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第二节　认识万有引力定律
(分值：100分)
选择题1～12题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　行星绕日运动原因的探索　万有引力定律的发现
1.下列关于行星对太阳的引力的说法，正确的是(　　)
行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
2.(多选)下列说法正确的是(　　)
在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的
题组二　万有引力定律的表达式
3.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是(　　)
牛顿　卡文迪许 　 开普勒　 伽利略
开普勒　卡文迪许 　 牛顿　伽利略
4.(2024·广东清远高一期中)下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　)
两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点
只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值
5.(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是(　　)
在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
6.(2024·广东韶关高二期末)2024年4月30日神舟十七号载人飞船成功返回地球。在返回过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(　　)
不变 变大
变小 大小变化无法确定
7.2024年4月26日，神舟十八号3名航天员顺利进驻中国空间站。中国空间站在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，中国空间站的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对中国空间站的万有引力大小为(　　)
G G
G G
8.(2024·广东东莞高一期末)2023年5月17日10时49分，长征三号乙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，将第56颗北斗导航卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。若长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为(　　)
9.火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的2倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对火星的引力和太阳对地球的引力的比值为(　　)
综合提升练
10.苹果落向地球而不是地球向上运动碰到苹果，原因是(　　)
由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
以上说法都不对
11.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是(　　)
地球对一颗卫星的引力大小为
一颗卫星对地球的引力大小为
两颗卫星之间的引力大小为
三颗卫星对地球引力的合力大小为
12.如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力为(　　)
F F
F F
培优加强练
13.(16分)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，引力常量为G，求：
(1)(8分)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)(8分)剩余部分对m2的万有引力为多大？
第二节　认识万有引力定律
1．A　[行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正确，B、C、D错误。]
2．AB　[公式F＝m中是行星做圆周运动的加速度，这个关系式实际是牛顿第二定律，也是向心力公式，能通过实验验证，A正确；v＝是在匀速圆周运动中，一个周期过程中运动轨迹的弧长与时间的比值即线速度，B正确；开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，C、D错误。]
3．A　[牛顿根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确地得到了引力常量，故选项A正确。]
4．B　[万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过扭秤实验测出来的，D错误。]
5．AC　[由F＝G得G＝，所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，选项A正确；引力常量是一个常量，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，选项D错误。]
6．B　[由万有引力定律公式F＝G，可得地球对航天员的万有引力F＝G，返回舱离地球越来越近，则地球与航天员之间的距离r越来越小，可知地球对航天员的万有引力F逐渐变大，A、C、D错误，B正确。]
7．A　[根据万有引力定律可知地球对中国空间站的万有引力大小为F＝G，故A正确。]
8．C　[长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F＝G，当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为F′＝G＝，故C正确。]
9．D　[由题意可知r火＝2r地，m火＝0.1m地，R火＝0.5R地，由万有引力定律可知，太阳对火星的引力为F1＝Geq \f(Mm火,r)，同理，太阳对地球的引力为F2＝Geq \f(Mm地,r)，则＝，故D正确。]
10．C　[苹果与地球间的万有引力是相互作用力，大小相等，方向相反，但由于地球质量较大，加速度较小，故是苹果落向地球而不是地球向上运动碰到苹果，A、B、D错误，C正确。]
11．AC　[根据万有引力定律可知，卫星与地球之间的引力大小为F＝，故A正确，B错误；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d＝r，两卫星间的引力大小为F′＝G＝，故C正确；卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，所以对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力的合力为0，故D错误。]
12．C　[设球心O点与球外质点P的距离为r0，没挖去前，球体质量为m，球外质点质量为M，挖去部分的质量为m0。根据m＝πR3ρ，m0＝πr3ρ，可知m0＝m，则没挖去前，球体对质点P的万有引力F＝Geq \f(Mm,r)，挖去的部分对球外质点P的万有引力F′＝eq \f(GMm0,r)＝F，所以球体剩余部分对球外质点P的引力F″＝F－F′＝F，故C正确，A、B、D错误。]
13．(1)G　(2)G
解析　(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为
F2＝G＝G。
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力为
F1＝G＝G
故剩余部分对m2的万有引力为F＝F1－F2＝G。第二节　认识万有引力定律
学习目标　1.理解太阳与行星之间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式。2.根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式。3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用。
知识点一　行星绕日运动原因的探索　万有引力定律的发现
(1)为什么苹果从树上落向地面而不飞上天空？
(2)月球是否受到地球的引力作用？如果受，为什么月球没有因吸引而落到地球的表面？
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一、行星绕日运动原因的探索
1.英国天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为____________运动，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的________。
2.太阳对行星的引力F引＝m＝mr，结合＝k，可知F引＝4π2k，即F引∝。
二、万有引力定律的发现
1.牛顿引入了质点的概念，把庞大天体的质量集中于________，以便于求出天体间引力的大小。
2.根据牛顿第三定律，行星间的引力是相互的，即太阳吸引行星，行星也同时吸引太阳，根据F引∝可知，太阳受到行星的引力F引′应与太阳自身的质量M成正比，即F引′∝，因此有F引＝F引′∝________。
3.牛顿通过思想实验与数学推导，证明了使月球绕地球运动的引力与重力是____________的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律。
思考
在万有引力定律的推导过程中哪里用到近似思想和类比的方法？
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例1 (多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识可知，太阳对行星的引力F引∝，行星对太阳的引力F引′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　)
A.由F引′∝和F引∝，得F引∶F引′＝m∶M
B.F引和F引′大小相等，是作用力与反作用力
C.F引和F引′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
认识太阳与行星间引力的三点注意
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
(3)太阳对行星的引力提供向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。　　
训练1 在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　)
A.研究对象的选取 B.理想化过程
C.类比法 D.等效的思维方法
知识点二　万有引力定律的表达式
(1)月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么你感觉不到同桌对你的万有引力呢？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
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万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相________的。两个物体间引力的方向在它们的________上。引力的大小与它们质量的乘积成________，与它们之间距离的二次方成________。
2.表达式：F＝G
(1)G称为引力常量，由英国科学家卡文迪许利用____________装置测出。常取G＝________N·m2/kg2。
(2)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
思考
(1)有人说：根据F＝G可得，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法正确吗？
(2)万有引力定律公式的适用条件有哪些？
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例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)
A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.由F＝G知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大
C.两物体间距趋近于0时，万有引力趋于无穷大
D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力；一般情况下，质量较小的物体之间万有引力可忽略不计，只考虑天体间或天体对其周围的物体的万有引力。　　
例3 (2024·广东深圳高一期中)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)
A.0.2 B.0.4
C.2.0 D.2.5
训练2 地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(　　)
A.R B.(－1)R
C.R D.3R
例4 两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力大小为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球半径的2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力大小为(　　)
A.2F B.4F
C.8F D.16F
随堂对点自测
1.(万有引力定律的发现)对于太阳与行星间的引力F＝G，下列说法错误的是(　　)
A.公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B.M、m彼此受到的引力总是大小相等
C.M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D.M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
2.(万有引力定律的表达式)如图所示，两球间的距离为r0。两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A.Geq \f(m1m2,r) B.eq \f(Gm1m2,r)
C. D.
3.(万有引力定律的表达式)(2024·广东广州高一期中)1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的直径约为月球直径的4倍，同一物体在地球表面所受地球的万有引力约为在月球表面所受万有引力的(　　)
A.5倍 B.20倍
C.倍 D.倍
4.(万有引力定律的表达式)(粤教版教材P61练习2改编)地球的质量约为月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，飞行器距地心距离与距月心距离之比约为(　　)
A.1∶9 B.9∶1
C.1∶81 D.81∶1
第二节　认识万有引力定律
知识点一
导学　提示　(1)苹果落向地面是地球对苹果的引力造成的。
(2)受到　月球受到地球的引力，用于改变月球的速度方向，使得月球绕地球转动。
知识梳理
一、1.匀速圆周　向心力
二、1.球心　2.　3.同一性质
[思考] 提示　行星的轨道近似看作圆，用到了近似的思想；万有引力与行星的质量成正比，用类比的方法，可知万有引力与太阳的质量也成正比。
例1 BD　[由于力的作用是相互的，则F引′和F引大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。]
训练1 C　[太阳对行星的引力表达式F引∝，被吸引的物体为行星，其质量为m。行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同性质的力，行星对太阳引力的表达式与太阳对行星引力的表达式应有相同的形式。如果被吸引的物体是太阳且质量为M，则行星对太阳引力的表达式应为F引′∝，这一论证过程是类比论证过程，故C正确。]
知识点二
导学　提示　(1)因为两个人之间的万有引力很小，所以通常感受不到。
(2)相等，它们是一对相互作用力。
知识梳理
1．吸引　连线　正比　反比　2.(1)扭秤实验　6.67×10－11
[思考] 提示　(1)不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。
(2)①两个质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两质点间的万有引力大小。
②一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。
③两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。
例2 B　[任何两物体间都存在相互作用的引力，即万有引力，A错误；质点间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，当r减小时，它们之间的引力增大，B正确；当r→0时，两个物体均不能看成质点，不能用F＝G来计算，C错误；引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D错误。]
例3 B　[设物体质量为m，则在火星表面有F1＝Geq \f(M1m,R)，在地球表面有F2＝Geq \f(M2m,R)，由题意知＝，＝，故联立以上公式可得＝eq \f(M1R,M2R)＝×＝0.4，故B正确。]
训练2 B　[物体在地球表面，根据万有引力定律有F＝G，距地面h处有＝G，解得h＝(－1)R，选项B正确。]
例4 D　[两个小铁球之间的万有引力大小为F＝G＝G。实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，设大铁球的质量为m′，则＝＝8，故两个大铁球间的万有引力大小为F′＝G＝16F，故D正确。]
随堂对点自测
1．C　[公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确；太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误。]
2．D　[两个匀质球体间的万有引力F＝G，r是两球心间的距离，即r＝r1＋r2＋r0，故选项D正确。]
3．A　[物体在地球表面受到地球的万有引力为F地＝，物体在月球表面受到月球的万有引力为F月＝＝·，联立可得＝5，故A正确。]
4．B　[受到地球和月球的引力的合力为零，则Geq \f(M地m,r)＝Geq \f(M月m,r)，地球的质量约为月球质量的81倍，则飞行器距地心距离与距月心距离之比约为＝，故B正确。](共50张PPT)
第二节　认识万有引力定律
第三章　万有引力定律
1.理解太阳与行星之间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式。
2.根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式。
3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　万有引力定律的表达式
知识点一　行星绕日运动原因的探索　万有引力定律的发现
知识点一　行星绕日运动原因的探索　万有引力定律的发现
(1)为什么苹果从树上落向地面而不飞上天空？
(2)月球是否受到地球的引力作用？如果受，为什么月球没有因吸引而落到地球的表面？
提示　(1)苹果落向地面是地球对苹果的引力造成的。
(2)受到　月球受到地球的引力，用于改变月球的速度方向，使得月球绕地球转动。
一、行星绕日运动原因的探索
1.英国天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为__________运动，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的________。
匀速圆周
向心力
二、万有引力定律的发现
1.牛顿引入了质点的概念，把庞大天体的质量集中于______，以便于求出天体间引力的大小。
球心
3.牛顿通过思想实验与数学推导，证明了使月球绕地球运动的引力与重力是__________的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律。
同一性质
【思考】
在万有引力定律的推导过程中哪里用到近似思想和类比的方法？
提示　行星的轨道近似看作圆，用到了近似的思想；万有引力与行星的质量成正比，用类比的方法，可知万有引力与太阳的质量也成正比。
BD
解析　由于力的作用是相互的，则F引′和F引大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。
认识太阳与行星间引力的三点注意
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
(3)太阳对行星的引力提供向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。　　
C
训练1 在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　)
A.研究对象的选取 B.理想化过程
C.类比法 D.等效的思维方法
知识点二　万有引力定律的表达式
(1)月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么你感觉不到同桌对你的万有引力呢？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
提示　(1)因为两个人之间的万有引力很小，所以通常感受不到。
(2)相等，它们是一对相互作用力。
万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相______的。两个物体间引力的方向在它们的______上。引力的大小与它们质量的乘积成______，与它们之间距离的二次方成______。
吸引
连线
正比
反比
(1)G称为引力常量，由英国科学家卡文迪许利用__________装置测出。常取G＝______________________N·m2/kg2。
(2)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
扭秤实验
6.67×10－11
提示　(1)不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。
(2)①两个质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两质点间的万有引力大小。
②一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。
③两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。
B
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力；一般情况下，质量较小的物体之间万有引力可忽略不计，只考虑天体间或天体对其周围的物体的万有引力。　　
B
B
D
例4 两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力大小为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球半径的2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力大小为(　　)
A.2F B.4F C.8F D.16F
随堂对点自测
2
C
解析　公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确；太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误。
D
2.(万有引力定律的表达式)如图所示，两球间的距离为r0。两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A
3.(万有引力定律的表达式)(2024·广东广州高一期中)1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的直径约为月球直径的4倍，同一物体在地球表面所受地球的万有引力约为在月球表面所受万有引力的(　　)
B
4.(万有引力定律的表达式)(粤教版教材P61练习2改编)地球的质量约为月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，飞行器距地心距离与距月心距离之比约为(　　)
A.1∶9 B.9∶1 C.1∶81 D.81∶1
课后巩固训练
3
A
题组一　行星绕日运动原因的探索　万有引力定律的发现
1.下列关于行星对太阳的引力的说法，正确的是(　　)
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
对点题组练
解析　行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正确，B、C、D错误。
AB
A
题组二　万有引力定律的表达式
3.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是(　　)
A.牛顿　卡文迪许 　 B.开普勒　 伽利略
C.开普勒　卡文迪许 　 D.牛顿　伽利略
解析　牛顿根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确地得到了引力常量，故选项A正确。
B
4.(2024·广东清远高一期中)下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　)
A.两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B.两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点
C.只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D.牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值
解析　万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过扭秤实验测出来的，D错误。
AC
5.(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是(　　)
A.在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
B
6.(2024·广东韶关高二期末)2024年4月30日神舟十七号载人飞船成功返回地球。在返回过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(　　)
A.不变 B.变大
C.变小 D.大小变化无法确定
A
7.2024年4月26日，神舟十八号3名航天员顺利进驻中国空间站。中国空间站在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，中国空间站的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对中国空间站的万有引力大小为(　　)
C
8.(2024·广东东莞高一期末)2023年5月17日10时49分，长征三号乙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，将第56颗北斗导航卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。若长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为(　　)
D
9.火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的2倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对火星的引力和太阳对地球的引力的比值为(　　)
C
综合提升练
10.苹果落向地球而不是地球向上运动碰到苹果，原因是(　　)
A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D.以上说法都不对
解析　苹果与地球间的万有引力是相互作用力，大小相等，方向相反，但由于地球质量较大，加速度较小，故是苹果落向地球而不是地球向上运动碰到苹果，A、B、D错误，C正确。
AC
11.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是(　　)
C
培优加强练
13.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，引力常量为G，求：
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？

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