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2024-2025学年第二学期江苏省南京市期中数学模拟试卷
选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列算式不能用平方差公式计算的是（　 　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
3.（2分）若，，，．则（　 　）
A． B． C． D．
4．（2分）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（2分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，
若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　 　）
A．2 B．3 C．5 D．6
（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点M和点N分别在AB和BC边上，
并且AM﹣CN＝1，分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为S1和S2，
且S1+S2＝50，则图中阴影部分的面积为（ 　　）
A．15 B．17 C．19 D．21
填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，
请把答案直接写在答题卡相应位置上）
（2分）华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，
这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，
其中5nm用科学记数法表示为 　 　m．
8．（2分）设是一个完全平方式，则 ．
9．（2分）如图，将三角形沿方向平移得到三角形．
若三角形的周长为，则四边形的周长为 ．
10．（2分）已知a＝96，b＝314，c＝273，则a、b、c的大小关系为 　 　（用“＜”号连接）．
11．（2分）如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ．
12．（2分）一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠1的度数是 　 °．
13．（2分）计算： ．
14．（2分）若正有理数m使得二次三项式x2﹣2mx+36是一个完全平方式，则m＝　 　．
15．（2分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：
（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；
（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；
（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则 °
16．（2分）如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置．
下列结论：
①且；
②；
③若，，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为，三角形的周长为，则．
其中正确的结论是 ．

解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）a a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
（2）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
18．（5分）先化简，再求值：，其中，．
19．（6分）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48．
（1）求52a﹣b的值；
（2）a、b、c之间的数量关系为 　 　．
20．（6分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2，
求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（ 　 　），
∴GF∥CD（ 　 　）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2＝∠BCD（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　∠BCD　，（ ），
∴　DE∥BC　，（ 　 　），
∴∠CED+∠ACB＝180°（ 　 　），
21．（6分）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
(1)将向左平移4格，画出平移后的对应；
(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
(3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________．
22．（6分）如图，已知，判断的位置关系 ，并说明理由．

23．（7分）【课内回顾】
（1）若ac＝bc，当c满足 　 　时，则a＝b；
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；
②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1；
③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1．
【知识运用】
（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；
（3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝　 ．　．
24．（6分）如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．
（1）当∠B＝30°时，求∠DEC的度数；
（2）当BF＝7，EC＝4时，求平移的距离．
（8分）【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，
沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，
如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系______________；
【应用】若，，则_______________；
【拓展】如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，
四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
26．（8分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．
（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；
（3）如图3，若∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD，（2）中的结论还成立吗？
若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；
（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？
若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．
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2024-2025学年第二学期江苏省南京市期中数学模拟试卷解答
选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案．
【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（2分）下列算式不能用平方差公式计算的是（　 　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
【分析】结合平方差公式的结构特征：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可．
【解答】解：A、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
B、相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意；
C、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
D、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
故选：B．
3.（2分）若，，，．则（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，即，
故选：D．
4．（2分）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
（2分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，
若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　 　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，
∴BC＝EF，AD＝BE，
∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，
∴AD＝BE＝3．
故选：B．
（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点M和点N分别在AB和BC边上，
并且AM﹣CN＝1，分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为S1和S2，
且S1+S2＝50，则图中阴影部分的面积为（ 　　）
A．15 B．17 C．19 D．21
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；
设，，根据，得，根据完全平方公式求解的值，进而求解；
【解答】解：设，，
，，
，．
根据，得，
，
，
又，
，
即阴影部分的面积为．
故选：B
填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，
请把答案直接写在答题卡相应位置上）
7．（2分）华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为 　 　m．
【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，
∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m，
故答案为：5×10﹣9．
8．（2分）设是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的二倍项即可求解．
【详解】解∶∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为∶ ．
9．（2分）如图，将三角形沿方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为 ．
【答案】/厘米
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得．，，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，，，
∵三角形的周长为，
∴，
∴四边形的周长为：．
故答案为：．
10．（2分）已知a＝96，b＝314，c＝273，则a、b、c的大小关系为 　 　（用“＜”号连接）．
【解答】解：∵a＝96＝（32）6＝312，c＝273＝（33）3＝39，9＜12＜14，
∴39＜312＜314，
∴c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．
11．（2分）如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ．
【答案】10
【分析】本题考查完全平方公式的几何应用．设，，根据题意得到，，利用完全平方公式求得，进而利用三角形的面积公式可求解．
【详解】解：设，，
∵，两个正方形的面积之和，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：10．
12．（2分）一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠1的度数是 　 °．
【解答】解：延长CB交直线AE于点M，
∵AE∥CD，
∴∠AMB＝∠BCD＝30°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AMB＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15．
13．（2分）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．
根据积的乘方的逆运算进行拆分求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
14．（2分）若正有理数m使得二次三项式x2﹣2mx+36是一个完全平方式，则m＝　 　．
【解答】解：∵x2﹣2mx+36是一个完全平方式，
∴m＝±6，
∵m为正有理数，
∴m＝6，
故答案为：6
15．（2分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则 ° ．
【答案】
【分析】本题主要考查折叠的性质，补角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，，求出，即可得到答案．
【详解】解：根据折叠的性质得到，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（2分）如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置．
下列结论：
①且；
②；
③若，，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为，三角形的周长为，则．
其中正确的结论是 ．

【答案】①②④
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；
四边形的周长为，
三角形的周长为，
由平移可知，，
∴，
∴，即，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，
故答案为：①②④．
解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）a a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
（2）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
【分析】（1）分别计算同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法，再合并即可求解；
（2）先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）a a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2
＝a8﹣9a8+a8
＝﹣7a8；
（2）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）
＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y．
18．（5分）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先利用平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．（6分）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48．
（1）求52a﹣b的值；
（2）a、b、c之间的数量关系为 　 　．
【解答】解：（1）52a﹣b
＝52a÷5b
＝（5a）2÷5b
＝4÷6
＝；
（2）∵（5a）3 5b＝23 6＝8 6＝48＝5c，
∴3a+b＝c．
故答案为：3a+b＝c．
20．（6分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2，
求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（ 　 　），
∴GF∥CD（ 　 　）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2＝∠BCD（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　∠BCD　，（ ），
∴　DE∥BC　，（ 　 　），
∴∠CED+∠ACB＝180°（ 　 　），
【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直定义）．
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵GF∥CD（已证），
∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠CED+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BCD；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．（6分）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
(1)将向左平移4格，画出平移后的对应；
(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
(3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可．
（3）首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆，进而求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）根据题意得，
∵绕点顺时针旋转得到
∴旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆
∴旋转过程中边“扫过”的面积为．
22．（6分）如图，已知，判断的位置关系 ，并说明理由．

【答案】，理由见解析
【分析】本题考查平行直线的判定和性质，先根据同位角相等，证明，再证明，根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（7分）【课内回顾】
（1）若ac＝bc，当c满足 　 　时，则a＝b；
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；
②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1；
③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1．
【知识运用】
（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；
（3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝　 ．　．
【解答】解：（1）∵ac＝bc，
∴当c≠0时，则a＝b，
因此若ac＝bc，当c满足c≠0时，则a＝b，
故答案为：c≠0．
（2）分三种情况讨论如下：
①当x+4＝0且x+2≠0时，（x+2）x+4＝1，
由x+4＝0，解得：x＝﹣4，
此时x+2＝﹣2≠0，
∴当x＝﹣4时，（x+2）x+4＝1；
②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝1，
由x+2＝1，解得：x＝﹣1，
此时x+4＝3为整数，
∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝1；
③当x+2＝﹣1且x+4为偶数时，（x+2）x+4＝1，
由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，
此时x+4＝1不是偶数，故不合题意，舍去．
综上所述：若（x+2）x+4＝1，则x的值为﹣4或﹣1．
故答案为：﹣4或﹣1．
（3）分三种情况讨论如下：
①当x+2＝0且x+4≠0时，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝0，解得：x＝﹣2，
此时x+4＝2≠0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）x+4＝x+2，
②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝1，解得：x＝﹣1，
此时x+4＝3为整数，
∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝x+2，
③当x+2＝﹣1且x+4为奇数时，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，
此时x+4＝1为奇数，
∴当x＝﹣3时，（x+2）x+4＝x+2，
综上所述：若（x+2）x+4＝x+2，则x＝﹣2或﹣1或﹣3．
24．（6分）如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．
（1）当∠B＝30°时，求∠DEC的度数；
（2）当BF＝7，EC＝4时，求平移的距离．
【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等．
（2）由平移的性质可得BE＝CF，即可求解．
【解答】解：（1）由平移可知△ABC≌△DEF，
∴∠DEC＝∠B＝30°．
（2）由平移可知△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF＝（BF﹣EC）÷2＝1.5，
∴平移的距离为1.5．
25．（8分）【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系____________________________；
【应用】若，，则_______________；
【拓展】如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
【答案】观察：；应用：；拓展：900
【分析】观察：根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，可得答案；
应用：将，代入（1）中公式即可求解；
拓展：由正方形的边长为x，则，，得，设，，，得，则，代入即可．
【详解】解：观察：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴，
故答案为：；
应用：∵，
∴，
将，代入得：，
∴，
∴，
故答案为：；
拓展：∵正方形的边长为x，
∴，，
∴，
设，，，
∴，
∴
，
∴图中阴影部分的面积为900．
26．（8分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．
（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；
（3）如图3，若∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；
（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）∠P+∠PEB=∠PFD；（2）说明见解析；（3）（2）中的结论不成立，∠P=3∠Q；（4）存在PE//FQ，∠Q=24°．
【分析】（1）根据三角形的外角性质和平行线的性质解答即可；
（2）根据三角形的外角性质和平行线的性质证得∠Q+∠QEB=∠QFD，根据（1）中结论和角平分线定义可证得结论；
（3）由（1）、（2）可知，∠P+∠PEB=∠PFD，∠Q+∠QEB=∠QFD，结合已知即可做出结论；
（4）由已知分别求出∠PFD、∠DFQ、∠PFQ的度数，再根据平行线的性质得到∠P=∠PFQ，根据（3）中结论求解即可．
【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，
∴∠PFD=∠AGF，
∵∠AGF=∠P+∠PEB，
∴∠P+∠PEB=∠PFD；
（2）如图2，∵AB∥CD，
∴∠QFD=∠AKF，
∵∠AKF=∠Q+∠QEB，
∴∠Q+∠QEB=∠QFD，
∵EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，
∴∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD
∴∠Q+∠PEB=∠PFD，即2∠Q+∠PEB=∠PFD，
由（1）知，∠P+∠PEB=∠PFD，
∴∠P=2∠Q；
（3）（2）中的结论不成立，∠P=3∠Q，理由为：
由（2）中知，∠Q+∠QEB=∠QFD，
∵∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD，
∴∠Q+∠PEB=∠PFD，即3∠Q+∠PEB=∠PFD，
由（1）知∠P+∠PEB=∠PFD，
∴∠P=3∠Q；
（4）存在PE//FQ，此时∠P=∠PFQ，
∵∠CFP=72°，
∴∠PFD=180°﹣∠CFP=180°﹣72°=108°，
∵∠DFQ∠PFD，
∴∠DFQ=×108°=36°，
∴∠PFQ=∠PFD﹣∠DFQ=108°﹣36°=72°，
∴∠P=72°，
由（3）知∠P=3∠Q，
∴∠Q=×72°=24°．
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