资源简介

培优提升四　应用万有引力定律解决“三个”热点问题
(分值：100分)
选择题1～8题，11题，每小题8分，共72分。
对点题组练
题组一　天体运动的分析与计算
1.(2022·河北卷，2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　)
2 2
2.(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)(　　)
T＝eq \f(t,t0－T0) T＝T0
R＝R0 R＝R0
题组二　同步卫星、近地卫星和赤道上物体运动参量的比较
3.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)
周期大 线速度大
角速度大 加速度大
4.(多选)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，向心加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，则有(　　)
a的向心加速度等于重力加速度g
d的运动周期有可能是20 h
＝
＝
题组三　双星及多星问题
5.(多选)(2024·广东珠海高一期末)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是(　　)
双星之间引力变大
每颗星的加速度均变小
双星系统周期逐渐变大
双星系统转动的角速度变大
6.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为(　　)
1∶6 400 1∶80
80∶1 6 400∶1
综合提升练
7.(2023·6月浙江选考，9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍，月球绕地球公转周期为T0，则(　　)
木卫一轨道半径为r
木卫二轨道半径为r
周期T与T0之比为n
木星质量与地球质量之比为eq \f(T,T2)n3
8.(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星距地高度比卫星A大很多)，下列说法正确的是(　　)
物体B与卫星A的向心加速度大小之比为eq \f(4R3ω,GM)
卫星A的线速度为2ω0R
卫星A的角速度大于ω0
物体B受到地球的万有引力为mRω
9.(14分)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，求：
(1)(7分)甲星所受合外力大小；
(2)(7分)丙星的周期。
10.(14分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统。若某个四星系统中每颗星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知引力常量为G，求四颗星做圆周运动的角速度。
培优加强练
11.(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　)
火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
培优提升四　应用万有引力定律解决“三个”热点问题
1．C　[地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故C正确。]
2．BC　[行星的轨道发生最大偏离时一定是该行星与未知行星相距最近时，从某时刻该行星和未知行星相距最近，经过t0时间，到该行星和未知行星再次相距最近，则该行星转过的角度为θ1＝t0，未知行星转过的角度为θ2＝t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝T0，A错误，B正确；根据开普勒第三定律有＝eq \f(R,T)，故有R＝R0，C正确，D错误。]
3．A　[近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，由万有引力提供向心力，可得G＝m＝mr，解得线速度大小v＝，公转周期T＝2π，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，周期较大，选项A正确，B错误；由ω＝，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得G＝ma，解得加速度a＝G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。]
4．CD　[地球表面物体受到的向心力是万有引力一个分力，万有引力接近于物体所受到的重力，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝mr，则T＝2π，则卫星的轨道半径越大，运动周期越大，所以d的运动周期大于c的运动周期，即大于24 h，故B错误；a、c的角速度相同，由a＝ω2r知＝，故C正确；根据G＝m，解得v＝，则得＝，故D正确。]
5．AD　[根据万有引力定律公式F＝G知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A正确；设两恒星质量分别为m1、m2，对m1，有a1＝G，对m2，有a2＝G，每颗星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗星的周期相等，根据万有引力提供向心力得m1＝m2＝，R1＋R2＝r，整理得T＝2π，双星系统周期变小，C错误；由ω＝知转动的角速度变大，D正确。]
6．C　[月球和地球绕点O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力大小相等；月球、地球和点O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，有mω2r＝Mω2R，又v＝ωr，所以＝＝＝，C正确。]
7．D　[已知月球绕地球公转的轨道半径为r，木卫三绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝m木卫三nr，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝m月eq \f(4π2,T)r，联立解得木星质量与地球质量之比＝eq \f(T,T2)n3，D正确；如果地球、木星质量相等，则根据上式可知eq \f(T2,T)＝n3，但木星、地球质量并不相等，所以C错误；设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为R1、R2、R3，根据开普勒第三定律＝k，可知R∶R∶R＝1∶4∶16，所以木卫一的轨道半径为，木卫二的轨道半径为，A、B错误。]
8．AC　[卫星A运动过程中，万有引力提供向心力，故有G＝maA，解得aA＝，物体B的向心加速度aB＝ωR，因此向心加速度之比＝eq \f(4R3ω,GM)，A正确；绕地卫星受到的万有引力提供向心力，＝mω2r，解得ω＝，和同步卫星相比，卫星A的轨道半径远小于同步卫星轨道半径，故卫星A的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度和地球自转角速度相等，所以卫星A的角速度大于ω0，C正确；卫星A的线速度v＝ω·2R＞ω0·2R，B错误；物体B受到地球的万有引力分解为两部分，一部分为重力，一部分为随地球自转需要的向心力，而向心力为mRω，两者不等，D错误。]
9．(1)　(2)4π
解析　(1)甲星所受的合外力为F甲＝G＋G＝。
(2)甲星与丙星都绕乙星做匀速圆周运动，它们所受的合力相等、轨道半径相等，它们做圆周运动的周期T相等，由牛顿第二定律得F甲＝MR，解得T＝4π。
10.
解析　任一星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝L
由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为
F向＝G＋2Gcos 45°＝
由牛顿第二定律得F向＝＝mω2·L
解得ω＝。
11．B　[火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有eq \f(r,r)＝eq \f(T,T)，可得＝eq \r(\f(r,r))＝，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日则有t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。]培优提升四　应用万有引力定律解决“三个”热点问题
学习目标　1.能分析、计算天体的运动。2.会比较同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量。3.掌握双星运动的特点，会分析双星和多星问题。
提升1　天体运动的分析与计算
1.一般行星(或卫星)的运动可看成匀速圆周运动
由G＝m得v＝
由G＝mω2r得ω＝
由G＝mr得T＝2π
由G＝ma得a＝。
故v、ω、T、a均与r有关，满足“高轨低速长周期”，其中“速”指“线速度”或“角速度”或“加速度”。求解运动参量之比，往往先写通式再作比。
2.两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a的角速度为ωa，b的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。
例1 (多选)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，线速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，角速度大小分别为ω1、ω2。则(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
例2 (2024·广东深圳高一期中)行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象。设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为质点，地球轨道半径r1与行星轨道半径r2之比为＝a，则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是(　　)
A. B.
C. D.
提升2　同步卫星、近地卫星和赤道上物体运动参量的比较
比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星
轨道半径 R R 约为6.6R
向心力来源 万有引力的分力 万有引力 万有引力
向心力方向 指向地心
线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝
v1角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1＝ω3<ω2
向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝
a1例3 (多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
比较同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量，同步卫星是桥梁。
(1)同步卫星与近地卫星同属于卫星，满足“高轨低速长周期，低轨高速短周期”。
(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，根据运动学公式即可以比较线速度、向心加速度。
(3)易错点：赤道上的物体所受万有引力并不是合外力，不能应用万有引力提供向心力求解运动参量。　　
提升3　双星及多星问题
1.双星系统模型
(1)概念：如图所示，天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星系统。
(2)特点
①两星绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，两星的角速度、周期相同。
②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力等大反向。
③两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L。
(3)双星模型问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做匀速圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。
(4)规律：轨道半径与质量成反比＝。
2.多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。
例4 (多选)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。设两颗星的质量分别为m1、m2，且m1∶m2＝5∶2。则可知(　　)
A.m1、m2做圆周运动的半径大小之比为2∶5
B.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为2∶5
C.双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
(1)双星系统的总质量m1＋m2＝。
(2)由T2＝可知双星系统的周期只与双星的总质量及它们的总距离有关，而与双星个体的质量和轨道半径无关。　　
例5 三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在以系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速圆周运动。试求：系统的角速度ω的大小。
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
随堂对点自测
1.(天体运动的分析与计算)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
2.(天体运动的分析与计算)如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为(　　)
A. B.
C. D.
3.(同步卫星、近地卫星和赤道上物体运动参量的比较)如图所示，A为地面赤道上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，公转周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　)
A.ωA＝ωC＜ωB B.TA＝TC＜TB
C.vA＝vC＜vB D.aA＝aC＞aB
4.(双星模型)(2024·广东韶关高一期中)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是(　　)
A.M＝ B.r1＝r
C.T＝2π D.＝
培优提升四　应用万有引力定律解决“三个”热点问题
提升1
例1 BD　[由开普勒第三定律知eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)，可解得＝，故A错误；根据G＝m可得v＝，因此可得＝，故B正确；根据G＝ma可得a＝，因此可得＝eq \f(r,r)，故C错误；根据G＝mω2r，可得ω＝，因此可得＝，故D正确。]
例2 B　[设地球绕太阳的运行周期为T1，行星绕太阳运行的周期为T2，根据开普勒第三定律＝k，可得＝eq \r(\f(r,r))＝，每相遇一次也就是地球比行星绕太阳多转了一周，设时间间隔为t，则t－t＝2π，解得t＝，行星发生冲日现象的时间间隔的年数n＝＝，联立解得n＝，故B正确。]
提升2
例3 AD　[对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据a＝ω2r，有＝，故A正确，B错误；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故＝，故C错误，D正确。]
提升3
例4 AB　[双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝＝，根据v＝ωr知＝＝，故A、B正确；根据万有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，得T＝，双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C、D错误。]
例5
解析　质点做圆周运动的轨道半径r＝＝
根据万有引力提向心力，有2Gcos 30°＝mω2r
解得ω＝。
随堂对点自测
1．C　[火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，所以火星与地球线速度大小之比为∶，B项错误；角速度大小之比为2∶3，C项正确；向心加速度大小之比为4∶9，D项错误。]
2．C　[由开普勒第三定律得eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－＝nB－nA＝，又TA＝T0，＝k，联立解得t＝，故C正确。]
3．A　[同步卫星与地球自转同步，则TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA，对同步卫星和近地卫星，根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC，可知vB＞vC＞vA，ωB＞ωC＝ωA，TB＜TC＝TA，aB＞aC＞aA，选项A正确，B、C、D错误。]
4．C　[对于m1，根据万有引力定律有G＝m1ω2r1，对于m2，根据万有引力定律有G＝m2ω2r2；联立可得＝，故D错误；根据几何关系r1＋r2＝r，解得r1＝r＝r，故B错误；根据万有引力定律有G＝m1r1＝m2r2，解得M＝m1＋m2＝，T＝2π，故A错误，C正确。](共53张PPT)
培优提升四　应用万有引力定律解决“三个”热点问题
第三章　万有引力定律
1.能分析、计算天体的运动。
2.会比较同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量。
3.掌握双星运动的特点，会分析双星和多星问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　同步卫星、近地卫星和赤道上物体运动参量的比较
提升1　天体运动的分析与计算
提升3　双星及多星问题
提升1　天体运动的分析与计算
2.两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a的角速度为ωa，b的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。
BD
例1 (多选)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，线速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，角速度大小分别为ω1、ω2。则(　　)
B
提升2　同步卫星、近地卫星和赤道上物体运动参量的比较
例3 (多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　　)
AD
比较同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动参量，同步卫星是桥梁。
(1)同步卫星与近地卫星同属于卫星，满足“高轨低速长周期，低轨高速短周期”。
(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，根据运动学公式即可以比较线速度、向心加速度。
(3)易错点：赤道上的物体所受万有引力并不是合外力，不能应用万有引力提供向心力求解运动参量。　　
提升3　双星及多星问题
1.双星系统模型
(1)概念：如图所示，天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星系统。
2.多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。
例4 (多选)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。设两颗星的质量分别为m1、m2，且m1∶m2＝5∶2。则可知(　　)
A.m1、m2做圆周运动的半径大小之比为2∶5
B.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为2∶5
C.双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
AB
例5 三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在以系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速圆周运动。试求：系统的角速度ω的大小。
随堂对点自测
2
C
1.(天体运动的分析与计算)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
C
2.(天体运动的分析与计算)如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为(　　)
A
3.(同步卫星、近地卫星和赤道上物体运动参量的比较)如图所示，A为地面赤道上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，公转周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　)
A.ωA＝ωC＜ωB B.TA＝TC＜TB
C.vA＝vC＜vB D.aA＝aC＞aB
C
4.(双星模型)(2024·广东韶关高一期中)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是(　　)
课后巩固训练
3
C
题组一　天体运动的分析与计算
1.(2022·河北卷，2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　)
对点题组练
BC
2.(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)(　　)
A
题组二　同步卫星、近地卫星和赤道上物体运动参量的比较
3.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)
A.周期大 B.线速度大
C.角速度大 D.加速度大
CD
4.(多选)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，向心加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，则有(　　)
AD
题组三　双星及多星问题
5.(多选)(2024·广东珠海高一期末)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是(　　)
A.双星之间引力变大
B.每颗星的加速度均变小
C.双星系统周期逐渐变大
D.双星系统转动的角速度变大
C
6.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为(　　)
A.1∶6 400 B.1∶80 C.80∶1 D.6 400∶1
D
AC
8.(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星距地高度比卫星A大很多)，下列说法正确的是(　　)
9.如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，求：
(1)甲星所受合外力大小；
(2)丙星的周期。
10.宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统。若某个四星系统中每颗星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知引力常量为G，求四颗星做圆周运动的角速度。
B
培优加强练
11.(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

展开更多......

收起↑