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期末预测模拟卷01
考试范围：第16-20章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质，进而得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴x-2022≥0，
解得：x≥2022．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2．下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17
【答案】D
【分析】本题主要考查了勾股数问题，首先勾股数都是正整数，且两个较小的正整数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、∵，
∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；
B、∵，
∴6，8，9不是勾股数，不符合题意；
C、∵，
∴13，14，15不是勾股数，不符合题意；
D、∵，
∴8，15，17是勾股数，符合题意；
故选；D．
3．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】C
【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少13和14岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解．
【详解】解：A：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少13岁和14岁的数据，所以平均数不能求出，故A不符合题意；
B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少13岁和14岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意；
C：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故C符合题意；
D：由于众数是出现次数最多的数，13岁和14岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意；
故选：C．
4．下列计算正确的是（　 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质，根据二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质 判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．如图，在中，D是的中点，F是的中点，E在上，且，若的面积是18，则的面积是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的面积．解题的关键是熟练掌握“三角形中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形的面积” ．
【详解】解：∵D是的中点，的面积是18，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴，
故选：B．
6．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解．
【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；
②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件；
③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；
④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项．
故选B．
7．如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由勾股定理求出直角三角形的斜边，得到－1到点A的距离，进而点A离原点O的距离，即可得到答案．
【详解】解：如图，
根据勾股定理知，直角三角形的斜边，
∴－1到点A的距离就是，
∴点A离原点O的距离就是，
∴点A表示的有理数a是，
故选：D．
【点睛】此题考查了实数与数轴，用勾股定理求得斜边的长是解题的关键．
8．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．
【详解】解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．
9．如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出点的坐标，再根据图象求解．
【详解】解：当时，，
解得：，
，
由图象得：不等式的解集为：，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与一次不等式，理解数形结合思想是解题的关键．
10．如图，在正方形中，，点P是对角线上一动点（不与A，C重合），连接．过点D作，且，连接．
①； ②的长度最小值为；③；④．
以上判断，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】如图：由等腰直角三角形的性质可得，再根据正方形的性质可得，然后根据三角形内角和定理可得；同理可得，,然后结合可判定①；先说明，即求得的最小值即可判定②；先说明，然后运用勾股定理即可判定③；先证得到，然后运用正方形的性质和勾股定理即可解答．
【详解】解：如图：

∵，且，
∴,
∵是正方形对角线，则,
∴,
∵
∴，
同理：，,
又∵
∴，即①正确；
在等腰中，，即求得最小值
当时，最小，此时，
∴的长度最小值为，即②错误；
∵，，，
∴，即,
∴,即③正确；
在和中，CD=AB
∴，
∴，
∴,即④正确；
综上，正确的为①③④，共3个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．化简： ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义“如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0”，和立方根定义，“如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根”．
【详解】解：．
故答案为：6．
12．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为
【答案】2
【分析】本题考查了正比例函数的性质．把点的坐标代入函数的解析式，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴代入得：，
解得：，
故答案为：2．
13．在平面直角坐标系中，的对角线交于点O．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线互相平分．
根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：，
，
的对角线相交于点O，，
∴点的坐标为，
故选：C．
14．一组数据的方差为，另一组数据的方差为，那么 （填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了平均数，方差的求解，根据方差的定义分别求出两组数据的方差，再进行比较即可．
【详解】解：第一组的平均数为，
则方差为，
第二组的平均数为，
则方差为，
，
故答案为：．
15．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则长为 ．
【答案】
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求出，再利用勾股定理求出DE即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵ED平分∠AEC，
∴∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE==8，
∴CE=BC-BE=AD-BE=10-8=2，
∴DE==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，正确求得AE的长是关键．
16．一次函数与的图像互相平行，下表给出部分自变量与对应的函数值，则表格中p的值为 ．
x 0 1 p
0 n 6
m 0 4
【答案】3
【分析】根据两直线平行时的k值相等得到，再根据表中数据代入解析式中求解即可．
【详解】解：∵一次函数与的图像互相平行，
∴，
将，代入中，得，，
将，代入中，得，，
即，，
解得，，
由得，则，
故答案为：3．
【点睛】本题考查两直线的平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，熟知两直线平行时的k值相等以及一次函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘除运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式．
18．如图，在平行四边形中，分别是，的中点，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．
证明四边形是平行四边形即可．
【详解】证明：
四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形，
．
19．如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
(1)在图中，画一个面积为的平行四边形；
(2)在图中，画一个面积为的正方形．
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
【分析】（）根据平行四边形的性质作图即可；
（）作一个边长为的正方形即可；
本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形及正方形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求；
（2）解：如图，正方形即为所求．
20．小辉，小辰两人分别从、两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示．
(1)求小辰离地的路程关于时间的函数表达式；
(2)求当他们两人在途中相遇时离地的路程．
【答案】(1)
(2)当他们两人在途中相遇时离地的路程为
【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析，由函数图像读取信息．
（1）根据图中数据，设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出小辉离A地的路程关于时间的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式，
则，
解得：，
则小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式；
（2）设小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式，
把代入得：，
解得：，
小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式，
联立方程组得：，
解得：，
当他们两人在途中相遇时离地的路程为．
21．如图，在中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作交DE延长线于点F．
(1)求证：四边形ABEF为菱形；
(2)若∠ABE＝，AB＝4，求四边形ABDF的面积．
【答案】(1)见详解．
(2)．
【分析】（1）先证四边形ABEF是平行四边形，再利用条件与三角形中位线定理证AB=BE，即可得到结论．
（2）过点E作于点M，由菱形的性质可知BE=EF=AB=4，再证为等腰直角三角形，得到，然后由梯形的面积公式即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵点D、E分别为BC、AC边上的中点
∴DE是的中位线，
∴，，
∵，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又，
∴AB=BE，
∴为菱形．
（2）解：过点E作于点M，，AB=4，
DE=2，
∵四边形ABEF为菱形，
∴BE=EF=AB=4，
∴，
在中，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形ABDF的面积为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及梯形的面积公式等知识，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用．
22．“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表．
分组 人数（频数） 占样本人数的百分比
50~60 4
60~70 a
70~80 8
80~90 20
90~100 12
注：70~80表示
请根据图表信息解答下列问题：
(1)______，______．
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．
【答案】(1)6，
(2)见解析
(3)384
【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图．
（1）根据题意先计算被调查的总人数，即可求出的值；
（2）根据（1）中求得的值在条形统计图中画出即可；
（3）先计算成绩80分及80分以上的频率，再用600乘以频率即可．
【详解】（1）解：∵被调查总数为：（人），
∴（人），
∴；
（2）解：由（1）知：，补全图如下所示：
；
（3）解：∵成绩80分及80分以上的百分比为：，
∴七年级600名学生成绩达到优秀的人数为：（人）．
23．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
(3)甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值应为多少？
【答案】(1)甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元
(2)有3种进货方案，分别为：甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台
(3)要使（2）中所有方案获利相同，则的值应为100元
【分析】（1）设甲型号微波炉每台进价为元，乙型号微波炉每台进价为元，然后由题意可列方程组进行求解；
（2）设购进甲型号微波炉为台，则乙型号微波炉为台，然后根据题意可列不等式组进行求解的范围，然后根据为正整数可求解；
（3）设总利润为，则由（2）可得，进而根据题意可求解，
本题主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，熟练掌握二元一次方程组及不等式组的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：（1）设甲型号微波炉每台进价为元，乙型号微波炉每台进价为元，
根据题意得：，解得：，
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．
（2）解：设购进甲型号微波炉为台，则乙型号微波炉为台，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵为正整数，
∴的值为8、9、10，
∴有3种进货方案，分别为：甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．
（3）解：设总利润为，则由（2）可得：
，
∵（2）中方案利润要相同，
∴，解得：，
答：要使（2）中所有方案获利相同，则的值应为100．
24．材料阅读，中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线．而在三角形中，它的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．例：如图1，在中，若、分别是、的中点，则为的中位线，并且，．请根据材料，完成以下问题：
(1)如图，在中，，且、、分别是边、、的中点，分别连接、、．证明四边形是菱形．
(2)如图，已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合）．连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点．
①若点在边上，如图，猜想的形状并说明理由．
②取中点，连接，若，正方形边长为，求的长．
【答案】(1)答案见解析
(2)①是等腰三角形，理由见解析；②的长为或
【分析】（1）用三角形的中位线定理解决问题即可；
（2）①根据定理证明，即可得到，根据得到，所以，即可得到是等腰三角形；②分两种情况解决问题：①点在线段上时，连接，可得出，从而得到，由勾股定理求出，所以；②当点在线段的延长线上时，连接，此时．
【详解】（1）证明：分别是的中点，
，，
，
，
四边形是菱形；
（2）①结论：是等腰三角形，
理由：四边形是正方形，
，
在和中，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
②如图当点在线段上时，连接，
，，，
，
，
，，
，
在中，
，
．
②如图，当点在线段的延长线上时，连接，
用法可证是的中位线，
，
在中，
，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25．如图，矩形的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点P在平分线上，求点P的坐标；
(3)连接，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标；
(4)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)；
(2)
(3)或；
(4)点Q的坐标为或．
【分析】（1）先令，即可求得，然后利用求出E的坐标，代入一次函数解析式求得m的值即可求解；
（2）过点P作轴于点M，轴于点N，连接，直线交x轴于点H，先证明矩形是正方形，即有，再根据，即可作答；
（3）先求得四边形的面积，然后分两种情况求解即可；
（4）分四边形是菱形和四边形是菱形两种情况求解即可．
【详解】（1）对于，令，解得，
则D的坐标是，，
∵点B的坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，则E的坐标是，
把E的坐标代入得，
解得，
∴；
（2）过点P作轴于点M，轴于点N，连接，直线交x轴于点H，如图，
∵点P在平分线上，
∴，
∵轴，轴，，
∴四边形是矩形，
∴平分，轴，轴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
（3）设，
，
当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上可知，点P的坐标为： 或；
（4）当四边形是菱形时，如图1，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∵P的纵坐标是3，把代入，
得，
解得：，
则P的坐标是，
∴Q的坐标是；
当四边形是菱形时，如图2
∵四边形是菱形，
∴，，
设P的横坐标是n，则纵坐标是，
则，
解得：或0（舍去），
则P的坐标是
∴Q的横坐标是，Q的纵坐标是，
∴Q的坐标是，
综上，点Q的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，正方形的判定与性质，坐标与图形的性质，菱形的性质，以及勾股定理等知识，正确根据菱形的性质求得Q的坐标是解决本题的关键．
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考试范围：第16-20章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17
3．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．下列计算正确的是（　 ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，D是的中点，F是的中点，E在上，且，若的面积是18，则的面积是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，，点P是对角线上一动点（不与A，C重合），连接．过点D作，且，连接．
①； ②的长度最小值为；③；④．
以上判断，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．化简： ．
12．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为
13．在平面直角坐标系中，的对角线交于点O．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
14．一组数据的方差为，另一组数据的方差为，那么 （填“”、“”或“”）．
15．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则长为 ．
16．一次函数与的图像互相平行，下表给出部分自变量与对应的函数值，则表格中p的值为 ．
x 0 1 p
0 n 6
m 0 4
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
18．如图，在平行四边形中，分别是，的中点，求证：．
19．如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
(1)在图中，画一个面积为的平行四边形；
(2)在图中，画一个面积为的正方形．
20．小辉，小辰两人分别从、两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示．
(1)求小辰离地的路程关于时间的函数表达式；
(2)求当他们两人在途中相遇时离地的路程．
21．如图，在中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作交DE延长线于点F．
(1)求证：四边形ABEF为菱形；
(2)若∠ABE＝，AB＝4，求四边形ABDF的面积．
22．“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表．
分组 人数（频数） 占样本人数的百分比
50~60 4
60~70 a
70~80 8
80~90 20
90~100 12
注：70~80表示
请根据图表信息解答下列问题：
(1)______，______．
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．
23．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
(3)甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值应为多少？
24．材料阅读，中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线．而在三角形中，它的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．例：如图1，在中，若、分别是、的中点，则为的中位线，并且，．请根据材料，完成以下问题：
(1)如图，在中，，且、、分别是边、、的中点，分别连接、、．证明四边形是菱形．
(2)如图，已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合）．连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点．
①若点在边上，如图，猜想的形状并说明理由．
②取中点，连接，若，正方形边长为，求的长．
25．如图，矩形的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点P在平分线上，求点P的坐标；
(3)连接，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标；
(4)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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