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专题06 一次函数单元过关（基础版）
考试范围：第19章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
2．已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（　　）
A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣4
3．圆的面积计算公式为（R为圆的半径），变量是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（-，）
C．（，-） D．（，-）
5．如图，已知一次函数与一次函数交于点，根据图像可得不等式的解为（ ）．

A． B． C． D．
6．已知，是一次函数y图象上的两个点，则，的大小关系是(　　)
A． B． C． D．不能确定
7．将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（ ）
A．y=﹣2x+2 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+4
8．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出台这种计算器，共卖得元，则用表示的关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作轴的垂线与三条直线、、相交，其中，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若函数y＝kx+b（k≠0）是正比例函数，则b的值为 ．
12．若一条直线经过点A（-1，1）和B（1，5），这条直线的函数表达式为 ．
13．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为 ．
14．若点（m，n）在函数y=2x-6的图象上，则2m﹣n的值是 .
15．某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费 元．
16．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是 .
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
评卷人得分
三、解答题
17．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求值．
18．已知一次函数的图象经过点，，求此一次函数的解析式．
19．已知正比例函数图象经过点
(1)求此正比例函数的解析式；
(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．
20．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，交轴于点的直线与轴交于点，且，求点的坐标．
21．已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．
（1）求直线的表达式，并画出函数图像；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
22．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中分别表示甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象填空：
(1)乙先出发，甲后出发，相差________h．
(2)大约在乙出发后_________h两人相遇，相遇地点离开A地____．
(3)甲到达B地时，乙在离A地________处．
(4)甲的速度为____________；乙的速度为____________．
(5)乙离开A地的路程与时间的函数表达式为________；
(6)甲离开A地的路程与时间的函数表达式为________．
23．“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育溵炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个．
(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式；
(2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？
24．如图，一次函数与相交于点，且与轴相交于点，交轴于点．

(1)求，的值；
(2)求点的坐标；
(3)若是垂直于轴的直线，交于点，交于点，且的长度等于3，求的值．
25．在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，且，．
(1)如（图1），点、点都在第一象限．
①若点的坐标为，则点的坐标为 ；
②若点的坐标为，则点的坐标为 ；
(2)如（图2），点在直线上，若点在坐标轴上，试直接写出点的坐标；
(3)如（图3），直线与轴、轴分别交于点，，若点为线段上一点，点在直线上且不在第一象限，试求出的范围．
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专题06 一次函数单元过关（基础版）
考试范围：第19章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质，时，随的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查比较一次函数的函数值大小．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．
2．已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（　　）
A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣4
【答案】B
【分析】把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：
2＝﹣2a，
解得：a＝﹣1，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
3．圆的面积计算公式为（R为圆的半径），变量是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可．
【详解】解：圆的面积计算公式为（R为圆的半径），变量是：R，S．
故选：B．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义，属于基础定义题型，正确理解概念是关键．
4．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（-，）
C．（，-） D．（，-）
【答案】D
【详解】试题分析：根据题意可得：当AB⊥直线y=-x时，线段AB最短，
作AB⊥直线y=-x于点B，根据条件可得△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=45°，OA=1，作BC⊥x轴于点C，可得OC=OA=，BC=OC=．∴当线段AB最短时，点B的坐标为（，-）．，故选 ：D．
考点：1．点的坐标2．正比例函数的性质3．等腰直角三角形的判定与性质．
5．如图，已知一次函数与一次函数交于点，根据图像可得不等式的解为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数与一次函数交于点，
且直线的图像在直线的下方，此时，
∴不等式的解为
故选A ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
6．已知，是一次函数y图象上的两个点，则，的大小关系是(　　)
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质，可得随的增大而减小，即可求解．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又，且，是一次函数图象上的两个点，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（ ）
A．y=﹣2x+2 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+4
【答案】D
【详解】试题分析：根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式：
将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．
故选D．
考点：一次函数图象与平移变换．
8．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出台这种计算器，共卖得元，则用表示的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意列出关系式．
【详解】解：依题意得．
故选：B．
9．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作轴的垂线与三条直线、、相交，其中，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．
【详解】解：如图，
把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，
∴AQ=a+2-（a+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，
故选C．
【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，梯形等知识点的理解和掌握，能根据题意求出各个部分的面积是解此题的关键．
10．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；
②根据两点之间距离公式求解即得；
③先根据坐标求出与，再计算面积即可；
④先将转化为不等式，再求解即可．
【详解】∵在一次函数中，当时
∴A
∵在一次函数中，当时
∴
∴①正确；
∴两点的距离为
∴②是错的；
∵，，
∴
∴③是错的；
∵当时，
∴，
∴④是正确的；
∴说法①和④是正确
∴正确的有2个
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若函数y＝kx+b（k≠0）是正比例函数，则b的值为 ．
【答案】0
【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，进行解答即可．
【详解】解：根据根据正比例函数的定义，得b＝0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
12．若一条直线经过点A（-1，1）和B（1，5），这条直线的函数表达式为 ．
【答案】
【分析】设这条直线的函数解析式为y=kx+b，把已知点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．
【详解】解：设这条直线的函数解析式是y=kx+b（k≠0），
将A（-1，1）和B（1，5）代入得，
解得：，
所以，这条直线的函数解析式为y=2x+3．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
13．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为 ．
【答案】y=120x
【分析】根据题意得出每件商品的实际售价，即可得出y与x间的函数表达式．
【详解】解：每件商品的实际售价为：150×0.8=120（元），
∴y与x间的函数表达式为：y=120x．
故答案为：y=120x．
【点睛】此题主要考查了列函数解析式，表示出每件商品的实际售价是解决问题的关键．
14．若点（m，n）在函数y=2x-6的图象上，则2m﹣n的值是 .
【答案】6
【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣6即可得出结论．
【详解】∵点（m，n）在函数y＝2x﹣6的图象上，∴2m﹣6＝n，即2m﹣n＝6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费 元．
【答案】20
【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y的值．
【详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），
设该一次函数的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴y=x+2．
将x=12代入一次函数解析式，
故出租车费为20元．
故答案为20．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
16．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是 .
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
【答案】
【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.
【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.
评卷人得分
三、解答题
17．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求值．
【答案】（1）；（2）0．
【分析】（1）根据与成正比例设出，将时，代入即可求解；
（2）将代入（1）中求出的表达式即可求出的值．
【详解】解：（1）∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴将时，代入，得：，
解得：，
∴，即，
∴与的函数关系式为；
（2）∵与的函数关系式为，
当时，．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了正比例的概念，求函数值问题，解题的关键是根据正比例的概念求出与的函数关系式．
18．已知一次函数的图象经过点，，求此一次函数的解析式．
【答案】
【分析】设一次函数的解析式为，将，代入，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设一次函数的解析式为，将，代入解析式得：
解得：
∴一次函数的解析式为：．
【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求一次函数解析式，属于基础题目，比较简单．
19．已知正比例函数图象经过点
(1)求此正比例函数的解析式；
(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．
【答案】(1)；
(2)否，理由见解析．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）将代入解析式，若等式成立则说明在函数图象上，否则不在．
【详解】（1）解：设正比例函数解析式为，
∵函数图象过，将其代入解析式可得：，
∴，即解析式为：，
（2）解：否，理由如下：
假设点在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立，
但是，∴不在此函数图象上．
【点睛】本题考查正比例函数，比较简单，重点要掌握待定系数法求解析式，以及利用解析式判断点是否在函数图象上．
20．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，交轴于点的直线与轴交于点，且，求点的坐标．
【答案】或
【分析】根据直线与轴交于点，设，由和可知，，再由求出的值即可得到点的坐标．
【详解】解：设，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴点的坐标为：或．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与轴和轴围成的三角形的面积，注意一次函数的图象与轴交于点，点可能在轴的正半轴，也可能在轴的负半轴，是解答本题的关键．
21．已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．
（1）求直线的表达式，并画出函数图像；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
【答案】（1）所求直线表达式为，函数图象见解析；（2）点的坐标为．
【分析】（1）根据三角形的面积列方程求解即可；
（2）根据题意构造全等三角形，然后由全等三角形的性质列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：点，点，
的面积为，
，解得，
函数值随自变量的值增大而减小，
，
所求直线表达式为，
画图如下：
（2）如图所示，过作轴，过作轴，
，
，
同理：，
，
，，
，
，，
设，那么，
∴，
又∵，
，解得，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】此题考查了一次函数图像和性质，全等三角形性质等，解题的关键是熟练掌握由题意作出辅助线．
22．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中分别表示甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象填空：
(1)乙先出发，甲后出发，相差________h．
(2)大约在乙出发后_________h两人相遇，相遇地点离开A地____．
(3)甲到达B地时，乙在离A地________处．
(4)甲的速度为____________；乙的速度为____________．
(5)乙离开A地的路程与时间的函数表达式为________；
(6)甲离开A地的路程与时间的函数表达式为________．
【答案】(1)1
(2)，
(3)80
(4)；
(5)
(6)
【分析】（1）根据图象可得；
（2）根据速度等于路程除以时间可求得两人的速度，根据路程相等列方程求解即可；
（3）根据图象可得；
（4）根据速度等于路程除以时间可求得两人的速度；
（5）利用待定系数法即可求解；
（6）利用待定系数法即可求解．
【详解】（1）解：由图象得，乙先出发，甲后出发，相差．
故答案为：1；
（2）解：甲的速度是：，
乙的速度是：，
设甲出发后追上乙的时间为，
∴，解得，
，
大约在乙出发后两人相遇，相遇地点离开A地，
故答案为：，；
（3）解：由图象得，甲到达B地时，乙在离A地处；
故答案为：80；
（4）解：由（2）得，甲的速度为；乙的速度为；
故答案为：；；
（5）解：设的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴的解析式为，
即乙离开A地的路程与时间的函数表达式为；
故答案为：；
（6）解：设的解析式为，
把，和，代入得
，解得，
∴的解析式为，
甲离开A地的路程与时间的函数表达式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育溵炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个．
(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式；
(2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？
【答案】(1)，
(2)甲商店
【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意，正确的列出函数关系式．
（1）根据两家商店的活动方案，列出函数关系式即可；
（2）将代入（1）中的函数解析式，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
，，
即，；
（2）当时，元；元，
∵，
∴到甲商店购买更省钱．
24．如图，一次函数与相交于点，且与轴相交于点，交轴于点．

(1)求，的值；
(2)求点的坐标；
(3)若是垂直于轴的直线，交于点，交于点，且的长度等于3，求的值．
【答案】(1)，
(2)，
(3)或
【分析】（1）由图象可知一次函数的图象经过，，由待定系数法可求得和的值；
（2）解方程组可得点的坐标；
（3）由于是垂直于轴的直线交于点，交点于点，故设，，的长度等于，纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得的值．
【详解】（1）解：由图象可知，
一次函数的图象经过，，
把，点的坐标代入得：，
解得，
即，；
（2）由（1）得，一次函数的解析式为，
解方程组，
解得：
点的坐标为，；
（3）是垂直于轴的直线交于点，交点于点，
，，
的长度等于3，
，
即，
解得：或．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次方程组的关系，掌握的长度等于，纵坐标之差的绝对值是解决问题的关键．
25．在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，且，．
(1)如（图1），点、点都在第一象限．
①若点的坐标为，则点的坐标为 ；
②若点的坐标为，则点的坐标为 ；
(2)如（图2），点在直线上，若点在坐标轴上，试直接写出点的坐标；
(3)如（图3），直线与轴、轴分别交于点，，若点为线段上一点，点在直线上且不在第一象限，试求出的范围．
【答案】(1)①；②
(2)或或
(3)
【分析】（1）①过点作轴交于点，过点作轴交于点，证明，利用边的关系即可求点的坐标；②在①的基础上求解即可；
（2）根据题意，点分别在正半轴、轴负半轴、正半轴、轴负半轴分别求解点坐标即可；
（3）根据题意可知，分别求当点与点，点重合时，的取值，当点在线段上运动时，在这两个值之间变化，即可求解．
【详解】（1）①如图（1），过点作轴交于点，过点作轴交于点，
∴
∴
，
，
，
，
在和中
，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
∴
，
故答案为：；
②点的坐标为，点的坐标为，
由①可知，，
，，
，
故答案为：；
（2）对于直线，令y=0，则，解得，
∴直线与轴交点为，
∵
，
，
，，
如图（2），当点在轴负半轴上时，，；
如图（3），当点在轴负半轴上时，//轴，
把代入得，，解得，
∴；
如图（4），当点在轴正半轴上时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，过A点作轴，
，
，
，
，
，
，
，，
，
∴OA=2
，
点的横坐标为，
点在直线上，
∴
；
如图（5），当点在轴的正半轴上时，//轴，
点的纵坐标为2，
点在直线上，
；
综上所述：点的坐标为或或；
（3）令，则，
，
令，则，
，
点在直线上且不在第一象限，
，
如图（6），当点为时，，
点在直线上，
，
，
当点为时，，
，
，
点为线段上一点，
．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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