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第十一章不等式与不等式组期末复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1.若a＞b，且c是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc
2．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（　　）
A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜
4．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
7．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空题
8.小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格x（元）所在的范围是 　 　．
9．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝ 　．
10．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　．
11．若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 　 　．
12．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 　 ．
13．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为 　 　．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
14．我们把使方程+＝成立的一对整数x，y（x≤2019，y≤2019）的值叫做“2019吉祥数对”，记作（x，y），如（0，0）就是一对2019吉祥数，则所有2019吉祥数对中，x+y的最大值为　 　．
15．若实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，则的取值范围为　 　．
三、解答题
16．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
17．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
18．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A种纪念品7件，B种纪念品11件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元．该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
19．如果点P（x，y）的坐标满足
（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）
（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．
（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．
20．已知关于x，y的方程组
（1）用含a的式子表示x、y．
（2）x＞0，y＞0，求a的取值范围．
（3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
21．定义新运算为：对于任意实数a、b都有a b＝（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1 2＝（1﹣2）×2﹣1＝﹣3．
（1）求3 4的值．
（2）若x 2＜5，求x的取值范围．
（3）若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
22．方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：
（1）当k为何整数时关于x，y的方程组的解满足x＞y且x﹣y＜4；
（2）已知正整数a使得关于x，y的方程的解是整数，解关于x的不等式；
（3）已知x，y，z为3个非负实数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，记S＝2x+y﹣z，对于符合题意的任意实数S，不等式2m﹣S≤3始终成立，试确定m的取值范围．
参考答案
1.【解答】解：A、∵a＞b，c＞0，
∴ac＞bc，
故A不符合题意；
B、∵a＞b，c≠0，
∴ac2＞bc2，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，
故C符合题意；
D、∵a＞b，c＞0，
∴﹣ac＜﹣bc，
故D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：B．
3．【解答】故选：B．
4．【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤5，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C．
5．【解答】解：∵点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，
∴，
解得：a＞1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选：A．
6．【解答】解：根据题意，原不等式组化为，
解①得：x，
解②得：x，
∵关于x的不等式组有且只有一个整数解，
∴12，
解得：20＜m≤23．
故选：B．
7．【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，
解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，
∵不等式组的解集为x≥，
∴≤，
解得m≤5，
解方程3y﹣2＝，得：y＝，
∵方程的解为非负整数，
∴符合m≤5的m的值为2和5，
则符合条件的所有整数m的积为10，
故选：D．
二、填空题
8.【解答】解：由题意得：x＞15，且x＜20，
∴15＜x＜20，
故答案为：15＜x＜20．
9．【解答】解：根据题意，得
|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得，m＝0．
故答案为：0．
10．【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
11．【解答】解：两方程相加得4x+4y＝k+4，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜4x+4y＜4，
则0＜k+4＜4，
解得﹣4＜k＜0，
故答案为：﹣4＜k＜0．
12．【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得：
∵若每个小组8人，则还余3人，
∴该班人数为：8x+3，
∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，
根据题意得出不等式组：
，
解得：5＜x＜8，
∴该班可分为6组或7组，
∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，
故答案为：51人或59人．
13．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，
∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
14．【解答】解：∵+＝，
∴19x+20y＝x+y，
∴18x＝﹣19y，
∴x＝﹣y，y＝﹣x，
∵x，y（x≤2019，y≤2019）是整数，
∴当x+y最大时，y＜0，y是18的倍数，x＞0，x是19的倍数，
∵2019÷19＝106…5，
∴x＝106×19＝2014，y＝﹣x＝﹣＝﹣1908，
∴x+y＝2014+（﹣1908）＝106．
故答案为：106．
15．【解答】解：∵实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，
∵b＝﹣a﹣c，
∴﹣a﹣c＞a，或﹣a﹣c＜c，
∴﹣c＞2a，或 2c＞﹣a，
∵a＜0，
∴＞﹣2，或 ＜﹣，
∴﹣2＜＜﹣
故答案为﹣2＜＜﹣
三、解答题
16．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2．
17．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
18．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得，解之，得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为40元、10元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，
解之，得：18≤a≤20．
设总利润为w，
∵总获利w＝10a+5（40﹣a）＝5a+200是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值w＝5×20+200＝300．
∴40﹣a＝20．
∴当购进A种纪念品20件，B种纪念品20件时，总获利不低于290元，且获得利润最大，最大值是300元．
19．【解答】解：（1）∵解方程组得，，
∴（m﹣5，m﹣n）；
（2）∵点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，
由，得n＜m＜5
∴2≤n＜3
（3）∵点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，
由，得n＜m＜5
∴m的整数值为﹣1，0，1，2，3，4或2，3，4
∴﹣2≤n＜﹣1或1≤n＜2．
20．【解答】解：（1）①×3+②×2，得：19x＝57a+38，
解得x＝3a+2，
将x＝3a+2代入①，得：15a+10+2y＝11a+18，
解得y＝﹣2a+4；
（2）根据题意，得：，
解得：﹣＜a＜2；
（3）原式＝3a+2+2（2a﹣4）﹣3（a﹣3）
＝3a+2+4a﹣8﹣3a+9
＝4a+3
21．【解答】解：（1）3 4＝（3﹣4）×4﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5；
（2）∵x 2＜5，
∴2（x﹣2）﹣1＜5，
解得：x＜5；
（3）由题意，得：，
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这3个整数解为2、3、4，
则1≤＜2，
解得：﹣4≤a＜2．
22．【解答】解：（1）解方程组得，
∵x＞y且x﹣y＜4，
∴，
解得：﹣6＜k＜﹣4，
∵k为整数，
∴k＝﹣5，
∴当k＝﹣5时，原题意成立；
（2）解方程组得，，
∵a为正整数，x、y为整数，
∴a＝2，
把a＝2代入得≤，
解得：x≥1；
（3）解方程组得，，
∵x，y，z为3个非负实数，
∴，解得：2≤S≤3，
∴S最小＝2，S的最大值3，
∵2m﹣S≤3始终成立，
∴2m﹣3≤2，
解得：m≤．
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