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第8章认识概率 素能测评
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 下列语句所描述的事件中,是不可能事件的为 (　　)
　　　　
A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国
2. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球、2个黑球、3个红球,每个球除颜色外均相同,现从中任意取出1个球,则下列说法正确的是 (　　)
A. 恰好是白球是不可能事件 B. 恰好是黑球是随机事件
C. 恰好是红球是必然事件 D. 恰好是红球是不可能事件
3. 事件1:任意掷一枚质地均匀的正方体骰子,掷出的点数小于6;事件2:口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中至少有1个红球.对于以上事件,下列说法正确的是 (　　)
A. 事件1、2均为必然事件 B. 事件1、2均为随机事件
C. 事件1是随机事件,事件2是必然事件 D. 事件1是必然事件,事件2是随机事件
4. 下列事件中,发生的概率大于0且小于1的是 (　　)
A. 太阳从西方慢慢升起 B. 小树会慢慢长高
C. 水往低处流 D. 某大桥在20分钟内有60辆汽车通过
5. 小星通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 (　　)
A. 小星定点投篮1次,不一定能投中 B. 小星定点投篮1次,一定可以投中
C. 小星定点投篮10次,一定投中4次 D. 小星定点投篮4次,一定投中1次
6. 在一个不透明的袋子中有a个球,其中有6个白球,这些球除颜色外完全相同.若每次把球充分搅匀后,任意摸出1个球,记下颜色再放回袋子中,通过大量重复试验后,发现摸出白球的频率稳定在0.25左右,则a的值约为 (　　)
A. 10 B. 15 C. 20 D. 24
7. 把12个球(除颜色外没有区别)放入一个不透明的箱子中,每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色后放回箱子中.要使得摸出白球、红球的频率分别在、附近摆动,则应放入的白球、红球的个数分别为 (　　)
A. 3、9 B. 9、3 C. 4、8 D. 8、4
第8题
8. 甲、乙、丙三人参加了一次节日活动,幸运的是他们都得到了一件礼物.事情是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现,礼物B最精美,则取得礼物B的可能性最大的是 (　　)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 无法确定
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 成语“水中捞月”属于　　　　事件(填“必然”“不可能”或“随机”).
10. 有下列事件:① 明天下雪;② 测得某天的最高气温是100℃;③ 掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数是2;④ 度量四边形的内角,4个内角的和是360°.其中,属于随机事件的是　　　　(填序号).
11. 写出一个概率为1的事件:
.
12. 一个不透明的袋子中装有20个只有颜色不同的球,其中有10个白球、5个红球、4个绿球、1个黑球.从中任意摸出1个球,摸出　　　　球的可能性最小.
13. 有五张背面相同的卡片,正面分别写有实数π、、-1、、,将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张卡片,取到的数是无理数的可能性　　　　取到的数是有理数的可能性(填“>”“<”或“=”).
14. 某科技公司开展技术研发,在相同条件下,对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测,检测过程中的一组统计数据如下表:
抽取产品的个数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格产品的个数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格产品的频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品的合格率为　　　　(精确到0.01).
15. 一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀后每次随机从袋子中摸出1个球,记下颜色后放回袋子中,通过大量重复摸球试验后发现,摸出白球的频率稳定在0.4左右,则袋子中约有红球　　　　个.
16. 从形状、大小相同的9张数字卡片(1~9)中任意抽1张,抽出的恰好是① 偶数;② 小于6的数;③ 不小于9的数.将这些事件的序号按发生的可能性从大到小排列为　　　　　　(用“>”连接).
三、 解答题(共82分)
17. (5分)把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下,洗匀后,从中任意抽取1张.下列事件中,哪些是随机事件 哪些是不可能事件 哪些是必然事件 把这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列.
(1) 抽到的牌的点数是8;
(2) 抽到的牌的点数小于6;
(3) 抽到的牌是黑桃;
(4) 抽到的牌是红桃.
18. (5分)如图所示为一个可以自由转动的转盘,被平均分为4份,分别标有数字1、2、3、4.小敏和小华各自转动转盘1次,待转盘停止转动后,指针所指的数字就是他们所得的数字(若指针指向分界线,则重转).先由小敏转动转盘,指针所指的数字记为A,再由小华转动转盘,指针所指的数字记为B.下列事件中,哪些是必然事件 哪些是随机事件 哪些是不可能事件
(1) A与B的和大于0;
(2) A与B的和是6;
(3) A与B的和是9.
第18题
19. (6分)用试验的办法研究一个啤酒瓶盖抛起后落地时“开口向上”的机会有多大,试验中会遇到各种情况,下列说法对吗 谈谈你的看法.
(1) 一名同学说:“我做了10次试验,有3次是开口向上的,可以得到瓶盖落地后‘开口向上’的机会约为30%.”
(2) 一名同学用的啤酒瓶盖不小心不见了,另一名同学出主意说:“用可乐瓶盖代替一下就可以接着试验了.”
(3) 一名同学说:“用一个瓶盖速度太慢,用5个相同型号的啤酒瓶盖同时抛,每抛一次就相当于把一个瓶盖抛了5次,这样可以提高试验速度.”
20. (6分)抛掷一枚质地均匀的骰子(各面上的点数分别为1~6)1次.
(1) 落地后,朝上的点数有哪些结果 它们发生的可能性一样吗
(2) 落地后,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件发生的可能性大小相等吗
(3) 落地后,朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件发生的可能性大小相等吗 如果不相等,那么哪一个可能性大
21. (6分)通过试验知道,一个质地不均匀的瓶盖被抛掷后易出现“开口朝上”的结果.小明重复抛掷了这个瓶盖1000次,结果如下表:
抛掷的次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 1000
“开口朝上”的频数m 63 151 221 289 358 429 497 566 701
“开口朝上”的频率(精确到0.001)
(1) 将上表补充完整.
(2) 画出“开口朝上”的频率的折线统计图.
(3) “开口朝上”的频率具有怎样的稳定性
(4) 根据频率的稳定性,估计这个瓶盖抛掷1次出现“开口朝上”的概率(精确到0.1).
22. (8分)一个不透明的袋子中装有10个仅颜色不同的球,其中红球有4个,黑球有6个.
(1) 先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下面的表格:
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2) 先从袋子中取出n个红球,再放入n个与袋中黑球一样的黑球并摇匀.若随机摸出1个黑球的频率在附近摆动,求n的值.
23. (8分)为吸引顾客,某商场进行有奖促销活动.该商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物消费200元以上就能获得一次转动转盘的机会.当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).此次促销活动中的一组统计数据如下表:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“果汁”区域的频数m 72 142 278 355 b 701
落在“果汁”区域的频率(精确到0.001) 0.720 0.710 0.695 a 0.705 0.701
(1) 表格中,a=　　　　,b=　　　　.
(2) 请估计,当n很大时,落在“果汁”区域的频率将会在　　　　附近摆动;如果你去转动该转盘一次,那么你获得“果汁”的概率约是　　　　(精确到0.1).
(3) 在该转盘中,“电吹风”所对应扇形的圆心角α的度数约是多少(精确到1°)
第23题
24. (8分)世界杯决赛分成8个小组,每小组4个队,小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛,选出2个队进入16强,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1) 每个小组共比赛多少场
(2) 在小组比赛中,现有一队得到6分,该队出线是确定事件 还是随机事件
25. (10分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个,它们除颜色不同外,其余都相同.小颖做摸球试验,她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出1个球,记下颜色,再把它放回盒子里搅匀,经过大量重复上述摸球的过程,发现摸出白球的频率稳定在0.25左右.
(1) 摸出白球的概率将会接近　　　　;
(2) 估计盒子里白球的个数;
(3) 现另用若干个白球调换黑球,使摸到白球的频率稳定在0.3左右,则应换去多少个黑球
26. (10分)在一个不透明的口袋中,装有9个除颜色外完全相同的球,其中3个红球、3个白球、3个黑球,它们已在口袋中被搅匀,现在有这样一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有1个.
(1) 当n为何值时,这个事件必然发生
(2) 当n为何值时,这个事件不可能发生
(3) 当n为何值时,这个事件可能发生
27. (10分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地共600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛,组委会随机将魔方爱好者平均分到20个区域,每个区域30名魔方爱好者同时进行比赛,完成时间小于8s的魔方爱好者进入下一轮角逐.如图所示为3×3阶魔方赛A区域30名魔方爱好者完成时间条形统计图.
(1) 求3×3阶魔方赛A区域魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示);
(2) 若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果,估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数;
(3) 若3×3阶魔方赛A区域魔方爱好者完成时间的平均数为8.8s,小明为A区域的一名魔方爱好者,求小明的完成时间为8s的概率(结果用最简分数表示).
第27题
第8章素能测评
一、 1. C　2. B　3. C　4. D　5. A　6. D　7. C
8. C　解析:取得礼物,共有3种情况:① 甲C,乙A,丙B;② 甲A,乙B,丙C;③ 甲A,乙C,丙B.因此取得礼物B的可能性最大的是丙.
二、 9. 不可能　10. ①③　11. 答案不唯一,如地球绕着太阳转　12. 黑　13. >　14. 0.96　15. 12　16. ②>①>③
三、 17. (1)(2)是随机事件;(3)是不可能事件;(4)是必然事件　按发生的可能性从小到大的顺序排列为(3)(1)(2)(4)
18. (1) 是必然事件　(2) 是随机事件　(3) 是不可能事件
19. (1) 不对　试验次数太少,不能用频率估计概率,故该说法不对　(2) 不对　可乐瓶盖与啤酒瓶盖的材质不一样,改变了试验条件,会导致结果可能不一样,故该说法不对　(3) 对　都是随机事件,试验条件也都相同,故该说法对
20. (1) 朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6　它们发生的可能性一样　(2) ∵ 朝上的点数是奇数的结果有1、3、5,共3种,朝上的点数是偶数的结果有2、4、6,共3种,∴ 这两个事件发生的可能性大小相等　(3) ∵ 朝上的点数大于4的结果有5、6,共2种,朝上的点数不大于4的结果有1、2、3、4,共4种,∴ 这两个事件发生的可能性大小不相等　朝上的点数不大于4发生的可能性大
21. (1) 0.630　0.755　0.737　0.723　0.716　0.715　0.710　0.708　0.701　(2) 根据(1)中“开口朝上”的频率画出折线统计图,图略　(3) 当抛掷的次数n很大时,出现“开口朝上”的频率在0.7附近摆动　(4) 估计这个瓶盖抛掷1次出现“开口朝上”的概率是0.7
22. (1) 4　2或3　(2) 根据题意,得=,解得n=2.∴ n的值为2
23. (1) 0.710　564　(2) 0.7　0.7　(3) “电吹风”所对应扇形的圆心角α的度数约是360°-0.7×360°=108°
24. (1) 每个小组共比赛=6(场)　(2) ∵ 每个小组共比赛6场,每场比赛最多可得3分,∴ 6场比赛最多共有3×6=18(分).∵ 现有一队得到6分,∴ 还剩下12分.∴ 还有可能有2个队同时得6分.∴ 不能确保该队出线.∴ 该队出线是随机事件
25. (1) 0.25　(2) 估计盒子里白球的个数为60×0.25=15　(3) 设应换去x个黑球.根据题意,得=0.3,解得x=3.∴ 应换去3个黑球
26. 由题意,得06时,即n=7或n=8或n=9时,这个事件必然发生　(2) 当n<3时,即n=1或n=2时,这个事件不可能发生　(3) 当3≤n≤6时,即n=3或n=4或n=5或n=6时,这个事件可能发生
27. (1) A区域的完成时间小于8s的魔方爱好者共有3+1=4(名),∴ A区域魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例为=　(2) 估计进入下一轮角逐的人数为600×=80　(3) ∵ A区域魔方爱好者完成时间的平均数为8.8s,∴ (1×6+3×7+8a+9b+10×10)÷30=8.8.化简,得8a+9b=137.又∵ 1+3+a+b+10=30,即a+b=16,∴ 解得∴ 小明的完成时间为8s的概率是

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