资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 勾股定理单元过关（基础版）
考试范围：第17章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．
【详解】由勾股定理得：斜边长为：=5．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．12
【答案】B
【分析】根据勾股定理直接列式计算即可．
【详解】解：∵点M的坐标为，，
∴，
故选B
【点睛】本题考查的是已知两点坐标求解线段的长，熟记勾股定理的含义是解本题的关键．
3．下列各组数是勾股数的一组是（ ）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5
【答案】C
【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【详解】解：A、∵，∴此选项不符合题意；
B、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；
C、∵，∴此选项符合题意；
D、∵0.3，0.4,0.5不是正整数，∴此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股数．解题的关键是掌握勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
4．如图，由一系列直角三角形组成的螺旋，如图，则第2022个直角三角形的面积为（ ）
A． B．2022 C． D．1011
【答案】C
【分析】先利用勾股定理，，，从而推出，据此利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
，
∴可知，
∴第2022个直角三角形的面积，
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确利用勾股定理找到规律是解题的关键．
5．在中，，，则（ ）
A． B．5 C． D．3
【答案】A
【分析】根据勾股定理直接计算即可求解．
【详解】解：如图，
在中，，，
∴
故选A
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（　　）个
①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，；③三边长为a，b，c的值为，2，4；④．a2=（c+b）（c﹣b），
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理可分析出A的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、 C、D的正误．
【详解】A、∵，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵，∴，∴能构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7．一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．那么梯子的顶端与地面的距离（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，即可根据勾股定理求解．
【详解】解：如图，由题意可知，m，，梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，
由勾股定理得(m)．
故选：B．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
8．若一个三角形的三条边的长是a、b、c，并且满足恒等式，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【分析】先计算，利用恒等式的性质可得出a、b、c的关系．
【详解】解：∵，
∴，
∴a=5，2c=a+b，b=3，
∴c=4，
∵，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及多项式乘以多项式，如果三角形的三边a、b、c满足，则此三角形是直角三角形．
9．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（　　）．

A．8 B．10 C． D．
【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开图是矩形，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为矩形的边的中点A到顶点B的距离，由勾股定理求出的长即得到问题的答案．
【详解】如图，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为矩形的边的中点A到顶点B的距离，
∵，
∴，
故选：B．

【点睛】本题重点考查圆柱的侧面展开图、勾股定理、平面展开图形﹣最短路径问题的求解等知识与方法，正确地画出图形是解题的关键．
10．如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点分别在直角边上，且，绕点旋转，交于点，则下列结论：
①；
②；
③的面积等于四边形面积的倍；
④．
其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．
【详解】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，
∴AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠COD＝90°
∴∠COE＝∠AOD，
∵AO＝CO，∠A＝∠ACO＝45°，
∴△ADO≌△CEO（ASA）
∴AD＝CE，OD＝OE，故④正确；
同理可得：△CDO≌△BEO
∴CD＝BE，
∴AC＝AD+CD＝AD+BE，故①正确；
在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，
∴AD2+BE2＝DE2，故②正确；
∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO
∴四边形CDOE面积＝S△CAO，
∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；故③正确；
故选：D
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
【答案】直角三角形
【分析】熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出．
【详解】
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2＋BC2＋AC2＝ ．
【答案】4
【分析】由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即可求得结果．
【详解】解：∵∠C＝90°，AB＝，
∴AC2+BC2＝AB2＝2，
∴AB2+BC2+AC2
＝（BC2+AC2）+AB2
＝2+2
＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出AC2+BC2的值．
13．如图，在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AD为中线，AD＝1，则BC＝ ，AB＝ ．
【答案】 2； ．
【分析】首先利用三角形内角和求出∠C，利用30°直角三角形性质，求得BC=2AC，由AD为中线，可得BD=CD=，可证△DCA为等边三角形，可求BC=2根据勾股定理AB=即可．
【详解】解：∵在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠B=180°-90°-30°=60°，BC=2AC，
∵AD为中线，
∴BD=CD=，
∴△DCA为等边三角形，
∵AD＝1，
∴CD=AD=AC=1，
∴BC=2CD=2，
根据勾股定理AB=；
故答案为：2；．
【点睛】本题考查三角形内角和，等边三角形判定与性质，30°直角三角形性质，三角形中线定义，勾股定理，掌握上述知识是解题关键．
14．图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为 ．
【答案】16
【分析】根据题意设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，根据勾股定理可得，根据图形面积可得，即可求得答案．
【详解】解：设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
15．如图，中，，，，的垂直平分线交于，交于，则的长为 ．
【答案】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD＝AD，根据勾股定理可得出答案．
【详解】解：连接AD，
∵的垂直平分线交于，交于，
∴BD＝AD，
设AD＝x，则CD＝4 x，
∵
∴在Rt△ACD中，AD2＝CD2＋AC2，
∴x2＝（4 x）2＋32，
解得x＝．
∴=
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝，CE＝，则BC的长为 ．
【答案】
【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．
【详解】解：连接AC，交BD于点O，
∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝，BO＝OD＝，
∵CE∥AB，
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，
∴∠DAO＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE＝，
∴DE＝AD AE＝，
∵∠CED＝∠ADB＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴DE＝EF＝DF＝，
∴CF＝CE EF＝，OF＝OD DF＝，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练运用等边三角形的判定．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长．

【答案】
【分析】直接利用勾股定理得出的长．
【详解】解：如图所示：在中，
，
答：的长为．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）．
(1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；
(2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．
【答案】(1)
(2)或t＝3
【分析】（1）首先求出AC长度，再表示线段PC长度即可；
（2）分两种情况讨论：P在AB上，P在AC上，根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴由勾股定理得AC＝＝8cm，
AB+AC=10+8=18cm
∴PC=18-4t．
∴线段PC的长为（18-4t）cm．
（2）解：当点P在AB边上且PC＝BC时，
过点C做CD⊥AB于点D，则PB＝2BD
∵，
∴
∴，
∴
即，
∴．
当点P在AC边上时，则PC＝BC
即18－4t＝6，
∴t＝3
综合上述，当或t＝3时，△BCP是以PB为底的等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．
19．如图，D为边上的一点，，，，，求的长．
【答案】
【分析】首先利用勾股定理逆定理判断是直角三角形，，然后再利用勾股定理计算长即可．
【详解】解：∵，，，且，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∵，，
∴ 16．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
20．已知：中，，，，求和的长．
【答案】、
【分析】作，在两直角三角形中分别根据勾股定理即可解答本题．
【详解】解：作，
，
，
，
在，根据勾股定理得，，
，
，
，则，
在，根据勾股定理得
．
【点睛】本题考查了勾股定理，正确做出辅助线并根据勾股定理列出关系式是解答本题的关键．
21．已知中，，，，．
(1)如果，，求；
(2)如果，，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据勾股定理，代入已知数据计算即可．
【详解】（1）解：在中，，
由勾股定理得：
；
（2）解：在中，
由勾股定理得：
．
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．

【答案】这块土地的面积为36平方米．
【分析】连接，由勾股定理求得，然后勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据，即可求解．
【详解】解：连接，

∵，
∴，
则，
因此是直角三角形，，
（平方米），
答：这块土地的面积为36平方米．
【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解答此题的关键．
23．如图，每个小正方形的边长是1．
(1)画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
(2)问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)能，桌面长宽分别为28cm和21cm
【分析】对于（1），作底边长为4，高为1的直角三角形即可，再根据勾股定理得，由，以为边长作正方形；
对于（2），设长和宽分别为和，根据面积相等列出方程，求出答案，再根据正方形木板的边长判断即可.
【详解】（1）①如图所示：即为所求；（答案不唯一，三角形面积为2即可．）
②如图所示：正方形即为所求．
（2）能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为和，根据题意得，
∵
∴
∴．
∵面积为900的正方形木板的边长为30cm，且
∴能够裁出一个长方形面积为588并且长宽之比为的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义及应用，勾股定理等，求出边长是作图的关键．
24．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点．
(1)等腰直角三角形________勾股高三角形（填写“是”或“不是”）；
(2)如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点（），是边上的高．
①若，，试求线段的长度；
②试探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点作的平行线交于点，若，直接写出线段的长度．
【答案】(1)是
(2)①；②，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据勾股高三角形的定义即可判断；
（2）①根据勾股定理可得：，，于是， 即可求解；
②根据，得出，根据，即可得出结论；
（3）过点作，垂足为，证明，即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，是等腰直角三角形，
∵，是边上的高，
∴等腰直角三角形是勾股高三角形；
故答案为：是；
（2）①在中，
根据勾股定理可得，，
即，
在中根据勾股定理可得，
，即，
∵为勾股高三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②，证明如下，
∵为勾股高三角形，，则，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理得，，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点作，垂足为，
∵等腰三角形为勾股高三角形，且， ，
∴，
由（2）②可知：．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵
∴
又∵是等腰三角形，则
∴
∴为等腰三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质与判定、勾股高三角形的定义等知识，理解新定义，掌握勾股定理是解题的关键．
25．阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式：海伦公式
（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明．
例如：在中，，那么它的面积可以这样计算：
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九韶在1247年提出的“三斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦一秦九韶公式．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在中，
（1）用海伦公式求的而积：
（2）如图，为的两条角平分线，它们的交点为O，求的面积．
【答案】（1）84；（2）30
【分析】（1）把a、b、c的长代入求出p，再代入S计算即可得解；
（2）过点O作OF⊥AB、OG⊥AC、OH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，根据角平分线的性质定理可得：OF=OH=OG，并根据三角形面积计算OF的长，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】（1）在中，，那么它的面积可以这样计算：
，
∴的面积是84
（2）连接OC，过点O作OF⊥AB、OG⊥AC、OH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵为的两条角平分线, 且OF⊥AB、OG⊥AC、OH⊥BC
∴OF=OH=OG，
∵,
∴,
∴
解得：
∴
【点睛】本题考查了二次根式的应用和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 勾股定理单元过关（基础版）
考试范围：第17章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．12
3．下列各组数是勾股数的一组是（ ）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5
4．如图，由一系列直角三角形组成的螺旋，如图，则第2022个直角三角形的面积为（ ）
A． B．2022 C． D．1011
5．在中，，，则（ ）
A． B．5 C． D．3
6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（　　）个
①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，；③三边长为a，b，c的值为，2，4；④．a2=（c+b）（c﹣b），
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．那么梯子的顶端与地面的距离（ ）
A． B． C． D．
8．若一个三角形的三条边的长是a、b、c，并且满足恒等式，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
9．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（　　）．

A．8 B．10 C． D．
10．如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点分别在直角边上，且，绕点旋转，交于点，则下列结论：
①；
②；
③的面积等于四边形面积的倍；
④．
其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
12．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2＋BC2＋AC2＝ ．
13．如图，在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AD为中线，AD＝1，则BC＝ ，AB＝ ．
14．图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为 ．
15．如图，中，，，，的垂直平分线交于，交于，则的长为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝，CE＝，则BC的长为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）．
(1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；
(2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．
19．如图，D为边上的一点，，，，，求的长．
20．已知：中，，，，求和的长．
21．已知中，，，，．
(1)如果，，求；
(2)如果，，求．
22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．

23．如图，每个小正方形的边长是1．
(1)画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
(2)问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．
24．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点．
(1)等腰直角三角形________勾股高三角形（填写“是”或“不是”）；
(2)如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点（），是边上的高．
①若，，试求线段的长度；
②试探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点作的平行线交于点，若，直接写出线段的长度．
25．阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式：海伦公式
（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明．
例如：在中，，那么它的面积可以这样计算：
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九韶在1247年提出的“三斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦一秦九韶公式．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在中，
（1）用海伦公式求的而积：
（2）如图，为的两条角平分线，它们的交点为O，求的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑