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专题06 平行四边形单元过关（培优版）
考试范围：第18章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图所示，在中，，点M是的中点，是的平分线，作交于点F，已知，则的长为（ ）

A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】A
【分析】取的中点N，连接，得到是的中位线，推出，，利用角平分线及平行线的性质以及三角形的外角性质推出，得到，再求出即可．
【详解】解：∵是的平分线，
∴，
取的中点N，连接，

∵点M是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形的外角性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义，正确掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
2．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，先根据矩形的性质和已知条件得DA=DF，根据等腰三角形的性质得H是AF的中点，再证明GH为△ABF的中位线，进而证明四边形BEDG是平行四边形，求得DE，便可得CE的长度．
【详解】解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，
∵DF=BC，
∴DA=DF，
∴AH=FH，
∵AF⊥BE，
∴DG∥BE，
∴GH为△ABF的中位线，
∴AG=BG=AB=3，
∵矩形ABCD中，AB=DC=6，AB∥DC，
∴四边形BEDG为平行四边形，
∴DE=BG=3，
∴CE=CD-DE=6-3=3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，关键是作出辅助线，证明GH为△ABF的中位线．
3．如图，在□ABCD中，AD⊥BD，AC=8，BD=6，则AB=（ ）
A．5 B． C． D．10
【答案】B
【分析】首先根据平行四边形的性质，可求得OA=4，OD=3，即可利用勾股定理求得AD，再利用勾股定理即可求得AB．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=6，
，，
AD⊥BD，
，
在中，，
在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用平行四边形的性质与勾股定理是解决本题的关键．
4．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）

A．2 B．3 C．2或3 D．3或
【答案】D
【分析】分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，当时，

矩形中，，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，
设，则：
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴，
如图，当时，

∴，
由折叠性质可得：，
∴四边形为正方形，
∴，
综上，或，
故选．D．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是分两种情况考虑，画出对应图形
5．四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B=60°时（如图），测得AC=2；当转动到使∠B=120°时，AC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得菱形的边长为2，再根据菱形的性质以及勾股定理解答即可．
【详解】解：因为菱形ABCD，∠B＝60°时，测得AC＝2，
所以△ABC是等边三角形，
所以菱形的边长为2，
当转动到使∠B＝120°时，如图所示：
因为AC⊥BD，∠ABC＝120°，
所以∠AOB＝60°，
所以∠BAO＝30°，
所以，
所以，
所以AC＝2AO．
故选：B．
【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题能证得△ABC是等边三角形是解此题的关键．
6．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80 ，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．
【详解】∵ADBC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选：C．
【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（　　）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
【答案】D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OB=OD，
∵点E、F分别是AD、CD的中点，
∴DE= AD= BC，OF= BC，OF∥BC，
∴DE∥OF，DE∥OF，
∴四边形OFDE是平行四边形，
∴△OEF的面积=△ODF的面积= △BCD的面积= △BOC的面积，
即S1=S2，
故选D．
8．如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点分别是边上的中点则的最小值是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先作点M关于AC的对称点M ，连结M N交AC于P，此时MP+PN有最小值，然后证明四边形ABNM 为平行四边形，即可求出MP+PN=M N=AB=4.
【详解】解：作点M关于AC的对称点M ，连结M N交AC于P

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点
∴M 是AD边上的中点
∵N是BC边上的中点
∴AM ∥BN，AM =BN
∴四边形ABNM 为平行四边形
∴M N=AB=4
∴MP+PN=M N=AB=4
即MP+PN的最小值为4.
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题及菱形的性质. 熟知两点之间线段最短是解题的关键.
9．已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　）

A．40 B．48 C．24 D．12
【答案】D
【分析】过E作EF⊥BD于F．由直角三角形斜边上的中线的性质得出BE、DE的长，再由等腰三角形的性质得到BF的长，由勾股定理得出EF的长，即可得出结论．
【详解】过E作EF⊥BD于F．
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴△ADC和△ABC是直角三角形．
∵E是AC的中点，∴DE=AC=5，BE=AC=5，∴DE=BE．
∵EF⊥BD，∴BF=DF=BD=4，∴EF=，∴△BDE的面积=BD EF=×8×3=12．
故选D．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是利用直角三角形斜边上的中线的性质得出DE=BE．
10．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为（ ）

A．6 B．12 C．24 D．36
【答案】C
【分析】由菱形的性质得出，由三角形中位线定理得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，，
∵点E为线段的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理、解题的关键是由三角形中位线定理得到．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，，平分，点为中点，则 ．

【答案】5
【分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，点E为AC中点，
∴DE=AC=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12．如图，正方形边长为4，E是的中点，正方形的顶点F在上，H是的中点，则的面积是 ．

【答案】5
【分析】连接，过点H作于点P，设交于点O，则，，先证明点B，G，D三点共线，求出的长，再求出的长，分别求出，正方形的面积，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点H作于点P，设交于点O，则，，

∵四边形，均是正方形，
∴，，，
∴点B，G，D三点共线，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
在等腰中，，
∴，
∴，
∵H是的中点，
∴，
∴，
，
，
，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：5
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，图形之间的面积关系，分别求出三角形的面积是解题的关键．
13．如图，在矩形中，，，点为边上点，沿折叠，点在矩形内部的对应点为，若点到矩形两条较长边的距离之比为，则的长为 ．
【答案】或或
【分析】由点到矩形两条较长边的距离之比为分点E在矩形内部，EM：EN=1：4，或EM：EN=4：1，点E在矩形外部，EN：EM=1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．
【详解】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且ME⊥DA，
∴EN⊥BC且∠A=90°=∠ABC=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=5，AM=BN，
若ME：EN=1：4，如图1，
∵ME：EN=1：4,MN=5
∴ME=1,EN=4
∵BE=AB=5,AP=PE
若ME：EN=4：1，则EN=1，ME=4，如图2
在Rt△BEN中，BN=
∴
在Rt△PME中，
解得
若点E在矩形外，如图3
∵EN：EM=1：4
∴
在Rt△BEN中，
∴
在Rt△PME中，
解得：
故答案为:或或
【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．
14．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为 cm．
【答案】8
【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可．
【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4cm，
，，AO=OC=AC=2cm
cm，
cm，
cm，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键．
15．如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部．将延长交边于点，若，则 ．

【答案】
【分析】连接EG，根据中点和折叠的性质可证Rt△ECG≌Rt△EFG，然后可得，设，从而可得，从而可得BC，再根据矩形的性质结合勾股定理即可求出AB，从而可得答案.
【详解】连接．

∵点是边的中点，
∴．
∴将沿折叠后得到，
∴，∴．
在和中，
，
∴，
∴．
设．∵，
∴，
∴．
在矩形中，，
∴．
在中，，
∴．
故答案为：.
【点睛】本题是一道综合题，考查的是全等三角形的判定，矩形的性质和勾股定理，能够充分调动所学知识是解答本题的关键.
16．如图，将正方形沿对折，点、分别是、的中点，再将点折至点的位置，点在上，折痕是，则 ．
【答案】
【分析】由三角形中位线定理得到：RN=CQ，RQ=BQ；根据折叠的性质可知：BN=BH，从而可知∠BHN的值，再根据∠HBQ=∠CBQ，可将∠CBQ的角度求出，再根据直角三角形的性质得到解答．
【详解】解：∵点M、N分别是AD、BC的中点，
∴MN//CD，点R是BQ的中点，
∴RN是△BCQ的中位线，RQ=BQ，
∴RN=CQ．
根据折叠的性质知：BH=BC，∠HBQ=∠CBQ，
∴BN=BC=BH，
∵∠BNH=90°，
∴∠BHN=30° ，
∴∠HBN=90° 30°=60°，∠QBC=30°，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换，已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠CBQ的度数求出，最后由直角三角形的性质得到答案．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，中，点D在边上，将沿射线方向平移得到线段，连接，．若，求的长．
【答案】
【分析】证明四边形是平行四边形，推出，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：∵将沿射线方向平移得到线段，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明．
18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM∥OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝17，BD＝30，则四边形ADEC的面积为　 　平方单位．
【答案】（1）证明见解析；（2）180
【分析】（1）本题根据平行的性质以及菱形对角线互相垂直即可直接求证．
（2）本题利用菱形性质以及勾股定理求解OA、OC、OD，继而利用割补法求解四边形面积．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，
∵CE∥OD，
∴∠OCE=∠COD=90°，
∵DE⊥CM，
∴∠DEC=∠OCE=∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）∵在菱形ABCD中，AB＝17，
∴AB＝BC＝CD＝17，OA=OC，
∵BD＝30，
∴OD＝BD＝15，
∴，
∴，
故四边形ADEC的面积为180平方单位．
【点睛】本题考查四边形的综合，解题关键在于对菱形、矩形对应概念的理解，各判定定理要熟记于心，菱形对角线互相垂直常作为勾股定理应用的前提．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∠ACB＝60°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转后得到△DEC(△DEC≌△ABC)，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．
(1)求证：四边形AFCD是菱形；
(2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）)四边形 ABCG 是矩形，见解析.
【分析】（1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形.（2）先证明四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形．
【详解】解：(1) 证明：△DEC 是由 Rt△ABC 绕 C 点旋转后得到．
∴AC＝DC，∠ACD＝∠ACB＝60°．
∴△ACD 是等边三角形，
∴AD＝DC＝AC．
又∵Rt△ABF 是由 Rt△ABC 沿 AB 所在直线翻转 180°得到
∴AC＝AF，∠ABF＝∠ABC＝90°．
∴∠FBC 是平角，∴ 点 F、B、C 三点共线
∴△AFC 是等边三角形
∴AF＝FC＝AC．
∴AD＝DC＝FC＝AF．
∴四边形 AFCD 是菱形，
(2)四边形 ABCG 是矩形．
证明：由(1)可知：△ACD 是等边三角形，∠DEC＝∠ABC＝90°．
∴DE⊥AC 于 E．∴AE＝EC．
∵四边形 AFCD 是菱形，∴AG∥BC．
∴∠EAG＝∠ECB，∠AGE＝∠EBC．
∴△AEG≌△CEB，∴BE＝EG．
∴四边形 ABCG 是平行四边形．
而∠ACB＝90°，∴四边形 ABCG 是矩形．
【点睛】本题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键.
20．在等腰三角形ABD 中， ABAD．
(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O，若 AC8，BD6，求AB边上的高h的长.
【答案】(I)见解析；(II)
【分析】(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.
(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：即可求出h的长度.
【详解】(I)如图，点是所求作的点，
∴四边形是菱形.
(II) 如图：连接AC，交BD于点O.
∵四边形是菱形，
∴，，
，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，解得：.
【点睛】本题考查了菱形的尺规作图和菱形的性质，难点在于根据等面积法求出h的值.
21．如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交于点．判断四边形的形状，并说明理由．

【答案】菱形，理由见详解
【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形等知识．根据已知条件证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，即可证明平行四边形是菱形．
【详解】解：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
，
，
∵点是的中点，
，
又，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形．
22．如图，是经过平移得到的，，，，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请写出平移的过程；
(2)分别写出点，，的坐标；
(3)求的面积；
(4)以A、B、C、D为顶点构成平行四边形，直接写出D的坐标．
【答案】(1)先向左平移6个单位，再向上平移4个单位得到，或先向上平移4个单位，再向左平移6个单位得到；
(2)，，；
(3)5；
(4)（3,6）或（-1，-2）或（5,0）
【分析】（1）图形在平移运动中，该图形上的所有点都进行了同方向、等距离的移动．因此由中任意一点平移后的对应点为可知点P的移动方向和距离，从而反推出平移的过程；
（2）根据第(1)小问平移的过程即可确定顶点A、B、C平移后的顶点，，的坐标；
（3）如图（见详解），的面积可以看作梯形ABEF的面积减去和的面积；
（4）分类讨论，利用平行四边形的性质和平移的特点即可得到答案．
【详解】（1）解：∵中任意一点平移后的对应点为，
∴平移后对应点的横坐标减6，纵坐标加4，
∴先向左平移6个单位，再向上平移4个单位得到，或先向上平移4个单位，再向左平移6个单位得到．（只要说一种）
（2）解：∵，，，
由(1)可知，，，．
（3）解：如图，
．
（4）解：如图，分类讨论：
①以AC、AB为一组邻边的平行四边形：
此时，且，故线段DB可以看作由线段AC平移得到．点平移到点：可看作点A横坐标加2，纵坐标加4得到点B的坐标；故点平移到点D：可看作点C横坐标加2，纵坐标加4得到点D的坐标．故点D坐标是；
②以BA、BC为一组邻边的平行四边形：
同理，由，可得；
③以CA、CB为一组邻边的平行四边形：
由，可得．
综上所述， D的坐标为（3，6）或（-1，-2）或（5，0）．
【点睛】本题重点考查了根据平移前后点的坐标来确定平移方式、根据平移方式确定点的坐标、坐标与图形面积、平行四边形的判定及性质等知识，同时渗透了分类讨论的数学思想方法．对于第(4)小问：已知平行四边形的三个顶点求第四个顶点坐标，此类问题的解法很多，这里主要运用了平行四边形的性质和平移运动的特点来求解．由于要求的坐标都是整数值，也可通过作图直接得到，这里提供了一种求坐标的通用解法．
23．在四边形中，对角线与交于点，、、、分别是、、、边中点，连接、、、，分别交两条对角线于点、点、点、点，且．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若垂直平分，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中锐角，使正弦值等于与的比值．
【答案】(1)见解析
(2)，，和
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，，，进而得到，根据菱形的判定定理证明结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，根据正弦定义解答即可．
【详解】（1）解：∵、、、分别是、、、边中点，
∴、分别是和的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴四边形EFGH是菱形．
（2）解：∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∵、、、分别是、、、边中点，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴是,
∵，，
∴，，
∴是，，和．
【点睛】本题考查菱形的判定和锐角三角函数，熟练掌握菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形以及锐角三角函数的边角关系是解题的关键．
24．如图，是的对角线的交点，分别是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据中位线定理得到且，进而得到四边形是平行四边形；
（2）根据中位线定理及平行四边形的性质得到的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到周长．
【详解】（1）解：∵分别是的中点，
∴，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵分别是的中点，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴四边形的周长为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，勾股定理，掌握中位线定理是解题的关键．
25．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点，是边上的一个动点（不与、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接，延长交于点，过点作交的延长线于点，设.
（图1） （图2）
（1）求证：；
（2）求点的坐标（用含有的代数式表示）；
（3）如图2，过点作交于点，试判断的长度是否随着点位置的变化而改变？如果不改变，请求出的长度；如果改变，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）.（3）不变.5.
【分析】（1）连接，根据对称可知垂直平分，所以，.再证，或者正方形边长相等即可解答；（2）过点作，垂足为，由（1）得和，期中的小锐角相等，从而求得∠DCG=45°，再证明△CDG是等腰直角三角形，利用一线三等角模型证明可证，再根据全等三角形的对应边相等 即可解答；（3）随着点位置的变化，的长度始终保持不变.连接，由（2）中三角形全等可证,从而求得△AGH是等腰直角三角形，再根据正方形对角线性质可得，所以OM∥AG, 又已知.，所以四边形是平行四边形，可得.
【详解】（1）连接.
∵点关于直线的对称点为点.
∴垂直平分，∴，.
∴.
∴，∴.
又∵在正方形中，有，,
∴ .
∴，∴.
（2）过点作，垂足为.
由（1）知：和.
∴，.
又∵，∴，∴.
又∵，可证.
∴，.
∴.
（3）随着点位置的变化，的长度始终保持不变.
连接.
∵.
∴，∴.
又∵是正方形的对角线.
∴.
∴.
∴.
又.
∴四边形是平行四边形.
∴.
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，一线三等角模型，平行四边形的判定与性质，是四边形综合题，需要学生有较强的综合能力.
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专题06 平行四边形单元过关（培优版）
考试范围：第18章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图所示，在中，，点M是的中点，是的平分线，作交于点F，已知，则的长为（ ）

A．15 B．14 C．13 D．12
2．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．如图，在□ABCD中，AD⊥BD，AC=8，BD=6，则AB=（ ）
A．5 B． C． D．10
4．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）

A．2 B．3 C．2或3 D．3或
5．四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B=60°时（如图），测得AC=2；当转动到使∠B=120°时，AC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80 ，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（　　）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
8．如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点分别是边上的中点则的最小值是（ ）

A． B． C． D．
9．已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　）

A．40 B．48 C．24 D．12
10．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为（ ）

A．6 B．12 C．24 D．36
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，，平分，点为中点，则 ．

12．如图，正方形边长为4，E是的中点，正方形的顶点F在上，H是的中点，则的面积是 ．

13．如图，在矩形中，，，点为边上点，沿折叠，点在矩形内部的对应点为，若点到矩形两条较长边的距离之比为，则的长为 ．
14．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为 cm．
15．如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部．将延长交边于点，若，则 ．

16．如图，将正方形沿对折，点、分别是、的中点，再将点折至点的位置，点在上，折痕是，则 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，中，点D在边上，将沿射线方向平移得到线段，连接，．若，求的长．
18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM∥OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝17，BD＝30，则四边形ADEC的面积为　 　平方单位．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∠ACB＝60°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转后得到△DEC(△DEC≌△ABC)，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．
(1)求证：四边形AFCD是菱形；
(2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
20．在等腰三角形ABD 中， ABAD．
(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O，若 AC8，BD6，求AB边上的高h的长.
21．如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交于点．判断四边形的形状，并说明理由．

22．如图，是经过平移得到的，，，，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请写出平移的过程；
(2)分别写出点，，的坐标；
(3)求的面积；
(4)以A、B、C、D为顶点构成平行四边形，直接写出D的坐标．
23．在四边形中，对角线与交于点，、、、分别是、、、边中点，连接、、、，分别交两条对角线于点、点、点、点，且．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若垂直平分，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中锐角，使正弦值等于与的比值．
24．如图，是的对角线的交点，分别是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求四边形的周长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点，是边上的一个动点（不与、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接，延长交于点，过点作交的延长线于点，设.
（图1） （图2）
（1）求证：；
（2）求点的坐标（用含有的代数式表示）；
（3）如图2，过点作交于点，试判断的长度是否随着点位置的变化而改变？如果不改变，请求出的长度；如果改变，请说明理由.
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