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第10章分式 素能测评
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 有下列各式:、、、、、.其中,分式有 (　　)
　　　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
2. 若分式的值为0,则a的值为 (　　)
　　　　
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
3. 在分式中,把x和y都扩大为原来的2倍,则分式的值 (　　)
A. 不变 B. 扩大为原来的2倍
C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍
4. 计算-的结果是 (　　)
A. - B.
C. - D.
5. 已知A为整式,若计算-的结果为,则A等于 (　　)
A. x B. y C. x+y D. x-y
6. 如果x2-x-1=0,那么÷的值为 (　　)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
7. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30km的书院参观,学生步行出发1h后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行速度的1.5倍,孔子和学生同时到达书院.设学生步行的速度为xkm/h,则可列方程为 (　　)
A. =+1 B. =
C. =-1 D. =
8. 若关于x的不等式组的解集为x<-2,且关于y的分式方程+=2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为 (　　)
A. 8 B. 9 C. 13 D. 14
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.
10. 把分式中的各字母的分数系数转化为整数:=　　　　.
11. 计算:÷=　　　　.
12. 若a=,则的值为　　　　.
13. 若+=有增根,则这个方程的增根是　　　　.
14. 若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为　　　　.
15. 若+=,则+的值为　　　　.
16. 植树节前一天,某单位筹集7000元购买了桂花树和松树共30棵,其中购买桂花树花费了3000元.已知每棵桂花树比每棵松树的价格高50%,则每棵桂花树的价格为　　　　元.
三、 解答题(共82分)
17. (5分)在分式中,根据下列条件分别求出x的值或取值范围.
(1) 分式的值为0;
(2) 分式无意义;
(3) 分式的值是正数.
18. (6分)计算:
(1) 1-·; (2) ÷.
19. (6分)解方程:
(1) =; (2) =-2.
20. (5分)先化简:÷,再从满足-221. (6分)已知代数式÷.
(1) 将代数式化简;
(2) 若a2+3a+2=0,求代数式的值.
22. (8分)关于x的方程=2+的解为非负数,求k的取值范围.
23. (8分)为了迎接某市中学生田径运动会,计划由3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这两个小组的每名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生
24. (8分)嘉淇在作业本上看到一道化简题,但墨水遮住了原式的一部分:÷.
(1) 嘉淇猜被墨水遮住的式子为,请代入原式化简,然后从-1、0、1中选取一个作为a的值代入求值;
(2) 若这道题的答案是,则被墨水遮住的式子为多少
25. (10分)已知三个数x、y、z满足=-2,=,=-,求的值.
26. (10分)已知正整数a、b、c满足=+.
(1) 当a=2,b=3时,求c的值;
(2) 当b=a+1时,用含a的代数式表示c.
27. (10分)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆的总费用为15000元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格贵2元.
(1) 求A、B两种外墙漆每千克的价格;
(2) 已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙的面积的,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时,求甲每小时粉刷外墙的面积.
第10章素能测评
一、 1. C　2. C　3. B　4. A　5. A　6. A　7. A
8. C　解析:解不等式组,得∵ 原不等式组的解集为x<-2,∴ -≥-2,解得a≤5.解分式方程,得y=.根据题意,得y>0且y≠1,即>0且≠1,解得a>-2且a≠1.∴ -2二、 9. x≠1　10. 　11. 　12. -2
13. x=-1　14. 1或
15. 5　解析:在等式+=的两边同乘m+n,得+=7,则1+++1=7,即可得出+的值为5.
16. 300
三、 17. (1) 由题意,得解得x=2　(2) 由题意,得3-4x=0,解得x=　(3) 由题意,得或解得18. (1) -　(2)
19. (1) x=3　(2) 无解
20. 原式=÷=÷=·=.根据分式的分母不为0,得a≠±1.又∵ 整数a满足-221. (1) 原式=÷=·=　(2) ∵ a2+3a+2=0,∴ a2+3a=-2,即a(a+3)=-2.∴ 原式=-
22. 把=2+去分母,得x-1=2(x-3)+k.去括号,得x-1=2x-6+k.移项,得x-2x=-6+k+1.合并同类项,得-x=k-5.系数化为1,得x=5-k.∵ 关于x的方程=2+的解为非负数,∴ x≥0且x-3≠0.∴ 5-k≥0且5-k-3≠0,解得k≤5且k≠2.∴ k的取值范围是k≤5且k≠2
23. 设每个小组有x名学生.根据题意,得 -=4,解得x=10.经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意.∴ 每个小组有10名学生
24. (1) ÷ =÷ =· =.∵ a-1≠0且a+1≠0,∴ a≠1且a≠-1.∴ 把a=0代入,得原式==-1　(2) ∵ ÷=,∴ ■=·- =- ==.∴ 被墨水遮住的式子为
25. ∵ =-2,=,=-,∴ =-,=,=-.∴ ++=-++=-,即=-.∴ =-.∴ =-4
26. (1) 当a=2,b=3时,=+,解得c=6.经检验,c=6是原分式方程的解.∴ c的值为6　(2) 当b=a+1时,=+.∴ =-==.∴ c=a(a+1)
27. (1) 设A种外墙漆每千克的价格是x元,B种外墙漆每千克的价格是y元.由题意,得解得∴ A种外墙漆每千克的价格是26元,B种外墙漆每千克的价格是24元　(2) 设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米,则乙每小时粉刷外墙的面积是m平方米.根据题意,得-=5,解得m=25.经检验,m=25是原分式方程的解,且符合题意.∴ 甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米

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