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期中预测模拟卷01
考试范围：第16-18章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列二次根式中最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的判定条件即可解答；最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式；
【详解】解：A．不是最简二次根式，不符合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．不是最简二次根式，不符合题意；
D．不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
【答案】B
【分析】利用勾股定理逆定理进行求解即可．
【详解】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、92+402＝412，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键 ．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二次根式的加减运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A. 不能运算，计算错误；
B. ，计算错误；
C. ，计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
4．如图，平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC=8，由三角形的中位线定理可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E，F分别是BD，CD的中点，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
5．在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，证得四边形是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得，由，即可求得的度数为．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行．
6．如图，在数轴上O为原点，数轴上的点A表示的数是2，过点A作，使；以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先理由勾股定理求出的长，即可求出的长，再根据数轴上两点距离公式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
由作图方法可知，
∴点P表示的数是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出的长是解题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，则平行四边形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依据平行四边形的性质，即可得到点D位置，进而即可求解．
【详解】如图所示：平行四边形ABCD的顶点D的坐标为（-1，5），
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形， 解题的关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．
8．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．
【详解】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=（10-x）2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（ ）
A．135° B．145° C．120° D．150°
【答案】A
【分析】先在Rt△ABC中，求出∠BCA＝45°，AC＝，然后再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：∵AB＝BC＝3，∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，AC＝，
∵CD＝，DA＝5，
∴AC2＋CD2＝，，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝135°，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
10．如图，在，过点A分别作于点E，于点F，分别作点C关于的对称点G，H，连接．如果，，的面积为，那么下列说法不正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由平行四边形的面积公式可求，由直角三角形的性质可求出的长，可判断D；由轴对称的性质和周角为可求出，可判断B；可证为等边三角形，再由三角形三边关系可得：，可判断C；由计算出可判断A．
【详解】解：∵，，
∴，．
∵的面积为，
∴，即，
解得：．
∵四边形使平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，，，
∴，故D不符合题意；
如图，连接，

∵点C关于，的对称点分别是点G，H，
∴，，，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，故C不符合题意；
∵点C关于的对称点为G，H，
∴垂直平分，垂直平分．
如图，

∵，，
∴四边形为矩形，四边形为矩形，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
又∵， ，，
∴，故A符合题意．
故选A．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
12．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅仅少走了 米．
【答案】4
【分析】利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴，
∴仅仅少走了4米，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键．
13．的对角线AC和BD交于点O，其周长为24，且的周长为20，则AO的长为 ．
【答案】4
【分析】根据平行四边形的性质得到可得BC+AB=12，AO=CO，求出AC，即可得到AO．
【详解】解：∵的对角线AC和BD交于点O，其周长为24，
∴AB+BC=12，AO=CO，
∵的周长为20，
∴AB+BC+AC=20，
∴AC=20-12=8，
∴AO=CO=4，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．
14．据研究，高空地物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．从高空地物到落地的时间为 s．（结果保留根号）
【答案】
【分析】此题考查了二次根式化简的应用能力，关键是能准确地将二次根式化简为最简二次根式．
将，代入公式进行求解．
【详解】解：当时，
故答案为：．
15．已知a、b为直角三角形的两直角边，且满足，则第三边长为 ．
【答案】5
【分析】此题主要考查了勾股定理以及非负数的性质，正确分情况讨论是解题关键．直接利用非负数的性质得出，的值，再利用勾股定理得出答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
直角三角形的两直角边分别为，，
第三边长，
故答案为：5．
16．如图，，，，，是内的一条射线，且，P为上一动点，则的最大值是 ．（结果表示根据需要可以含a，b，c）
【答案】a
【分析】本题考查了线段之差的最小值问题，作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即可求解．正确作出点B的对称点是解题的关键．
【详解】解：如图，
作点关于射线的对称点，连接、，．
则，，，．
∵，
∴，
∴ 是等边三角形，
∴，
在中，，
当、、在同一直线上时，取最大值，即为a．
∴的最大值是a．
故答案为：a．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可；
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
18．如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，灵活地选择方法是解决问题的关键．连接，交于点O，由“平行四边形的对角线互相平分”得到，；然后结合已知条件证得，进而可得出结论．
【详解】证明：连接，交于点O，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得．

(1)求长；
(2)求边上的高．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）先利用网格求出的面积，再结合（1）中结论求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
边上的高为：．
【点睛】本题考查勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2
(2)a2b﹣ab2．
【答案】(1)12
(2)4
【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案；
（2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 .
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
.
【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
21．如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的底部在水平方向滑动了至，那么梯子的顶端沿墙垂直也下滑了吗？
【答案】(1)
(2)不是，梯子的顶端A下滑了
【分析】本题考查了勾股定理的应用；
（1）利用勾股定理求出即可；
（2）根据勾股定理求出，得到即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，，，
在中，，
∴
答：这个梯子的顶端距离地面
（2）解：由题意得，，，
在中，，
∴
∴
所以梯子的顶端A下滑了
22．如图，已知点A，B，D在同一条直线上，且，，，若设，，．试利用这个图形验证勾股定理．

【答案】见解析
【分析】证明，则，由，可得，整理即可．
【详解】证明：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，整理得，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理证明．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23．我们在学习二次根式时，常遇到，这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．
例如：，．请你应用“分母有理化”知识，解决下面问题解答过程中出现分母含有无理式的式子：
如图，在中，．
(1)尺规作图：在上作一点D，使得点D到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的值．
【答案】(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，勾股定理，分母有理化等知识，解题的关键是学会分母有理化解决问题．
（1）作射线平分交于点，点即为所求；
（2）过点作于点．根据，求出，从而得，，由勾股定理得．所以，从而求得，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：过点作于点．
平分，，，
，
∵，，，
∴，
∴，，
，
∴，
∴，
∵．
24．如图，在中，，过点作交的延长线于点．已知，，点是射线上一动点，把沿折叠，点的对应点为点．
（1）请求出的度数；
（2）当时，试求出的长度；
（3）当时，试求出的长度．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据平行四边形ABCD以及∠A的度数，可得AB//CD以及∠B，进而可得∠DCE．
（2）由（1）知∠ADC和∠DCE，又由CN//DE，DE⊥BC，可得∠NCE=90°，则∠NCD=60°，由折叠的性质得，得到∠DCP=∠PDC=30°，CP=DP，过点P作PF⊥CD于点F，由CD=AB=2，∠PDC=30°得DF=1，DP=2PF，再由勾股定理得，进而可求DP．
（3）由CN⊥AB，AB//CD可得∠NCD=∠BGC=90°，进而得到∠NCP=45°，作PM⊥CD交CD于点M，设CM=x，PM=CM=x，MD=，则有，解方程求出x，由DP=2PM可求解．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=150°，
∴AB//CD，∠B=∠ADC=30°，
∴∠DCE=∠B=30°．
（2）由（1）知∠ADC=30°，∠DCE=30°，
∵CN//DE，DE⊥BC，
∴∠NCE=90°，
∴，
∵△DCP折叠后为△NCP，
∴，
∴∠DCP=∠PDC=30°，∴CP=DP，
过点P作PF⊥CD于点F，
∵CD=AB=2，∠PDC=30°，
∴DF=1，DP=2PF，
由勾股定理得，
即，
解得DP=．
（3）令NC与AB的交点为G，
∵CN⊥AB，AB//CD，
∴∠NCD=∠BGC=90°，
∴，
作PM⊥CD交CD于点M，
设CM=x，PM=CM=x，MD=，
则有，解得，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握各个性质并灵活运用，正确作出辅助线．
25．已知正方形的对角线，点，是上的两点．

(1)如图1，若，问与相等吗？请说明理由；
(2)如图2，若，，求的长；
(3)如图3，若点，是上的三等分点，现有一动点从点开始，沿着边运动一周，最终返回至点，试求点在运动过程中，满足的和为整数的点个数．
【答案】(1)，见解析
(2)5
(3)30个
【分析】（1）连接交于点，由正方形性质可得，然后根据等腰三角形三线合一可得到，然后等量减等量计算即可；
（2）将绕点按逆时针方向旋转至，连接，然后证得，然后根据勾股定理计算即可，
（3）对一个边上情况进行计算，分类讨论，当点P分别于点A和点B重合时，此时计算的长度进行判断，当点P在线段上时，算出的最小值，然后根据的取值范围判断线段上的点P的个数，然后乘4再加上符合情况的端点个数即可．
【详解】（1），理由如下：
如图1，连接，

四边形是正方形，
，，
又，
，
，即；
（2）设，则，
如图2所示，将绕点按逆时针方向旋转至，连接，

则，
，，，，
，
，，
，
，
即，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，解得，
的长为5；
（3）①当，两点重合时，，符合题意；
②当在线段（不含端点）上运动时，作关于的对称点，连结交于点，如图3所示，

此时的和为最小值．
点，关于的对称，
，，，
，
，
；
故当时，符合题意的点有3个．
③当，两点重合时，连结交于点，如图4所示，

则，，
，
，不合题意．
故当时，符合题意的点有4个．
综上，当在线段（不含端点）上运动时，符合题意的点有7个，由正方形的性质可知，正方形的四条边上符合题意的点共有：（个）．
【点睛】本题是查四边形综合题，考察了全等三角形性质和判定，正方形性质，对称的性质，勾股定理应用，灵活应用相关图形的性质和判定是解题的关键．
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考试范围：第16-18章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列二次根式中最简二次根式是( )
A． B． C． D．
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上O为原点，数轴上的点A表示的数是2，过点A作，使；以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，则平行四边形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（ ）
A．135° B．145° C．120° D．150°
10．如图，在，过点A分别作于点E，于点F，分别作点C关于的对称点G，H，连接．如果，，的面积为，那么下列说法不正确的是（ ）

A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅仅少走了 米．
13．的对角线AC和BD交于点O，其周长为24，且的周长为20，则AO的长为 ．
14．据研究，高空地物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．从高空地物到落地的时间为 s．（结果保留根号）
15．已知a、b为直角三角形的两直角边，且满足，则第三边长为 ．
16．如图，，，，，是内的一条射线，且，P为上一动点，则的最大值是 ．（结果表示根据需要可以含a，b，c）
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)．
18．如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
19．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得．

(1)求长；
(2)求边上的高．
20．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2
(2)a2b﹣ab2．
21．如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的底部在水平方向滑动了至，那么梯子的顶端沿墙垂直也下滑了吗？
22．如图，已知点A，B，D在同一条直线上，且，，，若设，，．试利用这个图形验证勾股定理．

23．我们在学习二次根式时，常遇到，这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．
例如：，．请你应用“分母有理化”知识，解决下面问题解答过程中出现分母含有无理式的式子：
如图，在中，．
(1)尺规作图：在上作一点D，使得点D到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的值．
24．如图，在中，，过点作交的延长线于点．已知，，点是射线上一动点，把沿折叠，点的对应点为点．
（1）请求出的度数；
（2）当时，试求出的长度；
（3）当时，试求出的长度．
25．已知正方形的对角线，点，是上的两点．

(1)如图1，若，问与相等吗？请说明理由；
(2)如图2，若，，求的长；
(3)如图3，若点，是上的三等分点，现有一动点从点开始，沿着边运动一周，最终返回至点，试求点在运动过程中，满足的和为整数的点个数．
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