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第十章二元一次方程组期中单元复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
2．在方程4x﹣5y＝6中，用含x的式子表示y（　　）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（　　）
A．由②得t＝，再代入① B．由②得s＝，再代入①
C．由①得t＝1﹣2s，再代入② D．由①得s＝，再代入②
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
5．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
6．由方程组可得x与y的关系式是（　　）
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
7．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
9．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
10．已知方程组的解是，则的解是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是关于x、y的二元一次方程，则mn＝　 　．
12．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　 　种购买方案．
13．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝　 　．
14．若方程组的解是，则方程组的解是a＝　　，
b＝　　．
15．如果|x﹣2y+1|与（x+y﹣5）2互为相反数，那么x＝ 　，y＝　 　．
16．已知等式y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝3，则当x＝4时，y＝　 　．
17．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为　，，　．
三、解答题
18．解方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
19．（1）解方程组：．
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．
20．已知方程组与有相同的解，求a，b的值．
21．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．
22．对于任意实数m，n，定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n＝m+2n．例如3⊙4＝3+2×4＝11．
（1）求5⊙（﹣3）的值；
（2）若x⊙（﹣y）＝﹣3，且y⊙x＝﹣1，求x﹣y的值．
23．今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
24．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请写出3种不同的租车方案；
（2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
25．已知方程组，试确定a、c的值，使方程组：
（1）有一个解；
（2）有无数解；
（3）没有解．
第十章二元一次方程组期中单元复习人教版2024—2025学年七年级下册参考答案
一、选择题
1．【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选：C．
2．【解答】解：4x﹣5y＝6，
移项得：5y＝4x﹣6，
系数化1得：y＝．
故选：D．
3．【解答】解：用代入法解方程组，
由②得：t＝，再代入①或由②得：s＝，再代入①；
由①得：t＝1﹣2s，再代入②或由①得：s＝，再代入②．
故选：C．
4．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，
∴5（x+y）＝8﹣4k，
则40＝8﹣4k，
解得：k＝﹣8．
故选：D．
5．【解答】解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
6．【解答】解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
7．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣0.5y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
8．【解答】解：设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，
依题意得：8x+10y＝200，
整理得：y＝20﹣x，
∵x、y均为正整数，
∴或或或，
∴购买方案有4种，
故选：B．
9．【解答】解：设一个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．
故选：A．
10．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
解得：，
即的解是，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：由方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是关于x、y的二元一次方程，得
．
解得．
mn＝0，
故答案为：0．
12．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：4x+3y＝48，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
13．【解答】解：将代入原方程组得：
．
②﹣①得：2a﹣2b＝2．
∴a﹣b＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：∵若方程组的解是，
方程组，
可得：．
解这个方程组得：
．
故答案为：﹣，．
15．【解答】解：∵|x﹣2y+1|与（x+y﹣5）2互为相反数，
∴|x﹣2y+1|+（x+y﹣5）2＝0，
∴，
②﹣①得，3y＝6，
解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2×2+1＝0，
解得x＝3，
所以方程组的解是．
故答案为：3，2．
16．【解答】解：把x＝2，y＝﹣1；x＝﹣2，y＝3分别代入y＝kx+b得：，
解得，
∴y＝﹣x+1，
把x＝4代入得：y＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．【解答】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，
相应的x＝5，3，1．
∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．
故答案为：，，．
三、解答题
18．【解答】解：（1），
由①得：y＝4﹣x③，
将③代入②得，
3x﹣2（4﹣x）＝2，
5x﹣8＝2，
5x＝10，
x＝2，
将x＝2代入①得，
y＝2，
∴方程组的解为：，
（2），
将①×2+②得，
5x＝10，
x＝2，
将x＝2代入①得，
y＝3，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1），
把②代入①，得﹣1+y﹣3y＝1，解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得x＝，
故方程组的解为；
（2），
①﹣②，得5y＝10k﹣9，解答y＝2k﹣，
把y＝2k﹣代入②，得，解得x＝，
把x＝，y＝2k﹣，代入方程2x+y＝3，
得，
解得k＝．
20．【解答】解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，组成新的方程组．
解这个方程组，得，．
将代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程，得，﹣6a﹣45＝4，﹣30﹣9b＝1．
解得，a＝，b＝．
21．【解答】解：
把代入②得：c+3＝﹣2，
解得：c＝﹣5，
把和代入①得：，
解得：，
所以a2﹣b+c＝42﹣2﹣5＝9．
22．【解答】解：（1）5⊙（﹣3）＝5+2×（﹣3）＝﹣1；
（2）∵x⊙（﹣y）＝﹣3，且y⊙x＝﹣1，
∴，
解得：，
∴x﹣y＝﹣1﹣1＝﹣2．
23．【解答】解：（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，
由题意得，，
解得，
答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；
（2）11×2.6+4×1.5＝34.6（万元），
答：种植场在这一季共获利34.6万元．
24．【解答】解：（1）设租用x辆A种车，y辆B种车，
根据题意得：8x+4y＝36，
∴y＝9﹣2x．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或或或，
∴共有5种租车方案，
方案1：9辆B种车；
方案2：租用1辆A种车，7辆B种车；
方案3：租用2辆A种车，5辆B种车；
方案4：租用3辆A种车，3辆B种车；
方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）；
（2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由如下：
选择方案1所需总租金为200×9＝1800（元）；
选择方案2所需总租金为300×1+200×7＝1700（元）；
选择方案3所需总租金为300×2+200×5＝1600（元）；
选择方案4所需总租金为300×3+200×3＝1500（元）；
选择方案5所需总租金为300×4+200×1＝1400（元）．
∵1800＞1700＞1600＞1500＞1400，
∴费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车．
25．【解答】解：（1）当a≠2，c为任意实数时，方程组有一个解；
（2）当a＝2，c＝14时，方程组有无数解；
（3）当a＝2，c≠14时，方程组没有解．
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