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章末测评验收卷(二)　圆周运动
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·广东梅州高一期中)如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是(　　)
图甲汽车通过凹形路面的最低点时，汽车处于超重状态
图乙“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力等于其在最低处水对碗底的压力
图丙铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
图丁脱水桶脱水时，转速越大，衣服受到的摩擦力也越大
2.“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次练习过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”图示位置处减速行驶时(　　)
两名学员具有相同的线速度
两名学员具有相同的角速度
汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力
在副驾驶座上的学员需要的向心力较大
3.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有(　　)
圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
圆盘对B的摩擦力和向心力
4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，重力加速度大小为g，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是(　　)
FA＞FB＞mg FA＜FB＜mg
FA＝FB＝mg FA＝FB＞mg
5.在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。下列说法正确的是(　　)
宇航员处于平衡状态
宇航员的向心加速度大小应为g
旋转舱绕其轴线转动的角速度大小应为
旋转舱绕其轴线转动的线速度大小应为
6.轻质细杆OA长为0.5 m，A端有一质量为2 kg的小球，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2 m/s，g取10 m/s2，则此时轻杆OA将(　　)
受到4 N的拉力 受到4 N的压力
受到36 N的拉力 受到36 N的压力
7.如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑)，两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)
rB
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
运动周期为
线速度的大小为ωR
受摩天轮作用力的大小始终为mg
所受合力的大小始终为mω2R
9.小金属球质量为m，如图所示，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则(　　)
小球的角速度突然增大
小球的线速度突然增大
小球的向心加速度突然增大
小球的向心力突然增大
10.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则(　　)
小球的质量为
当地的重力加速度大小为
v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上
v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(7分)(2024·广东湛江高一期中)为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________(1分)。
(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________(1分)。
(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________(1分)。
(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________(2分)有关。
A.半径 B.质量 C.周期 D.线速度的方向
(5)实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力____(2分)(选填“是”或“不是”)。
12.(9分)某同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
(1)该同学采用的实验方法为________(2分)。
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想化模型法 D.微小量放大法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图乙中作出F－v2图线(2分)。
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/(m2·s－2) 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0
F/N 0.90 2.00 3.60 5.60 8.10
(3)由作出的F－v2的图线，可得出F和v2的关系式：________________________(2分)，若向心力与m、r、v2之间满足F＝m，且圆柱体运动半径r＝0.4 m，得圆柱体的质量m＝________ kg(3分)(结果保留2位有效数字)。
13.(10分)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，已知重力加速度为g，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
14.(12分)如图是马戏团上演的飞车节目，圆轨道半径为R。表演者骑着车在圆轨道内做圆周运动。已知表演者和车的总质量均为m，当乙车以v1＝的速度过轨道最高点B时，甲车以v2＝v1的速度经过最低点A。重力加速度为g，忽略其他因素的影响，求：
(1)(6分)乙在最高点B时受轨道的弹力大小；
(2)(6分)甲在最低点A时受轨道的弹力大小。
15.(16分)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求：
(1)(4分)小球静止时所受拉力和支持力大小；
(2)(6分)小球刚要离开锥面时的角速度；
(3)(6分)小球以ω1＝的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。
章末测评验收卷(二)　圆周运动
1.A　[图甲汽车通过凹形路面的最低点时，汽车的加速度方向向上，汽车处于超重状态，故A正确；图乙“水流星”匀速转动过程中，在最高点处，根据牛顿第二定律可得mg＋FN1＝m，可得FN1＝m－mg，在最低点处，根据牛顿第二定律可得FN2－mg＝m，可得FN2＝m＋mg，联立可得FN12.B　[两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等，两名学员离圆心的距离不相等，根据v＝ωr，可知他们的线速度大小不相同，故A错误，B正确；摩擦力指向圆心方向的分力提供向心力，故C错误；两学员质量未知，无法比较他们所需向心力的大小，故D错误。]
3.B　[以A、B整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心。以A为研究对象，受重力、B的支持力及B对A的摩擦力，重力与支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律，A对B的摩擦力背离圆心，所以物体B在水平方向受圆盘对B指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力，故B正确。]
4.A　[当天车突然停止时，速度大小不变，工件A、B均绕悬点做圆周运动。由F－mg＝m得拉力F＝mg＋m，因为A和B的质量相等，A的绳长小于B的绳长，即rAFB>mg，故选项A正确。]
5.B　[旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，向心加速度大小为g，合力指向圆心，处于非平衡状态；根据g＝ω2r＝，解得ω＝，v＝，故B正确，A、C、D错误。]
6.B　[小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律得F＋mg＝m，解得F＝m－mg＝2× N－2×10 N＝－4 N<0，故弹力的方向与假设的方向相反，为向上的4 N的支持力，根据牛顿第三定律可知，球对杆有向下的4 N的压力，故B正确。]
7.C　[当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝得＝＝＝。由题意知木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A轮边缘上相对静止，由最大静摩擦力fm提供的向心力，得fm＝mωrA，设木块放在B轮上恰能相对静止时距B轮转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，fm＝mωr，联立解得r＝rA＝＝，故C正确。]
8.BD　[由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝，解得T＝，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v＝ωR，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F合＝mω2R，故D正确。]
9.ACD　[轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，小球的角速度变为原来的两倍；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍；由F＝m知，小球的向心力变为原来的两倍，故A、C、D正确，B错误。]
10.AD　[在最高点，若v＝0，则FN＝mg＝a；若FN＝0，由题图乙知v2＝b，则有mg＝m＝m，解得g＝，m＝，故A正确，B错误；由题图乙可知，当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若v2＝2b，则FN＋mg＝m＝m，解得FN＝mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确。]
11.(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4　(4)ABC　(5)不是
解析　(1)根据F＝mω2r，可知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，可知拉力较大的是操作2。
(2)根据F＝mω2r，可知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，可知操作3的拉力较大。
(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据F＝mω2r，可知，操作4的拉力较大。
(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，而ω＝，故选A、B、C。
(5)沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上，而人体验到的绳子的拉力作用在人上，不是同一个力。
12.(1)B　(2)见解析图　(3)F＝0.9v2(N)　0.36
解析　(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。
(2)在题图乙中作出F－v2图线如图所示。
(3)由(2)中图像可知，F－v2图线为过原点的直线，故F与v2成正比关系，其斜率k＝0.9，所求表达式为F＝0.9v2(N)，由F＝m＝v2＝0.9v2(N)得，＝k＝0.9 kg/m，解得m＝0.36 kg。
13.ω＝
解析　对飞椅受力分析，受重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得，竖直方向上有Fcos θ＝mg
水平方向上Fsin θ＝mω2R
其中 R＝Lsin θ＋r
联立解得ω＝＝。
14.(1)mg　(2)7mg
解析　(1)乙在最高点的速度v1>，故受轨道弹力方向向下
由牛顿第二定律得FB＋mg＝meq \f(v,R)
解得FB＝mg。
(2)甲在最低点A时，由牛顿第二定律得FA－mg＝meq \f(v,R)
解得FA＝7mg。
15.(1)mg　mg　(2)　(3)3mg　0
解析　(1)对小球受力分析可知
FT＝mgcos θ＝mg
FN＝mgsin θ＝mg。
(2)小球刚要离开锥面时FN＝0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
mgtan θ＝mrω
r＝Lsin θ
解得ω0＝＝。
(3)因为ω1＝>ω0＝
说明小球已离开锥面，FN＝0
设绳与竖直方向的夹角为α，如图所示
则有FT1sin α＝mωLsin α，
解得FT1＝3mg。(共39张PPT)
章末测评验收卷(二)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·广东梅州高一期中)如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是(　　)
A
A.图甲汽车通过凹形路面的最低点时，
汽车处于超重状态
B.图乙“水流星”匀速转动过程中，在最高
点处水对碗底压力等于其在最低处水对碗底的压力
C.图丙铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
D.图丁脱水桶脱水时，转速越大，衣服受到的摩擦力也越大
2.“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次练习过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”图示位置处减速行驶时(　　)
B
A.两名学员具有相同的线速度
B.两名学员具有相同的角速度
C.汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力
D.在副驾驶座上的学员需要的向心力较大
解析　两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等，两名学员离圆心的距离不相等，根据v＝ωr，可知他们的线速度大小不相同，故A错误，B正确；摩擦力指向圆心方向的分力提供向心力，故C错误；两学员质量未知，无法比较他们所需向心力的大小，故D错误。
3.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有(　　)
B
A.圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B.圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
解析　以A、B整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心。以A为研究对象，受重力、B的支持力及B对A的摩擦力，重力与支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律，A对B的摩擦力背离圆心，所以物体B在水平方向受圆盘对B指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力，故B正确。
A
4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，重力加速度大小为g，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是(　　)
A.FA＞FB＞mg B.FA＜FB＜mg
C.FA＝FB＝mg D.FA＝FB＞mg
5.在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。下列说法正确的是(　　)
B
6.轻质细杆OA长为0.5 m，A端有一质量为2 kg的小球，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2 m/s，g取10 m/s2，则此时轻杆OA将(　　)
B
A.受到4 N的拉力 B.受到4 N的压力
C.受到36 N的拉力 D.受到36 N的压力
C
7.如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑)，两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
BD
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然增大
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心力突然增大
ACD
10.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则(　　)
AD
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(7分)(2024·广东湛江高一期中)为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________。
(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________。
(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________。
(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关。
A.半径 B.质量 C.周期 D.线速度的方向
(5)实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(“是”或“不是”)。
答案　(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4 (4)ABC　(5)不是
解析　(1)根据F＝mω2r，可知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，可知拉力较大的是操作2。
(2)根据F＝mω2r，可知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，可知操作3的拉力较大。
(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据F＝mω2r，可知，操作4的拉力较大。
(5)沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上，而人体验到的绳子的拉力作用在人上，不是同一个力。
12.(9分)某同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
(1)该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 D.微小量放大法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图乙中作出F－v2图线。
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/(m2·s－2) 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0
F/N 0.90 2.00 3.60 5.60 8.10
答案　(1)B　(2)见解析图 (3)F＝0.9v2(N)　0.36
解析　(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。
(2)在题图乙中作出F－v2图线如图所示。
13.(10分)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，已知重力加速度为g，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
解析　对飞椅受力分析，受重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得，竖直方向上有Fcos θ＝mg
水平方向上Fsin θ＝mω2R
其中 R＝Lsin θ＋r
(1)乙在最高点B时受轨道的弹力大小；
(2)甲在最低点A时受轨道的弹力大小。
答案　(1)mg　(2)7mg
15.(16分)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求：
解析　(1)对小球受力分析可知

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