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期中素能测评
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的为(　　)
2. 某中学八年级共有900名学生,为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间,从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查,发现每天做家庭作业的平均时间为1小时,最多的时间达到3小时.此次调查的样本容量是 (　　)
A. 90 B. 100 C. 1 D. 3
第3题
3. 如图,下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC
C. AO=CO,BO=DO D. AB∥DC,AD=BC
4. 下列事件中,为必然事件的是 (　　)
A. 购买一张彩票,中奖
B. 一个袋中只装有2个黑球,从中摸出一个球是黑球
C. 抛掷一枚硬币,正面向上
D. 打开电视,正在播放广告
5. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 (　　)
A. 不透明的袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取1个,取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
　　　　
6. 将三角尺EFG按如图所示的方式放置在平行四边形纸片ABCD上.已知∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为 (　　)
A. 100° B. 80° C. 70° D. 60°
7. 如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0),现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C的坐标是 (　　)
A. (2,-3) B. (-2,3) C. (-2,2) D. (-3,2)
第8题
8. 如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=3,AD=5,折叠纸片,使点A落在边BC上的点E处,折痕为PQ,当点E在边BC上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动,则点E在边BC上可移动的最大距离为 (　　)
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 给出下列四个说法:① 了解平均每天出入A市的人口流量用普查方式最合适;② 如果某班有13名同学出生于2008年,那么“至少有2名同学出生在同一个月”属于必然事件;③ “打开电视,正在播放少儿节目”是随机事件;④ 如果某一事件发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件.其中,不正确的是　　　　(填序号).
10. 为了解某市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度,从中随机抽取了500名学生进行调查,并将其了解程度分为了五类:A. 非常了解;B. 比较了解;C. 了解;D. 不太了解;E. 不了解.根据调查结果,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,则图中a的值为　　　　.
　　　　　　
11. 在如图所示的A、B、C三个区域中随机撒一颗豆子,豆子落在　　　　区域的可能性最大.
12. 一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有　　　　个.
13. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若∠AOB=60°,则的值为　　　　.
　　　　　　　　
14. 如图,菱形ABCD的边长为4,E、F是边AB、AD上的动点,BE=AF,∠BAD=120°.有下列结论:① △BEC≌△AFC;② △ECF为等边三角形;③ ∠AGE=∠AFC.其中,正确的是　　　　(填序号).
15. 如图,在 ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的度数为　　　　.
16. 在矩形ABCD中,M、N、P、Q分别为边AB、BC、CD、DA上的点(不与顶点重合),对于任意矩形ABCD,给出下列结论:① 存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;② 存在无数个四边形MNPQ是矩形;③ 存在无数个四边形MNPQ是菱形;④ 至少存在一个四边形MNPQ是正方形.其中,正确的是　　　　(填序号).
三、 解答题(共82分)
17. (5分)有下列事件:① 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数;② 车辆随机经过一个路口,遇到红灯;③ 对于实数a、b,有a2+b2<0;④ 有三条线段,将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形;⑤ 14人中至少有2人在同一个月过生日.其中,哪些事件是不可能事件 哪些事件是随机事件 哪些事件是必然事件
18. (5分)调查组从某校全体学生中随机抽取了部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),并对数据进行整理、描述和分析.根据调查结果绘制出如下不完整的统计表和如图所示的不完整的统计图.根据图表信息,回答下面的问题:
(1) 填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;
(2) 若该校有1000名学生,请估计平均每周劳动时间t(h)在3≤t<5范围内的学生人数.
　　　平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间t/h 频　数 频　率
1≤t<2 3
2≤t<3 a 0.12
3≤t<4 37 b
4≤t<5 0.35
5≤t<6
合计 c
　　　
19. (6分)自18世纪以来许多统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”,获得的数据如下表:
试验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率(精确到0.0001)
4040 2048 0.5069
4092 2048 0.5005
10000 4979 a
12000 6019 0.5016
24000 12012 b
80640 39699 0.4923
(1) a=　　　　,b=　　　　;
(2) 估计硬币正面朝上的概率(精确到0.1).
20. (6分)如图,在 ABCD中,点M、N分别在边AB、CD上,且AM=CN.求证:DM=BN.
第20题
21. (6分)如图,在△ABC中,D为AB的中点.
(1) 请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2) 在(1)的条件下,若DE=3,求BC的长.
第21题
22. (8分)只用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不要求写作法).
(1) 如图①,OA=OB,点E在边OB上,四边形AEBF是平行四边形,请在图中画出∠AOB的平分线;
(2) 如图②,E是菱形ABCD的边AB的中点,请在图中画出矩形EFGH,使得其面积等于菱形ABCD面积的一半.
23. (8分)为了解学生完成书面作业所用时间的情况,进一步优化作业管理,某中学从全校学生中随机抽取部分学生,对他们一周平均每天完成书面作业的时间t(单位:分钟)进行调查.将调查数据进行整理后分为五组:A组“090”.现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据已知信息,解答下列问题:
(1) 这次调查的样本容量是　　　　;
(2) 在扇形统计图中,B组对应的扇形的圆心角的度数是　　　　;
(3) 若该中学有2000名学生,请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少名.
24. (8分)如图,在 ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,O为BF的中点,连接AO并延长,交边BC于点E,连接EF.
(1) 求证:四边形ABEF是菱形;
(2) 若 ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的长.
第24题
25. (10分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE,点F、G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1) 求证:四边形OEFG是矩形;
(2) 若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
第25题
26. (10分)四边形ABCD是正方形,O为对角线AC的中点.
(1) 问题解决:如图①,连接BO,分别取CB、BO的中点P、Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是　　　　　　,位置关系是　　　　　　.
(2) 问题探究:如图②,连接BO,将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E,连接CE,P、Q分别为CE、BO'的中点,连接PQ、PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论.
(3) 拓展延伸:如图③,连接BO,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到△AO'E,连接BO',P、Q分别为CE、BO'的中点,连接PQ、PB.若正方形ABCD的边长为1,则△PQB的面积为　　　　.
27. (10分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(3,4),一次函数y=-x+b的图像与边OC、AB分别交于点D、E,并且满足OD=BE,M是线段DE上的一个动点.
(1) 求b的值;
(2) 连接OM,若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1∶3,求点M的坐标;
(3) 设N是x轴上方平面内的一点,以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形,求点N的坐标.
第27题
期中素能测评
一、 1. B　2. B　3. D　4. B　5. D　6. B　7. B
8. B　解析:当点Q与点D重合时,如图①,根据折叠的对称性,可得ED=AD=5.在Rt△ECD中,ED2=EC2+CD2,即52=(5-EB)2+32,∴ (5-EB)2=16,则5-EB=4或5-EB=-4.∴ EB=1或EB=9(不合题意,舍去).当点P与点B重合时,如图②,根据折叠的对称性,可得EB=AB=3.∴ 点E在边BC上可移动的最大距离为3-1=2.
二、 9. ①　10. 15
11. A　解析:根据题意,得SA=20πcm2,SB=12πcm2,SC=4πcm2,∴ SA>SB>SC.∴ 豆子落在A区域的可能性最大.
12. 17　13. 　14. ①②③　15. 36°　16. ①②③
三、 17. ③是不可能事件;①②④是随机事件;⑤是必然事件
18. (1) 12　0.37　100　(2) ∵ 平均每周劳动时间t(h)在3≤t<5范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35=0.72,∴ 1000×0.72=720(名).∴ 估计该校1000名学生中平均每周劳动时间t(h)在3≤t<5范围内的学生人数是720
19. (1) 0.4979　0.5005　(2) ∵ 当试验次数很大时,“正面朝上”的频率在0.5附近摆动,∴ 估计硬币正面朝上的概率为0.5
20. 方法1:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠A=∠C,AD=CB.在△AMD和△CNB中,∴ △AMD≌△CNB.∴ DM=BN　方法2:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD,AB∥CD,即DN∥BM.∵ AM=CN,∴ AB-AM=CD-CN,即BM=DN.∴ 四边形MBND是平行四边形.∴ DM=BN
21. (1) 如图,点E、线段DE即为所求　(2) ∵ AD=DB,AE=EC,∴ DE是△ABC的中位线.∴ DE∥BC,DE=BC.∵ DE=3,∴ BC=6
22. (1) 如图①,射线OD即为所求　(2) 如图②,矩形EFGH即为所求
23. (1) 50　(2) 72°　(3) 2000×=1920(名).∴ 估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920名
24. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC.∴ ∠AFO=∠EBO.∵ O是BF的中点,∴ OF=OB.在△AOF和△EOB中,∴ △AOF≌△EOB.∴ OA=OE.∵ OB=OF,∴ 四边形ABEF是平行四边形.∵ AB=AF,∴ 四边形ABEF是菱形　(2) ∵ AD∥BC,∴ ∠BAD+∠ABC=180°.∵ ∠BAD=120°,∴ ∠ABE=60°.∵ 四边形ABEF是菱形,∴ AB=BE.∴ △ABE是等边三角形.∴ AE=AB.∵ AD=BC,AF=BE,∴ DF=EC=1.∵ DF∥EC,∴ 四边形EFDC是平行四边形.∴ CD= EF.∵ ABCD的周长为22,∴ AB+BC+CD+AD=22.∴ AB+BE+1+CD+AF+1=22.∴ 4AB=20.∴ AB=AE=5
25. (1) ∵ 四边形ABCD是菱形,∴ OB=OD.∵ E是AD的中点,∴ AE=DE.∴ OE是△ABD的中位线.∴ OE∥FG.∵ OG∥EF,∴ 四边形OEFG是平行四边形.∵ EF⊥AB,∴ ∠EFG=90°.∴ 四边形OEFG是矩形　(2) ∵ 四边形ABCD是菱形,∴ BD⊥AC,AB=AD=10.∴ ∠AOD=90°.∵ 在Rt△AOD中,E是AD的中点,∴ OE=AE=AD=5.由(1),得四边形OEFG是矩形,∴ FG=OE=5.∵ EF⊥AB,AE=5,EF=4,∴ 在Rt△AEF中,AF==3.∴ BG=AB-AF-FG=10-3-5=2
26. (1) PQ=BO　PQ⊥BO　(2) △PQB是等腰直角三角形　如图,连接O'P并延长,交BC于点F.∵ 四边形ABCD是正方形,O为对角线AC的中点,∴ OA=OB,AB=BC,∠ABC=90°,∠AOB=90°.∵ 将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E,∴ 易得△AO'E是等腰直角三角形,∠AOB=∠AO'E=90°,O'E=O'A,A、O'、B三点共线.∴ ∠BO'E=∠ABC=90°.∴ O'E∥BC.∴ ∠O'EP=∠FCP,∠PO'E=∠PFC.又∵ P为CE的中点,∴ EP=CP.∴ △O'PE≌△FPC.∴ O'E=FC=O'A,O'P=FP.∴ AB-O'A=BC-FC.∴ BO'=BF.∴ 在Rt△O'BF中,∠O'BP=∠O'BF=45°,BP⊥O'F,BP=O'F=O'P.∴ 在△BPO'中,由Q为O'B的中点,得PQ⊥O'B.∴ 易得在△PQB中,∠QPB=∠QBP=45°.∴ PQ=BQ.∴ △PQB是等腰直角三角形
(3) 　解析:延长O'E交边BC于点G,连接PG、O'P.先证明△O'GP≌△BCP,得出∠O'PG=∠BPC,O'P=BP,得出∠O'PB=90°,则△O'PB是等腰直角三角形,由此可说明△PQB也是等腰直角三角形.由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A2=OA2=与O'B2=,∴ BQ2=O'B2=.从而S△PQB=BQ·PQ=BQ2=.
27. (1) ∵ 矩形OABC的顶点B的坐标为(3,4),∴ OC=AB=4,OA=BC=3.在y=-x+b中,令x=0,得y=b,∴ 点D的坐标为(0,b).∴ OD=b.∵ OD=BE,∴ BE=b.∴ 点E的坐标为(3,4-b).∵ 点E(3,4-b)在直线y=-x+b上,∴ 4-b=-×3+b,解得b=3　(2) 由(1),得点D、E的坐标分别为(0,3)、(3,1),OA=3,∴ OD=3,AE=1.∴ S四边形OAED=(AE+OD)·OA=×(1+3)×3=6.∵ △ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1∶3,∴ S△ODM=S四边形OAED=.设点M的坐标为,易知t>0,则点M到OD的距离为t.∴ ×3·t=,解得t=1.∴ 点M的坐标为　(3) 设点M的坐标为.由(1),得点D、E的坐标分别为(0,3)、(3,1),∴ OD=3,AE=1.分两种情况讨论:① 当OD作为菱形的对角线时,如图①,得菱形OMDN,连接MN.∴ MN⊥OD,MN、OD互相平分.∴ -m+3=×3,解得m=.∴ 点M的坐标为,此时点N的坐标为.② 当OD作为菱形的一边时,如图②,得菱形OMND.∴ MN∥OD,MN=OM=OD=3.根据点M的坐标为,可得点N的坐标为.过点M作MP⊥x轴于点P,则在Rt△OPM中,OP=m,MP=-m+3.由勾股定理,得m2+=32,化简,得m2-4m=0.由题意,可知点M与点D不重合,即m≠0,解得m=.此时点N的坐标为.综上所述,满足题意的点N的坐标为或

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