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微专题02 二次根式化简通关专练
一、单选题
1．（2022下·广东汕尾·八年级校考阶段练习）化简的结果是（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．（2022下·河北邯郸·八年级校考期中）若，则a的值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【分析】先化简等式左边，可得a值．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质进行化简．
3．（2023下·河北保定·八年级校考期中）与相等的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可．
【详解】，
解：A．，故A不符合题意；
B．无意义，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、 ，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
5．（2023下·重庆合川·七年级统考期末）实数对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】C
【分析】根据实数对应的点在数轴上的位置得m的取值范围，即可进行化简求值．
【详解】解：根据实数对应的点在数轴上的位置得，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练算术平方根的性质是解题的关键．
6．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）下列各式的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质化简和二次根式除法依次计算各项后即可解答，熟练掌握二次根式的化简和二次根式除法运算法则是解题的关键．
【详解】、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
7．（2023上·河南焦作·八年级统考期中）已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查二次根式的性质及化简．首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
，
故选：A
8．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）若，则化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据题意先分析出和与的关系，再进行化简即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】解：由题可知，则，，
∴原式，
，
故选：．
9．（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）若a，b为实数，对应点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．b D．
【答案】D
【分析】本题考查了有关二次根式的性质、绝对值的性质，有理数的减法的题目，熟练掌握二次根式的运算性质是关键，根据数轴表示出即可得解．
【详解】根据数轴可知：
∴
∴
故选：D．
10．（2023上·四川巴中·九年级校考期中）若 ，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质；根据，进而即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴，又，
∴，；
解得：，
故选：B．
11．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质判断选项A、C；根据合并同类二次根式法则判断选项B；根据二次根式的乘法判断选项D即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
12．（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判断的符号，将还原成，再化简即可．
【详解】解： ，
，
，
原式
．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质和有意义的条件是本题解题关键．
13．（2023上·全国·八年级专题练习）实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　）

A．9 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴表示的方法得到，再根据二次根式的性质得到原式，然后去绝对值、合并即可．
【详解】解：，
原式
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：．也考查了实数与数轴．
14．（2023下·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考开学考试）已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（ ）
A．14 B．9 C．5 D．3
【答案】C
【分析】根据，得到，根据，得到，进而得到，得到k的整数解，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴k的整数解为：，
∴符合条件的所有整数k的和是；
故选C．
【点睛】本题考查绝对值的意义，二次根式的性质，求不等式组的解集．熟练掌握二次根式有意义的条件，求出k的整数解是解题的关键．
15．（2020上·上海杨浦·七年级校考阶段练习）下列化简正确的个数（ ）
①；②；③；④
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解．
【详解】①，故①错误，
②，故②正确，
③同号时，等号成立，a，b异号时，等式不成立，故③错误，
④，故④错误，
综上，正确的只有②，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
二、填空题
16．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）化简： ．
【答案】/
【分析】本题考查二次根式的性质，据此化简作答即可，会利用二次根式的性质正确化简是解答的关键．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
17．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．

【答案】0
【分析】根据二次根式的性质以及去绝对值符号的法则即可求解．
【详解】解：
由数轴可得：
∴
故答案为：0
【点睛】本题考查二次根式的性质以及去绝对值．根据数轴确定的正负是解题关键．
18．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，则 ．
【答案】0
【分析】根据题意可得，或，，再根据二次根式的性质即可化简．
【详解】解：∵，
∴，或，，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，．
19．（2023下·山东淄博·八年级淄博市临淄区第八中学校考期中）若，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简，可以得到．
【详解】解：∵，
∴，即．
故答案是：．
【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质化简．
20．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ．
【答案】3
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴n的最小正整数值是：3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与定义，正确化简二次根式是解题关键．
21．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．

【答案】
【分析】本题考查了数轴和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，从而可得，，，再根据二次根式的性质化简即可得．
【详解】解：由数轴可知，，，
则，，，
所以
．
故答案为：
22．（2023下·全国·八年级专题练习）已知，则的值为 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，则，据此求出，再计算出，据此可得答案．
【详解】解：由题意得， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
23．（2023上·陕西西安·八年级西安市第三中学校考期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ．

【答案】/
【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出a，b的取值范围是解本题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，，
∴，
∴
．
故答案为：．
24．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简 ．
【答案】
【分析】根据题意得，，，得，根据二次根式的性质，绝对值法则进行计算即可得．
【详解】解：根据题意得，，，，
∴，
原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小化简代数式，解题的关键是掌握数轴，绝对值，二次根式的性质，．
25．（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）、、是的三条边，化简
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质，三角形三边关系的应用，正确去掉根号是解答本题的关键．
根据已知条件，，已知、、是的三条边，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．
【详解】解：由已知得，
，
，
，
、、是的三条边，
原式，
故答案为：．
26．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）若，，则 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式运算等知识，首先根据题意可得，，然后根据二次根式的性质和运算法则求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
27．（2023上·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图，a、b、c在数轴上，化简结果为 ．

【答案】
【分析】观察数轴，确定各字母的取值范围，然后根据二次根式的性质和去绝对值符号的法则进行化简．
【详解】由题意得：，且，
∴，，，
∴原式
.
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式、绝对值的化简，熟练掌握二次根式及绝对值的性质是解题的关键.
28．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．

【答案】
【分析】根据数轴的性质可得，从而可得，再利用二次根式的性质化简即可得．
【详解】解：由数轴可知，，
则，
所以
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、二次根式的化简等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
29．（2023下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）小明在解方程时采用了下面的方法：由 ，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则 ．
【答案】
【分析】参照题中给出的解题方法，按步骤进行解题即可．
【详解】解：∵
，
而，
∴，
两式相减得，即，
两边平方得到，
∴，经检验是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
30．（2022上·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）已知是两两不相等的实数，且满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据被开方数是非负数，确定出，，代入原式即可解决问题．
【详解】解：，，是两两不相等的实数且满足，
又 ，
，，，，
原式．
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的性质、解题的关键是根据条件确定出，，记住二次根式的被开方数是非负数这个隐含条件，属于中考常考题型．
三、计算题
31．（2023下·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期中）已知：，化简：．
【答案】6
【分析】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简及绝对值的化简，根据及绝对值化简，然后合并同类项即可．
【详解】解：
，
，
，
原式
．
32．（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式的被开方数是非负数，求出的值，进而得出的值，再根据二次根式的性质计算即可．掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
【详解】解：，
，，
解得：且，
，
，
33．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）新版北师八年级（上）数学教材页第题指出：设一个三角形的三边长分别为，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）．
(1)若一个三角形边长依次为，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整．
解：∵一个三角形边长依次为，即，，，
∴______．
根据海伦公式可得：______．
(2)请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查三角形面积的计算方法，实数的运算，二次根式的运算，理解材料提示的计算方法，掌握实数的计算，二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）根据实数的运算法则即可求解；
（2）根据材料提示，运用二次根式的性质化简即可求解．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：，．
（2）解：解：∵，，，
∴，，，
∴
．
34．（2023上·广东茂名·八年级校考期中）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：．
【答案】
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，三角形的三边关系，解题的关键是首先利用三角形三边关系得出c的取值范围，进而化简求出答案．
【详解】解：由题意知：，即，
∴，，
．
35．（2023上·山西长治·九年级长治市第六中学校校考期中）若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式……第一步
……第二步
，……第三步
(1)小明的解答从第__________步开始出现错误．
(2)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)二
(2)
【分析】（1）根据二次根式和绝对值的性质分析即可；
（2）先正确化简二次根式和绝对值，再算加减即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴小明的解答从第二步开始出现错误．
故答案为：二．
（2）∵，
∴，，
∴原式
．
【点睛】本题考查了二次根式和绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
36．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）阅读材料：
小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，．
这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______；
(2)若且a、m、n均为正整数，求a的值．
(3)化简：．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）利用完全平方公式将展开即可求解；
（2）由（1）中所得结论结合a、m、n均为正整数，即可求解；
（3），据此即可求解．
【详解】（1）解：
∵
∴．
故答案为：．
（2）解：∵
∴，
由（1）中结论可知：，
∴，
∵m、n均为正整数，
∴或，
当时，；
当时，；
∴a的值为或．
（3）解：，
∴．
【点睛】本题考查复合二次根式的化简．正确理解题意是解题关键．
37．（2023上·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）化简题：
(1)如图所示，化简

(2)先化简，再求值：，其中
【答案】(1)0
(2)，
【分析】（1）先根据数轴上点的位置判断出，然后利用二次根式的性质和实数的性质化简即可；
（2）先利用乘法公式计算，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】（1）解：根据题意，，，
∴
；
（2）解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，实数与数轴，正确判断出是解题的关键．也考查了整式的混合运算和求值的应用．
38．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）（1）若实数a，b满足，求的算术平方根．
（2）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．化简：．

【答案】（1）5；（2）
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出a，b，代入计算，可得算术平方根；
（2）根据数轴可得，继而推出，再利用二次根式和立方根的性质化简即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的算术平方根为；
（2）由数轴可得：，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了非负数的性质，算术平方根，二次根式的性质和立方根的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各知识点，否则缺乏解题的连贯性．
39．（2023下·江西宜春·八年级校考阶段练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，且、均为正整数，则 ______ ， ______ ．
（2）若，当、均为整数时，则 ______ ， ______ ．
【拓展延伸】
（3）化简．
【答案】（1），；（2），；（3）
【分析】（1）由，得，可解得答案．
（2）由，可得答案．
（3）把被开方数配成完全平方式可得答案．
【详解】解：（1），
，
解得：负值已舍去，
故答案为：，；
（2），
，，
故答案为：，；
（3）．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算及化简，解题的关键是掌握完全平方公式．
40．（2023下·河南信阳·八年级校联考阶段练习）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
(1)化简：__________，__________．
(2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示．
化简．

【答案】(1)4；
(2)
【分析】（1）根据，，再去掉绝对值即可；
（2）先根据数轴的位置判断，则，，再根据二次根式的性质化简，并去掉绝对值即可．
【详解】（1）根据题意可知；.
故答案为：4；．
（2）由数轴可知，则，，
∴，，．
原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，理解二次根式与绝对值的关系是解题的关键．
41．（2023上·江西南昌·八年级校联考期中）课本再现
思考：对于任意数，一定等于吗？
得出结论（1）________，________，由以上两个例题可以得出结论：________．
知识应用
（2）已知实数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示．

请化简：．
【答案】（1）5，5，；（2）
【分析】本题考查数轴，二次根式的化简，化简绝对值，掌握是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质求解；
（2）根据数轴确定a，c和的正负，进而利用化简．
【详解】解：（1），，可以得出结论：，
故答案为：5，5，；
（2）由数轴可知，，，
，
．
42．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

(1) 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(3)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)小亮
(2)
(3)2029
【分析】本题考查了利用二次根式性质进行化简求值．
（1）将代入式子，由结合二次根式的性质化简即可；
（2）根据错误的原因可得；
（3）将代入式子，由结合二次根式的性质化简即可；
掌握是解题的关键．
【详解】（1）解：当时，
原式
原式
，
小亮错误，
故答案：小亮．
（2）解：由题意得
；
故答案：．
（3）解：当时，
原式
原式
．
43．（2023上·江苏盐城·八年级校考期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】
【分析】此题主要考查了实数运算，二次根式的性质和绝对值的性质．根据进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．
【详解】由数轴可得，
∴，，，，
∴
．
44．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思维．某道教材习题题目为：“要使有意义，求a的值”，张老师根据此题整合所学知识形成了一道探究题，请你解答．
(1)问题情境
例：已知，求的值．
解：由，得______，______，∴______；
(2)探究迁移
若x，y为实数，且，计算：；
(3)拓展应用
已知，求的值．
【答案】(1)2023，2024，；
(2)
(3)
【分析】（1）解不等式组即可求出x、y及的值；
（2）根据例题的解法，列出不等式组，即可求得，，进而化简代数式求值即可；
（3）根据例题的解法，列出不等式组，即可求得，，进而求出即可．
【详解】（1）解不等式组得，
∴，，
故答案为：2023，2024，；
（2）由，
得，，
∴
；
（3）由，
得，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
45．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

(1)实数m的值是______．
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根和立方根．
【答案】(1)
(2)
(3)的平方根为，立方根为2
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）由（1）可知、，再利用绝对值和二次根式的性质化简，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．
【详解】（1）解：一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，实数m的值是：．
故答案为：．
（2）解：由数轴可知：，
∴
．
（3）解：∵与互为相反数，
，
，
∴，，
∴，，
∴，
∵8的平方根为，立方根为2，
∴的平方根为，立方根为2．
【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
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微专题02 二次根式化简通关专练
一、单选题
1．（2022下·广东汕尾·八年级校考阶段练习）化简的结果是（ ）
A． B．2 C． D．4
2．（2022下·河北邯郸·八年级校考期中）若，则a的值是（ ）
A． B． C．5 D．
3．（2023下·河北保定·八年级校考期中）与相等的式子是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023下·重庆合川·七年级统考期末）实数对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C．5 D．
6．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）下列各式的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023上·河南焦作·八年级统考期中）已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）若，则化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）若a，b为实数，对应点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．b D．
10．（2023上·四川巴中·九年级校考期中）若 ，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023上·全国·八年级专题练习）实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　）

A．9 B． C． D．
14．（2023下·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考开学考试）已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（ ）
A．14 B．9 C．5 D．3
15．（2020上·上海杨浦·七年级校考阶段练习）下列化简正确的个数（ ）
①；②；③；④
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
16．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）化简： ．
17．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．

18．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，则 ．
19．（2023下·山东淄博·八年级淄博市临淄区第八中学校考期中）若，则a的取值范围为 ．
20．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ．
21．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．

22．（2023下·全国·八年级专题练习）已知，则的值为 ．
23．（2023上·陕西西安·八年级西安市第三中学校考期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ．

24．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简 ．
25．（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）、、是的三条边，化简
26．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）若，，则 ．
27．（2023上·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图，a、b、c在数轴上，化简结果为 ．

28．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．

29．（2023下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）小明在解方程时采用了下面的方法：由 ，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则 ．
30．（2022上·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）已知是两两不相等的实数，且满足，则的值为 ．
三、计算题
31．（2023下·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期中）已知：，化简：．
32．（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知，求代数式的值．
33．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）新版北师八年级（上）数学教材页第题指出：设一个三角形的三边长分别为，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）．
(1)若一个三角形边长依次为，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整．
解：∵一个三角形边长依次为，即，，，
∴______．
根据海伦公式可得：______．
(2)请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积．
34．（2023上·广东茂名·八年级校考期中）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：．
35．（2023上·山西长治·九年级长治市第六中学校校考期中）若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式……第一步
……第二步
，……第三步
(1)小明的解答从第__________步开始出现错误．
(2)请写出正确的解答过程．
36．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）阅读材料：
小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，．
这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______；
(2)若且a、m、n均为正整数，求a的值．
(3)化简：．
37．（2023上·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）化简题：
(1)如图所示，化简

(2)先化简，再求值：，其中
38．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）（1）若实数a，b满足，求的算术平方根．
（2）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．化简：．

39．（2023下·江西宜春·八年级校考阶段练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，且、均为正整数，则 ______ ， ______ ．
（2）若，当、均为整数时，则 ______ ， ______ ．
【拓展延伸】
（3）化简．
40．（2023下·河南信阳·八年级校联考阶段练习）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
(1)化简：__________，__________．
(2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示．
化简．

41．（2023上·江西南昌·八年级校联考期中）课本再现
思考：对于任意数，一定等于吗？
得出结论（1）________，________，由以上两个例题可以得出结论：________．
知识应用
（2）已知实数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示．

请化简：．
42．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

(1) 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(3)先化简，再求值：，其中．
43．（2023上·江苏盐城·八年级校考期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
44．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思维．某道教材习题题目为：“要使有意义，求a的值”，张老师根据此题整合所学知识形成了一道探究题，请你解答．
(1)问题情境
例：已知，求的值．
解：由，得______，______，∴______；
(2)探究迁移
若x，y为实数，且，计算：；
(3)拓展应用
已知，求的值．
45．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

(1)实数m的值是______．
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根和立方根．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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