断三角形为直角三角形．
7．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先利用非负数和为0的性质求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理证出这个三角形是直角三角形即可.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：三角形的三边，，满足，
，
，
三角形为直角三角形．
故答案为：B．
【分析】将代数式变形为，再利用勾股定理的逆定理即可得到三角形为直角三角形。
9．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
10．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连，
则，，
，
即，
为等腰直角三角形，，
．
故选：B．
【分析】
连接，先根据勾股定理求出AB、AC、BC的长度，再根据勾股定理逆定理及等腰三角形的定义可得是以、为腰的等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质即可得答案．
11．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：∵52+122=132
∴三角形是直角三角形
∴面积为
故答案为：A.
【分析】5、12、13是一组常见的勾股数，即满足52+122=132，因此这是一个直角三角形，其面积为两条直角边（5和12）的积的一半，得解.
12．【答案】勾股定理的逆定理；
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：152+82=225+64=289=172，
即AC2+BC2=AB2，
根据勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.
故答案为：勾股定理的逆定理；90°.
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断结论.
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为 ， ，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为 .
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
14．【答案】150cm2
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】由题意，设这个三角形的三边长分别为
由其周长得：
解得
则这个三角形的三边长分别为
这个三角形是直角三角形，且斜边长为
则其面积为
故答案为： ．
【分析】先求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理得出这个三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式即可得．
15．【答案】北偏东50°
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，
∵OA=6，OB=8，AB=10，而62+82=102
∴OA2+OB2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠AOB=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°，
∴点B在点O的北偏东50°方向.
故答案为：北偏东50°.
【分析】由勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠AOB=90°，进而方向角定义得∠AOC=40°，由角的和差得∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°，最后再根据方向角定义可得答案.
16．【答案】96
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，先利用勾股定理的逆定理证出，再利用三角形的面积公式及割补法求出即可.
17．【答案】（1）证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形
（2）解：由（1）可知 △ABD是直角三角形∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，DC==9．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据题意可知，根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形；
（2）在Rt△ADC中利用勾股定理可得出DC的长度．
（1）解：证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°；
（2）∵∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，DC==9．
18．【答案】（1）；
（2）解：，
如图所示：即为所求，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长；
理由：，即，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：（1）线段的长是：，线段的长是：；
故答案为：，
【分析】（1）根据勾股定理结合网格进行计算即可求解；
（2）根据勾股定理求出EF，进而结合勾股定理的逆定理即可求解。
19．【答案】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】利用勾股定理可得AC的值，结合勾股定理逆定理知△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD结合三角形的面积公式进行计算.
20．【答案】（1）解：根据题意可得：，
由勾股定理得，.
（2）解：由勾股定理得， ，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）结合图形并利用勾股定理求出AD的长即可；
（2）先利用勾股定理求出DB的长，再利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形即可．
21．【答案】（1）解：连接，如图所示，
在中，
∵，，
由勾股定理得 ，
解得（负值舍去）
即A、C两点之间的距离为。
（2）解：∵CD=8 cm，AC=15 cm，AD=17 cm，
∴
∴，
∴，
∴
．
即该纸片的面积为114cm2.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】（1）由勾股定理可直接求得结论；
（2）根据勾股定理逆定理证得，把四边形ABCD的面积进行拆分，即 ，再根据三角形的面积公式即可求得结论．
（1）解：连接，如图．
在中，，，，，
∴，
解得（负值舍去）
即A、C两点之间的距离为；
（2）解：∵，
∴，
∴四边形纸片的面积
．
22．【答案】解：由题意可得：RP＝12海里，PQ＝16海里，QR＝20海里，
∵，即
∴△RPQ是直角三角形，且∠RPQ＝90°.
∵“远航”号沿北偏东50°方向航行，
∴“海天”号沿北偏东40°方向航行．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理逆定理得△RPQ是直角三角形，且∠RPQ＝90°.于是可根据“远航”号的航行方向判断“海天”号的航行方向.
23．【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
在和中，
，
，
.
（2）解：由（1）得，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用中线的性质可得BD=CD，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得CE=AB；
（2）先利用勾股定理的逆定理证出∠AEC=90°，再利用勾股定理求出CD的长即可.
（1）证明：是边上的中线，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑