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期末素能测评(三)
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 下列交通安全标志牌中,是中心对称图形的为 (　　)
　　　　
2. 下列性质中,矩形具有而菱形不一定具有的是 (　　)
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等
3. 下列计算正确的是 (　　)
A. -= B. ÷= C. (-)2=-3 D. =2
4. 如图,点P(x,y)在函数y=(x>0)的图像上,PA⊥x轴,垂足为A,PB⊥y轴,垂足为B.若矩形OAPB的面积为4,则k的值为 (　　)
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
　　　　　　　　　　　　
5. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF的度数为 (　　)
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
6. 若关于x的分式方程-=1有增根,则m的值为 (　　)
A. 2 B. 1 C. -3 D. 3
7. 如图,点A在函数y=(x<0)的图像上,AB垂直于x轴,点C在y轴从上往下运动的过程中,△ABC的面积变化情况是 (　　)
A. 不变 B. 一直变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大
8. 如图,在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,将AE绕点E按逆时针方向旋转90°,得到FE,连接CF并延长,与AB的延长线交于点G,则的值为(　　)
A. B. C. D.
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 杜牧在《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是　　　　(填“必然”或“随机”)事件.
10. 已知=,则的值是　　　　.
11. 比较大小:-1　　　　2-(填“>”“<”或“=”).
12. 当x=　　　　时,2x-3与的值互为倒数.
13. 反比例函数y=的图像在第一、三象限,则m的取值范围是　　　　.
14. 若关于x的分式方程=2+的解为正数,则m的取值范围是　　　　　　　　.
15. 如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为　　　　.
　　　　　　　　　　
16. 如图,矩形ABCD的顶点B、D落在反比例函数y=的图像上,点A落在反比例函数y=(k为常数,k≠0)在第二象限内的图像上,矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形.若在第四象限的小矩形的面积为1,则k的值为　　　　.
三、 解答题(共82分)
17. (5分)计算:
(1) -10×+; (2) (-2)2-×.
18. (5分)先将代数式÷化简,再从-319. (6分)如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC、△DEF的顶点均在格点上.
(1) 画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2) 将△DEF绕点E按逆时针方向旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1;
(3) 若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这个点的坐标为　　　　.
20. (6分)如图,E、F是 ABCD的对角线BD上的两点,BE=DF.求证:△ABF≌△CDE.
第20题
21. (6分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证:四边形OBEC是矩形.
第21题
22. (8分)小明用12元买软面笔记本,小丽用21元买硬面笔记本,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗
23. (8分)“读万卷书不如行万里路”.某中学选取了四个研学基地:A. “涟水县图书馆”;B. “成集苏北小延安军旅小镇”;C. “涟水县科技馆”;D. “红窑金鸡坨生态旅游区”.为了解学生的研学意向,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能选择一个研学基地),根据调查数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1) 在本次调查中,共抽取了　　　　名学生;
(2) 请补全条形统计图;
(3) 在扇形统计图中,B所在扇形对应的圆心角度数为　　　　;
(4) 若该校有1200名学生,请估计有意向到D研学基地参加研学的学生人数.
24. (8分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品,如图所示为某天恒温系统从开始到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图像,其中AD段是直线y=mx+n的一部分,AB段是恒温阶段,BC段是函数y=图像的一部分.
(1) 求k的值;
(2) 恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时
第24题
25. (10分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出1个球记下颜色后,再把球放回盒子里,不断重复上述过程,试验中的部分统计数据如下表:
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
(1) 当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　(精确到0.01).
(2) 试估算盒子里白球的个数.
(3) 某小组进行“用频率估计概率”的试验:① 投掷一枚均匀的硬币,落到桌面上恰好是正面朝上;② 掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6),落地时面朝上点数“大于4”;③ 从一副不含大、小王的扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红桃”.其中,符合(1)中结果的试验最有可能的是　　　　(填序号).
26. (10分)综合与实践课上,同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动.
(1) 如图①,将边长为8的正方形ABCD对折,使点D与点B重合,得到折痕AC.打开后,再将正方形ABCD折叠,使得点D落在边BC上的点P处,得到折痕GH,折痕GH与折痕AC交于点Q.打开铺平,连接PQ、PD、PH.若点P的位置恰好使得PH⊥AC.
① ∠PDH=　　　　°;
② 求CQ的长.
(2) 如图②,若(1)中的P是BC上任意一点,求∠DPQ的度数.
27. (10分)[定义] 平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件:① 各边平行于坐标轴;② 有两个顶点在同一反比例函数的图像上,我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”.
例如:如图①,矩形ABCD的边AD∥BC∥x轴,AB∥CD∥y轴,且顶点A、C在反比例函数y=位于第一象限内的图像上,则矩形ABCD是反比例函数y=的“伴随矩形”.
[解决问题]
(1) 在矩形EFGH中,点E、G的坐标分别为① E(-3,8)、G(6,-4);② E(1,2)、G(2,3);③ E(3,4)、G(2,6).其中,可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是　　　　(填序号).
(2) 如图①,B是反比例函数y=的“伴随矩形”ABCD的顶点,求BD所在直线对应的函数表达式.
(3) 若反比例函数的“伴随矩形”MNPQ如图②所示,试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点.
期末素能测评(三)
一、 1. C　2. A　3. B　4. C　5. C　6. C　7. A
8. A　解析:如图,过点F作FH⊥DC,交DC的延长线于点H.∴ ∠H=90°.∵ 四边形ABCD是正方形,∴ ∠D=90°,AD=DC.∵ AE绕点E按逆时针方向旋转90°,得到FE,∴ AE=FE,∠AEF=90°.∵ ∠DAE+∠AED=90°,∠HEF+∠AED=90°,∴ ∠DAE=∠HEF.在△ADE和△EHF中,∴ △ADE≌△EHF.∴ AD=EH,DE=HF.∴ EH=DC.∴ DE=CH=HF.∴ 易得∠HCF=45°.∵ 易知DC∥AB,∴ ∠G=45°.设CH=HF=DE=x,正方形的边长为y,则CE=y-x,CF=x,CG=y.∴ FG=CG-CF=y-x.∴ =.
二、 9. 随机　10. 　11. <　12. 3　13. m>-1　14. m<6且m≠3
15. 16　解析:如图,△ABC平移至△A'B'C'的位置,连接CC'.∵ 点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),∴ OA=1,OB=4,则AB=3.∵ ∠CAB=90°,BC=5,∴ AC=4.∴ A'C'=4.∵ 点C'在直线y=2x-6上,∴ 令y=4,则2x-6=4,解得 x=5.∴ OA'=5.∴ CC'=5-1=4.∴ S BCC'B'=4×4=16,即线段BC扫过的面积为16.
16. -4　解析:设A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD).由题意,可知xA=xB,xD=xC,yB=yC,yA=yD.∵ 点B、D落在反比例函数y=的图像上,∴ xD·yD=2,xB·yB=2.∵ 第四象限的小矩形的面积为1,∴ xC·(-yC)=-xDyB=1.∴ xD·yD·xB·yB=2×2=4.∴ (-xDyB)·(-xByD)=4.∴ xByD=-4.∵ 点A在反比例函数y=(k≠0)在第二象限内的图像上,∴ k=xAyA=xByD=-4.
三、 17. (1) 　(2) 7-6
18. 原式=÷=·=x-1.∵ -319. (1) 如图,△A1B1C1即为所求　(2) 如图,△D1EF1即为所求　(3) (0,1)
20. ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD,AB∥CD.∴ ∠ABF=∠CDE.∵ BE=DF,∴ BE+EF=DF+EF,即BF=DE.在△ABF和△CDE中,∴ △ABF≌△CDE
21. ∵ BE∥AC,CE∥DB,∴ 四边形OBEC是平行四边形.又∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD.∴ ∠BOC=90°.∴ 四边形OBEC是矩形
22. 假设小明和小丽能买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本x元,则硬面笔记本每本(x+1.2)元.根据题意,得=,解得x=1.6.经检验,x=1.6是原分式方程的解,但按此价格,他们都买了7.5本笔记本,不符合实际意义.∴ 小明和小丽不能买到相同数量的笔记本
23. (1) 40　(2) 有意向到B研学基地参加研学的人数为40-8-7-15=10,补全条形统计图如图所示
(3) 90°　解析:在扇形统计图中,B所在扇形对应的圆心角度数为×360°=90°.
(4) 估计有意向到D研学基地参加研学的学生人数为×1200=450
24. (1) 把B(12,20)代入y=,得k=12×20=240　(2) 把(0,10)、(2,20)代入y=mx+n,得解得∴ AD段对应的函数表达式为y=5x+10(0≤x≤2).当y=15时,15=5x+10,解得x=1.对于y=,当y=15时,15=,解得x=16.∵ 16-1=15(h),∴ 恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15h
25. (1) 0.25　(2) 根据题意,得盒子里白球的个数约为40×0.25=10
(3) ③　解析:① 投掷一枚均匀的硬币,落到桌面上恰好是正面朝上的概率为,故①不符合题意;② 掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6),落地时面朝上点数“大于4”的概率为=,故②不符合题意;③ 从一副不含大、小王的扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红桃”的概率为=,故③符合题意.
26. (1) ① 22.5　解析:∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AD=CD=BC=AB=8,∠BCD=90°,∠ACD=∠ACB=∠BCD=45°.∵ PH⊥AC,∴ 易得∠PHC=∠HPC=45°.由折叠,可知PH=DH,∴ ∠PDH=∠DPH.∵ ∠PDH+∠DPH=∠PHC=45°,∴ ∠PDH=22.5°.
② 如图①,连接QD,记PH交AC于点I.由折叠,可知∠PHQ=∠DHQ,∠PQH=∠DQH,QP=QD,∴ ∠QHD=∠PHD==67.5°.∵ ∠ACD=∠PHC=45°,∴ IC=HI.同理,可得PI=IC.∴ HI=PI.又∵ PH⊥AC,∴ QC是PH的垂直平分线.∴ QP=QH.∴ QH=QD.∴ ∠QHD=∠QDH=67.5°.∴ ∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD=180°-67.5°-45°=67.5°.∴ ∠CQD=∠QDC.∴ CQ=CD=8　(2) 如图②,过点Q作QE⊥BC,垂足为E,过点Q作QF⊥CD,垂足为F,连接QD.∴ ∠QEP=∠QFD=90°.∵ CA是∠BCD的平分线,∠BCD=90°,∴ QE=QF,∠EQF=90°.∵ QP=QD,∴ Rt△QEP≌Rt△QFD,∠DPQ=∠QDP.∴ ∠DQF=∠PQE.∴ ∠DQF+∠PQF=∠PQE+∠PQF=∠EQF=90°.∴ ∠PQD=90°.又∵ QP=QD,∴ ∠DPQ=∠QDP=45°
27. (1) ①③　解析:① ∵ E(-3,8)、G(6,-4),∴ -3×8=-24,6×(-4)=-24.∴ 点E、G在同一个反比例函数的图像上.故①符合题意.② ∵ E(1,2)、G(2,3),∴ 1×2=2,2×3=6.∴ 点E、G不在同一个反比例函数的图像上.故②不符合题意.③ ∵ E(3,4)、G(2,6),∴ 3×4=12,2×6=12.∴ 点E、G在同一个反比例函数的图像上.故③符合题意.∴ 可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是①③.
(2) ∵ B是反比例函数y=的“伴随矩形”ABCD的顶点,点A、C在反比例函数y=的图像上,∴ 易得A(2,3)、C.∴ D(4,3).设BD所在直线对应的函数表达式为y=ax+b,则解得∴ y=x　(3) 设点M、P在反比例函数y=(k<0)的图像上,则可设M、P,m<0,n>0.∴ N、Q.设QN所在直线对应的函数表达式为=cx+d,则∴ 即y=x.∴ QN所在直线经过原点.∴ 有一条对角线所在的直线一定经过原点

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