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上海市七年级下册期中复习闯关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2．的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点A在线段DC上，连接AB，则点B到直线AC的距离是（　　）
A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD
4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm
6．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法中正确的是（　　）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C．“概率为的事件”是不可能事件
D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
8．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图， 于点C， ， ，则 等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
10．已知三个实数a，b，c满足，，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为　 　．
12．如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. =30°，则 z=　 　°.
13．如图，下列条件：①；②；③；④，能判定的是　 　（填写正确答案的序号）．
14．已知，若，则a的取值范围是　 　.
15．“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是　 　.
16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知m，n与代数式的值的对应关系如下表：
m … 2 3 4 …
n … 3 1 -1 …
… -4 4 12 …
（1）根据表中信息，求a，b的值；
（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求t的取值范围.
18．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．
已知∠EMB=112°，∠PNC=34°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN=1：3，求∠PQD的度数．
19．如图，已知三角形，于点D.
（1）根据题意画出图形：过点D作交于点E，过点E作于点F.
（2）在（1）的条件下，若，求的度数.
20．已知：关于、的方程组：
（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
21．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．
（1）两种垃圾桶的单价分别是多少元？
（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买　 　个．
22．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.
23．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角；
（2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补．
24．某工厂现有甲种原料 ，乙种原料 ，计划用这两种原料生产 两种产品50件，已知生产一件 产品需甲种原料 、乙种原料 ，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料 ，乙种原料 ，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
25．如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
（1）问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
（2）问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ
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上海市七年级下册期中复习闯关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题．
2．的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为．
故选：A．
【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，根据由的5倍减去6的差不小于0，先表示x的5倍，再表示“与6的差”，根据不小于0，列出不等式，即可得到答案．
3．如图，在中，，点A在线段DC上，连接AB，则点B到直线AC的距离是（　　）
A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BDC=90°，
∴BD⊥CD，
∴点B到直线AC的距离是线段BD．
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的定义判断即可.
4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、当，BD∥AC，A不符合题意；
B、当，BD∥AC，B不符合题意；
C、当，BD∥AC，C不符合题意；
D、当，，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定对选项逐一判断即可求解。
5．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两条边相等
∴当9cm为腰时，第三边为9cm，9-4=5＜9＜9+5=14，能够构成三角形
当4cm为腰时，第三边为4cm，4+4＜9，不能构成三角形
∴第三边长为9cm
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题即可.
6．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选C．
【分析】本题主要考查不等式组的求解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．
7．下列说法中正确的是（　　）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C．“概率为的事件”是不可能事件
D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
【答案】B
【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误；
B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件 ，说法正确；
C、"概率为的事件"是随机事件 ，原说法错误；
D、" 长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形 " 是不可能事件 ，原说法错误；
故答案为：B .
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
8．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】通过平行线的性质和对顶角性质得到角之间的等量关系，再利用角的和差计算所求角度数.
9．如图， 于点C， ， ，则 等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=40°，
∵，
∴∠1=∠A=40°，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠A=180°-∠B-∠ACB=40°，再利用平行线的性质可得∠1=∠A=40°。
10．已知三个实数a，b，c满足，，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为　 　．
【答案】40°
【解析】【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【分析】根据等腰三角形的性质，判断得到其一个底角的度数即可。
12．如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. =30°，则 z=　 　°.
【答案】20
【解析】【解答】解：延长AB交DE于H，如图：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：20.
【分析】延长AB交DE于H，根据平行线的性质得到：进而列出方程 即可求解.
13．如图，下列条件：①；②；③；④，能判定的是　 　（填写正确答案的序号）．
【答案】①②
【解析】【解答】解：∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，故①正确；
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故②正确
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，故③不符合题意；
∠BAD=∠BCD，不能证明AD∥BC，故④不符合题意；
∴能判定AD∥BC的是①②.
故答案为：①②
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可对①作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对②③作出判断；利用∠BAD=∠BCD不能证明AD∥BC，可对④作出判断，综上所述可得到正确答案的序号.
14．已知，若，则a的取值范围是　 　.
【答案】7≤a≤8
【解析】【解答】解：由得，
，
，
．
故答案为：7≤a≤8．
【分析】根据求出，再结合可得，最后求出即可。
15．“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是　 　.
【答案】4＜x≤5
【解析】【解答】解：设运行一次的结果为，
∴，
当时，程序运行第二次，
设运行第二次的结果为，
∴，
∵程序须经过两次操作，
∴，
∴，
解得：，
∴4＜x≤5.
故答案为：4＜x≤5.
【分析】设运行一次的结果为a，设运行第二次的结果为b，并表示出第一次和第二次的输出结果，再由输出结果可得不等式组，解不等式可求解.
16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　.
【答案】70 或30
【解析】【解答】解：如图，
第一种情况：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B，
∴ x=210-2x，
∴ x=70；
第二种情况：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即 ∠A+∠B=180°，
∴ x+210-2x=180，
∴ x=30，
∴ x的值为70或30.
故答案为：70或30.
【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°两种情况分别计算即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知m，n与代数式的值的对应关系如下表：
m … 2 3 4 …
n … 3 1 -1 …
… -4 4 12 …
（1）根据表中信息，求a，b的值；
（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求t的取值范围.
【答案】（1）解：依据表中数据可得：
，
解得：，
即：，
（2）解：由（1）得：
，
解不等式得：
，
解不等式得：
，
由不等式组有且只有一个整数解，
得，
解得：
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得关于a、b的方程组，解方程组可求解；
（2）把（1）中求得的a、b的值代入不等式组，解不等式组可得x的范围，然后根据关于x的方程组有且只有一个整数解可得关于t的不等式组，解不等式组可求解.
18．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．
已知∠EMB=112°，∠PNC=34°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN=1：3，求∠PQD的度数．
【答案】（1）证明：∵NP平分∠ENC，∠PNC=34°
∴∠MNQ=2∠PNC=68°，
又∠PMN=∠EMN=112°（对顶角相等），
∴∠PMN+∠MNQ=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵∠APQ：∠QPN=1：3，
∴∠QPN=3∠APQ，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PNC=34°，
∴∠APN=180°-∠MPN=146°，
∴∠APQ+∠QPN=146°，
∴4∠APQ=146°，
∴∠APQ=36.5°，
∴∠PQD=∠APQ=36.5°．
则∠PQD的度数为36.5°．
【解析】【分析】（1）根据平分线，对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行判定即可
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，求得∠QPN=3∠APQ，再利用平行线的性质转化即可求解。
19．如图，已知三角形，于点D.
（1）根据题意画出图形：过点D作交于点E，过点E作于点F.
（2）在（1）的条件下，若，求的度数.
【答案】（1）解：图形如图所示；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
故的度数为.
【解析】【分析】（1）根据平行线、垂线的作法进行作图；
（2）根据垂直的概念可得∠AFE=∠ADC=90°，由平行线的性质可得∠FED=∠EDC，∠EDC=∠BCD，则∠FED=∠BCD，据此解答.
20．已知：关于、的方程组：
（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
【答案】（1）解：
①×3，得：6x+3y=15a③
②+③，得：7x=14a+7，
∴ x=2a+1，
将x=2a+1 代入①式，得y=a-2，
∴这个方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，
∴ x≥0 ， y<0，
即，
解不等式①得，a≥，
解不等式②得，a＜2，
∴不等式组的解集是，
∴字母a的取值范围是
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程并化简可得x，将x代入第一个方程中可得y，据此可得方程组的解；
（2）根据方程组的解满足x为非负数，y为负数可得x≥0、y<0，据此可得关于a的不等式组，求解即可.
21．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．
（1）两种垃圾桶的单价分别是多少元？
（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买　 　个．
【答案】（1）解：设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，依题意得
，
解得．
答：A种垃圾桶的单价18元，B种垃圾桶的单价是24元．
（2）126
【解析】【解答】解：（2）设B种垃圾桶可以买m个，则A种垃圾桶可以买（200 m）个，依题意得
24m＋18（200 m）≤4360，
解得：m≤，
∵m为整数，
∴B种垃圾桶最多可以买126个．
故答案为：126
【分析】（1）设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设B种垃圾桶可以买m个，则A种垃圾桶可以买（200 m）个，根据题意列出不等式24m＋18（200 m）≤4360求解即可。
22．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.
【答案】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°-60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°.
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，则∠3＝∠AEF，推出AB∥FD，由平行线的性质可得∠2＝∠FDE，根据邻补角的性质可得∠1+∠FDE＝180°，据此证明；
（2）根据（1）的结论可得∠1+∠2＝180°，结合∠1的度数求出∠2的度数，由∠AEF＝2∠FEC结合平角的概念可得∠FEC的度数，推出EF∥BC，由平行线的性质可得∠CEF＝∠ECB，据此求解.
23．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角；
（2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补．
【答案】（1）解：由图可知，两对同位角为：与，与，
一对内错角为：与；
（2）解：如图，由题意得：，
，
，
，
，
和不互补．
【解析】【分析】（1）由图可知，两对同位角为：与，与，一对内错角为：
与
；
（2）由题意得：，得出，再根据，得出
，即可得出结论。
24．某工厂现有甲种原料 ，乙种原料 ，计划用这两种原料生产 两种产品50件，已知生产一件 产品需甲种原料 、乙种原料 ，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料 ，乙种原料 ，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解: 设生产A产品 件，生产B产品（ ）件，则：
，
解得 ，
又∵x为正整数，
∴x可取30，31，32，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以工厂可有三种生产方案，分别为
方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；
方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；
方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；
（2）解: 方案一的利润为30×400+20×350=19000元；
方案二的利润为31×400+19×350=19050元；
方案三的利润为32×400+18×350=19100元．
19000<19050<19100，
因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．
【解析】【分析】（1）关系式为：A产品需甲种原材料量+B产品需甲种原材料量280；A产品需乙种原材料量+B产品需乙种原材料量190，列出不等式组即可求解；
（2）利润为：A产品数量400+B产品数量350，按自变量的取值求得最大利润。
25．如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
（1）问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
（2）问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ
【答案】（1）解： ∠A=28°；
过C作CM∥AB，
∴∠A=∠1=28°，
∵∠ACD=60°，
∴∠2=32°，
∵∠D=32°，
∴CM∥ED，
∵AB∥CM，
∴AB∥DE；
（2）解： 当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；
过F作FN∥GP，
∴∠G+∠1=180°，
∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°，
∴∠2+∠H=180°，
∴FN∥HQ，
∵GP∥HQ，
∴GP∥HQ.
【解析】【分析】（1）先求出 ∠A=∠1=28°， 再求出 ∠2=32°， 进行求解即可；
（2）先求出 ∠G+∠1=180°， 再求出 ∠2+∠H=180°， 最后求解即可。
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