资源简介

课时9　平面直角坐标系及函数 导学案
学习目标：
1．理解平面直角坐标系，函数与函数图象的有关概念．
2．掌握平面直角坐标系中点的坐标特征、点的变换及距离．
3.会分析、判断函数图象，能确定函数自变量的取值范围.
教学重难点：
重点：分析函数图象，确定自变量的取值范围.
难点：掌握相关概念并灵活运用．
一、知识梳理
知识点1：平面直角坐标系
1.什么是平面直角坐标系？
2.平面直角坐标系中点的坐标特征(掌握)
点P(x，y)在x轴上 ____＝0；
点P(x，y)在y轴上 ____＝0；
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 P在原点 __________
平行于坐标轴的直线上的点有什么特征？
平行于x轴的直线上的点 ____坐标相等；
平行于y轴的直线上的点 ____坐标相等.
如图，AP∥x轴，BP∥y轴，则a＝____，b＝ ____
各象限的角平分线上的点有什么特征？
点在第一、三象限的角平分线上 点的横、纵坐标_____；
如图，点A(x1，y1)在第一、三象限的角平分线上，则x1＝____
点在第二、四象限的角平分线上 点的横、纵坐标___________.
如图，点B(x2，y2)在第二、四象限的角平分线上，则x2＝______
知识点2：平面直角坐标系中的距离
(1)点P(x，y)到x轴的距离是_______；
(2)点P(x，y)到y轴的距离是______；
(3)点P(x，y)到原点的距离是
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP∥x轴，BP∥y轴
(1)点P的坐标为__________；
(2)AP＝________；
(3)BP＝_________；
(4)AB＝
知识点3:平面直角坐标系中点的变换
P(x，y) P1(x－a，y)；
P(x，y) P2___________；
P(x，y) P3 ___________；
P(x，y) P4 ___________
P(x，y) P1 __________；
P(x，y) P2 ____________；
P(x，y) P3 ______________.
将点P(x，y)绕原点顺时针旋转90°，则对应点P1的坐标为(y，－x)；
将点P(x，y)绕原点逆时针旋转90°，则对应点P2的坐标为 _________；
将点P(x，y)绕原点旋转180°，则对应点P3的坐标为 _____________.
知识点4:函数初步
1.什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有___________的值与其对应，那么我们就说x是_____________，y是x的函数.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
2.三种表示方法是什么？
3.如何画函数图象？
4.确定函数自变量的取值范围(掌握)
5.分析、判断函数图象(掌握)
(1)明确“两轴”所表示的量；
(2)明确图象上的特殊点(起点、终点、转折点、交点、最高点、最低点)所表示的意义；
(3)弄清上升线、下降线及与横轴平行的线所表示的意义；
(4)注意是否需要分类、分段讨论，同时注意各段自变量的取值范围.
二、直击中考
1.已知平面直角坐标系内两点A(－3，4)，B(m，－1－m).
(1)点A在第____象限；若点B在第三象限，则a的取值范围为_____________.
(2)若点B在x轴上，则点B的坐标为_____________ .
(3)若点B在第一、三象限的角平分线上，则点B到原点的距离为_____ ，A，B两点之间的距离_______ .
(4)若AB∥y轴，则点B的坐标为____________ ，将点B先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为______________ .
(5)点A关于x轴对称的点的坐标为____________ ，关于原点对称的点的坐标为__________ .
(6)若点B到x轴的距离为4，则点B的坐标为________________________.
2.寒假期间，小明一家驱车前往金佛山看雪，恰逢周末，汽车在高速公路上匀速行驶了一段时间后，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，最后以更慢的速度到达目的地.下面能反映小明一家离家的距离s与时间t的关系的大致图象是(　 　)
3.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(　 　)
A.5 s时，两架无人机都上升了40 m
B.10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C.乙无人机上升的速度为8 m/s
D.10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
4.在“六一儿童节”这天，爸爸带小芳来游乐场坐过山车，某一分钟内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示.请结合图象回答下列问题：
(1)当t＝22时，h的值是__________ ；
(2)过山车所达到的最大高度是________ 米；
(3)在第______ 秒时，过山车达到最低高度；
(4)这一分钟内，当高度h随时间t的增大而减小时，t的取值范围是____________________.
函数图象的分析与判断
(1)找起点(终点)：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点；
(2)找特殊点：即交点或拐点，说明图象中具体的对象在此处的某一数据相同或在此处将发生变化；
(3)判断图象趋势：判断函数的增减性或图象的倾斜方向、程度等；
(4)看是否与坐标轴相交.
5.(1)函数y＝5x＋6中的自变量x的取值范围是_______________；
(2)函数y＝中的自变量x的取值范围是__________________；
(3)函数y＝中的自变量x的取值范围是________________；
(4)函数y＝中的自变量x的取值范围是________________；
(5)函数y＝中的自变量x的取值范围是__________________.
6.已知 ABCD的顶点A在第三象限，对角线BD的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝3.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为___________________.
三、课堂小结
四、布置作业
见精准作业单课时9　平面直角坐标系及函数 教学设计
学习目标：
1．理解平面直角坐标系，函数与函数图象的有关概念．
2．掌握平面直角坐标系中点的坐标特征、点的变换及距离．
3.会分析、判断函数图象，能确定函数自变量的取值范围.
教学重难点：
重点：分析函数图象，确定自变量的取值范围.
难点：掌握相关概念并灵活运用．
一、知识梳理
知识点1：平面直角坐标系
1.什么是平面直角坐标系？
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面图形.
2.平面直角坐标系中点的坐标特征(掌握)
点P(x，y)在x轴上 _y__＝0；
点P(x，y)在y轴上 _x__＝0；
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 P在原点 __x＝0且y＝0_
注：坐标轴上的点不属于任何象限
平行于坐标轴的直线上的点有什么特征？
平行于x轴的直线上的点 __纵__坐标相等；
平行于y轴的直线上的点 __横__坐标相等.
如图，AP∥x轴，BP∥y轴，则a＝____，b＝ ____
各象限的角平分线上的点有什么特征？
点在第一、三象限的角平分线上 点的横、纵坐标_相等_____；
如图，点A(x1，y1)在第一、三象限的角平分线上，则x1＝____
点在第二、四象限的角平分线上 点的横、纵坐标___互为相反数_________.
如图，点B(x2，y2)在第二、四象限的角平分线上，则x2＝______
知识点2：平面直角坐标系中的距离
(1)点P(x，y)到x轴的距离是_______；
(2)点P(x，y)到y轴的距离是_______；
(3)点P(x，y)到原点的距离是
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP∥x轴，BP∥y轴
(1)点P的坐标为_(x2，y1)___；
(2)AP＝__｜x1－x2｜___；
(3)BP＝___｜y1－y2｜____；
(4)AB＝
知识点3:平面直角坐标系中点的变换
P(x，y) P1(x－a，y)；
P(x，y) P2__(x+a，y)_；
P(x，y) P3 _(x，y+a)__；
P(x，y) P4 _(x，y-a)___
口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减
P(x，y) P1 __(x，-y)__；
P(x，y) P2 __(-x，y)___；
P(x，y) P3 __(-x，-y)__.
口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号
将点P(x，y)绕原点顺时针旋转90°，则对应点P1的坐标为(y，－x)；
将点P(x，y)绕原点逆时针旋转90°，则对应点P2的坐标为 _(-y，x)__；
将点P(x，y)绕原点旋转180°，则对应点P3的坐标为 ___(-x，-y)___.
知识点4:函数初步
1.什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有___唯一确定__的值与其对应，那么我们就说x是__自变量__，y是x的函数.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
2.三种表示方法是什么？
解析式法、列表法、图象法
3.如何画函数图象？
描点法画函数图象的一般步骤：列表→__描点____→__连线____
4.确定函数自变量的取值范围(掌握)
式子有意义
整式型:全体实数
分式型：分母不为0
二次根式型：被开方数大于等于0
5.分析、判断函数图象(掌握)
(1)明确“两轴”所表示的量；
(2)明确图象上的特殊点(起点、终点、转折点、交点、最高点、最低点)所表示的意义；
(3)弄清上升线、下降线及与横轴平行的线所表示的意义；
(4)注意是否需要分类、分段讨论，同时注意各段自变量的取值范围.
二、直击中考
1.已知平面直角坐标系内两点A(－3，4)，B(m，－1－m).
(1)点A在第__二__象限；若点B在第三象限，则a的取值范围为_0___.
(2)若点B在x轴上，则点B的坐标为__(-1，0)______ .
(3)若点B在第一、三象限的角平分线上，则点B到原点的距离为 ，A，B两点之间的距离为 .
(4)若AB∥y轴，则点B的坐标为__(-3，2)___ ，将点B先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为___(-6，4)_______ .
(5)点A关于x轴对称的点的坐标为___(-3，-4)___ ，关于原点对称的点的坐标为__(3，-4)___ .
(6)若点B到x轴的距离为4，则点B的坐标为__(3，-4)或(-5，4)____.
2.寒假期间，小明一家驱车前往金佛山看雪，恰逢周末，汽车在高速公路上匀速行驶了一段时间后，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，最后以更慢的速度到达目的地.下面能反映小明一家离家的距离s与时间t的关系的大致图象是(　C 　)
3.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(　B 　)
A.5 s时，两架无人机都上升了40 m
B.10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C.乙无人机上升的速度为8 m/s
D.10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
4.在“六一儿童节”这天，爸爸带小芳来游乐场坐过山车，某一分钟内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示.请结合图象回答下列问题：
(1)当t＝22时，h的值是_65___ ；
(2)过山车所达到的最大高度是__78__ 米；
(3)在第_35__ 秒时，过山车达到最低高度；
(4)这一分钟内，当高度h随时间t的增大而减小时，t的取值范围是_16＜t＜35或55＜t＜60_.
函数图象的分析与判断
(1)找起点(终点)：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点；
(2)找特殊点：即交点或拐点，说明图象中具体的对象在此处的某一数据相同或在此处将发生变化；
(3)判断图象趋势：判断函数的增减性或图象的倾斜方向、程度等；
(4)看是否与坐标轴相交.
5.(1)函数y＝5x＋6中的自变量x的取值范围是__x为一切实数 ___；
(2)函数y＝中的自变量x的取值范围是__x≠－ _；
(3)函数y＝中的自变量x的取值范围是__x≥－ __；
(4)函数y＝中的自变量x的取值范围是__x＞－ _；
(5)函数y＝中的自变量x的取值范围是__x≥－且x≠0 __.
分别抓住分式、二次根式的定义等来确定自变量x的取值范围.
6.已知 ABCD的顶点A在第三象限，对角线BD的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝3.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为__(－3－a，－b)或(3－a，－b) __ .
在平面直角坐标系中，借助图形性质解决问题.
三、课堂小结
四、布置作业
见精准作业单
五、板书设计
课时9　平面直角坐标系及函数
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB＝
2.左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减
3.关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号课时9　平面直角坐标系及函数 精准作业设计
课前诊断
1.下列图象中能表示y是x的函数的是(　　)
精准作业
必做题
2.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 (　 　)
A.5 m B.7 m C.10 m D.13 m
3.如图，折线OABCD描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是(　 　)
A.汽车共行驶了90千米
B.汽车在整个行驶过程中停留了2小时
C.汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时
D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是50千米/时
4.若点A(4，a)与点B(b，－3)关于原点对称，则a－b的值为__________ .
5.函数的自变量 的取值范围是___________.
探究题
6.若点M在第二象限的角平分线上，且到原点的距离为3，则点M的坐标为__________.
精准作业答案
1.C
2.D
3.C
4.7
yt
X
A
B
C
D
↑h/m
13
10
75
1
2
3
5
s/千米
C
90
A B
60
30
D
L
0
1.52
3
4.5t/时(共21张PPT)
人教版九年级下册数学
课时9　平面直角坐标系及函数
学习目标
1．理解平面直角坐标系，函数与函数图象的有关概念．
2．掌握平面直角坐标系中点的坐标特征、点的变换及距离．
3.会分析、判断函数图象，能确定函数自变量的取值范围.
教学重难点：
重点：分析函数图象，确定自变量的取值范围.
难点：掌握相关概念并灵活运用．
1.什么是平面直角坐标系？
知识点1 平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面图形.
2.平面直角坐标系中点的坐标特征(掌握)
点P(x，y)在x轴上 ___＝0；
点P(x，y)在y轴上 ___＝0；
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 P在原点 ____________.
注：坐标轴上的点不属于任何象限
y
x
x＝0且y＝0
纵
横
x2
y1
平行于坐标轴的直线上的点有什么特征？
平行于x轴的直线上的点 ____坐标相等；
平行于y轴的直线上的点 ____坐标相等.
如图，AP∥x轴，BP∥y轴，则a＝ ____，b＝ ____
各象限的角平分线上的点有什么特征？
点在第一、三象限的角平分线上 点的横、纵坐标______；
如图，点A(x1，y1)在第一、三象限的角平分线上，则x1＝____
点在第二、四象限的角平分线上 点的横、纵坐标____________.
如图，点B(x2，y2)在第二、四象限的角平分线上，则x2＝______
相等
y1
互为相反数
－y2
｜y｜
｜x｜
知识点2 平面直角坐标系中的距离
(1)点P(x，y)到x轴的距离是_______；
(2)点P(x，y)到y轴的距离是_______；
(3)点P(x，y)到原点的距离是
(1)点P的坐标为__________；
(2)AP＝___________；
(3)BP＝____________；
(4)AB＝
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP∥x轴，BP∥y轴
(x2，y1)
｜x1－x2｜
｜y1－y2｜
(x＋a，y)
(x，y＋a)
(x，y－a)
知识点3 平面直角坐标系中点的变换
平移变换
P(x，y) P1(x－a，y)；
P(x，y) P2 ___________；
P(x，y) P3 ___________；
P(x，y) P4 ___________
口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减
对称变换
P(x，y) P1 __________；
P(x，y) P2 __________；
P(x，y) P3 ____________
口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号
(x，－y)
(－x，y)
(－x，－y)
(－y，x)
(－x，－y)
旋转变换
将点P(x，y)绕原点顺时针旋转90°，则对应点P1的坐标为(y，－x)；
将点P(x，y)绕原点逆时针旋转90°，则对应点P2的坐标为 __________；
将点P(x，y)绕原点旋转180°，则对应点P3的坐标为 ____________
1.已知平面直角坐标系内两点A(－3，4)，B(m，－1－m).
(1)点A在第____象限；若点B在第三象限，则a的取值范围为__________ .
二
直击中考
(2)若点B在x轴上，则点B的坐标为________ .
(3)若点B在第一、三象限的角平分线上，则点B到原点的距离为 ，A，B两点之间的距离为 .
(4)若AB∥y轴，则点B的坐标为__________ ，将点B先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为__________ .
(5)点A关于x轴对称的点的坐标为____________ ，关于原点对称的点的坐标为__________ .
(6)若点B到x轴的距离为4，则点B的坐标为__________________
(1，0)
(－3，2)
(－6，4)
(－3，－4)
(3，－4)
(3，－4)或(－5，4)
1.什么是函数？
唯一确定
自变量
知识点4 函数初步
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有__________的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的函数.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
2.三种表示方法是什么？
解析式法、列表法、图象法
3.如何画函数图象？
描点法画函数图象的一般步骤：列表→______→______
描点
连线
4.确定函数自变量的取值范围(掌握)
函数解析式的形式 整式型 分式型 二次根式型 分式和二次根式型
自变量的取值范围 全体实数 ___________ _________ __________ __________________ 使各个部分都有意义
使分母不为0
的实数
使被开方数
大于等于0的
实数
5.分析、判断函数图象(掌握)
(1)明确“两轴”所表示的量；
(2)明确图象上的特殊点(起点、终点、转折点、交点、最高点、最低点)所表示的意义；
(3)弄清上升线、下降线及与横轴平行的线所表示的意义；
(4)注意是否需要分类、分段讨论，同时注意各段自变量的取值范围.
2.寒假期间，小明一家驱车前往金佛山看雪，恰逢周末，汽车在高速公路上匀速行驶了一段时间后，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，最后以更慢的速度到达目的地.下面能反映小明一家离家的距离s与时间t的关系的大致图象是(　 　)
A B C D
C
A
B
C
D
3.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(　 　)
A.5 s时，两架无人机都上升了40 m
B.10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C.乙无人机上升的速度为8 m/s
D.10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
B
4.在“六一儿童节”这天，爸爸带小芳来游乐场坐过山车，某一分钟内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示.请结合图象回答下列问题：
(1)当t＝22时，h的值是____ ；
(2)过山车所达到的最大高度是____ 米；
(3)在第____ 秒时，过山车达到最低高度；
(4)这一分钟内，当高度h随时间t的增大而减小时，t的取值范围是______________________ .
65
78
35
16＜t＜35或55＜t＜60
函数图象的分析与判断
(1)找起点(终点)：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点；
(2)找特殊点：即交点或拐点，说明图象中具体的对象在此处的某一数据相同或在此处将发生变化；
(3)判断图象趋势：判断函数的增减性或图象的倾斜方向、程度等；
(4)看是否与坐标轴相交.
5.(1)函数y＝5x＋6中的自变量x的取值范围是_____________；
(2)函数y＝中的自变量x的取值范围是_____；
(3)函数y＝中的自变量x的取值范围是_______；
(4)函数y＝中的自变量x的取值范围是_______；
(5)函数y＝中的自变量x的取值范围是___________.
x为一切实数
x≠－
x≥－
x＞－
x≥－且x≠0
分别抓住分式、二次根式的定义等来确定自变量x的取值范围.
6.已知 ABCD的顶点A在第三象限，对角线BD的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝3.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为____________________________ .
在平面直角坐标系中，借助图形性质解决问题.
(－3－a，－b)或(3－a，－b)
课堂小结
平面直角坐标系
平面直角坐标系及函数
函数
点的坐标特征
自变量的取值范围
概念
点的坐标变换
两点之间的距离
概念
图象
布置作业
见精准作业单！
谢谢大家！

展开更多......

收起↑