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重庆育才中学初2027届初一（下）数学自主作业（三）
数学试卷
（全卷共三个大题，满分150分，作业时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．）
1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
A B. C. 1 D. 0
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，为二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等． ④ 对顶角相等；
⑤ 从直线外一点到这条直线垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 七件甲商品和八件乙商品共重48千克，甲商品比乙商品重，互换其中一件，恰好一样重，设每件甲商品重千克，每件乙商品重千克，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
10. 已知点在y轴左边且M到y轴的距离等于4，到x轴的距离等于2，那么点M的坐标是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示排列，即，根据这个规律，第2027个点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
12. 如图，长方形中，点Q、点E在上，点F在上，，点M长方形内部，连接、，与交于点G，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个．
①；②；③；④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 的算术平方根是___________．
14. 计算：________．
15. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
16. 在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则_________．
17. 我市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了，付了元；小北乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元．根据题意，可列方程组为__________________．
18. 若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是_______．
19. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则____________°．
20. 一个四位正整数m，各数位上的数字均不为0，若千位上的数字和百位上的数字之和，等于十位数字与个位数字之差的k倍（k为整数），称m为“k型数”，即例如，4275：，则4275为“3型数”；3526：，则3526为“型数”．
（1）最小的“2型数”是_________．
（2）若四位数m是“3型数”，是“型数”，将m百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“3型数”，求满足条件的m的最大值是_________．
三、解答题：（本大题共8小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 计算：
（1）
（2）
22. 解下列方程组：
（1）
（2）
23. 解不等式组，并在数轴上把解集表示出来，并求（2）的整数解．
（1）；
（2）．
24. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
25. 如图，在三角形中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
26. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．
（1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？
（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
27. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，．
（1）如图1，的面积为
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①求点D到直线距离；
②点P的坐标为且，若四边形的面积等于30，请求出点P的坐标．
28. 如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数；
（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）
重庆育才中学初2027届初一（下）数学自主作业（三）
数学试卷
（全卷共三个大题，满分150分，作业时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：（本大题共8小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【21题答案】
【答案】（1）6 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）无解；数轴见解析
（2），数轴见解析；
【24题答案】
【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．
（2）该公司有2种购进方案，分别是购进A 型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元．
【27题答案】
【答案】（1）9 （2）①4.6；②点P的坐标为
【28题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或

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