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专题01 数据分析
考点类型
知识一遍过
（一）平均数
（1）算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。
公式：平均数==
【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
（2）加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.
（二）中位数
（1）中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
（2）确定中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇数个数据（位的数为中位数）或偶数个数据（位的数和位的数的平均数为中位数）。
第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。
（三）众数
（1）众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
（2）众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
（四）方差
（1）方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：
（2）方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
【扩展】
①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.
考点一遍过
考点1：求数据的平均数
典例1：（2024·全国·七年级竞赛）五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2022上·山东烟台·八年级统考期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
【变式2】（2023上·湖南株洲·九年级统考期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
【变式3】（2023上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八（1）班的评分分别为：分，分，分，分，分，分，如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
考点2：由平均数求未知数的值
典例2：（2023上·江苏·九年级专题练习）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（ ）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
【变式1】（2023下·河北邢台·八年级校考期末）一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2】（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）某班七个合作学习小组的人数分别如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（ ）
A．7 B．6 C．5.5 D．5
【变式3】（2022上·广东佛山·八年级统考期末）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是（　　）
A．92分 B．91分 C．90分 D．89分
考点3：数据变化与平均数的关系
典例3：（2023上·河北沧州·九年级统考期中）已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
【变式1】（2022下·河北保定·八年级统考期末）在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2022下·浙江宁波·八年级校联考期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2023下·福建泉州·八年级统考期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
考点4：求数据的加权平均数
典例4：（2024上·山东潍坊·八年级统考期末）小明本学期三次数学测试成绩为84分，80分，94分.如果上述成绩按照的比例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为（ ）
A．86分 B．分 C．87分 D．88分
【变式1】（2024上·陕西汉中·八年级统考期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（ ）
A．85分 B．89分 C．90分 D．95分
【变式2】（2024上·江苏盐城·九年级统考期末）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
得分 6 7 8 9 10
人数 3 5 3 4 5
则抽取的居民得分的平均数为（ ）
A．8 B．8.15 C．8.26 D．9
【变式3】（2023上·山东东营·八年级校考期中）某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了三项素质测试．四名候选人的素质测试成绩如下表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2后录用最高分，这四人中将被录用的是（ ）
素质测试 测试成绩
小赵 小钱 小孙 小李
计算机
语言
商品知识
A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李
考点5：求数据的众数、中位数
典例5：（2024上·山东淄博·八年级统考期末）已知一组数据为，0，4，x，6，15，且这组数据的平均数是5，则数据的中位数为（ ）
A．4 B．6 C．5.5 D．5
【变式1】（2024上·江苏常州·九年级统考期末）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
（ ）
A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分
【变式2】（2023·安徽·模拟预测）小徽同学参加了“学习雷锋做一个有道德的人”演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.8 8.4 0.12
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【变式3】（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）已知一组数据：6，6，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6，6 B．6，3 C．3，6 D．4，6
考点6：由众数、中位数求未知数的值
典例6：（2024上·河北保定·八年级统考期末）在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1】（2023下·云南红河·八年级统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ）
A．5 B．6 C．9 D．7
【变式2】（2023上·江苏·九年级专题练习）已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．2，3 B．3，2 C．2，2 D．3，3
【变式3】（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
考点7：求数据的方差、极差
典例7：（2024上·山东聊城·八年级统考期末）一组数据的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）一组数据1，，0，，1的方差是（ ）
A．0 B． C．1 D．
【变式2】（2024上·河南平顶山·八年级校考阶段练习）一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的6倍，那么所得到的一组新数据的方差为（　　）
A． B． C． D．
【变式3】（2023上·江苏苏州·九年级苏州市第十六中学校考期中）已知样本、、、、，则样本极差是（ ）
A． B．16 C． D．无法确定
考点8：由方差、极差求未知数的值
典例8：（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【变式1】（2024上·湖南娄底·九年级统考期末）在一次国学知识答题比赛中，某支参赛队伍的选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）
A．这支队伍共有5位选手参赛
B．这支队伍参赛选手的平均成绩为82分
C．这支队伍参赛选手成绩的中位数为82分
D．这支队伍参赛选手的团体总分为410分
【变式2】（2023上·山东威海·八年级统考期末）若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
【变式3】（2022上·江苏宿迁·九年级统考期中）某地一周的日最高气温分别本周的日最高气温的极差是，则x的值可能是（ ）．
A．2 B．14 C．2或14 D．8
考点9：方差的意义
典例9：（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）某县中学举行校级联谊运动会，实验中学想要派一名跳高运动员代表学校去参加比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数/
方差
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式1】（2024上·四川成都·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式2】（2024上·陕西榆林·八年级校考期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（ ）
A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定
【变式3】（2023上·山东济南·八年级统考期中）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 148 192 135
乙 55 151 110 135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
考点10：统计量的选择
典例10：（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表：
月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500
人数/名 6 12 18 10 4
嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【变式1】（2023下·云南临沧·八年级统考期末）某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【变式2】（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）

A． B． C． D．
【变式3】（2024上·陕西西安·八年级校考期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点10：利用合适统计量做决策
典例10：（2023·河南濮阳·统考三模）为了迎接即将到来的“”大促，某直播间提前试销部分产品，根据下表，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是（ ）
购物袋编号（号） 1 2 3 4 5 6 7
累积销量（千件） 10 1 5 50 9 12 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【变式1】（2023上·江苏·九年级专题练习）一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表：
尺码
销售量双
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【变式2】（2023下·福建厦门·八年级厦门市海沧中学校考期末）端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【变式3】（2022上·八年级单元测试）制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是（ ）
A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是26 cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位
同步一遍过
一、单选题
1．（2023下·湖南张家界·七年级统考期末）某单位40名员工为抗击疫情捐款情况如下表，下列说法中错误的是（ ）
捐款(元) 50 100 150 200 300
员工数(人) 12 18 7 2 1
A．平均数是103.75元 B．中位数是100元
C．众数是100元 D．方差是250元
2．（2022下·河南许昌·八年级统考期末）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2023·安徽·统考模拟预测）本学期某学校开展了以“少年强则国强，胜疫情则国安”为主题的中华传统诗词背诵大赛活动．某同学统计了班级40名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示，那么这40名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）
诗词数量（首） 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 2 4 7 7 8 6 5 1
A．7，7.5 B．8，7.5 C．8，8 D．8，7
4．（2023·山东济南·一模）如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．最高气温是28℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
5．（2023·河南·模拟预测）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目．我国乒乓球名将中女运动员与其对应身高如下表所示：
乒乓球 名将 刘诗雯 邓亚萍 张怡宁 丁宁 陈梦 孙颖莎 朱雨玲
身高（） 160 155 171 173 163 160 161
这些乒乓球名将身高的中位数和众数分别是（　　）
A．160，161 B．173，161 C．161，160 D．172，160
6．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）数据，，，，，的中位数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·江苏扬州·九年级校联考期中）若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023下·河北邢台·八年级河北省临西县第一中学统考期末）某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选取一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差（秒） 0.095 0.085 0.079
若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则的值可以是（ ）
A．0.10 B．0.09 C．0.08 D．0.07
9．（2022·安徽·模拟预测）安安和徽徽决定去参加某公益活动，下表是他们的周一到周五的志愿时间（小时），则下列选项正确的是（ ）
姓名 星期 周一 周二 周三 周四 周五
安安 3 0 4 1 2
徽徽 2 2 3 2 1
A．两人志愿工作时间的众数相同
B．徽徽的方差更大
C．安安志愿工作时间的平均数大于徽徽的平均数
D．两人志愿工作时间的中位数相同
10．（2023上·八年级课时练习）有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023下·湖南长沙·八年级校联考期末）甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是，则在本次测试中， 运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
12．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考三模）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为 ．
13．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）若数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，则a，b，c，5，d，e这组数据的平均数是 ．
14．（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）一组数据5，6，7，8，9的方差为 ．
15．（2023上·辽宁辽阳·八年级统考期末）在纪念“一二·九”的班级合唱比赛中，八（1）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，82分，76分，若最终成绩由这三项得分依次按照的百分比确定，则八（1）班的最终成绩是 分．
16．（2022上·江苏泰州·九年级统考期中）乒乓球的标准直径为40mm，质监部门分别抽取了、两厂生产的乒乓球各10只，对共直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的、两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是： （填“>”或“<”或“=”）
三、解答题
17．（2023上·九年级单元测试）某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙 92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）
（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60﹣69分为合格）
【分析数据】两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.35 77.5 75
乙
（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；
（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；
（3）请根据以上统计过程进行下列推断；
①估计乙部门生产技能优秀的员工约有　 　人；
②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）
18．（2023·四川达州·统考一模）据中国载人航天工程办公室 2021年04月12日消息，执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场．之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30 道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为∶22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别 平均数 中位数 众数
男 20 a 22
女 20 23 20
（1）随机抽取的男生人数为___人，表格中a的值为___，补全条形统计图；
（2）如果该校初三年级男生、女生各 600 人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
19．（2022下·河南南阳·八年级统考期末）甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，统计他们的成绩，过程如下：
〖收集数据〗各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137
甲组人数(人) 1 0 1 5 2 1
乙组人数人) 0 1 4 1 2 2
〖分析数据〗两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示
组 众数 中位数 平均数( x ) 方差(s2)
甲 组 a 135 n 1.6
乙 组 134 b 135 m
〖得出结论〗
(1)①直接写出：a＝_______，b＝________：
②求m和n的值；
(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩． (至少从两个角度进行评价)．
20．（2024上·辽宁锦州·八年级统考期末）为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
选手 实际成绩/分 总评成绩/分
自由朗读 创意写作 即兴演讲
小明 81 70 79 __________
小丽 86 __________ 75 __________
(1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩；
(2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由．
21．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）高尔基说：“书是人类进步的阶梯”．某单位650名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用、、、、表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位650名职工共捐书多少本？
22．（2022上·陕西榆林·八年级统考期末）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为2，乙种水稻的单位面积产量依次为3、6、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？
23．（2023下·八年级课时练习）甲乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果看，在10天中，那台机床出次品的平均数较小？那台机床出次品的波动性较小．
24．（2022·河北衡水·校考模拟预测）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x(分)
甲小区
乙小区
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区
乙小区
应用数据
(1)填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
(2)若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由至少写出一条．
25．（2023·陕西·校联考一模）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2021年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，并用调查结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题：
组别 使用时间t（小时）
A 0＜t≤2
B 2＜t≤4
C 4＜t≤6
D 6＜t≤8
E 8＜t≤10
（1）补全频数分布直方图，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在　 　组；
（2）若以各组组中值（例如0＜t≤2的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；
（3）若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？
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专题01 数据分析
考点类型
知识一遍过
（一）平均数
（1）算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。
公式：平均数==
【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
（2）加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.
（二）中位数
（1）中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
（2）确定中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇数个数据（位的数为中位数）或偶数个数据（位的数和位的数的平均数为中位数）。
第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。
（三）众数
（1）众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
（2）众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
（四）方差
（1）方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：
（2）方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
【扩展】
①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.
考点一遍过
考点1：求数据的平均数
典例1：（2024·全国·七年级竞赛）五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平均数的求法．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先分别求出前三个有理数与后两个有理数的和，除以5即可求出五个有理数的平均值．
【详解】解：五个有理数的平均值是．
故选：C．
【变式1】（2022上·山东烟台·八年级统考期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
【答案】B
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为：，
新数据的平均数为，
∵
∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小；
故故选：B．
【点睛】本题考查平均数的定义：一般地设n个数据的平均数为．
【变式2】（2023上·湖南株洲·九年级统考期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
【答案】C
【分析】求平均数即可．
【详解】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．
【变式3】（2023上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八（1）班的评分分别为：分，分，分，分，分，分，如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】C
【分析】本题考查的是平均数的计算，根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以，便可选出正确答案．掌握“平均数的计算方法”是解本题的关键．
【详解】解：去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分为： 分，分，分， 分，
∴这四个有效评分的平均数，
故选：．
考点2：由平均数求未知数的值
典例2：（2023上·江苏·九年级专题练习）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（ ）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
【答案】B
【分析】由三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，他的数学成绩为：（分），
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平均数，用三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可．
【变式1】（2023下·河北邢台·八年级校考期末）一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据平均数可得这组数据之和为，即可得．
【详解】解：∵一组数据为，这组数据的平均数为3，
∴这组数据之和为：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求平均数的公式．
【变式2】（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）某班七个合作学习小组的人数分别如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（ ）
A．7 B．6 C．5.5 D．5
【答案】A
【分析】根据平均数的求法求出这组数据的x即可．
【详解】解：∵4，5，5，x，6，7，8的平均数是6，
∴，
解得：，
故选A．
【点睛】此题考查了平均数的求法，理解题意是解决本题的关键．
【变式3】（2022上·广东佛山·八年级统考期末）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是（　　）
A．92分 B．91分 C．90分 D．89分
【答案】C
【分析】根据平均数公式计算求解即可．
【详解】解：由题意知物理成绩为分
故选C．
【点睛】本题考查了平均数．解题的关键在于熟练运用求平均数的公式．
考点3：数据变化与平均数的关系
典例3：（2023上·河北沧州·九年级统考期中）已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】本题考查算术平均数的计算，一般的每个数据扩大n倍后，数据的平均数也扩大n倍．每个数据增加同一个常数，数据的平均数也增加同一个常数，据此解析即可．
【详解】解：∵，，…，的平均数为2，
∴，
∴，
故选B．
【变式1】（2022下·河北保定·八年级统考期末）在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平均数的公式求出数据的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．
【详解】解：∵，
∴添加的数为，
故选：．
【点睛】此题考查了算术平均数，解题的关键是理解平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
【变式2】（2022下·浙江宁波·八年级校联考期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解．
【详解】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为，
根据平均数的定义，，，，的平均数 ．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键．
【变式3】（2023下·福建泉州·八年级统考期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
【答案】D
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3的平均数为7，
∴x1+x2+x3=7×3=21，
∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为：
（3x1+2+3x2+2+3x3+2）
=[3（x1+x2+x3）+6]
=23，
故选：D．
【点睛】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
考点4：求数据的加权平均数
典例4：（2024上·山东潍坊·八年级统考期末）小明本学期三次数学测试成绩为84分，80分，94分.如果上述成绩按照的比例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为（ ）
A．86分 B．分 C．87分 D．88分
【答案】B
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据公式(分)，
选择即可．
【详解】根据题意，得(分)，
故选B．
【变式1】（2024上·陕西汉中·八年级统考期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（ ）
A．85分 B．89分 C．90分 D．95分
【答案】B
【分析】本题考查了加权平均数，直接利用加权平均数的公式进行计算即可得．
【详解】解：（分），
故选：B．
【变式2】（2024上·江苏盐城·九年级统考期末）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
得分 6 7 8 9 10
人数 3 5 3 4 5
则抽取的居民得分的平均数为（ ）
A．8 B．8.15 C．8.26 D．9
【答案】B
【分析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：（分），
所以，抽取的居民得分的平均数为8.15分．
故选：B．
【变式3】（2023上·山东东营·八年级校考期中）某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了三项素质测试．四名候选人的素质测试成绩如下表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2后录用最高分，这四人中将被录用的是（ ）
素质测试 测试成绩
小赵 小钱 小孙 小李
计算机
语言
商品知识
A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李
【答案】B
【分析】本题考查加权平均数，利用各项乘以各项权数，除以总权数即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
小赵：，
小钱：，
小孙：，
小李：，
∵，
∴小钱被录用，
故选：B．
考点5：求数据的众数、中位数
典例5：（2024上·山东淄博·八年级统考期末）已知一组数据为，0，4，x，6，15，且这组数据的平均数是5，则数据的中位数为（ ）
A．4 B．6 C．5.5 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了算术平均数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】∵数据，0，4，x，6，15的平均数是5，
∴，
∴，
把这组数据从小到大排列为：，0，4，6，6， 15，
最中间的数是4，6，
则中位数是．
故选：D．
【变式1】（2024上·江苏常州·九年级统考期末）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
（ ）
A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分
【答案】A
【分析】本题考查了中位数的定义，先把数值由小到大（或大到小）排列，取中间的数值，即为中位数，即可作答．
【详解】解：依题意，把成绩排列后，得
69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，
那么，
故选：A
【变式2】（2023·安徽·模拟预测）小徽同学参加了“学习雷锋做一个有道德的人”演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.8 8.4 0.12
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可．
【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；
故选：A．
【变式3】（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）已知一组数据：6，6，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6，6 B．6，3 C．3，6 D．4，6
【答案】A
【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列：3、4、6、6、6，
最中间的数是6，
则这组数据的中位数是6；
6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；
故选A．
考点6：由众数、中位数求未知数的值
典例6：（2024上·河北保定·八年级统考期末）在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查中位，把一组数据按从小到大排列，当有偶数个数据时，中间两个数的平均数叫中位数，当有奇数个数据时，中间位置的数叫中位数．
根据中位数的定义 求解即可．
【详解】解：∵，
又∵这四个数字的中位数为2，
∴，
解得：．
故选：C．
【变式1】（2023下·云南红河·八年级统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ）
A．5 B．6 C．9 D．7
【答案】D
【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得出答案．
【详解】解：∵处于这组数据中间位置的两个数是5、x，
∴，
∴，
即这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，7，7，9，
这组数据中7出现的次数最多，
∴这组数据的众数是7，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．
【变式2】（2023上·江苏·九年级专题练习）已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．2，3 B．3，2 C．2，2 D．3，3
【答案】C
【分析】根据题意由有唯一的众数3，可知，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵这组数据有唯一的众数3，
∴，
将数据从小到大排列为：0，1，2，2，3，3，3，
则平均数，
中位数为：
故选：C．
【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
【变式3】（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，
∴的值只能是，，，
∵中位数是6，
∴，
∴平均数为，
故选B
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．
考点7：求数据的方差、极差
典例7：（2024上·山东聊城·八年级统考期末）一组数据的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了利用已知数据的平均数和方差求相关数据的平均数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
，
∴
∵，…，
∴数据、、、、、、的方差为：
故选：D
【变式1】（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）一组数据1，，0，，1的方差是（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】此题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键．一般地，设n个数据，，，，的平均数为，则方差．先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【详解】，
，
所以数据1，，0，，1的方差是．
故选：D．
【变式2】（2024上·河南平顶山·八年级校考阶段练习）一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的6倍，那么所得到的一组新数据的方差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查方差．根据方差的公式进行分析即可得到答案．
【详解】解：这组数据中的每个数据都扩大为原来的6倍，
∴扩大后的数据的方法为，
故选：C．
【变式3】（2023上·江苏苏州·九年级苏州市第十六中学校考期中）已知样本、、、、，则样本极差是（ ）
A． B．16 C． D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查极差的定义，熟练掌握极差的定义求解即可．极差即用最大值减去最小值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
故选A．
考点8：由方差、极差求未知数的值
典例8：（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．
【详解】解：数据5，6，7，8，每2个数相差1；数据2，3，4， x的前3个数据也相差1，若或，两组数据方差相等，
而数据2，3，4，的方差比另一组数5，6，7，8的方差大，说明2，3，4，的波动大，则x的值可能是7，
故D正确．
故选D．
【变式1】（2024上·湖南娄底·九年级统考期末）在一次国学知识答题比赛中，某支参赛队伍的选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）
A．这支队伍共有5位选手参赛
B．这支队伍参赛选手的平均成绩为82分
C．这支队伍参赛选手成绩的中位数为82分
D．这支队伍参赛选手的团体总分为410分
【答案】C
【分析】本题考查方差、中位数、平均数，熟知方差计算公式与平均数的关系是解答的关键．根据方差求解即可．
【详解】解：A、由方差计算公式得，故这支队伍共有5位选手参赛，说法正确，不符合题意；
B、由方差公式得这支队伍参赛选手的平均成绩为82分，说法正确，不符合题意；
C、由方差公式不能求得这支队伍参赛选手成绩的中位数，说法错误，符合题意；
D、由5位选手的平均数为82分，这支队伍参赛选手的团体总分为分，说法正确，不符合题意，
【变式2】（2023上·山东威海·八年级统考期末）若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
【答案】D
【分析】当x为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可．
【详解】解：当x为最大值时，
，
解得；
当x为最小值时，
，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
【变式3】（2022上·江苏宿迁·九年级统考期中）某地一周的日最高气温分别本周的日最高气温的极差是，则x的值可能是（ ）．
A．2 B．14 C．2或14 D．8
【答案】C
【分析】根据极差的定义：一组数据中的最大值减去最小值即为极差，进行解答即可．
【详解】解：根据题意可得：或，
解得：或，
∴x的值可能是2或14，
故选：C．
【点睛】本题考查了极差的定义，熟知一组数据中的最大值减去最小值所得的结果即为极差是解本题的关键．
考点9：方差的意义
典例9：（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）某县中学举行校级联谊运动会，实验中学想要派一名跳高运动员代表学校去参加比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数/
方差
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本题考查了方差与稳定性，利用平均数、方差进行决策．熟练掌握利用平均数、方差进行决策是解题的关键．
由，可知甲、丙的平均成绩好，根据，判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴甲、丙的平均成绩好，
∵，
∴甲更稳定，
故选：A．
【变式1】（2024上·四川成都·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解，解题的关键是正确理解方差的意义．
【详解】∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的同学是丙，
故选：．
【变式2】（2024上·陕西榆林·八年级校考期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（ ）
A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定
【答案】A
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据图中的信息找出波动性大的即可．
【详解】解：根据图中的信息可知，小亮的成绩波动性大，
则这两人中的新手是小亮；
故选：A．
【变式3】（2023上·山东济南·八年级统考期中）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 148 192 135
乙 55 151 110 135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
【答案】B
【分析】本题考查了平均数，中位数，方差，正确理解统计量的意义是解题的关键．
【详解】（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；正确，符合题意；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；正确，符合题意，
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大．错误，不符合题意；
故选B．
考点10：统计量的选择
典例10：（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表：
月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500
人数/名 6 12 18 10 4
嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】A
【分析】根据企业老板关心要发的工资总数，与工资总数相关的即为所求．
【详解】解：嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是平均数，知道了平均工资就知道了工资总额，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义及特征是解此题的关键．
【变式1】（2023下·云南临沧·八年级统考期末）某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】由于有名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】解：共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【变式2】（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，熟悉条形统计图，掌握中位数，众数的相关概念是解答本题的关键．根据题目，利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案．
【详解】解：由题图中数据可知：
小于的人有人，大于的人也有人，
这组数据的中位数为：，
队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
众数是，即年龄为的人最多，
岁的队员最少有人，
故选：．
【变式3】（2024上·陕西西安·八年级校考期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题考查用平均数和方差做决策，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．先比较平均数，再比较方差，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】解：∵，且，
∴丁的平均数高且方差小，
∴应该选择丁．
故选D．
考点10：利用合适统计量做决策
典例10：（2023·河南濮阳·统考三模）为了迎接即将到来的“”大促，某直播间提前试销部分产品，根据下表，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是（ ）
购物袋编号（号） 1 2 3 4 5 6 7
累积销量（千件） 10 1 5 50 9 12 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及实际意义，熟记知识点是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数．
【详解】解：商家关心的是哪个购物袋编号卖的最多，所以对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数．
故选：C．
【变式1】（2023上·江苏·九年级专题练习）一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表：
尺码
销售量双
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】本题主要考查统计的有关知识，商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，对商场经理来说，最有意义的是尺码的运动鞋的销售数量，即众数，
故选：．
【变式2】（2023下·福建厦门·八年级厦门市海沧中学校考期末）端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】D
【分析】学校食堂调查的目的是得出最喜欢哪种口味的粽子的人数最多的人数最多，以便决策，再根据众数的意义，即可得出结果．
【详解】解：根据题意，可知：学校食堂调调查的目的是明确最喜欢哪种口味的粽子的人数最多，
∵众数是数据中出现次数最多的数，
∴最值得关注的是统计数据中的众数．
故选：D．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
【变式3】（2022上·八年级单元测试）制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是（ ）
A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是26 cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位
【答案】D
【分析】根据中位数、众数、平均数的含义和题意，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【详解】因为需要鞋号为的人数太少，所以鞋号为的鞋可以少生产，故选项A不符合题意；
因为平均数约是，所以这批男鞋可以一律按的鞋生产是不合理的，其他号码的人就买不到自己鞋号的鞋子了，故选项B不符合题意；
因为中位数是，所以的鞋的生产量应占首位是不合理的，关键要看众数，表格中的众数是的，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确中位数、众数、平均数的概念．
同步一遍过
一、单选题
1．（2023下·湖南张家界·七年级统考期末）某单位40名员工为抗击疫情捐款情况如下表，下列说法中错误的是（ ）
捐款(元) 50 100 150 200 300
员工数(人) 12 18 7 2 1
A．平均数是103.75元 B．中位数是100元
C．众数是100元 D．方差是250元
【答案】D
【分析】根据加权平均数计算公式，中位数的定义，众数的定义，方差的公式即可求解.
【详解】解：，
所以A选项正确；
根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大排列后，取最中间的数或最中间两个数的平均数可得：中位数=，
所以B选项正确；
根据众数是一组数据中出现次数最多的数可得：这组数据的众数是100；
所以C正确；
根据方差公式可得：
所以D选项错误.
故选D.
【点睛】本题主要考查加权平均数计算公式，中位数的定义，众数的定义，方差的公式，解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数计算公式，中位数的定义，众数的定义，方差的公式.
2．（2022下·河南许昌·八年级统考期末）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵ 0.01<0.02<0.03<0.04
∴
∴这四种水果玉米种子中产量最稳定为丙；
故选C．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．（2023·安徽·统考模拟预测）本学期某学校开展了以“少年强则国强，胜疫情则国安”为主题的中华传统诗词背诵大赛活动．某同学统计了班级40名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示，那么这40名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）
诗词数量（首） 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 2 4 7 7 8 6 5 1
A．7，7.5 B．8，7.5 C．8，8 D．8，7
【答案】B
【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，中位数：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，根据定义解答即可．
【详解】解：由频数分布表得到：有人每人背诵了首，出现的次数最多，所以众数是
表中的数据是按照从小到大排列的，第个，第个数据分别是，
所以中位数是：
故选B．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数是解题的关键．
4．（2023·山东济南·一模）如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．最高气温是28℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
【答案】B
【分析】先根据折线统计图，将这7天的最高气温从小到大排列，再依据众数、中位数和平均数的概念分别求解即可得出答案．
【详解】解：由折线统计图知这7天的最高气温为：20、22、24、26、28、28、30，
∴最高气温为30℃，故A选项错误；
众数是28℃，故B选项正确；
中位数为26℃，故C选项错误；
平均数为（℃），故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数，从折线统计图中正确获取解题信息，准确理解众数，平均数，中位数的定义是解题的关键．
5．（2023·河南·模拟预测）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目．我国乒乓球名将中女运动员与其对应身高如下表所示：
乒乓球 名将 刘诗雯 邓亚萍 张怡宁 丁宁 陈梦 孙颖莎 朱雨玲
身高（） 160 155 171 173 163 160 161
这些乒乓球名将身高的中位数和众数分别是（　　）
A．160，161 B．173，161 C．161，160 D．172，160
【答案】C
【详解】把数据按从小到大的顺序排列为：155，160，160，161，163，171，173，处于中间位置的数是161，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是161．在这一组数据中160是出现次数最多的，故众数是160．
6．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）数据，，，，，的中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中位数的定义，将数据排序后，计算中间两个数的平均数，即可．
【详解】解：将数据排序：，，，，，，
中位数是．
故选：．
【点睛】本题考查了中位数的求法，解题的关键是熟知中位数的概念，先将数据排序．
7．（2023上·江苏扬州·九年级校联考期中）若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查平均数，方差的计算方法，掌握其运算方法是解题的关键．
根据平均数的计算公式，方差的计算公式即可求解．
【详解】解：根据题意得，，，
∴数据、、的平均数为
，
数据、、的方差为
，
故选：．
8．（2023下·河北邢台·八年级河北省临西县第一中学统考期末）某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选取一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差（秒） 0.095 0.085 0.079
若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则的值可以是（ ）
A．0.10 B．0.09 C．0.08 D．0.07
【答案】D
【分析】根据平均数相同，方差越小成绩越稳定求解即可.
【详解】解：在平均成绩相同的情况下，方差越小说明成绩越稳定，
∵选手甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别为：0.095，0.085，0.079，a，选的选手丁去参加比赛
，
的值应小于0.079，
的值可能是0.07．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握方差越小，稳定性越好.
9．（2022·安徽·模拟预测）安安和徽徽决定去参加某公益活动，下表是他们的周一到周五的志愿时间（小时），则下列选项正确的是（ ）
姓名 星期 周一 周二 周三 周四 周五
安安 3 0 4 1 2
徽徽 2 2 3 2 1
A．两人志愿工作时间的众数相同
B．徽徽的方差更大
C．安安志愿工作时间的平均数大于徽徽的平均数
D．两人志愿工作时间的中位数相同
【答案】D
【分析】分别求出两人的众数，方差，平均数以及中位数即可得到答案
【详解】解：∵安安的志愿时间中，志愿时间不存在次数最多的，
∴安安的志愿工作时间的众数不存在，
∵徽徽的志愿时间中，志愿时间为2小时的出现了3次，出现次数最多，
∴徽徽的志愿工作时间的众数为2，故A不符合题意；
∵安安的志愿时间的平均数，徽徽的志愿工作时间的平均数，
∴安安的志愿工作时间方差，徽徽的志愿工作时间的方差，
∴B、C不符合题意；
∵安安的志愿工作时间处在最中间的是2小时，徽徽的志愿工作时间处在最中间的是2小时，
∴两人的中位数相同，故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，熟知相关定义是解题的关键．
10．（2023上·八年级课时练习）有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，做出这两组数据的和，把两个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，得到平均数．
【详解】∵m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，
∴m个数的和是mx，n个数的和是ny，
∴这m+n个数字的和是mx+ny，
∴这m+n个数字的平均数是，
故选:C.
【点睛】考查了平均数的计算，解题的关键是利用平均数的计算方法计算出个数的总和.
二、填空题
11．（2023下·湖南长沙·八年级校联考期末）甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是，则在本次测试中， 运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴甲运动员比乙运动员的成绩稳定；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考三模）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为 ．
【答案】1
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：∵数据-1、3、1、2、b的众数为-1，
∴b＝-1，
则数据重新排列为-1、-1、1、2、3，
所以中位数为1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）若数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，则a，b，c，5，d，e这组数据的平均数是 ．
【答案】3
【分析】根据数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，可以得到a＋b＋c的和d＋e的和，然后即可计算出数据a，b，c，5，d，e的平均数．
【详解】解：∵数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，
∴a＋b＋c＝3×3＝9，d＋e＝2×2＝4，
∴a，b，c，5，d，e的平均数是：（a＋b＋c＋d＋e＋5）÷6＝（9＋4＋5）÷6＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用算术平均数的计算方法解答．
14．（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）一组数据5，6，7，8，9的方差为 ．
【答案】2
【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数为，
∴这组数据的方差为，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．
15．（2023上·辽宁辽阳·八年级统考期末）在纪念“一二·九”的班级合唱比赛中，八（1）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，82分，76分，若最终成绩由这三项得分依次按照的百分比确定，则八（1）班的最终成绩是 分．
【答案】
【分析】根据加权平均数计算即可．
【详解】解：（分）．
故答案为：．
【点睛】本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键．
16．（2022上·江苏泰州·九年级统考期中）乒乓球的标准直径为40mm，质监部门分别抽取了、两厂生产的乒乓球各10只，对共直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的、两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是： （填“>”或“<”或“=”）
【答案】
【分析】一组数据的波动越大，对应的方差越大，波动越小，对应的方差越小，据此可得答案．
【详解】解：∵由图可知，A厂的数据波动程度比B厂的数据波动的程度小，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差，掌握方差的值越小则数据波动程度越小是解题的关键．
三、解答题
17．（2023上·九年级单元测试）某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙 92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）
（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60﹣69分为合格）
【分析数据】两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.35 77.5 75
乙
（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；
（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；
（3）请根据以上统计过程进行下列推断；
①估计乙部门生产技能优秀的员工约有　 　人；
②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）
【答案】（1）补全频数分布图见解析；（2）填表见解析；（3）①120；②甲或乙（言之有理即可）．
【分析】（1）根据题干数据整理即可得；
（2）利用平均数、中位数及众数的定义直接写出答案即可．
（3）①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．
【详解】解：（1）根据数据可知乙部门80≤x≤89由10人，甲部门 90≤x≤100有1人，
故补全图表如下：
（2）（92+71+83+81+72+81+91+83+75+82+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59）÷20=78
由小到大排列如下：59 69 70 71 72 73 74 75 80 80 81 81 81 81 82 82 83 83 91 92，
第10个数和11个数分别为80和81，故中位数为81.5，
81出现的次数最多为4次，故众数为81．
填表如下：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.35 77.5 75
乙 78 80.5 81
（3）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×=120人；
②甲或乙（言之有理即可），
1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
18．（2023·四川达州·统考一模）据中国载人航天工程办公室 2021年04月12日消息，执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场．之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30 道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为∶22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别 平均数 中位数 众数
男 20 a 22
女 20 23 20
（1）随机抽取的男生人数为___人，表格中a的值为___，补全条形统计图；
（2）如果该校初三年级男生、女生各 600 人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
【答案】（1）50；25；见解析；（2）348人；（3）男生，见解析
【分析】（1）根据男生C组的人数和所占的百分比，可以求得随机抽取的男生人数，再根据扇形统计图中的数据和C组的人数，可以得到a的值；
（2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据，可以计算出此次参加问卷测试成绩处于C组的人数；
（3）根据统计表中的数据和中位数的意义，可以得到成绩更好的是男生还是女生，然后说明理由即可．
【详解】解：（1）由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），
男生A组人数：50×（1-46％-24％-28％）=1（人），
男生B组人数：50×24％=12（人），
男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，
∴中位数为：25，即：表格中a的值为25，
故答案为：50，25，
女生C组学生有：50 2 13 20＝15（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）600×＋600×
＝168＋180
＝348（人），
答：此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人；
（3）成绩更好的是男生，
理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，中位数，解答本题的关键是准确找出图表中的相关数据，理解中位数的意义，利用数形结合的思想解答．
19．（2022下·河南南阳·八年级统考期末）甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，统计他们的成绩，过程如下：
〖收集数据〗各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137
甲组人数(人) 1 0 1 5 2 1
乙组人数人) 0 1 4 1 2 2
〖分析数据〗两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示
组 众数 中位数 平均数( x ) 方差(s2)
甲 组 a 135 n 1.6
乙 组 134 b 135 m
〖得出结论〗
(1)①直接写出：a＝_______，b＝________：
②求m和n的值；
(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩． (至少从两个角度进行评价)．
【答案】(1)①135；134.5；②，
(2)答案不唯一，见解析
【分析】（1）①根据众数和中位数的定义即可解答；②根据平均数和方差的计算方法求解即可；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定．
【详解】（1）解：（1）①在甲组中，数据135出现的次数最多，故众数为135，即a=135；在一组中排序为第5、6的分别是134、135，则中位数为，即b=134.5
故答案为135，134.5；
②甲组的平均数为
乙组的方差为：=1.8 ．
故答案为135，1.8．
（2）解：从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多，甲组优秀；
从方差看，S2甲＜S2乙，甲班成绩波动小，比较稳定．
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的定义以及生活中的决策，从表中获取必要的信息是解答本题的关键．
20．（2024上·辽宁锦州·八年级统考期末）为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
选手 实际成绩/分 总评成绩/分
自由朗读 创意写作 即兴演讲
小明 81 70 79 __________
小丽 86 __________ 75 __________
(1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩；
(2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由．
【答案】(1)
(2)不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由见解析
【分析】本题主要考查了求算术平均数和加权平均数，用加权平均数做决策：
（1）先求出小丽创意写作的实际成绩，进而根据加权平均数的定义求出小丽的总评成绩即可；
（2）先求出小明的总评成绩，再根据取前12名进入决赛结合得分在80分以上有10人进行求解即可．
【详解】（1）解：小丽创意写作的实际成绩为分，
∴小丽的总评成绩为分；
（2）解：不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由如下：
小明的总评成绩为分，
∵一共有20人参数，其中成绩不高于80分的人有10人，
∴小丽一定排名前10名，即小丽一定能入选，但是小明的总评为78分，根据现有条件无法推断小明的排名，
∴不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选．
21．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）高尔基说：“书是人类进步的阶梯”．某单位650名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用、、、、表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位650名职工共捐书多少本？
【答案】（1）见解析；（2）平均数为6，众数为6，中位数6；（3）3900本
【分析】（1）根据题意列式计算得到类书的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】（1）捐类书的人数为（人）
（2）
平均数为6，众数为6，中位数6
（3）（本）
答：估计该单位职工共捐书3900本
【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
22．（2022上·陕西榆林·八年级统考期末）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为2，乙种水稻的单位面积产量依次为3、6、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？
【答案】乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广
【分析】先求出乙种水稻单位面积产量的方差，然后进行比较即可得出答案．
【详解】解：（斤/平方米），
，
∵，
∴乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广．
【点睛】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
23．（2023下·八年级课时练习）甲乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果看，在10天中，那台机床出次品的平均数较小？那台机床出次品的波动性较小．
【答案】（1） ，，见详解；（2）在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小，见详解．
【分析】（1）由表格及平均数、方差计算公式可直接求出答案；
（2）根据（1）可直接判断出
【详解】解：（1）由表格及题意可得：
，，
，
；
（2）由（1）可得：
，
在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小．
答：在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小．
【点睛】本题主要考查数据统计分析，熟练掌握平均数及方差的求法是解题的关键．
24．（2022·河北衡水·校考模拟预测）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x(分)
甲小区
乙小区
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区
乙小区
应用数据
(1)填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
(2)若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由至少写出一条．
【答案】(1)2，5，90，
(2)估计甲小区成绩大于90分的人数有300人；
(3)见解析．
【分析】（1）数出甲小区的数据数可求a；计算甲小区的数据数可求b；根据众数的意义，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数c的值，将乙小区抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即为中位数d的值；
（2）用样本估计总体即可求解；
（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．
【详解】（1）解：甲小区成绩在内是，共有8人，则，
在甲小区抽取名人员的答卷成绩中，90分出现的次数最多，为5次，则，
将乙小区的成绩按从小到大进行排序60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，第10个和第11个数的平均数即为中位数，则中位数为．
故答案为：2，5，90，；
（2）解：由题意可得：，
答：估计甲小区成绩大于90分的人数有300人；
（3）解：甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好．
理由：甲小区的平均数分大于乙小区的平均数分；
甲小区的中位数分大于乙小区的中位数分；
甲小区的众数分大于乙小区的众数分，
所以说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好．
【点睛】本题主要考查了统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的关键．
25．（2023·陕西·校联考一模）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2021年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，并用调查结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题：
组别 使用时间t（小时）
A 0＜t≤2
B 2＜t≤4
C 4＜t≤6
D 6＜t≤8
E 8＜t≤10
（1）补全频数分布直方图，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在　 　组；
（2）若以各组组中值（例如0＜t≤2的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；
（3）若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？
【答案】（1）图见详解，C；（2）平均数为4.4小时，众数为5小时；（3）该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人．
【分析】（1）根据题意可得抽取学生的总人数为50÷50％=100（名），则有A组人数为100-20-50-10-5=15（名），进而问题可求解；
（2）根据题意可直接进行求解；
（3）由题意可得使用手机的时间在6小时以上的百分比为15÷100×100％=15％，进而问题可求解．
【详解】解：（1）由题意得：
抽取学生的总人数为50÷50％=100（名），
∴A组人数为100-20-50-10-5=15（名），
如图所示：
∵总人数为100名，而中位数取第50名和第51名的平均数，
∴抽取学生一周使用手机时间的中位数落在C组；
故答案为C；
（2）由（1）可得：一周使用手机时间为1小时的有15名，使用3小时的有20名，使用5小时的有50名，使用7小时的有10人，使用9小时的有5人，
∴平均数为（小时）；
众数为5小时；
（3）由题意得：使用手机的时间在6小时以上的百分比为15÷100×100％=15％，
∴（名）；
答：该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人．
【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数，熟练掌握中位数、众数、平均数的求法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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