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章末测评验收卷(三)　万有引力定律
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·广东深圳高一期末)我国北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，则其(　　)
周期大于24 h 周期小于12 h
线速度大于7.9 km/s 线速度小于7.9 km/s
2.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则下列说法不正确的是(　　)
行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
3.(2024·湖南岳阳高一期末)已知两个行星的质量关系为m1＝2m2，公转周期关系为T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为(　　)
＝ ＝
＝ ＝
4.地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受地球的万有引力，关于物体在下列位置所受地球的万有引力大小的说法中，正确的是(　　)
离地面高度2R处为 离地面高度2R处为
离地面高度2R处为 以上说法都不对
5.如图，两颗人造地球卫星A、B在同一轨道上做匀速圆周运动，A的质量小于B，A、B的周期分别为TA、TB，向心加速度大小分别为aA、aB，下列关系正确的是(　　)
TA＝TB TA>TB
aAaB
6.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)
－R
－R
7.(2024·广东韶关高一期末)2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400 km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究，授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是(　　)
在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态
“天宫”的运行速度小于第一宇宙速度
在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动
“天宫”能和地面课堂实时交流，是因其绕地球运行角速度和地球自转角速度相同
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.(2024·广东江门高一期中)如图所示为扭秤实验的装置图，下列说法正确的是(　　)
卡文迪许通过该装置测出了引力常量G
牛顿被称为第一个称量地球的人
开普勒通过该装置提出了万有引力定律
该实验巧妙地利用了微小量放大思想
9.(2024·广东汕尾高一期末)如图所示是某次地球同步卫星发射过程的示意图，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道Ⅱ的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，下列说法正确的是(　　)
卫星进入同步轨道Ⅲ正常运行后，有可能经过汕尾市正上方
在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度
卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期
卫星在a点须通过加速才能由轨道Ⅰ进入转移轨道Ⅱ
10.冥王星与其附近的另一个星体卡戎可视为双星系统，它们的线速度之比约为1∶7，已知它们绕连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)
轨道半径约为卡戎的 角速度大小约为卡戎的
质量大小约为卡戎的7倍 向心力大小约为卡戎的7倍
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(8分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星每隔一定时间就会再次出现。
(1)(4分)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v1，在远日点的线速度大小为v2，试比较v1与v2的大小；
(2)(4分)这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年？
12.(8分)据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况。已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
(1)(4分)地球的质量；
(2)(4分)“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T。
13.(10分)在地球某处海平面上测得物体自由下落较小高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了Δt，已知地球半径为R，求山的高度。
14.(12分)(2024·广东中山高一期末)北斗卫星导航系统是由中国自主建设的卫星导航系统，如图所示为北斗卫星系统中的两颗卫星a、b，其轨道半径分别为r1、r2，两卫星在轨道上都做匀速圆周运动，其中卫星b为地球同步卫星，运行周期为T，已知引力常量为G，请利用以上物理量，求：
(1)(6分)卫星a、b的线速度大小之比；
(2)(6分)地球的质量。
15.(16分)(2024·广东广州高一期末)我国发射的“嫦娥二号”运行在月球周围某圆形轨道上，运行的线速度为v、平均高度为h、周期为T，引力常量为G，求：
(1)(4分)月球的半径；
(2)(4分)月球的质量；
(3)(4分)月球表面的重力加速度；
(4)(4分)若在月球表面发射卫星，发射速度至少多大。
章末测评验收卷(三)　万有引力定律
1.D　[同步卫星的周期等于地球的自转周期为24 h，A、B错误；卫星的速度公式v＝，可知同步卫星的速度小于近地卫星的环绕速度，即小于第一宇宙速度7.9 km/s，C错误，D正确。]
2.A　[行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，根据开普勒第二定律，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，太阳与行星间的距离不同，行星的线速度大小不同，则A错误，D正确；对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，距离太阳越近，速度越大，该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大，故B正确；根据万有引力提供向心力得G＝ma，即a＝，行星距离太阳越近，向心加速度越大，该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大，故C正确。]
3.C　[根据开普勒第三定律＝k，又公转周期T1＝2T2，可知它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为＝eq \r(3,\f(T,T))＝，C正确。]
4.C　[由于地球表面处物体所受的重力近似等于物体所受地球的万有引力，得＝mg，离地面高度2R时物体所受地球的万有引力F引＝＝，故C正确，A、B、D错误。]
5.A　[根据万有引力提供向心力，有G＝ma＝mr，可得a＝，T＝，显然卫星的向心加速度a、周期T均与卫星质量无关，由题意知rA＝rB，则TA＝TB，aA＝aB，故A正确。]
6.C　[地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有G＝mg
可得GM＝gR2
根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
G＝m′(R＋h)
联立以上式子解得h＝－R，故C正确。]
7.B　[“天宫”及其内部物体所受地球引力全部提供向心力而处于失重状态，所以在“天宫”中水和油处于漂浮状态， 故A错误；设地球质量为M，“天宫”的质量为m，线速度为v，角速度为ω，根据牛顿第二定律有G＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝，第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度，“天宫”的轨道半径大于地球半径，由v＝可知“天宫”的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；“天宫”中物体处于失重状态，在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做直线运动，故C错误；地球同步卫星绕地球运行角速度和地球自转角速度相同，且其轨道距地面约36 000 km，由ω＝可知“天宫”绕地球运行角速度大于地球自转角速度。“天宫”能和地面课堂实时交流，是因为传输信号的电磁波的速度等于光速，在“天宫”和地面之间信号传输的时间几乎可以忽略不计，所以能够进行实时交流，故D错误。]
8.AD　[卡文迪许通过该装置测出了引力常量G，也因此被称为第一个称量地球的人，A正确，B错误；牛顿提出万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量，验证万有引力定律的正确性，C错误；该实验巧妙地利用了微小量放大思想，D正确。]
9.BD　[同步卫星的轨道在赤道正上方，而汕尾市不在赤道上，所以同步卫星不可能经过汕尾市正上方，故A错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得T＝，轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，由上式可知卫星在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，故C错误；卫星在a点由轨道Ⅰ向轨道Ⅱ变轨时做离心运动，需点火加速才能实现，故D正确。]
10.AC　[冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期相等，角速度也相等，故B错误；它们之间的万有引力提供各自的向心力，故两星向心力大小相等，D错误；由v＝ωr和mω2r＝Mω2R，可知＝＝，因为冥王星的线速度大小约为卡戎的，故冥王星轨道半径为卡戎的，质量大小约为卡戎的7倍，A、C正确。]
11.(1)v1>v2　(2)2062
解析　(1)由开普勒第二定律知v1>v2。
(2)由开普勒第三定律＝k得＝
解得T彗＝T地≈76年
即下次飞近地球大约为
(1986＋76)年＝2062年。
12.(1)　(2)
解析　(1)在地球表面对质量为m′的物体有
m′g＝G
解得地球的质量为M＝。
(2)设距地面高度为h的卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力有
G＝m
解得T＝。
13.R
解析　在海平面，由万有引力等于重力可得
G＝mg
由自由落体运动规律可得h＝gt2
在山顶G＝mg′
由自由落体运动规律可得
h＝g′(t＋Δt)2
联立上式可得H＝R。
14.(1)∶　(2)eq \f(4π2r,GT2)
解析　(1)设地球质量为M，卫星质量为m，由牛顿第二定律得G＝m
解得v＝
则卫星a、b的速度为va＝，vb＝
故＝。
(2)对卫星b，由牛顿第二定律得
Geq \f(Mm,r)＝mr2
解得M＝eq \f(4π2r,GT2)。
15.(1)－h　(2)　(3)　(4)
解析　(1)由T＝解得r＝
所以月球的半径R＝r－h＝－h。
(2)由＝解得M＝＝。
(3)月球表面有mg＝
解得g＝＝。
(4)月球第一宇宙速度v＝＝
若在月球表面发射卫星，发射速度至少为。(共29张PPT)
章末测评验收卷(三)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·广东深圳高一期末)我国北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，则其(　　)
A.周期大于24 h B.周期小于12 h
C.线速度大于7.9 km/s D.线速度小于7.9 km/s
D
2.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则下列说法不正确的是(　　)
A.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C.该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
D.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
A
3.(2024·湖南岳阳高一期末)已知两个行星的质量关系为m1＝2m2，公转周期关系为T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为(　　)
C
C
5.如图，两颗人造地球卫星A、B在同一轨道上做匀速圆周运动，A的质量小于B，A、B的周期分别为TA、TB，向心加速度大小分别为aA、aB，下列关系正确的是(　　)
A
A.TA＝TB B.TA>TB
C.aAaB
6.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)
C
B
7.(2024·广东韶关高一期末)2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400 km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究，授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是(　　)
A.在“天宫”中水和油因为没有受到地球
引力而处于漂浮状态
B.“天宫”的运行速度小于第一宇宙速度
C.在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动
D.“天宫”能和地面课堂实时交流，是因其绕地球运行角速度和地球自转角速度相同
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.(2024·广东江门高一期中)如图所示为扭秤实验的装置图，下列说法正确的是(　　)
AD
A.卡文迪许通过该装置测出了引力常量G
B.牛顿被称为第一个称量地球的人
C.开普勒通过该装置提出了万有引力定律
D.该实验巧妙地利用了微小量放大思想
解析　卡文迪许通过该装置测出了引力常量G，也因此被称为第一个称量地球的人，A正确，B错误；牛顿提出万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量，验证万有引力定律的正确性，C错误；该实验巧妙地利用了微小量放大思想，D正确。
9.(2024·广东汕尾高一期末)如图所示是某次地球同步卫星发射过程的示意图，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道Ⅱ的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，下列说法正确的是(　　)
BD
A.卫星进入同步轨道Ⅲ正常运行后，有可能经过汕尾市正上方
B.在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度
C.卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期
D.卫星在a点须通过加速才能由轨道Ⅰ进入转移轨道Ⅱ
AC
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(8分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星每隔一定时间就会再次出现。
(1)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v1，在远日点的线速度大小为v2，试比较v1与v2的大小；
(2)这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年？
答案　(1)v1>v2　(2)2062
解析　(1)由开普勒第二定律知v1>v2。
12.(8分)据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况。已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
(1)地球的质量；
(2)“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T。
13.(10分)在地球某处海平面上测得物体自由下落较小高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了Δt，已知地球半径为R，求山的高度。
14.(12分)(2024·广东中山高一期末)北斗卫星导航系统是由中国自主建设的卫星导航系统，如图所示为北斗卫星系统中的两颗卫星a、b，其轨道半径分别为r1、r2，两卫星在轨道上都做匀速圆周运动，其中卫星b为地球同步卫星，运行周期为T，已知引力常量为G，请利用以上物理量，求：
(1)卫星a、b的线速度大小之比；
(2)地球的质量。
15.(16分)(2024·广东广州高一期末)我国发射的“嫦娥二号”运行在月球周围某圆形轨道上，运行的线速度为v、平均高度为h、周期为T，引力常量为G，求：
(1)月球的半径；
(2)月球的质量；
(3)月球表面的重力加速度；
(4)若在月球表面发射卫星，发射速度至少多大。

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