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第六节　验证机械能守恒定律
(分值：60分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(12分)某同学用图(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图(b)是用“8 V　50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg(计算结果均保留2位有效数字)。
(a)
(b)
(1)下列做法正确的有________。
A.必须称出重锤和夹子的质量
B.图中两限位孔必须在同一竖直线上
C.将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E.处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝________J。
(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。
(4)从起点O到打下B点过程中，根据(2)、(3)的计算，在误差允许的范围内，你得到的结论是_____________________________________________________
__________________________________________________________________。
(c)
(5)如图(c)是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
2.(6分)为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机械能是否守恒，使用了如图所示的实验装置。已知矩形线框用直径为d的圆柱形材料做成，用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L。某次实验中矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为Δt1和Δt2。
(1)通过实验可测出下、上边通过光电门的速度v1和v2，分别为v1＝________，v2＝________。
(2)如果满足关系式____________________________________________________
(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g)，则自由下落过程中线框的机械能守恒。
3.(10分)现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度(结果均保留3位有效数字)。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______ m/s，通过光电门2时的速度v2＝______ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________ J，重力势能的减少量为________ J。
(3)实验可以得出的结论：_____________________________________________。
4.(12分)如图所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”。频闪仪每隔0.05 s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1＝26.3 cm，h2＝23.68 cm，h3＝21.16 cm，h4＝18.66 cm，h5＝16.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g＝9.80 m/s2，小球质量m＝0.10 kg)：
时刻 t2 t3 t4 t5
速度(m/s) 4.48 3.98 3.47
(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是______(1分)段，应记作______ cm(1分)。
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2＝________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。
(3)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)。
(4)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算所得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
5.(8分)小刚同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他进行如下操作：
①用天平测出小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；
③电磁铁先通电，将小球吸在其下端；
④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10－3 s，由此可算出小球通过光电门的速度。
(1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp＝________J，小球动能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8 m/s2，结果均保留3位有效数字)。
(2)从实验结果中发现ΔEp____________(选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，试分析可能的原因： _________________________________________。
6.(12分)(2024·广东韶关高一期末)某实验小组利用重物下落验证机械能守恒定律。
(1)如图是四位同学释放纸带瞬间的照片，操作最合理的是________。
(2)关于此实验，下列说法中正确的是________。
A.打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先释放纸带，后接通电源
D.可以利用公式v＝来求解瞬时速度
(3)实验小组的同学发现所做的重物下落实验误差较大，操作也不便，于是在老师的指导下利用如图甲所示的DIS实验装置对验证机械能守恒定律实验进行改进。
a.如图乙所示，主要由光电门与轻质摆杆组成单摆绕O点转动，实验时，质量为m的光电门从M点静止下摆，依次经过6个宽度为d的遮光片，光电门摆至左边海绵止动阀处被卡住不再回摆，忽略光电门的大小对实验的影响。已知摆长为L，当摆杆与竖直方向的夹角为θ(θ小于90°)时，光电门经过遮光片的时间为Δt，以圆弧最低点N所在平面为参考面，则光电门的势能Ep＝____________(3分)，动能Ek＝________(3分)(选用字母m、L、θ、d、Δt、g表示)，然后对比不同遮光片处势能和动能之和是否相等。
b.实验结束后，得到了如题表所示的实验数据，其中动能变化的图像应该是________(选A、B或者C)。
第六节　验证机械能守恒定律
1．(1)B　(2)1.2　0.72　(3)0.73　(4)重锤下落过程中机械能守恒　(5)开始打点时重锤有一定的速度
解析　(2)每两个相邻的计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则
vB＝＝ m/s＝1.2 m/s
EkB＝mv＝0.72 J。
(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J＝0.73 J。
(4)在实验误差允许范围内，由于重锤重力势能减少量近似等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒。
(5)由题图(c)中，h＝0时，≠0，则图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度。
2．(1)　　(2)2－2＝2gL
解析　(1)本实验中利用矩形线框的下、上边框通过光电门的平均速度来代替其各自通过光电门时的瞬时速度，有v1＝，v2＝。
(2)若机械能守恒，有mgL＝mv－mv，整理得
2－2＝2gL。
3．(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
解析　(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量ΔEk＝mv－mv＝5.25 J
重力势能的减少量ΔEp＝mgssin 30°＝5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
4．(1)h1　26.30　(2)5.00　(3)0.622　0.648　(4)<　上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)
解析　(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h1在有效数字读数要求上有错误，应记作26.30 cm。
(2)匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，则有 v2＝≈5.00 m/s。
(3)根据重力做功和重力势能的关系有
ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)≈0.622 J
ΔEk＝mv－mv≈0.648 J。
(4)因上升过程中有空气阻力做负功，故ΔEp<ΔEk。
5．(1)4.02　4.00　(2)稍大于　小球受到空气阻力的影响
解析　(1)小球重力势能的减少量
ΔEp＝mgh＝0.50×9.8×0.820 5 J＝4.02 J
小球通过光电门的平均速度为
＝＝ m/s＝4.00 m/s
小球动能的变化量ΔEk＝m2＝4.00 J。
(2)从实验结果中发现ΔEp稍大于ΔEk，可能的原因是小球受到空气阻力的影响。
6．(1)A　(2)AB　(3)a.mgL(1－cos θ)　　b．B
解析　(1)实验释放纸带时，应使重物靠近打点计时器，纸带处于竖直状态，手提着纸带上端，故A正确。
(2)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力，故A正确；机械能守恒定律实验过程中需要验证mgh＝mv2，是否成立，重物的质量可以消去，故重物的质量可以不测量，故B正确；实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；不可以利用公式v＝来求解瞬时速度，因为利用此公式可以得到mgh＝mv2，恒成立，不能体现实验验证，故D错误。
(3)根据题意可知，以圆弧最低点N所在平面为参考面，当摆杆与竖直方向的夹角为θ(θ小于90°)时，光电门的势能为Ep＝mgh＝mgL(1－cos θ)，光电门通过遮光片的速度为v＝，则光电门的动能为Ek＝mv2＝，若实验过程中，光电门的机械能守恒，则光电门在不同遮光片处势能和动能之和相等，则随着高度h的降低，势能减小，动能应该增加。故动能变化的图像应该是B。第六节　验证机械能守恒定律
学习目标　1.能制定验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。3.会分析误差，会用物理语言准确描述实验结论。
一、实验要求
1.设计一种或几种能验证机械能守恒定律的实验方案。
2.选择一种可行的实验方案，进行实际操作。
二、实验设计指导
1.在设计实验方案时应根据机械能守恒定律明确需要测量的物理量，设计形成初步的实验方案，在动手做实验过程中可能会发现一些问题，并在交流中逐渐完善实验方案。
2.根据实验方案选择实验器材。
三、参考案例
案例1　自由落体方案
1.实验目的：利用重物的自由下落验证机械能守恒定律。
2.实验器材
铁架台(带铁夹)、________________、刻度尺、重物、纸带、电源等。
3.实验步骤
(1)安装器材：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带
分两种情况说明。
①如果根据mv2＝mgh验证时，要求初速度为零，应选最先打下的两个点间距离接近2 mm的纸带。
②如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，起点速度不为零，这样纸带上最先打出的两个点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。
4.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vi＝，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，计算各点重力势能的减少量ΔEp＝mghi和动能的增加量ΔEk＝mv，将计算数据填入下表中，并比较ΔEk与ΔEp的值。
取点编号 1 2 3 4 5
各点到起始点的距离hi/m
各点的瞬时速度vi/(m·s－1)
重力势能的减少量ΔEp/J
动能的增加量ΔEk/J
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内____________________________________________，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内v2－h图线是一条过原点且斜率为________的直线，则机械能守恒定律得到验证。
5.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
6.注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先____________，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vi＝计算瞬时速度。
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验步骤
(1)按图安装实验器材，把气垫导轨调成倾斜状态，可使滑块沿倾斜的气垫导轨下滑。
(2)从静止释放滑块，让滑块自由通过两光电门，记录滑块通过两个光电门时的挡光时间Δt1、Δt2。
3.物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh和遮光条的宽度ΔL。
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度v1和v2。则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝________，v2＝________。
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv－mv，即______________________，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
(1)两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差。
(2)遮光条的宽度越小，误差越小。
探究一　实验原理与误差分析
例1 (2024·广东汕尾高一期末)利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A.交流电源 B.刻度尺
C.天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v＝计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确_____________________________________
__________________________________________________________________。
探究二　实验步骤与数据处理
例2 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V、频率为50 Hz的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量计算比较，即可验证机械能守恒定律。
甲
(1)他进行了下面几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器件
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.用天平测出重物的质量
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中没有必要进行的步骤是________ , 操作不当的步骤是________(填选项前的字母)。
(2)他进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示。其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个连续的计数点。根据以上数据，当打点到B点时重物的速度v＝____m/s，计算出该点对应的v2＝____________m2/s2, gh＝________m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式______________，即可验证机械能守恒定律(g＝9.8 m/s2，均保留2位小数)。
乙
(3)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v2为纵轴、以h为横轴画出的图像可知图像应是图中的________。
丙
(4)他进一步分析， 发现本实验存在较大误差，为此设计出如图丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d，重力加速度为g。实验前应调整光电门的位置，使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束，小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________。如果d、t、h、g存在关系式____________，也可验证机械能守恒定律。
探究三　实验创新
例3 (根据粤教版教材P107“实践与拓展”改编)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。铁架台上固定有带格子的圆弧形背板及拉力传感器，将质量为m的小球(可视为质点)用不可伸长且长度为L的轻绳悬挂在传感器上。
(1)请将下列实验步骤按正确顺序排序________。
①当小球静止在最低点O′时，记录此时拉力传感器的示数T0；
②改变小球与O′高度差，重复实验；
③保持绳子拉直将小球拉至与O′高度差为h(h≤L)处，如图甲中所示，释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
(2)实验过程中获取的数据T0________小球重力(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(3)若传感器最大示数T满足T＝__________(用T0、L、h表示)，则可验证小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立。
(4)该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示，理论上图乙中的a和b数值满足a＝________b(填上合适的数字)时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
第六节　验证机械能守恒定律
实验基础梳理
三、案例1：2.电磁打点计时器　4.(2)mghAB＝mv－mv　g　6.(3)接通电源
案例2：3.(2)　　(3)2gΔh＝－
典例探究分析
探究一
例1 (1)A　(2)AB　(3)－mghB　m　(4)C
(5)见解析
解析　(1)根据机械能守恒定律可得mgh＝mv2－0，故需要比较动能变化量与势能变化量，A正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故A正确；因为在计算重力势能的变化量时，需要用到纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故B正确；根据mgh＝mv2－0可知等式两边的质量可以抵消，故不需要天平，C错误。
(3)从打O点到打B点的过程中，重物下落hB，重力势能减少，则重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，重物经过B点的速度为vB＝，所以ΔEk＝mv－0＝m。
(4)实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，会导致重力势能的减少量大于动能的增加量，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，根据mgh＝mv2－0可得v2＝2gh，可知，v2－h图像就是过原点的一条直线。要想通过v2－h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。
探究二
例2 (1)C　B　(2)1.84　1.69　1.74　v2＝gh　(3)C
(4)　＝gh
解析　(1)因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，m可约去，不需要用天平测质量，故C没有必要； 实验中应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B属于操作不当。
(2)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小为vB＝＝1.84 m/s，对应的v2＝1.69 m2/s2，对应的gh＝1.74 m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式v2＝gh，即可验证机械能守恒定律。
(3)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v2为纵轴、以h为横轴画出的图像，根据v2＝gh可知图像应是图中的C。
(4)光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，因此小铁球通过光电门时的瞬时速度为v＝，由于v2＝gh，所以如果d、t、h、g存在关系式＝gh，也可验证机械能守恒定律。
探究三
例3 (1)①③②　(2)等于　(3)T0　(4)3
解析　(1)实验步骤按正确顺序排序①当小球静止在最低点O′时，记录此时拉力传感器的示数T0；③保持绳子拉直将小球拉至与O′高度差为h(h≤L)处，如图甲中所示，释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；②改变小球与O′高度差，重复实验。
(2)小球自由静止在最低点O′时，有T0＝mg。
(3)若小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立，则有mv2＝mgh。小球摆至O′点时细线拉力最大，等于此时传感器最大示数，为T，由牛顿第二定律可得T－mg＝m，联立解得T＝T0，故传感器最大示数T满足此式时，可验证小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立。
(4)把(3)中的的拉力表达式变形，可得T＝h＋T0，T－h图像的斜率为＝，解得a－b＝2T0，T－h图像的纵截距b＝T0，联立解得a＝3b，故理论上图乙中的a和b数值满足a＝3b时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。(共57张PPT)
第六节　验证机械能守恒定律
第四章　机械能及其守恒定律
1.能制定验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。
2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。
3.会分析误差，会用物理语言准确描述实验结论。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
实验能力自测
03
1
实验基础梳理
一、实验要求
1.设计一种或几种能验证机械能守恒定律的实验方案。
2.选择一种可行的实验方案，进行实际操作。
二、实验设计指导
1.在设计实验方案时应根据机械能守恒定律明确需要测量的物理量，设计形成初步的实验方案，在动手做实验过程中可能会发现一些问题，并在交流中逐渐完善实验方案。
2.根据实验方案选择实验器材。
三、参考案例
案例1　自由落体方案
1.实验目的：利用重物的自由下落验证机械能守恒定律。
2.实验器材
铁架台(带铁夹)、________________、刻度尺、重物、纸带、电源等。
电磁打点计时器
3.实验步骤
(1)安装器材：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
取点编号 1 2 3 4 5
各点到起始点的距离hi/m
各点的瞬时速度vi/(m·s－1)
重力势能的减少量ΔEp/J
动能的增加量ΔEk/J
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内____________________________，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
5.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
6.注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先__________，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
接通电源
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验步骤
(1)按图安装实验器材，把气垫导轨调成倾斜状态，可使滑块沿倾斜的气垫导轨下滑。
(2)从静止释放滑块，让滑块自由通过两光电门，记录滑块通过两个光电门时的挡光时间Δt1、Δt2。
4.误差分析
(1)两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差。
(2)遮光条的宽度越小，误差越小。
2
典例探究分析
探究二　实验步骤与数据处理
探究一　实验原理与误差分析
探究三　实验创新
探究一　实验原理与误差分析
例1 (2024·广东汕尾高一期末)利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程
中任意两点间的________。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
探究二　实验步骤与数据处理
例2 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V、频率为50 Hz的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量计算比较，即可验证机械能守恒定律。
甲
(1)他进行了下面几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器件
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.用天平测出重物的质量
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中没有必要进行的步骤是________ , 操作不当的步骤是________(填选项前的字母)。
甲
乙
(4)他进一步分析， 发现本实验存在较大误差，为此设计出如图丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d，重力加速度为g。实验前应调整光电门的位置，使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束，小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________。如果d、t、h、g存在关系式____________，也可验证机械能守恒定律。
丙
探究三　实验创新
例3 (根据粤教版教材P107“实践与拓展”改编)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。铁架台上固定有带格子的圆弧形背板及拉力传感器，将质量为m的小球(可视为质点)用不可伸长且长度为L的轻绳悬挂在传感器上。
(1)请将下列实验步骤按正确顺序排序________。
①当小球静止在最低点O′时，记录此时拉力传感器的示数T0；
②改变小球与O′高度差，重复实验；
③保持绳子拉直将小球拉至与O′高度差为h(h≤L)处，如图甲中所示，释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
(2)实验过程中获取的数据T0________小球重力(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(3)若传感器最大示数T满足T＝________(用T0、L、h表示)，则可验证小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立。
(4)该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示，理论上图乙中的a和b数值满足a＝________b(填上合适的数字)时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
解析　(1)实验步骤按正确顺序排序①当小球静止在最低点O′时，记录此时拉力传感器的示数T0；③保持绳子拉直将小球拉至与O′高度差为h(h≤L)处，如图甲中所示，释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；②改变小球与O′高度差，重复实验。
(2)小球自由静止在最低点O′时，有T0＝mg。
实验能力自测
3
1.某同学用图(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图(b)是用“8 V　50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg(计算结果均保留2位有效数字)。
(a)
(b)
(1)下列做法正确的有________。
A.必须称出重锤和夹子的质量
B.图中两限位孔必须在同一竖直线上
C.将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E.处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝________J。
(c)
答案　(1)B　(2)1.2　0.72 (3)0.73　(4)重锤下落过程中机械能守恒　(5)开始打点时重锤有一定的速度
解析　(2)每两个相邻的计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则
2.为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机械能是否守恒，使用了如图所示的实验装置。已知矩形线框用直径为d的圆柱形材料做成，用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L。某次实验中矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为Δt1和Δt2。
(1)通过实验可测出下、上边通过光电门的速度v1和v2，分别为v1＝________，v2＝________。
(2)如果满足关系式　
(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g)，则自由下落过程中线框的机械能守恒。
3.现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度(结果均保留3位有效数字)。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______ m/s，通过光电门2时的速度v2＝______ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________ J，重力势能的减少量为_____________ J。
(3)实验可以得出的结论：__________________。
答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
4.如图所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”。频闪仪每隔0.05 s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1＝26.3 cm，h2＝23.68 cm，h3＝21.16 cm，h4＝18.66 cm，h5＝16.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g＝9.80 m/s2，小球质量m＝0.10 kg)：
时刻 t2 t3 t4 t5
速度(m/s) 4.48 3.98 3.47
(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是________段，
应记作________ cm。
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2＝________ m/s(计算结果
保留3位有效数字)。
(3)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝
________ J(计算结果均保留3位有效数字)。
(4)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算所得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________________________。
答案　(1)h1　26.30　(2)5.00　(3)0.622　0.648　(4)<　上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)
解析　(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h1在有效数字读数要求上有错误，应记作26.30 cm。
(2)匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度
(3)根据重力做功和重力势能的关系有ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)≈0.622 J
5.小刚同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他进行如下操作：
①用天平测出小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；
③电磁铁先通电，将小球吸在其下端；
④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10－3 s，由此可算出小球通过光电门的速度。
(1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp＝________J，小球动能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8 m/s2，结果均保留3位有效数字)。
(2)从实验结果中发现ΔEp____________(选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，试分析可能的原因：________________________________。
答案　(1)4.02　4.00　(2)稍大于　小球受到空气阻力的影响
解析　(1)小球重力势能的减少量
ΔEp＝mgh＝0.50×9.8×0.820 5 J＝4.02 J
6.(2024·广东韶关高一期末)某实验小组利用重物下落验证机械能守恒定律。
(1)如图是四位同学释放纸带瞬间的照片，操作最合理的是________。
(3)实验小组的同学发现所做的重物下落实验误差较大，操作也不便，于是在老师的指导下利用如图甲所示的DIS实验装置对验证机械能守恒定律实验进行改进。
a.如图乙所示，主要由光电门与轻质摆杆组成单摆绕O点转动，实验时，质量为m的光电门从M点静止下摆，依次经过6个宽度为d的遮光片，光电门摆至左边海绵止动阀处被卡住不再回摆，忽略光电门的大小对实验的影响。已知摆长为L，当摆杆与竖直方向的夹角为θ(θ小于90°)时，光电门经过遮光片的时间为Δt，以圆弧最低点N所在平面为参考面，则光电门的势能Ep＝________，动能Ek＝________(选用字母m、L、θ、d、Δt、g表示)，然后对比不同遮光片处势能和动能之和是否相等。
b.实验结束后，得到了如题表所示的实验数据，其中动能变化的图像应该是________(选A、B或者C)。
解析　(1)实验释放纸带时，应使重物靠近打点计时器，纸带处于竖直状态，手提着纸带上端，故A正确。

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