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第一节　匀速圆周运动
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分，11～13题，每小题10分，共30分，合计100分。
对点题组练
题组一　线速度和匀速圆周运动
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
相等的时间内通过的路程相等
相等的时间内通过的弧长相等
相等的时间内通过的位移相同
在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.一物体做匀速圆周运动，其线速度大小为2 m/s，则物体在0.5 s内通过的弧长为(　　)
4 m 3 m
2 m 1 m
3.(2024·广东梅州高一期中)如图为交通标志中的“环岛”图标。在轿车沿环岛匀速转弯的过程中，下列说法正确的是(　　)
轿车处于平衡状态
匀速圆周运动不是变速运动，是匀变速运动
轿车速度在不断改变
轿车在一段时间内的位移大小与路程相等
题组二　描述匀速圆周运动的物理量及其关系
4.小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放置一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是(　　)
圆盘转动的转速为2π r/min
圆盘转动的角速度大小为 rad/s
蛋糕边缘的线速度大小为 m/s
蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度为0
5.甲沿着半径为R的圆跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　)
ω1＞ω2，v1＞v2 ω1＜ω2，v1＜v2
ω1＝ω2，v1＜v2 ω1＝ω2，v1＝v2
题组三　两类传动模型问题
6.(多选)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　)
甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
甲、乙两轮的周期之比为3∶1
甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
7.如图所示，一只小老鼠和一只小象在玩跷跷板，跷跷板上A、B两点之间长度为L，当A点的速度为v1时，B点的速度为v2，则转轴O到B点的距离为(　　)
L L
L L
综合提升练
8.(多选)走时准确的机械表的时针和分针做匀速圆周运动时(　　)
分针角速度是时针角速度的12倍
分针角速度是时针角速度的60倍
如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的24倍
如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的1.4倍
9.如图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，R＝r′，设皮带不打滑，则(　　)
ωA∶ωB＝1∶2 ωB∶ωC＝3∶2
vA∶vB＝1∶2 vB∶vC＝3∶2
10.如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径 r1＝10 cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r2＝5 cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径 r3＝40 cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈， 则后轮每分钟转动圈数为(　　)
30 60
15 120
11.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为(　　)
12.(2024·广东汕头高一期中)如图所示，一根长为L的直杆右端抵在墙角，左端靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为(　　)
vtan θ
vcos θsin θ
培优加强练
13.(多选)(2024·广东湛江高一期末)如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3 m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a＝2 m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b′恰好停住，用时2 s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是(　　)
直杆转动的角速度为ω＝ rad/s
M点的线速度大小为v＝ m/s
汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0＝4 m/s
ab线与a′b′线间距为4 m
第一节　匀速圆周运动
1．ABD　[匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。]
2．D　[物体在0.5 s内通过的弧长为l＝vt＝1 m，故D正确。]
3．C　[由题图可知，轿车转弯，做圆周运动，受力不平衡，所以不是平衡状态，故A错误；匀速圆周运动的速度方向一直在改变，是变速运动，故B错误，C正确；轿车做匀速圆周运动，一段时间内的位移大小和路程不相等，故D错误。]
4．B　[由题意可知，圆盘转动的周期为T＝15×4 s＝60 s＝1 min，则圆盘转动的转速为1 r/min，A错误；圆盘转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正确；蛋糕边缘的线速度大小为v＝ωr＝×0.1 m/s＝ m/s，C错误；蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度约为＝＝ m/s＝ m/s，故D错误。]
5．C　[由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，由v1＝，v2＝，可知v1＜v2；由ω＝得ω1＝ω2，故选项C正确。]
6．AD　[两轮边缘处的线速度大小相等，故C错误；根据v＝可知，弧长Δl＝vΔt，故D正确；根据v＝ωr可知ω＝，又甲、乙两个轮子的半径之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正确；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B错误。]
7．B　[设转轴O到B点的距离为r，则转轴O到A点的距离为L－r，由于它们是同轴转动，角速度相同，则有＝，解得r＝，故B正确。]
8．AC　[时针每转一圈所用时间为12 h，时针的角速度ω1＝ rad/h；分针每转一圈所用时间为1 h，分针的角速度ω2＝ rad/h，所以ω2∶ω1＝12∶1，故A正确，B错误；由v＝ωr，可知分针端点和时针端点线速度之比v2∶v1＝(ω2r2)∶(ω1r1)＝(12×2)∶(1×1)＝24∶1，故C正确，D错误。]
9．C　[由于A、B两点是同轴转动，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωr可得vA∶vB＝1∶2，故A错误，C正确；由于B点和C点是皮带传动，线速度大小相等，即vB∶vC＝1∶1，所以ωB∶ωC＝r′∶R＝2∶3，故B、D错误。]
10．B　[依题意，大齿轮与小齿轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr＝2πnr，可知大齿轮与小齿轮转速比为1∶2，又因为小齿轮与后轮转速相同，所以后轮每分钟转动圈数为脚踏板转所转圈数的2倍，即60圈，故B正确。]
11．A　[水滴离开伞边缘时的速度v＝ωR，此后水滴由于只受重力的作用而做平抛运动，俯视图如图所示，由图可知，水滴平抛的水平距离为x＝＝R，水滴平抛运动的时间t＝＝，平抛运动的竖直方向为自由落体运动，则h＝gt2＝，A正确。]
12．B　[直杆与箱子接触点的实际运动即合运动方向是垂直于杆指向右上，设杆转动的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcos θ＝v，所以有ω＝，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为v′＝ωLsin θ，代入得v′＝vtan θ，故B正确。]
13．ACD　[直杆转动的角速度为ω＝ rad/s＝ rad/s，选项A正确；M点的线速度大小v＝rω＝3× m/s＝ m/s，选项B错误；汽车匀减速到0的运动可逆向看为初速度为0的匀加速运动，则汽车前端刚到达ab线时车速大小v0＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，选项C正确；ab线与a′b′线间距x＝at2＝×2×22 m＝4 m，选项D正确。]第一节　匀速圆周运动
学习目标　1.会用线速度、角速度、周期描述圆周运动。2.理解线速度、角速度、周期间的关系。3.知道匀速圆周运动的定义。4.掌握同轴转动和皮带传动的特点，分析比较各物理量。
知识点一　线速度和匀速圆周运动
质点在Δt时间内沿圆周从A运动至B点通过弧长Δs。
(1)当Δt足够小时，弧长Δs和位移Δl的大小有何关系？
(2)此过程的平均速度的大小和方向如何求解？
(3)当质点运动的时间越短时，平均速度和它通过A点的瞬时速度的大小和方向越接近还是越远离？
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1.线速度
(1)定义：质点做圆周运动，在一段________的时间Δt内，转过的弧长为Δl，则Δl与Δt的________称为线速度，用v表示，即v＝。
(2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢。
(3)方向：线速度是________量，方向沿着圆周该点的________方向。
2.匀速圆周运动
(1)如果做圆周运动的质点线速度的__________不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。
(2)线速度的方向时刻变化，匀速圆周运动中的“匀速”指的是________不变。
(3)质点做匀速圆周运动时的线速度：________。
思考
(1)匀速圆周运动中的“匀速”是指速度不变吗？做匀速圆周运动的物体加速度为0吗？
(2)匀速圆周运动的性质是什么？
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例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A.因为它的线速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.该质点线速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点线速度大小不变，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零
知识点二　描述匀速圆周运动的物理量及其关系
月球绕地球的运动和地球绕太阳的运动，都可近似看成是匀速圆周运动。
地球说：“你怎么这么慢？我绕太阳运动1 s能走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。”
月球说：“可别这么说！你一年才绕太阳转一圈，我一个月就绕你转一圈。到底谁快？！”
关于上述对话，你有什么看法？
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一、描述匀速圆周运动的物理量
1.角速度
(1)定义：在一段很短的时间Δt内，半径转过的角度为Δθ，反映了质点绕圆心________的快慢，称为角速度，用符号ω表示，即ω＝。
(2)单位：在国际单位制中，角速度的单位是____________，符号是________。
(3)物体做匀速圆周运动时，角速度不变，ω＝。
2.周期：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的________称为周期，用符号T表示。国际单位：秒(s)。
3.转速：物体转过的圈数与所用时间______称为转速，用符号n表示。转速的单位是转每秒(r/s)；或者转每分钟(r/min)。
二、线速度、角速度和周期间的关系
1.线速度的大小与周期的关系为v＝________。
2.角速度的大小与周期的关系为ω＝________。
3.线速度与角速度的关系为v＝________。
(1)当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
(2)当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
思考
做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度一定大吗？周期和转速呢？
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例2 (粤教版教材P28例题)某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
(1)大齿轮转动角速度的大小ω；
(2)自行车后轮线速度的大小v。
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总结提升　匀速圆周运动的各物理量的比较
项目内容 大小 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 联系
线速度 v＝＝ 米每秒(m/s) v＝＝ωr＝2πnr
角速度 ω＝＝ 弧度每秒(rad/s)
周期 T＝＝ 秒(s)
转速 n＝＝ 转每秒(r/s)
训练1 如图所示石英钟，比较时针和分针的末端点，转动时(　　)
A.两端点角速度相等
B.两端点线速度相等
C.时针端点角速度较大
D.分针端点线速度较大
例3 (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为θA∶θB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A.它们的线速度之比vA∶vB＝2∶3
B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝4∶9
C.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
D.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
训练2 (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与圆周半径r成正比
B.因为ω＝，所以角速度ω与圆周半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
知识点三　两种传动模型
1.同轴转动模型
如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距离不同，两者角速度相等，周期相同，转速相同。
2.“皮带传动类”模型
(1)三类典型传动(如图所示)
(2)共同特点：皮带传动、齿轮传动和摩擦传动均有接触处的线速度大小相等的特点。
例4 如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动，则(　　)
A.若θ＝30°，则vA：vB＝1∶2
B.若θ＝30°，则vA：vB＝2∶1
C.A、B两点的角速度相等
D.A、B两点的线速度相等
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他各量之间的关系。　　
训练3 (多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)
A.从动轮顺时针转动 B.从动轮逆时针转动
C.从动轮的转速为n D.从动轮的转速为n
随堂对点自测
1.(线速度和匀速圆周运动)(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相同
D.任意相等时间内通过的路程相等
2.(描述匀速圆周运动的物理量及其关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为6.28 m/s，2 s内转过的角度为60°，则下列说法正确的是(　　)
A.角速度约为30 rad/s B.半径约为12 m
C.周期为12 s D.转速为 r/s
3.(两类传动装置模型)图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则(　　)
A.ωA＞ωB B.ωA＜ωB
C.vA＞vB D.vA＜vB
4.(两类传动装置模型)(多选)(2024·广东江门高一期中)在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的关系是(　　)
A.线速度大小之比为1∶1∶2
B.角速度之比为2∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2
D.转速之比为1∶2∶2
第一节　匀速圆周运动
知识点一
导学　提示　(1)当Δt足够短时，圆周曲线运动可近似看作直线运动，此时 与线段AB几乎没有差别，弧长Δs也就等于物体由A到B的位移Δl的大小。
(2)＝，方向由A指向B。
(3)越接近。
知识梳理
1．(1)很短　比值　(3)矢　切线　2.(1)大小　(2)速率　(3)v＝
[思考] 提示　(1)匀速指线速度大小不变，但线速度的方向时刻变化；加速度不为0。
(2)匀速圆周运动是一种变速运动，其加速度不为零，合外力不为零。
例1 BD
知识点二
导学　提示　地球比月球运动的快；月球比地球转动的快。
知识梳理
一、1.(1)转动　(2)弧度每秒　rad/s　2.时间　3.之比
二、1.　2.　3.ωr
[思考] 提示　角速度大，线速度不一定大，周期一定小，转速一定大。
例2 (1)　(2)
解析　(1)大齿轮的周期T＝
则大齿轮转动角速度的大小ω＝＝。
(2)大齿轮和小齿轮边缘线速度的大小相等，有r1ω＝r2ω′
解得小齿轮角速度的大小ω′＝
小齿轮角速度与后轮角速度的大小相等，则后轮线速度的大小
v＝Rω′＝Rω＝。
训练1 D　[时针转一周为12小时，分针转一周为1小时，则可知时针与分针转动周期之比为12∶1，根据ω＝可知，时针与分针转动的角速度之比为1∶12，故A、C错误；由于分针比时针长，则其端点做圆周运动的半径大于时针端点做圆周运动的半径，根据v＝ωr可知，分针端点线速度较大，故B错误，D正确。]
例3 AD　[A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，根据v＝可知，vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比为θA∶θB＝3∶2，根据ω＝可知，ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A正确，B、C错误；根据T＝可知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项D正确。]
训练2 CD　[由v＝ωr可知，ω一定时，线速度大小v与圆周半径r成正比；v一定时，角速度ω与圆周半径r成反比，选项A、B错误；由ω＝2πn＝可知，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。]
知识点三
例4 C　[同轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度相等，选项C正确；A点的转动半径为RA＝Rcos 30°＝R，B点的转动半径RB为R，根据v＝ωr可知，线速度之比为vA∶vB＝RA∶RB＝∶1＝∶2，选项A、B、D错误。]
训练3 BC　[由于皮带是交叉传动，所以主动轮顺时针转动时，从动轮逆时针转动，选项A错误，B正确；皮带轮边缘上各点的线速度大小相等，又v1＝ω1r1＝2πnr1，v2＝ω2r2＝2πn′r2，则由v1＝v2，得n′＝n，选项C正确，D错误。]
随堂对点自测
1．ABD　[由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但通过的位移方向不一定相同，故D项正确，C项错误。]
2．BC　[角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项A错误；由v＝ωr，可得半径r＝＝ m＝12 m，选项B正确；周期T＝＝12 s，选项C正确；转速n＝＝ r/s，选项D错误。]
3．D　[桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又rB>rA，可知vB>vA，故A、B、C错误，D正确。]
4．AD　[由A、B两轮用皮带传动，可知a、b两点的线速度大小相等，即va＝vb，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可得ωb＝2ωa，b、c两点同轴转动，可知b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，根据v＝ωr可得vc＝2vb，因此a、b、c三点的角速度之比为ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，a、b、c三点的线速度大小之比为va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故A正确，B错误；根据周期与角速度的关系T＝，可得a、b、c三点的周期之比为Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，故C错误；根据角速度与转速的关系ω＝2πn，可得a、b、c三点的转速之比为na∶nb∶nc＝1∶2∶2，故D正确。](共53张PPT)
第一节　匀速圆周运动
第二章　圆周运动
1.会用线速度、角速度、周期描述圆周运动。
2.理解线速度、角速度、周期间的关系。
3.知道匀速圆周运动的定义。
4.掌握同轴转动和皮带传动的特点，分析比较各物理量。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　描述匀速圆周运动的物理量及其关系
知识点一　线速度和匀速圆周运动
知识点三　两种传动模型
知识点一　线速度和匀速圆周运动
质点在Δt时间内沿圆周从A运动至B点通过弧长Δs。
(1)当Δt足够小时，弧长Δs和位移Δl的大小有何关系？
(2)此过程的平均速度的大小和方向如何求解？
(3)当质点运动的时间越短时，平均速度和它通过A点的瞬时速度的大小和方向越接近还是越远离？
很短
比值
矢
切线
2.匀速圆周运动
(1)如果做圆周运动的质点线速度的______不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。
(2)线速度的方向时刻变化，匀速圆周运动中的“匀速”指的是______不变。
(3)质点做匀速圆周运动时的线速度：_____________。
大小
速率
【思考】
(1)匀速圆周运动中的“匀速”是指速度不变吗？做匀速圆周运动的物体加速度为0吗？
(2)匀速圆周运动的性质是什么？
提示　(1)匀速指线速度大小不变，但线速度的方向时刻变化；加速度不为0。
(2)匀速圆周运动是一种变速运动，其加速度不为零，合外力不为零。
BD
例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A.因为它的线速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.该质点线速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点线速度大小不变，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零
知识点二　描述匀速圆周运动的物理量及其关系
月球绕地球的运动和地球绕太阳的运动，都可近似看成是匀速圆周运动。
地球说：“你怎么这么慢？我绕太阳运动1 s能走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。”
月球说：“可别这么说！你一年才绕太阳转一圈，我一个月就绕你转一圈。到底谁快？！”
关于上述对话，你有什么看法？
提示　地球比月球运动的快；月球比地球转动的快。
转动
弧度每秒
rad/s
2.周期：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的______称为周期，用符号T表示。国际单位：秒(s)。
3.转速：物体转过的圈数与所用时间______称为转速，用符号n表示。转速的单位是转每秒(r/s)；或者转每分钟(r/min)。
时间
之比
二、线速度、角速度和周期间的关系
1.线速度的大小与周期的关系为v＝________。
2.角速度的大小与周期的关系为ω＝ ________ 。
3.线速度与角速度的关系为v＝ ________ 。
(1)当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
(2)当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
ωr
【思考】
做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度一定大吗？周期和转速呢？
提示　角速度大，线速度不一定大，周期一定小，转速一定大。
例2 (粤教版教材P28例题)某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
(1)大齿轮转动角速度的大小ω；
(2)自行车后轮线速度的大小v。
总结提升　匀速圆周运动的各物理量的比较
训练1 如图所示石英钟，比较时针和分针的末端点，转动时(　　)
A.两端点角速度相等 B.两端点线速度相等
C.时针端点角速度较大 D.分针端点线速度较大
D
例3 (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为θA∶θB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A.它们的线速度之比vA∶vB＝2∶3
B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝4∶9
C.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
D.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
AD
CD
知识点三　两种传动模型
1.同轴转动模型
如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距离不同，两者角速度相等，周期相同，转速相同。
2.“皮带传动类”模型
(1)三类典型传动(如图所示)
(2)共同特点：皮带传动、齿轮传动和摩擦传动均有接触处的线速度大小相等的特点。
C
例4 如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动，则(　　)
A.若θ＝30°，则vA：vB＝1∶2
B.若θ＝30°，则vA：vB＝2∶1
C.A、B两点的角速度相等
D.A、B两点的线速度相等
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他各量之间的关系。　　
训练3 (多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)
BC
随堂对点自测
2
ABD
1.(线速度和匀速圆周运动)(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　 )
A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相同 D.任意相等时间内通过的路程相等
解析　由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但通过的位移方向不一定相同，故D项正确，C项错误。
BC
D
3.(两类传动装置模型)图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则(　　)
A.ωA＞ωB B.ωA＜ωB
C.vA＞vB D.vA＜vB
解析　桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又rB>rA，可知vB>vA，故A、B、C错误，D正确。
AD
4.(两类传动装置模型)(多选)(2024·广东江门高一期中)在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的关系是(　　)
A.线速度大小之比为1∶1∶2 B.角速度之比为2∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2 D.转速之比为1∶2∶2
课后巩固训练
3
ABD
题组一　线速度和匀速圆周运动
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　 　)
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
解析　匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。
对点题组练
D
2.一物体做匀速圆周运动，其线速度大小为2 m/s，则物体在0.5 s内通过的弧长为(　　)
A.4 m B.3 m
C.2 m D.1 m
解析　物体在0.5 s内通过的弧长为l＝vt＝1 m，故D正确。
C
3.(2024·广东梅州高一期中)如图为交通标志中的“环岛”图标。在轿车沿环岛匀速转弯的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.轿车处于平衡状态
B.匀速圆周运动不是变速运动，是匀变速运动
C.轿车速度在不断改变
D.轿车在一段时间内的位移大小与路程相等
解析　由题图可知，轿车转弯，做圆周运动，受力不平衡，所以不是平衡状态,故A错误；匀速圆周运动的速度方向一直在改变，是变速运动，故B错误，C正确；轿车做匀速圆周运动，一段时间内的位移大小和路程不相等，故D错误。
B
C
5.甲沿着半径为R的圆跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　)
A.ω1＞ω2，v1＞v2 B.ω1＜ω2，v1＜v2
C.ω1＝ω2，v1＜v2 D.ω1＝ω2，v1＝v2
AD
题组三　两类传动模型问题
6.(多选)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　)
A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
B
7.如图所示，一只小老鼠和一只小象在玩跷跷板，跷跷板上A、B两点之间长度为L，当A点的速度为v1时，B点的速度为v2，则转轴O到B点的距离为(　　)
AC
综合提升练
8.(多选)走时准确的机械表的时针和分针做匀速圆周运动时(　　)
A.分针角速度是时针角速度的12倍
B.分针角速度是时针角速度的60倍
C.如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的24倍
D.如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的1.4倍
C
B
10.如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径 r1＝10 cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r2＝5 cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径 r3＝40 cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈， 则后轮每分钟转动圈数为(　　)
A.30 B.60
C.15 D.120
解析　依题意，大齿轮与小齿轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr＝2πnr，可知大齿轮与小齿轮转速比为1∶2，又因为小齿轮与后轮转速相同，所以后轮每分钟转动圈数为脚踏板转所转圈数的2倍，即60圈，故B正确。
A
11.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为(　　)
B
12.(2024·广东汕头高一期中)如图所示，一根长为L的直杆右端抵在墙角，左端靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为(　　)
ACD
培优加强练
13.(多选)(2024·广东湛江高一期末)如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3 m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a＝2 m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b′恰好停住，用时2 s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是(　 　)

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