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第四节　宇宙速度与航天
(分值：100分)
选择题1～11题，13题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　宇宙速度
1.关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是(　　)
第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大运行速度
第一宇宙速度是地球同步卫星的运行速度
不同行星的第一宇宙速度是相同的
2.如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入轨道Ⅱ并绕地球运行，其发射速度v应满足(　　)
v＝7.9 km/s v＞7.9 km/s
v＝11.2 km/s v＞11.2 km/s
3.已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，则月球的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的(　　)
题组二　人造地球卫星
4.(2024·广东广州高一期末)“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为“羲和号”绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于“羲和号”，下列说法正确的是(　　)
线速度大于第一宇宙速度
角速度大于地球同步卫星的角速度
向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
发射速度大于第二宇宙速度
5.(2024·广东清远高一期中)地球同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，因相对地面静止，也称静止卫星。关于某在轨地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
该卫星的周期比地球自转周期长
该卫星可飞越清远上空
该卫星的角速度与地球自转角速度相同
该卫星有时可以飞越南极洲
6.关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
周期相同 线速度相同
加速度相同 受到的万有引力相同
7.(多选)(2024·广东汕尾高一期中)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　)
卫星速度为
卫星的角速度为
卫星的向心加速度为
卫星周期为2π
综合提升练
8.图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上。b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言，下列说法错误的是(　　)
卫星的轨道可能为a
卫星的轨道可能为b
卫星的轨道可能为c
同步卫星的轨道只可能为b
9.(2024·广东广州高一期末)2023年2月10日，在中国空间站全面建成后，航天员首次出舱活动取得圆满成功。已知空间站在距地球表面约400 km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期1.5 h，地球半径约6 400 km，下列说法正确的是(　　)
空间站绕地球做圆周运动的线速度略大于第一宇宙速度
空间站绕地球做圆周运动的线速度大于同步卫星绕地球的线速度
空间站绕地球做圆周运动的角速度小于同步卫星绕地球的角速度
空间站绕地球做圆周运动的向心加速度小于同步卫星绕地球的向心加速度
10.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
甲的向心加速度比乙的小
甲的运行周期比乙的小
甲的角速度比乙的大
甲的线速度比乙的大
11.(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法正确的是(　　)
同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
12.(16分)(2024·广东佛山高一期中)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务天问一号探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若在地球表面某高度以某一初速度水平抛出一个小球，测得其落地时的水平射程为x1；若在离火星表面相同高度以相同初速度水平抛出，测得小球落地时的水平射程为x2。已知火星的半径为R，地球表面重力加速度的大小为g，不考虑火星的自转影响。求：
(1)(8分)用题述符号表示火星表面的重力加速度g火；
(2)(8分)用题述符号表示火星的第一宇宙速度v。
培优加强练
13.(多选)(2024·广东江门高一期末)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若其线速度v的平方与轨道半径倒数r－1的图像如图中实线所示，该直线斜率为k，图中r0为地球半径，则关于地球表面的重力加速度g和第一宇宙速度v1，下列说法正确的是(　　)
g＝r0 g＝eq \f(k,r)
v1＝ v1＝
第四节　宇宙速度与航天
1．A　[第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是环绕地球运动的最大速度，故A正确，B错误；人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v＝，同步卫星的轨道半径远大于地球半径，故同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故C错误；根据v＝，不同行星的质量不同，半径不同，第一宇宙速度不同，故D错误。]
2．B　[当飞行器的发射速度满足7.9 km/s＜v＜11.2 km/s时，进入轨道Ⅱ运行，故B正确。]
3．B　[由G＝m，得v＝，又＝，＝，故月球第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，B项正确。]
4．B　[地球第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则“羲和号”的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝，ω＝，a＝；由题意可知“羲和号”的周期小于同步卫星的周期，则“羲和号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“羲和号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确，C错误；“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。]
5．C　[由于该卫星相对地面静止，则该卫星的周期等于地球自转周期，该卫星的角速度与地球自转角速度相同，故A错误，C正确；同步卫星只能位于赤道的上空，所以该卫星不可飞越清远上空和南极洲，故B、D错误。]
6．A　[地球同步卫星的周期等于地球自转周期，则所有地球同步卫星周期相同；不同的地球同步卫星的线速度大小相等，方向不相同；加速度大小相等，方向不相同；由于不同的地球同步卫星质量不一定相等，所以受到的万有引力大小不一定相等，故A正确。]
7．AB　[根据万有引力提供向心力＝m＝mω2r＝mr，r＝2R0，根据地球表面万有引力等于重力得eq \f(GMm,R)＝mg，联立得v＝＝，故A正确；ω＝＝，故B正确；a＝＝，故C错误；T＝2π＝4π，故D错误。]
8．A　[同步卫星处于赤道正上方，则同步卫星的轨道只可能为b，由于是万有引力提供向心力，则卫星均是以地球中心为圆心进行圆周运动，故A错误，B、C、D正确。]
9．B　[第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站围绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故A错误； 同步卫星绕地球运动的周期为24 h，大于空间站的运行周期，由＝mr得T＝，可知，同步卫星运行轨道半径比空间站大，由＝m，得v＝，所以空间站的线速度大于同步卫星的线速度，B正确；由＝mω2r，得ω＝，所以空间站的角速度大于同步卫星的角速度，C错误；根据＝ma得向心加速度为a＝，所以空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，D错误。]
10．A　[甲、乙两卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π，ω＝，v＝。由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故选项A正确。]
11．AB　[地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，选项A正确；由万有引力提供向心力得＝，v＝，r＝nR，第一宇宙速度v′＝，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，选项B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝ωr知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的n倍，选项C错误；根据＝ma，得a＝，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，选项D错误。]
12．(1)eq \f(gx,x)　(2)eq \r(\f(gx,x)R)
解析　(1)在星球表面相同高度和相同初速度抛出
x＝v0t，h＝gt2
可得x＝v0，＝eq \f(x,x)，解得g火＝eq \f(gx,x)。
(2)忽略火星自转，设火星近地卫星的质量为m0，有m0g火＝m0
解得v＝eq \r(\f(gx,x)R)。
13．BD　[根据万有引力提供向心力得G＝m，解得v2＝，由题意k＝GM，对于地球表面Geq \f(Mm,r)＝mg，解得g＝eq \f(k,r)，由Geq \f(Mm,r)＝meq \f(v,r0)得v1＝，故B、D正确，A、C错误。]第四节　宇宙速度与航天
学习目标　1.会推导第一宇宙速度。2.知道三个宇宙速度的含义。3.了解人造卫星的历史和现状，认识同步卫星的特点。
知识点一　宇宙速度
在《自然哲学的数学原理》中，牛顿画了一幅图解释行星能保持在某轨道运行的原因。如图所示，在山上水平抛出一块石头，当速度较小时，物体做什么运动？逐渐增大抛出速度，观察落点的变化，当速度足够大时，物体还能落回地球吗，物体将做什么运动？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.第一宇宙速度：航天器在____________绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度____________称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。
(1)第一宇宙速度是航天器成为卫星的________发射速度，是卫星的最大____________。
(2)当发射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s时，航天器将沿环绕地球的椭圆轨道运动。
2.第二宇宙速度：若发射速度大于等于11.2 km/s，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。因此，人们将v＝________________称为第二宇宙速度，又叫____________。
3.第三宇宙速度：如果要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到v＝____________，这一速度称为第三宇宙速度。
思考
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
第一宇宙速度公式v＝＝，也可应用于其他星体，只不过公式中的M、R、g应为相应天体的质量、半径和表面重力加速度。　　
训练1 已知某星球的半径为R，在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体(可看成质点)，物体经2t时间后落地，引力常量为G，则该星球的第一宇宙速度为(　　)
A. B.v0
C. D.
训练2 (多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
例2 (多选)(2024·四川绵阳高一期中)如图所示，在地球表面附近的A点发射卫星，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，当发射速度为v3时卫星恰好脱离地球的引力变为了绕太阳运动的小行星，则以下说法正确的是(　　)
A.轨道3对应的发射速度v3为7.9 km/s
B.轨道1对应的发射速度v1为7.9 km/s
C.轨道2对应的发射速度可能为14.5 km/s
D.轨道2对应的发射速度可能为10.8 km/s
知识点二　人造地球卫星
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球运动。
(1)这些卫星的轨道平面都经过哪个点？
(2)同步卫星在同步轨道上运动，其平面与赤道平面有什么关系？
(3)同步卫星的周期与地球自转周期需满足什么条件，才能保持卫星相对地球静止？
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1.人造地球卫星的轨道
(1)人造卫星的轨道平面可以在________平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以卫星圆轨道的圆心必定是地心。
2.人造地球卫星的运行规律
人造卫星的运行类似行星运行，若运行轨迹为椭圆，则遵循开普勒定律；若运行轨迹为圆周，则满足万有引力提供向心力，如下表所示。
项目 推导式 关系式 结论
v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小
ω与r的关系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小
T与r的关系 G＝mr T＝2π r越大，T越大
a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小
速记口诀：“高轨低速长周期，低轨高速短周期”(“速”指线速度、角速度或向心加速度)
3.近地卫星、同步卫星和月球
半径 周期 线速度
近地卫星 r≈R 85 min 7.9 km/s
同步卫星 r≈7R 24 h 3.1 km/s
月球 r≈60R 27.3 day 1.0 km/s
思考
近地卫星的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，试比较近地卫星和同步卫星的周期。
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例3 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
C.所有同步卫星的质量一定相同
D.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
总结提升　同步卫星的六个一定
周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定 v＝≈3.1 km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同
向心加速度大小一定 a≈0.23 m/s2
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面
例4 (2024·广东肇庆高一期末)如图所示为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动的示意图，已知同步卫星的轨道半径约为7R，近地卫星的轨道半径约为R，下列关于同步卫星和近地卫星的说法正确的是(　　)
A.同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度
B.同步卫星的角速度大于近地卫星的角速度
C.同步卫星的周期大于近地卫星的周期
D.同步卫星的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
训练3 两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中正确的是(　　)
A.它们的公转周期之比是3∶1
B.它们的线速度之比是3∶1
C.它们的向心加速度之比是1∶9
D.它们的向心力之比是1∶9
随堂对点自测
1.(宇宙速度)关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A.同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度
B.中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度
D.第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度
2.(宇宙速度)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B.
C. D.
3.(人造地球卫星)人造地球卫星发射的成功是人类伟大的创举，标志着人类已经具备探索外太空的能力，你认为下列四图中不可能是人造地球卫星轨道的是(　　)
4.(人造地球卫星)(2024·广东广州高一期末)中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B.空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C.空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D.空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
第四节　宇宙速度与航天
知识点一
导学　提示　平抛运动　不会，圆周运动
知识梳理
1．地面附近　7.9 km/s　(1)最小　(2)绕行速度　2.11.2 km/s　逃逸速度　3.16.7 km/s
[思考] 提示　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
例1 A　[在地球上有＝，行星上＝，将M′＝6M，R′＝1.5R，代入解得v′＝16 km/s，选项A正确。]
训练1 C　[设该星球表面的重力加速度为g0，则有g0＝。该星球的第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg0＝m，知v＝＝，C正确。]
训练2 BD　[地球上的第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力定律知＝m，结合mg＝得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，可知返回舱相对月球的速度小于地球上的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据万有引力定律知，在近地(月)轨道上有＝mR，又GM＝gR2，得T＝，可得＝·＝，可知选项C错误，D正确。]
例2 BD　[当卫星速度达到11.2 km/s，即为第二宇宙速度时，卫星就能脱离地球的束缚，变为绕太阳运动的小行星，则v3等于11.2 km/s，故A错误；第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，则v1为7.9 km/s，故B正确；卫星在轨道2上仍然围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，所以轨道2对应的发射速度小于11.2 km/s，故C错误，D正确。]
知识点二
导学　提示　(1)都经过地心　(2)在同一平面内　(3)相同
知识梳理
1．(1)赤道
[思考] 提示　根据开普勒第三定律可知近地卫星的周期小于同步卫星的周期。
例3 D　[同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故其所在轨道与赤道共面，故A错误，D正确；同步卫星距离地面的高度一定相同，但卫星的质量不一定相同，故B、C错误。]
例4 C　[卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝，由于r同步>r近地，则同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度，故A错误；由G＝mω2r得ω＝，可知同步卫星的角速度小于近地卫星的角速度，故B错误；由G＝mr得T＝2π，可知同步卫星的周期大于近地卫星的周期，故C正确；由G＝ma得a＝，可知同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故D错误。]
训练3 C　[根据人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供有G＝mr＝m＝ma，解得T＝，知＝eq \r(\f(r,r))＝，故A错误；由v＝知＝＝，故B错误；由a＝知＝eq \f(r,r)＝，故C正确；由F＝ma知，它们的向心力之比是F1∶F2＝1∶18，故D错误。]
随堂对点自测
1．A　[第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，同步卫星绕地球运行的速度和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误；第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误；第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。]
2．C　[在星球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度就是第一宇宙速度，万有引力近似等于重力，提供所需向心力，有m＝eq \f(mv,r)，解得第一宇宙速度v1＝，所以该星球的第二宇宙速度为v2＝v1＝，故C正确，A、B、D错误。]
3．B　[人造地球卫星是由万有引力提供向心力，让其做圆周运动，则它圆轨道的圆心是地球的地心，故B符合题意。]
4．C　[北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，根据同步卫星规律可知，GEO卫星位于赤道正上方，离地心的距离是一定的，故A错误；根据开普勒第三定律＝k，可知空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径小，故B错误；根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，可知空间站的线速度比GEO卫星的线速度大，故C正确；根据万有引力提供向心力G＝ma，可得a＝，空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度大，故D错误。](共57张PPT)
第四节　宇宙速度与航天
第三章　万有引力定律
1.会推导第一宇宙速度。
2.知道三个宇宙速度的含义。
3.了解人造卫星的历史和现状，认识同步卫星的特点。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　人造地球卫星
知识点一　宇宙速度
知识点一　宇宙速度
在《自然哲学的数学原理》中，牛顿画了一幅图解释行星能保持在某轨道运行的原因。如图所示，在山上水平抛出一块石头，当速度较小时，物体做什么运动？逐渐增大抛出速度，观察落点的变化，当速度足够大时，物体还能落回地球吗，物体将做什么运动？
提示　平抛运动　不会，圆周运动
1.第一宇宙速度：航天器在__________绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度__________________称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。
地面附近
7.9 km/s
(1)第一宇宙速度是航天器成为卫星的______发射速度，是卫星的最大__________。
(2)当发射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s时，航天器将沿环绕地球的椭圆轨道运动。
2.第二宇宙速度：若发射速度大于等于11.2 km/s，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。因此，人们将v＝_____________称为第二宇宙速度，又叫__________。
3.第三宇宙速度：如果要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到v＝____________________，这一速度称为第三宇宙速度。
最小
绕行速度
11.2 km/s
逃逸速度
16.7 km/s
【思考】
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
提示　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
A
例1 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s
C
训练1 已知某星球的半径为R，在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体(可看成质点)，物体经2t时间后落地，引力常量为G，则该星球的第一宇宙速度为(　　)
BD
例2 (多选)(2024·四川绵阳高一期中)如图所示，在地球表面附近的A点发射卫星，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，当发射速度为v3时卫星恰好脱离地球的引力变为了绕太阳运动的小行星，则以下说法正确的是(　　)
A.轨道3对应的发射速度v3为7.9 km/s
B.轨道1对应的发射速度v1为7.9 km/s
C.轨道2对应的发射速度可能为14.5 km/s
D.轨道2对应的发射速度可能为10.8 km/s
BD
解析　当卫星速度达到11.2 km/s，即为第二宇宙速度时，卫星就能脱离地球的束缚，变为绕太阳运动的小行星，则v3等于11.2 km/s，故A错误；第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，则v1为7.9 km/s，故B正确；卫星在轨道2上仍然围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，所以轨道2对应的发射速度小于11.2 km/s，故C错误，D正确。
知识点二　人造地球卫星
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球运动。
(1)这些卫星的轨道平面都经过哪个点？
(2)同步卫星在同步轨道上运动，其平面与赤道平面有什么关系？
(3)同步卫星的周期与地球自转周期需满足什么条件，才能保持卫星相对地球静止？
提示　(1)都经过地心　(2)在同一平面内　(3)相同
1.人造地球卫星的轨道
(1)人造卫星的轨道平面可以在______平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以卫星圆轨道的圆心必定是地心。
赤道
2.人造地球卫星的运行规律
人造卫星的运行类似行星运行，若运行轨迹为椭圆，则遵循开普勒定律；若运行轨迹为圆周，则满足万有引力提供向心力，如下表所示。
速记口诀：“高轨低速长周期，低轨高速短周期”(“速”指线速度、角速度或向心加速度)
3.近地卫星、同步卫星和月球
半径 周期 线速度
近地卫星 r≈R 85 min 7.9 km/s
同步卫星 r≈7R 24 h 3.1 km/s
月球 r≈60R 27.3 day 1.0 km/s
【思考】
近地卫星的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，试比较近地卫星和同步卫星的周期。
提示　根据开普勒第三定律可知近地卫星的周期小于同步卫星的周期。
D
例3 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
C.所有同步卫星的质量一定相同
D.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
解析　同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故其所在轨道与赤道共面，故A错误，D正确；同步卫星距离地面的高度一定相同，但卫星的质量不一定相同，故B、C错误。
总结提升　同步卫星的六个一定
C
例4 (2024·广东肇庆高一期末)如图所示为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动的示意图，已知同步卫星的轨道半径约为7R，近地卫星的轨道半径约为R，下列关于同步卫星和近地卫星的说法正确的是(　　)
A.同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度
B.同步卫星的角速度大于近地卫星的角速度
C.同步卫星的周期大于近地卫星的周期
D.同步卫星的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
C
训练3 两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中正确的是(　　)
A.它们的公转周期之比是3∶1 B.它们的线速度之比是3∶1
C.它们的向心加速度之比是1∶9 D.它们的向心力之比是1∶9
随堂对点自测
2
A
1.(宇宙速度)关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A.同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度
B.中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度
D.第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度
解析　第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，同步卫星绕地球运行的速度和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误；第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误；第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。
C
B
3.(人造地球卫星)人造地球卫星发射的成功是人类伟大的创举，标志着人类已经具备探索外太空的能力，你认为下列四图中不可能是人造地球卫星轨道的是(　　)
解析　人造地球卫星是由万有引力提供向心力，让其做圆周运动，则它圆轨道的圆心是地球的地心，故B符合题意。
C
4.(人造地球卫星)(2024·广东广州高一期末)中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B.空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C.空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D.空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
课后巩固训练
3
A
题组一　宇宙速度
1.关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是(　　)
A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大运行速度
C.第一宇宙速度是地球同步卫星的运行速度
D.不同行星的第一宇宙速度是相同的
对点题组练
B
2.如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入轨道Ⅱ并绕地球运行，其发射速度v应满足(　　)
A.v＝7.9 km/s B.v＞7.9 km/s
C.v＝11.2 km/s D.v＞11.2 km/s
B
B
题组二　人造地球卫星
4.(2024·广东广州高一期末)“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为“羲和号”绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于“羲和号”，下列说法正确的是(　　)
A.线速度大于第一宇宙速度
B.角速度大于地球同步卫星的角速度
C.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D.发射速度大于第二宇宙速度
C
5.(2024·广东清远高一期中)地球同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，因相对地面静止，也称静止卫星。关于某在轨地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的周期比地球自转周期长 B.该卫星可飞越清远上空
C.该卫星的角速度与地球自转角速度相同 D.该卫星有时可以飞越南极洲
解析　由于该卫星相对地面静止，则该卫星的周期等于地球自转周期，该卫星的角速度与地球自转角速度相同，故A错误，C正确；同步卫星只能位于赤道的上空，所以该卫星不可飞越清远上空和南极洲，故B、D错误。
A
6.关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A.周期相同 B.线速度相同
C.加速度相同 D.受到的万有引力相同
解析　地球同步卫星的周期等于地球自转周期,则所有地球同步卫星周期相同;不同的地球同步卫星的线速度大小相等，方向不相同；加速度大小相等，方向不相同；由于不同的地球同步卫星质量不一定相等，所以受到的万有引力大小不一定相等，故A正确。
AB
A
综合提升练
8.图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上。b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言，下列说法错误的是(　　)
A.卫星的轨道可能为a
B.卫星的轨道可能为b
C.卫星的轨道可能为c
D.同步卫星的轨道只可能为b
解析　同步卫星处于赤道正上方，则同步卫星的轨道只可能为b，由于是万有引力提供向心力，则卫星均是以地球中心为圆心进行圆周运动，故A错误，B、C、D正确。
B
9.(2024·广东广州高一期末)2023年2月10日，在中国空间站全面建成后，航天员首次出舱活动取得圆满成功。已知空间站在距地球表面约400 km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期1.5 h，地球半径约6 400 km，下列说法正确的是(　　)
A.空间站绕地球做圆周运动的线速度略大于第一宇宙速度
B.空间站绕地球做圆周运动的线速度大于同步卫星绕地球的线速度
C.空间站绕地球做圆周运动的角速度小于同步卫星绕地球的角速度
D.空间站绕地球做圆周运动的向心加速度小于同步卫星绕地球的向心加速度
A
10.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
AB
12.(2024·广东佛山高一期中)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务天问一号探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若在地球表面某高度以某一初速度水平抛出一个小球，测得其落地时的水平射程为x1；若在离火星表面相同高度以相同初速度水平抛出，测得小球落地时的水平射程为x2。已知火星的半径为R，地球表面重力加速度的大小为g，不考虑火星的自转影响。求：
(1)用题述符号表示火星表面的重力加速度g火；
(2)用题述符号表示火星的第一宇宙速度v。
BD
培优加强练
13.(多选)(2024·广东江门高一期末)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若其线速度v的平方与轨道半径倒数r－1的图像如图中实线所示，该直线斜率为k，图中r0为地球半径，则关于地球表面的重力加速度g和第一宇宙速度v1，下列说法正确的是(　　)

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