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第11章反比例函数 素能测评
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 有下列函数:y=2x、y=x、y=x-1、y=.其中,y是x的反比例函数的个数是 (　　)
　　　　
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是 (　　)
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 1
3. 反比例函数y=的图像一定经过的点的坐标可以是 (　　)
A. (-3,2) B. (2,-3) C. (-2,-4) D. (2,3)
4. 已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,I关于R的函数图像如图所示,则当电阻为6Ω时,电流为 (　　)
A. 3A B. 4A
C. 6A D. 8A
　　　　　　　　
5. 在反比例函数y=的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0A. k<0 B. k>0 C. k<4 D. k>4
6. 如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则关于x的不等式组0A. -2C. x<-2或04
7. 在同一平面直角坐标系中,函数y=与y=-kx+k(k≠0)的大致图像为 (　　)
第8题
8. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交于点A、B.设点A的坐标为(x1,y1),则长为x1、宽为y1的矩形的面积和周长分别为 (　　)
A. 4、12 B. 8、12
C. 4、6 D. 8、6
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 若梯形的下底长为x,上底长是下底长的,高为y,面积为60,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　.
10. 某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(-3,y1)、(-2,3)、(1,y2)、(2,y3),用“<”连接y1、y2、y3,得　　　　　　.
11. 验光师测得几组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应值如下表:
近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1000
镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
由上表,可得y关于x的函数表达式为　　　　　　.
12. 如图,在平面直角坐标系中,直线y1=ax+b(a≠0)与双曲线y2=(k≠0)交于点A(-1,m)、B(2,-1),则满足y1≤y2的x的取值范围是　　　　　　.
　　　　　　　　
13. 如图,点A在y轴的正半轴上,AC∥x轴,点B、C的横坐标都是3,BC=2,点D在AC上,且其横坐标为1.若函数y=(x>0)的图像经过点B、D,则k的值为　　　　.
14. 已知反比例函数y1=,y2=-,当1≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则ab=　　　　.
15. 若直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1)、B(x2,y2),则3x1y2-9x2y1的值为　　　　.
16. 以矩形ABCD的两条对角线的交点O为坐标原点,平行于两组对边的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,过点B作BE⊥AC,垂足为E.若函数y=(x>0)的图像经过点D,则OB·BE的值为　　　　.
三、 解答题(共82分)
17. (5分)已知反比例函数y=(k≠0)的图像经过点A(-4,-2).
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 若点B(m,m-2)在该函数的图像上,求m的值.
18. (5分)已知反比例函数y=(m为常数,且m≠5).
(1) 若在每个象限内,y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(2) 若其图像与一次函数y=-x+1图像的一个交点的纵坐标是3,求m的值.
19. (6分)很多学生用眼不科学,导致视力下降,需要佩戴眼镜.研究发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,且y与x之间的函数关系如图所示.
(1) 当近视眼镜的度数是400度时,镜片焦距是多少米
(2) 小明原来佩戴300度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康,复查验光时,所配镜片焦距调整为0.4米,则小明的眼镜度数下降了多少度
第19题
20. (6分)如图,一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0)的图像与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像交于A(2,4)、B(n,-2)两点.
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
(2) 直线AB与x轴交于点C,P(m,0)是x轴上的点,若△PAC的面积大于12,请直接写出m的取值范围.
第20题
21. (6分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=在第一象限内的图像交于A(1,6)、B(3,n)两点,与x轴交于点C.
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
(2) 连接OA、OB,求△AOB的面积.
第21题
22. (8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,点A的坐标为(-6,3),AB=2,AD=4.
(1) 点B的坐标为　　　　,点D的坐标为　　　　.
(2) 将矩形ABCD向右平移m个单位长度,使点A、C恰好同时落在反比例函数y=在第一象限内的图像上,得到矩形A'B'C'D'.求m的值和反比例函数的表达式.
第22题
23. (8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点A(2,4)、B(4,n),C是y轴上的一点,连接CA、CB.
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
(2) 若△ABC的面积是6,求点C的坐标.
24. (8分)研究发现:学生在数学课上的听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生的注意力指标激增,中间一段时间,学生的注意力指标保持平稳状态,随后开始分散注意力.学生的注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示,当0≤x<10和10≤x<20时,图像是线段;当20≤x≤45时,图像是反比例函数图像的一部分.
(1) 求点A对应的指标值.
(2) 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36 请说明理由.
第24题
25. (10分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=-的图像相交于点A(-1,m)、B(n,-1).
(1) 求m、n的值,并直接写出关于x的不等式kx+b≤-的解集.
(2) C是线段AB上一点,过点C作y轴的平行线,交反比例函数在第四象限的图像于点D,连接OC、OD.若△COD的面积为5,求点C的坐标.
第25题
26. (10分)如图,A(m,6)、B(n,1)为某反比例函数在第一象限内的图像上的两点,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,连接AB,DC=5.
(1) 求m、n的值和反比例函数的表达式.
(2) 在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积为5 若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
第26题
27. (10分)如图①,在△ABC中,AB=13,BC=14,AH⊥BC于点H,=.
(1) AH=　　　　,AC=　　　　,S△ABC=　　　　.
(2) 如图②,△ABC与图①中的△ABC完全相同,点D在边AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足分别为E、F.设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,S△ABD=0).
① 用含x、m、n的代数式表示S△ABD和S△CBD;
② 求m+n与x之间的函数表达式,并求m+n的最大值和最小值;
③ 对给定的一个x的值,有时只能确定唯一的点D,请直接写出这样的x的取值范围.
(3) 请确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并直接写出这个最小值.
第27题
第11章素能测评
一、 1. B　2. A　3. D　4. B　5. C　6. B　7. D　8. A
二、 9. y=　10. y212. -1≤x<0或x≥2　13. 3　14.
15. 36　解析:根据正比例函数图像、反比例函数图像的性质,可知交点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于原点对称,∴ x2=-x1,y2=-y1.把(x1,y1)代入y=,得x1y1=6,∴ 原式=-3x1y1+9x1y1=6x1y1=6×6=36.
16. 3
三、 17. (1) ∵ 反比例函数y=(k≠0)的图像经过点A(-4,-2),∴ k=-4×(-2)=8.∴ 反比例函数的表达式为y=　(2) ∵ 点B(m,m-2)在该函数的图像上,∴ m-2=,解得m=4或m=-2.经检验,m=4或m=-2是原分式方程的解.∴ m的值为4或-2
18. (1) 根据题意,得m-5<0,∴ m<5　(2) 将y=3代入y=-x+1,得x=-2.∴ 两函数图像的一个交点的坐标为(-2,3).将(-2,3)代入y=,得m=-1
19. (1) 由题图,可知当x=0.5时,y=200.∵ 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,∴ 反比例函数的表达式为y=.当y=400时,x==0.25.∴ 当近视眼镜的度数是400度时,镜片焦距是0.25米　(2) 当x=0.4时,y==250.∴ 小明的眼镜度数下降了300-250=50(度)
20. (1) 把A(2,4)代入y=,得k=xy=8.∴ 反比例函数的表达式为y=.把B(n,-2)代入y=,得n=-4.∴ B(-4,-2).∵ 点A(2,4)、B(-4,-2)在一次函数y=ax+b的图像上,∴ 解得∴ 一次函数的表达式为y=x+2
(2) m>4或m<-8　解析:在y=x+2中,当y=0时,x=-2.∴ C(-2,0).∵ P(m,0),∴ PC=|m+2|.∵ S△PAC=×|m+2|×4>12,∴ |m+2|>6,解得m>4或m<-8.
21. (1) ∵ 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=在第一象限内的图像交于A(1,6)、B(3,n)两点,∴ m=6×1=3×n.∴ m=6,n=2.∴ 反比例函数的表达式为y=,B(3,2).将A(1,6)、B(3,2)代入y=kx+b,得解得∴ 一次函数的表达式为y=-2x+8　(2) 对于y=-2x+8,当y=0时,-2x+8=0,解得x=4.∴ C(4,0).∴ S△AOB=S△AOC-S△BOC=×4×6-×4×2=8
22. (1) (-6,1)　(-2,3)　(2) 由题意,得A(-6,3)、C(-2,1).由平移,得A'(-6+m,3)、C'(-2+m,1).∵ 点A'、C'恰好同时落在反比例函数y=在第一象限内的图像上,∴ 3(-6+m)=-2+m.∴ m=8.∴ A'(2,3).∴ k=2×3=6.∴ 反比例函数的表达式为y=
23. (1) ∵ 点A(2,4)在反比例函数y=的图像上,∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数的表达式为y=.把(4,n)代入y=,得n=2,∴ B(4,2).把(2,4)和(4,2)代入y=kx+b,得解得∴ 一次函数的表达式为y=-x+6　(2) 设直线y=-x+6交y轴于点D.在y=-x+6中,令x=0,则y=6,∴ D(0,6).设点C的坐标为(0,a),则CD=|6-a|.根据题意,得S△ABC=S△BCD-S△ACD=CD·xB-CD·xA=6,即|6-a|×(4-2)=6,解得a=0或12.∴ 点C的坐标为(0,0)或(0,12)
24. (1) 设当20≤x≤45时,反比例函数图像的一部分对应的函数表达式为y=(k≠0,20≤x≤45).将(20,45)代入,得45=,解得k=900.∴ 反比例函数图像的一部分对应的函数表达式为y=(20≤x≤45).当x=45时,y==20,∴ D(45,20).∴ A(0,20),即点A对应的指标值为20　(2) 能　理由:设线段AB对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0,0≤x<10).将(0,20)、(10,45)代入,得解得∴ 线段AB对应的函数表达式为y=x+20(0≤x<10).当y≥36时,x+20≥36,解得x≥6.4,即6.4≤x<10.由(1),得反比例函数图像的一部分对应的函数表达式为y=(20≤x≤45).当y≥36时,≥36,解得x≤25,即20≤x≤25.∴ 易得当6.4≤x≤25时,注意力指标都不低于36.∵ 25-6.4=18.6(分钟),18.6>17,∴ 张老师能经过安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.
25. (1) 将A(-1,m)、B(n,-1)代入y=-,得m=-=6,-1=-.∴ m=6,n=6.关于x的不等式kx+b≤-的解集为-1≤x<0或x≥6　(2) 由(1),可知A(-1,6)、B(6,-1).∴ 解得∴ 直线AB对应的函数表达式为y=-x+5.设直线CD交x轴于点E,C(t,-t+5),则D.∵ 易得点C在第一象限,∴ 026. (1) 由题意,得解得∴ A(1,6)、B(6,1).设反比例函数的表达式为y=.将A(1,6)代入,得k=6.∴ 反比例函数的表达式为y=　(2) 存在　设E(a,0)(1≤a≤6).∴ DE=a-1,CE=6-a.∵ AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴ AD∥BC,∠ADE=∠BCE=90°.∴ 四边形ABCD是梯形.∴ S△ABE=S梯形ABCD-S△ADE-S△BCE=(BC+AD)·CD-DE·AD-CE·BC=×(1+6)×5-(a-1)×6-(6-a)×1=-a=5,解得a=5.∴ 点E的坐标为(5,0)
27. (1) 12　15　84　(2) ① 由三角形的面积公式,得S△ABD=mx,S△CBD=nx　② 由①,得m=,n=,∴ m+n=+==.∵ 边AC上的高为==,∴ x的取值范围是≤x≤14.∵ 当≤x≤14时,m+n随x的增大而减小,∴ 当x=时,m+n的值最大,最大值为15;当x=14时,m+n的值最小,最小值为12　③ x的取值范围是x=或13

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