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第三节　动能　动能定理
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分。
对点题组练
题组一　动能
1.关于物体的动能，下列说法正确的是(　　)
物体的质量、速度不变，其动能一定不变
物体的动能不变，其速度一定不变
两个物体中，速度大的动能也大
某一过程中物体的速度变化越大，其动能的变化一定越大
2.两个物体质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为(　　)
1∶1 1∶4
4∶1 2∶1
3.一个物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速度大小为(　　)
2v0
v0
题组二　动能定理
4.关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)
在某过程中，动能的变化量等于各个力单独做功的绝对值之和
只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况
5.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)
小于拉力所做的功
等于拉力所做的功
等于克服摩擦力所做的功
大于克服摩擦力所做的功
题组三　动能定理的应用
6.一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为(　　)
mv2 －mv2
mv2 －mv2
7.甲、乙两物体质量之比是M1∶M2＝3∶1，速度之比是v1∶v2＝1∶3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移之比s1∶s2是(　　)
1∶1 1∶3
3∶1 4∶1
8.如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g＝10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
3 800 J －3 800 J
4 200 J －4 200 J
综合提升练
9.质量为m的卫星在贴近地球表面的轨道上运行。已知地球的半径是R，地球表面的重力加速度为g，则卫星的动能是(　　)
mgR mgR
mgR 2mgR
10.如图所示，将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　)
mg mg
mg mg
11.(13分)(2024·广东湛江市期中)为了增强体能，随时应对各种突发情况，消防官兵经常拖着轮胎进行负重跑步训练。在某次训练中，消防员拖着质量m＝50 kg的轮胎进行百米负重直线跑步训练，消防员从静止开始加速(非匀加速)，30 m后达到最大速度v＝5 m/s，之后匀速跑完全程。已知轮胎受到地面的阻力恒为轮胎重的0.5倍(g＝10 m/s2)。问：
(1)(4分)轮胎的动能增加了多少？
(2)(4分)全过程阻力对轮胎做了多少功？
(3)(5分)全过程消防员对轮胎做了多少功？
培优加强练
12.(17分)质量m＝6×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离s＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)(5分)起飞时飞机的动能是多少？
(2)(6分)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)(6分)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
第三节　动能　动能定理
1．A　[根据Ek＝mv2可知，如果物体的质量、速度不变，则动能不变，故A正确；如果物体的动能不变，则说明其速度大小一定不变，方向可能变化，故B错误；动能由质量和速度大小共同决定，速度大的物体动能不一定大，故C错误；做匀速圆周运动的物体，速度变化可能大，但动能不变，故D错误。]
2．C　[由动能表达式Ek＝mv2得＝·＝×＝4∶1，C正确。]
3．C　[设物体的质量为m，则其动能Ek＝mv，当动能为2Ek时有，2Ek＝mv′2，解得v′＝v0，故C正确，A、B、D错误。]
4．D　[动能的变化量等于各个力单独做功的代数和，A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错误，D正确。]
5．A　[设拉力做功为WF，克服阻力做的功为Wf，由题意知，WF－Wf＝ΔEk，则WF＞ΔEk，A项正确，B项错误；Wf与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。]
6．A　[由动能定理得W＝m(－2v)2－mv2＝mv2，选项A正确。]
7．B　[由Ek＝mv2得两物体的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶3，而根据动能定理得－Fs＝0－Ek，所以s1∶s2＝Ek1∶Ek2＝1∶3，B项正确。]
8．B　[由动能定理有mgh＋Wf＝m(v2－v)，解得Wf＝－mgh＋m(v2－v)＝－3 800 J，故B正确。]
9．B　[由万有引力提供向心力可得G＝m，又GM＝gR2，故v＝，由动能概念可知Ek＝＝mgR，故B正确。]
10．D　[小球向上运动的过程，由动能定理得－(mg＋f)H＝0－mv，小球向下运动的过程，由动能定理得(mg－f)H＝m(v0)2－0，联立解得f＝mg，选项D正确，A、B、C错误。]
11．(1)625 J　(2)－25 000 J　(3)25 625 J
解析　(1)由ΔEk＝mv2，得ΔEk＝625 J。
(2)Wf＝－fs，f＝0.5mg，解得Wf＝－25 000 J。
(3)由动能定理得W人＋Wf＝mv2，解得W人＝25 625 J。
12．(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
解析　(1)飞机起飞时的动能Ek＝mv2
代入数值得Ek＝1.08×107 J。
(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知飞机所受合力为F
由动能定理得Fs＝Ek－0，代入数值得F＝1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为s′，滑行过程中受到的平均阻力大小为f，飞机受到的合力为F－f
由动能定理得(F－f)s′＝Ek－0，解得s′＝9×102 m。第三节　动能　动能定理
学习目标　1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。2.能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。3.能运用动能定理解决简单的问题。
知识点一　动　能
物体由于运动而具备对外做功的能力称为动能，应用控制变量法探究影响动能的因素：
(1)同一小车从不同高度下滑，获得的速度不同，木块被撞击后运动的距离相同吗？可见动能和什么因素有关？
(2)质量不同的小车从斜面的同一高度处由静止开始下滑，木块被撞击后运动的距离相同吗？可见动能和什么因素有关？ 那么，物体动能的大小与哪些因素有关？
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1.动能
(1)定义：物体由于________而具有的能量。
(2)表达式：Ek＝________。单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是________，简称焦，符号是J。
(3)矢标性：动能是________。
(4)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(5)动能具有相对性，对不同的参考系，动能可能有不同的量值，一般以地面为参考系。
2.动能的变化量ΔEk
ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。
思考
人造卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，速度是否变化，动能是否变化？
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例1 (多选)如图所示，一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上以4 m/s的速度做匀速直线运动，与竖直墙壁碰撞后以原来的速率反向弹回，以碰撞前的速度方向为正方向，则(　　)
A.小球与墙壁碰后的速度为－4 m/s
B.小球与墙壁碰后的动能为1.6 J
C.小球与墙壁碰撞过程的速度变化量Δv＝0
D.小球与墙壁碰撞过程的动能变化量ΔEk＝0
知识点二　动能定理
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2。试推导出力F对物体做功的表达式。
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1.动能定理
(1)内容：合力对物体所做的功等于物体______的变化量。
(2)表达式：W＝____________。如果物体受到几个力的共同作用，W即为________做的功，它等于________________________。
(3)适用范围：动能定理是在恒力做功、物体做直线运动的情况下推导出来的。可以证明，动能定理在________做功或物体做________运动时仍然成立。
2.对动能定理的理解
W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因，动能的改变可由合外力做功来度量。
①合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能；
②合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。
思考
动能定理体现了等号两侧的因果关系，思考何为因何为果？
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例2 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A.合外力为零，则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零，则合外力一定为零
C.合外力做功越多，则动能一定越大
D.动能不变，则物体所受合外力一定为零
例3 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)
A.木块所受的合力为零
B.因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
(1)合外力是否为零，可根据物体的加速度是否为零来判断。
(2)合外力对物体做功的大小可根据动能定理分析。　　
知识点三　动能定理的应用
应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
例4 (2024·广东深圳高一期中)如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计：(g＝10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
　
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训练 如图所示，一辆汽车正以v1＝72 km/h的速度匀速直线行驶，司机发现在前方150 m处停有一故障车辆，马上进行刹车操作。设司机的反应时间t1＝0.75 s，刹车时汽车受到的阻力为重力的。重力加速度g＝10 m/s2。请计算从发现故障车至停下，汽车在这段时间内发生的位移，据此判断这两辆车是否会相撞。
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随堂对点自测
1.(动能)(多选)下列关于动能的说法正确的是(　　)
A.物体具有的动能可以是正值也可以是负值
B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.动能的单位与功的单位相同
2.(动能定理)(多选)一个物体做变速运动时，下述说法中正确的是(　　)
A.合外力一定对物体做功，使物体动能发生变化
B.合外力一定对物体做功，但物体的动能可能不变
C.合外力可能不对物体做功，物体动能不变
D.合外力可能对物体做功，使物体动能变化
3.(动能定理的应用)如图所示，质量m＝1 kg的物块在水平向右的拉力作用下，由静止开始沿水平地面向右运动了s＝5 m，在此过程中拉力对物块做功W＝18 J。已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。求：
(1)物块所受滑动摩擦力的大小；
(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功；
(3)物块位移为5 m时的速度大小。
　
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第三节　动能　动能定理
知识点一
导学　提示　(1)不同。动能与物体的速度有关。
(2)不同。动能与物体的质量m有关。物体的质量m越大，速度v越大，其动能就越大。
知识梳理
1．(1)运动　(2)mv2　焦耳　(3)标量
[思考] 提示　速度变化，动能不变
例1 ABD　[由题意知，小球与墙壁碰后的速度方向与正方向相反，v′＝－4 m/s，故A正确；碰前的动能为Ek1＝mv2＝×0.2×42 J＝1.6 J，碰后的动能Ek2＝mv′2＝1.6 J，故B正确；碰撞前后的速度变化量Δv＝v′－v＝－8 m/s，故C错误；碰撞前后的动能变化量为Ek＝Ek2－Ek1＝0，故D正确。]
知识点二
导学　提示　W＝Fl＝F·eq \f(v－v,2a)＝F·eq \f(v－v,2\f(F,m))＝mv－mv。
知识梳理
1．(1)动能　(2)Ek2－Ek1　合力　各个力做功的代数和　(3)变力　曲线
[思考] 提示　合外力做功是因，动能变化为果，合外力做功引起物体的动能变化。
例2 A　[由W＝Fscos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故选项A正确，B错误；由动能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大；动能不变，合外力做功为零，但物体所受合外力不一定为零，例如匀速圆周运动，选项C、D错误。]
例3 C　[物体受重力、支持力和摩擦力做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故所受合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。]
知识点三
例4 (1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s
解析　(1)物块由B点到C点由动能定理可得－μmgs＝0－mv，解得vB＝4 m/s。
(2)物块由A点到B点，由动能定理可得mgh＝mv－EkA
解得EkA＝6 J。
(3)设初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得
－μmgs－mgh＝－mv2，解得v＝ m/s。
训练 55 m　不会相撞
解析　设汽车刹车时所受阻力为f，司机反应时间内汽车的位移为s1，从开始刹车到停止，汽车的位移为s2，对汽车受力分析如图所示，
由题意可知v1＝72 km/h＝20 m/s
f＝mg
由匀速直线运动公式可得
s1＝v1t1＝20×0.75 m＝15 m
由动能定理得－fs2＝0－mv
整理得s2＝eq \f(mv,2f)＝eq \f(v,g)＝ m＝40 m
发现故障车至停下汽车发生的位移为s＝s1＋s2＝55 m
s<150 m，故两车不会相撞。
随堂对点自测
1．CD　[根据Ek＝mv2，可知物体的动能不可能为负值，故A错误；某物体的速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，则动能保持不变，故C正确；动能的单位与功的单位相同，都是焦耳，故D正确。]
2．CD　[物体做变速运动，物体所受合外力不为零；当合外力与速度方向垂直时，合外力对物体不做功，由动能定理可知，物体动能不发生变化，例如匀速圆周运动；当合外力与速度方向不垂直时，合外力对物体做功，由动能定理可知，物体的动能发生变化，例如平抛运动，故C、D正确。]
3．(1)2 N　(2)10 J　(3)4 m/s
解析　(1)摩擦力f＝μmg＝2 N。
(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功Wf＝fs＝10 J。
(3)物块由静止到位移为5 m的过程根据动能定理有
W－Wf＝mv2
解得位移为5 m时的速度大小v＝4 m/s。(共46张PPT)
第三节　动能　动能定理
第四章　机械能及其守恒定律
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。
2.能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3.能运用动能定理解决简单的问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　动能定理
知识点一　动能
知识点三　动能定理的应用
知识点一　动　能
物体由于运动而具备对外做功的能力称为动能，应用控制变量法探究影响动能的因素：
(1)同一小车从不同高度下滑，获得的速度不同，木块被撞击后运动的距离相同吗？可见动能和什么因素有关？
(2)质量不同的小车从斜面的同一高度处由静止开始下滑，木块被撞击后运动的距离相同吗？可见动能和什么因素有关？ 那么，物体动能的大小与哪些因素有关？
提示　(1)不同。动能与物体的速度有关。
(2)不同。动能与物体的质量m有关。物体的质量m越大，速度v越大，其动能就越大。
1.动能
(1)定义：物体由于______而具有的能量。
(2)表达式：Ek＝_________。单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是______，简称焦，符号是J。
(3)矢标性：动能是______。
(4)动能是状态量,具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(5)动能具有相对性，对不同的参考系，动能可能有不同的量值，一般以地面为参考系。
运动
焦耳
标量
【思考】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，速度是否变化，动能是否变化？
提示　速度变化，动能不变
ABD
例1 (多选)如图所示，一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上以4 m/s的速度做匀速直线运动，与竖直墙壁碰撞后以原来的速率反向弹回，以碰撞前的速度方向为正方向，则(　 　)
A.小球与墙壁碰后的速度为－4 m/s
B.小球与墙壁碰后的动能为1.6 J
C.小球与墙壁碰撞过程的速度变化量Δv＝0
D.小球与墙壁碰撞过程的动能变化量ΔEk＝0
知识点二　动能定理
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2。试推导出力F对物体做功的表达式。
1.动能定理
(1)内容：合力对物体所做的功等于物体______的变化量。
(2)表达式：W＝________________。如果物体受到几个力的共同作用，W即为______做的功，它等于____________________。
(3)适用范围:动能定理是在恒力做功、物体做直线运动的情况下推导出来的。可以证明，动能定理在______做功或物体做______运动时仍然成立。
动能
Ek2－Ek1
合力
各个力做功的代数和
变力
曲线
2.对动能定理的理解
W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因，动能的改变可由合外力做功来度量。
①合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能；
②合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。
【思考】
动能定理体现了等号两侧的因果关系，思考何为因何为果？
提示　合外力做功是因，动能变化为果，合外力做功引起物体的动能变化。
A
例2 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A.合外力为零，则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零，则合外力一定为零
C.合外力做功越多，则动能一定越大
D.动能不变，则物体所受合外力一定为零
解析　由W＝Fscos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故选项A正确，B错误；由动能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大；动能不变，合外力做功为零，但物体所受合外力不一定为零，例如匀速圆周运动，选项C、D错误。
例3 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)
A.木块所受的合力为零
B.因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
C
解析　物体受重力、支持力和摩擦力做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故所受合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。
(1)合外力是否为零，可根据物体的加速度是否为零来判断。
(2)合外力对物体做功的大小可根据动能定理分析。　　
知识点三　动能定理的应用
应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
例4 (2024·广东深圳高一期中)如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计：(g＝10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
答案　55 m　不会相撞
解析　设汽车刹车时所受阻力为f，司机反应时间内汽车的位移为s1，从开始刹车到停止，汽车的位移为s2，对汽车受力分析如图所示，
发现故障车至停下汽车发生的位移为
s＝s1＋s2＝55 m
s<150 m，故两车不会相撞。
随堂对点自测
2
CD
1.(动能)(多选)下列关于动能的说法正确的是(　　)
A.物体具有的动能可以是正值也可以是负值
B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.动能的单位与功的单位相同
CD
2.(动能定理)(多选)一个物体做变速运动时，下述说法中正确的是(　　)
A.合外力一定对物体做功，使物体动能发生变化
B.合外力一定对物体做功，但物体的动能可能不变
C.合外力可能不对物体做功，物体动能不变
D.合外力可能对物体做功，使物体动能变化
解析　物体做变速运动，物体所受合外力不为零；当合外力与速度方向垂直时,合外力对物体不做功，由动能定理可知，物体动能不发生变化，例如匀速圆周运动；当合外力与速度方向不垂直时，合外力对物体做功，由动能定理可知，物体的动能发生变化，例如平抛运动，故C、D正确。
3.(动能定理的应用)如图所示，质量m＝1 kg的物块在水平向右的拉力作用下，由静止开始沿水平地面向右运动了s＝5 m，在此过程中拉力对物块做功W＝18 J。已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。求：
(1)物块所受滑动摩擦力的大小；
(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功；
(3)物块位移为5 m时的速度大小。
答案　(1)2 N　(2)10 J　(3)4 m/s
解析　(1)摩擦力f＝μmg＝2 N。
(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功
Wf＝fs＝10 J。
课后巩固训练
3
A
题组一　动能
1.关于物体的动能，下列说法正确的是(　　)
A.物体的质量、速度不变，其动能一定不变
B.物体的动能不变，其速度一定不变
C.两个物体中，速度大的动能也大
D.某一过程中物体的速度变化越大，其动能的变化一定越大
对点题组练
C
2.两个物体质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
C
D
题组二　动能定理
4.关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)
A.在某过程中，动能的变化量等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况
解析　动能的变化量等于各个力单独做功的代数和，A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错误，D正确。
A
5.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
解析　设拉力做功为WF，克服阻力做的功为Wf，由题意知，WF－Wf＝ΔEk，则WF＞ΔEk，A项正确，B项错误；Wf与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。
A
题组三　动能定理的应用
6.一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为(　　)
B
7.甲、乙两物体质量之比是M1∶M2＝3∶1，速度之比是v1∶v2＝1∶3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移之比s1∶s2是(　　)
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶1 D.4∶1
B
8.如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g＝10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
A.3 800 J B.－3 800 J
C.4 200 J D.－4 200 J
B
9.质量为m的卫星在贴近地球表面的轨道上运行。已知地球的半径是R，地球表面的重力加速度为g，则卫星的动能是(　　)
综合提升练
D
11(2024·广东湛江市期中)为了增强体能，随时应对各种突发情况，消防官兵经常拖着轮胎进行负重跑步训练。在某次训练中，消防员拖着质量m＝50 kg的轮胎进行百米负重直线跑步训练，消防员从静止开始加速(非匀加速)，30 m后达到最大速度v＝5 m/s，之后匀速跑完全程。已知轮胎受到地面的阻力恒为轮胎重的0.5倍(g＝10 m/s2)。问：
(1)轮胎的动能增加了多少？
(2)全过程阻力对轮胎做了多少功？
(3)全过程消防员对轮胎做了多少功？
答案　(1)625 J　(2)－25 000 J　(3)25 625 J
12.质量m＝6×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离s＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N (3)9×102 m
培优加强练
(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知飞机所受合力为F
由动能定理得Fs＝Ek－0，代入数值得
F＝1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为s′，滑行过程中受到的平均阻力大小为f，飞机受到的合力为F－f
由动能定理得(F－f)s′＝Ek－0
解得s′＝9×102 m。

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