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第四节　势能
(分值：100分)
选择题1～6题，每小题6分，共36分，7～14题，每小题8分，共64分，合计100分。
对点题组练
题组一　重力做功
1.如图所示，小朋友在荡秋千。在他从P点向右运动到Q点的过程中，重力做功的情况是(　　)
先做负功，再做正功
先做正功，再做负功
一直做负功
一直做正功
2.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
mgh 0
3.(多选)(2024·广东潮州高一期中)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
物体重力做的功为mgh
物体所受阻力做功为
物体重力势能减少了mgh
物体所受合力做功为－
题组二　重力势能的相对性
4.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
放在地面上的物体重力势能一定为零
物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
重力势能的变化量与参考平面的选取无关
一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
5.质量为m的小物块，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)
mgh，减少mg(H－h)
mgh，增加mg(H＋h)
－mgh，增加mg(H－h)
－mgh，减少mg(H＋h)
6.如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh
足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh
足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh
因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
题组三　对弹性势能的理解
7.(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)
弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
同一根弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
8.(多选)如图所示，在光滑平面上，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻弹簧，自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，以下说法正确的是(　　)
物体的加速度逐渐减小
物体的速度逐渐减小
弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能减小
弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增大
9.如图所示，撑竿跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑竿先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是(　　)
重力对运动员做正功
撑竿的弹性势能一直减小
撑竿的弹性势能一直增加
撑竿的弹性势能先增大后减小
综合提升练
10.物体从某高度处做自由落体运动，以地面为参考平面，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　　)
A B
C D
11.(多选)如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，则(　　)
砖块平铺时，砖块的重心高度为0
砖块平铺时，砖块的重心高度为h
此过程共需克服重力做功nmgh
此过程共需克服重力做功n(n－1)mgh
12.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l，重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加(　　)
mgl mgl
mgl mgl
13.如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　　)
Ep1＝Ep2 Ep1>Ep2
ΔEp>0 ΔEp<0
培优加强练
14.一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端(此时弹簧处于原长状态)，待物体稳定后撤去外力，物体仍静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
物体最终静止时，弹簧的压缩量为30 cm
弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
物体最终静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
第四节　势　能
1．B　[小朋友从P点向右运动到Q点的过程中，高度先降低再升高，重力先做正功后做负功，故B正确，A、C、D错误。]
2．A　[重力做功为WG＝mgΔh＝mg＝mgh，B、C、D错误，A正确。]
3．AC　[物体下落，重力做正功，则物体重力做的功为WG＝mgh，重力做多少正功，重力势能减少多少，所以物体重力势能减少了mgh，故A、C正确；由牛顿第二定律mg－f＝m·g，可得f＝mg，物体所受阻力做负功，有Wf＝－fh＝－mgh，故B错误；物体所受合力为mg，合力做功为W＝mgh，故D错误。]
4．C　[地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。]
5．D　[以桌面为参考平面，则小物块落地时的重力势能为－mgh；整个过程中重力势能减少量为mg(H＋h)，故D正确。]
6．B　[足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，选项A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，选项B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，选项C错误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小与参考平面有关，选项D错误。]
7．ABC　[理解弹簧的弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一根弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误。]
8．BD　[物体自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，弹簧的弹力逐渐增大，物体受合力逐渐变大，则加速度逐渐变大，速度逐渐减小，此过程中弹力的方向与位移方向相反，则弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增大，故选项B、D正确，A、C错误。]
9．D　[撑竿先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小，故D正确。]
10．B　[设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中mgh ＝Ep0－Ep，故Ep＝Ep0－mgh，即Ep－h图像为倾斜直线，B正确。]
11．BD　[取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，砖块平铺时，重心的高度为h，故有W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，A、C错误，B、D正确。]
12．A　[由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误。]
13．A　[开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，结合题述条件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。]
14．D　[由题图甲可知，弹簧的劲度系数k＝＝600 N/m，物体最终静止时，对物体受力分析，由平衡条件有mg＝kx，解得弹簧的压缩量x＝3 cm，A错误；弹簧的形变量越大，弹性势能越大，与弹簧的长度无关，B错误；该过程为压缩过程，弹簧弹力对物体做负功，W弹＝－x＝－·x＝－0.27 J，C错误；弹簧的弹性势能变化量ΔEp＝－W弹＝0.27 J，所以物体最终静止时，弹簧的弹性势能Ep＝0.27 J，D正确。]第四节　势能
学习目标　1.了解重力做功与运动路径无关的特点。2.理解重力势能的概念，掌握重力做功和重力势能的变化关系。3.知道重力势能的相对性，知道重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。4.定性了解弹性势能的相关因素。
知识点一　重力做功与重力势能
一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，思考以下问题：
(1)三种情况下重力对小球做功是否相同？
(2)重力对小球做功与运动路径有关吗？
(3)在丙图中推导重力做功时，利用了哪种物理思想？
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1.重力做功的特点：重力做功只与运动物体的________和________的位置有关，而与运动物体所经过的________无关。
2.重力势能
(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能。
(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的________，表达式为Ep＝________。(3)单位：________。
3.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能________；重力做负功时，重力势能________。关系式：WG＝________＝－ΔEp。
思考
重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？
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例1 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平地面上又弹回到1.25 m的高度，则关于整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化，下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　)
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能减少0.55 J
D.球的重力势能增加1.25 J
知识点二　重力势能的相对性
如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：
(1)选地面为参考平面，在高为h的滑梯顶端的质量为m的小朋友重力势能为多大？滑到地面后小朋友的重力势能为多大？
(2)若选最高点为参考平面，处于顶端和地面时，他的重力势能又分别为多大？
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1.参考平面：物体具有的重力势能总是相对某个________来说的，这个水平面称为参考平面。处于这个参考平面上的物体的重力势能规定为________。
2.重力势能的相对性
(1)选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能的数值是________的。
(2)对选定的参考平面，上方物体的重力势能为________，下方物体的重力势能为________。
(3)重力势能为负值表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能________。
(4)重力势能的变化量ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。
思考
重力势能有负值，重力势能的正负代表方向吗？
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例2 如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为1 kg，放在距桌面0.4 m高的支架上(g＝10 m/s2，支架未画出)。
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？
(3)重力势能、重力势能的变化量、重力做的功这三个物理量哪些与零势能面的选取有关，是相对的，哪些与零势能面的选取无关，是绝对的？
　
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例3 质量为m的均匀细链条长为L，开始放在光滑的桌面上时，有长度为的链条悬在桌边缘，如图所示。松手后，链条滑离桌面，则从开始到刚好滑离桌面(始终未触地)的过程中链条的重力势能减少了多少？
　
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知识点三　弹性势能
(1)比较图甲和图乙，谁具有对外做功能力？
(2)比较图丙和图丁，哪幅图中的弓对外做功能力更强，为什么？
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1.弹性势能：发生__________的物体具有的能量。
2.弹簧的弹性势能
(1)同一根弹簧，________越大，弹性势能越大。
(2)形变量相同的弹簧，____________越大，弹性势能越大。
3.势能：与相互________物体的相对________有关的能量。
4.势能的系统性
(1)重力势能是________与受重力作用的物体组成的系统所共有的。
(2)弹性势能也是发生____________的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
思考
如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长。
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
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例4 (多选)如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由4 cm变为8 cm的过程中(　　)
A.弹力对滑块做了正功
B.弹力对滑块做了负功
C.弹性势能增加了1.8 J
D.弹性势能增加了3.6 J
随堂对点自测
1.(重力做功与重力势能)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　)
A.铁棒的重力势能增加了150 J
B.铁棒的重力势能增加了300 J
C.铁棒的重力不做功
D.上述说法均错误
2.(重力势能的相对性)下列说法正确的是(　　)
A.对于同一个参考平面，若A物体重力势能为－1 J，B物体重力势能为－3 J，则EpAB.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
C.重力做功的大小与参考平面的选取有关
D.克服重力做功，物体的重力势能减小
3.(重力势能的相对性)(多选)(2024·广东广州高一期末)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是(　　)
A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B.小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一样多
C.小球的重力势能的减少量为mgh
D.以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
4.(重力势能与弹性势能)如图所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上随踏板跳跃，从状态1到状态2是着地后杆外的弹簧向上弹起并恢复原长的过程。在此过程中关于小朋友的重力势能Ep重和弹簧的弹性势能Ep弹的变化，下列判断正确的是(　　)
A.Ep重减小，Ep弹增加 B.Ep重减小，Ep弹减小
C.Ep重增加，Ep弹减小 D.Ep重增加，Ep弹增加
第四节　势　能
知识点一
导学　提示　(1)图甲中WG＝mgΔh；图乙中WAB′＝mgscos θ＝mgΔh；图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…。WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh；三种情况下重力做功相同。
(2)无关。
(3)微元思想和累积思想。
知识梳理
1．起点　终点　路径　2.(2)乘积　mgh　(3)焦耳　3.减少　增加　Ep1－Ep2
[思考] 提示　不相同。重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。
例1 C　[在整个过程中，球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m；该过程中重力对球做正功，为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，球的重力势能减少0.55 J，故C正确，D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)mgh　0　(2)0　－mgh
知识梳理
1．水平面　零　2.(1)不同　(2)正值　负值　(3)小
[思考] 提示　不代表方向，代表大小。
例2 (1)12 J　减少了4 J　4 J　(2)4 J　减少了4 J　4 J
(3)见解析
解析　(1)以地面为参考平面，物体的高度
h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m
因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝1×10×1.2 J＝12 J
物体落至桌面时，重力势能Ep2＝mgh2＝1×10×0.8 J＝8 J
物体重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝8 J－12 J＝－4 J
即重力势能减少了4 J，重力做功W1＝mg (h1－h2)＝4 J。
(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h1′＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝1×10×0.4 J＝4 J
物体落至桌面时，重力势能Ep2′＝0
物体重力势能的变化量为ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－4 J
即重力势能减少了4 J，重力做功W2＝mgh1′＝4 J。
(3)重力势能与零势能面的选取有关，是相对的，重力势能的变化量、重力做的功与零势能面的选取无关，是绝对的。
例3 mgL
解析　方法一　设桌面为参考平面，开始时链条的重力势能
Ep1＝－mg×＝－
末态时重力势能Ep2＝－mg×＝－
故重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL，负号代表减少。
方法二　求重力势能的变化量，也可以等效为把桌面上的L的链条移到桌面外的链条下面
找到重心移动的高度为L＋L＝L
故重力势能减少了ΔEp＝mg×L＝mgL。
知识点三
导学　提示　(1)图甲　(2)图丁中的弓对外做功能力更强，该弓更“硬”，形变量更大。
知识梳理
1．弹性形变　2.(1)形变量　(2)劲度系数　3.作用　位置
4．(1)地球　(2)弹性形变
[思考] 提示　(1)弹力做正功，弹性势能减小。
(2)弹力做负功，弹性势能增加。
例4 BC　[压缩弹簧过程中，弹力与滑块位移方向相反，弹力做了负功，B正确；F－x图线与x轴围成的面积表示弹力做的功，W＝－×(8－4)×10－2×(60＋30)J＝－1.8 J，根据ΔEp＝－W＝1.8 J知，弹性势能增加了1.8 J，C正确。]
随堂对点自测
1．A　[铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能与参考平面无关，有ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，根据WG＝－ΔEp，可知重力对铁棒做功为－150 J，故B、C、D错误，A正确。]
2．B　[对于同一个参考平面，若A物体重力势能为－1 J，B物体重力势能为－3 J，则EpA>EpB，故A错误；重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，故B正确；重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力做功的大小与参考平面的选取无关，故C错误；克服重力做功即重力做负功，物体的重力势能增大，故D错误。]
3．BC　[小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，下降的竖直高度都相同，所以重力做功一样多，A错误，B正确；重力势能的变化量与零势能面的选取无关，重力做的正功就等于重力势能的减少量，重力做功为mgh，重力势能的减少量为mgh，C正确，D错误。]
4．C　[弹簧向上弹起并恢复原长的过程，小朋友克服自身重力做功，重力势能增加，弹簧弹力做正功，弹性势能减小，即Ep重增加，Ep弹减小，故C正确。](共54张PPT)
第四节　势能
第四章　机械能及其守恒定律
1.了解重力做功与运动路径无关的特点。
2.理解重力势能的概念，掌握重力做功和重力势能的变化关系。
3.知道重力势能的相对性，知道重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。
4.定性了解弹性势能的相关因素。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　重力势能的相对性
知识点一　重力做功与重力势能
知识点三　弹性势能
知识点一　重力做功与重力势能
一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，思考以下问题：
(1)三种情况下重力对小球做功是否相同？
(2)重力对小球做功与运动路径有关吗？
(3)在丙图中推导重力做功时，利用了哪种物理思想？
提示　(1)图甲中WG＝mgΔh；图乙中WAB′＝mgscos θ＝mgΔh；图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…。WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh；三种情况下重力做功相同。
(2)无关。
(3)微元思想和累积思想。
1.重力做功的特点：重力做功只与运动物体的______和______的位置有关，而与运动物体所经过的______无关。
2.重力势能
(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能。
(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的______，表达式为Ep＝________。
(3)单位：______。
起点
终点
路径
乘积
mgh
焦耳
3.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能______；重力做负功时，重力势能______。关系式：WG＝________________＝－ΔEp。
减少
增加
Ep1－Ep2
【思考】
重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？
提示　不相同。重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。
C
例1 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平地面上又弹回到1.25 m的高度，则关于整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化，下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　)
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能减少0.55 J
D.球的重力势能增加1.25 J
解析　在整个过程中，球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m；该过程中重力对球做正功，为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，球的重力势能减少0.55 J，故C正确，D错误。
知识点二　重力势能的相对性
如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：
(1)选地面为参考平面，在高为h的滑梯顶端的质量为m的小朋友重力势能为多大？滑到地面后小朋友的重力势能为多大？
(2)若选最高点为参考平面，处于顶端和地面时，他的重力势能又分别为多大？
提示　(1)mgh　0　(2)0　－mgh
1.参考平面：物体具有的重力势能总是相对某个________来说的，这个水平面称为参考平面。处于这个参考平面上的物体的重力势能规定为____。
水平面
零
2.重力势能的相对性
(1)选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能的数值是______的。
(2)对选定的参考平面，上方物体的重力势能为______，下方物体的重力势能为______。
(3)重力势能为负值表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能____。
(4)重力势能的变化量ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。
不同
正值
负值
小
【思考】
重力势能有负值，重力势能的正负代表方向吗？
提示　不代表方向，代表大小。
例2 如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为1 kg，放在距桌面0.4 m高的支架上(g＝10 m/s2，支架未画出)。
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？
(3)重力势能、重力势能的变化量、重力做的功这三个物理量哪些与零势能面的选取有关，是相对的，哪些与零势能面的选取无关，是绝对的？
答案　(1)12 J　减少了4 J　4 J (2)4 J　减少了4 J　4 J　(3)见解析
解析　(1)以地面为参考平面，物体的高度
h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m
因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝1×10×1.2 J＝12 J
物体落至桌面时，重力势能Ep2＝mgh2＝1×10×0.8 J＝8 J
物体重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝8 J－12 J＝－4 J
即重力势能减少了4 J
重力做功W1＝mg (h1－h2)＝4 J。
(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h1′＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝1×10×0.4 J＝4 J
物体落至桌面时，重力势能Ep2′＝0
物体重力势能的变化量为
ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－4 J
即重力势能减少了4 J
重力做功W2＝mgh1′＝4 J。
(3)重力势能与零势能面的选取有关，是相对的，重力势能的变化量、重力做的功与零势能面的选取无关，是绝对的。
知识点三　弹性势能
(1)比较图甲和图乙，谁具有对外做功能力？
(2)比较图丙和图丁，哪幅图中的弓对外做功能力更强，为什么？
提示　(1)图甲　(2)图丁中的弓对外做功能力更强，该弓更“硬”，形变量更大。
1.弹性势能：发生__________的物体具有的能量。
2.弹簧的弹性势能
(1)同一根弹簧，________越大，弹性势能越大。
(2)形变量相同的弹簧，__________越大，弹性势能越大。
3.势能：与相互______物体的相对______有关的能量。
弹性形变
形变量
劲度系数
作用
位置
4.势能的系统性
(1)重力势能是______与受重力作用的物体组成的系统所共有的。
(2)弹性势能也是发生__________的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
地球
弹性形变
【思考】
如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长。
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
提示　(1)弹力做正功，弹性势能减小。
(2)弹力做负功，弹性势能增加。
例4 (多选)如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由4 cm变为8 cm的过程中(　　)
A.弹力对滑块做了正功
B.弹力对滑块做了负功
C.弹性势能增加了1.8 J
D.弹性势能增加了3.6 J
BC
随堂对点自测
2
A
1.(重力做功与重力势能)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　)
A.铁棒的重力势能增加了150 J B.铁棒的重力势能增加了300 J
C.铁棒的重力不做功 D.上述说法均错误
解析　铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能与参考平面无关，有ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，根据WG＝－ΔEp，可知重力对铁棒做功为－150 J，故B、C、D错误，A正确。
B
2.(重力势能的相对性)下列说法正确的是(　　)
A.对于同一个参考平面，若A物体重力势能为－1 J，B物体重力势能为－3 J，则EpAB.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
C.重力做功的大小与参考平面的选取有关
D.克服重力做功，物体的重力势能减小
解析　对于同一个参考平面，若A物体重力势能为－1 J，B物体重力势能为－3 J，则EpA>EpB，故A错误；重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，故B正确；重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力做功的大小与参考平面的选取无关，故C错误；克服重力做功即重力做负功，物体的重力势能增大，故D错误。
BC
3.(重力势能的相对性)(多选)(2024·广东广州高一期末)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是(　　)
A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B.小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一样多
C.小球的重力势能的减少量为mgh
D.以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
解析　小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，下降的竖直高度都相同，所以重力做功一样多，A错误，B正确；重力势能的变化量与零势能面的选取无关，重力做的正功就等于重力势能的减少量，重力做功为mgh，重力势能的减少量为mgh，C正确，D错误。
C
4.(重力势能与弹性势能)如图所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上随踏板跳跃，从状态1到状态2是着地后杆外的弹簧向上弹起并恢复原长的过程。在此过程中关于小朋友的重力势能Ep重和弹簧的弹性势能Ep弹的变化，下列判断正确的是(　　)
A.Ep重减小，Ep弹增加 B.Ep重减小，Ep弹减小
C.Ep重增加，Ep弹减小 D.Ep重增加，Ep弹增加
解析　弹簧向上弹起并恢复原长的过程，小朋友克服自身重力做功，重力势能增加，弹簧弹力做正功，弹性势能减小，即Ep重增加，Ep弹减小，故C正确。
课后巩固训练
3
B
题组一　重力做功
1.如图所示，小朋友在荡秋千。在他从P点向右运动到Q点的过程中，重力做功的情况是(　　)
对点题组练
A.先做负功，再做正功 B.先做正功，再做负功
C.一直做负功 D.一直做正功
解析　小朋友从P点向右运动到Q点的过程中，高度先降低再升高，重力先做正功后做负功，故B正确，A、C、D错误。
A
AC
C
题组二　重力势能的相对性
4.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A.放在地面上的物体重力势能一定为零
B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
解析　地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。
D
5.质量为m的小物块，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)
A.mgh，减少mg(H－h) B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h) D.－mgh，减少mg(H＋h)
解析　以桌面为参考平面，则小物块落地时的重力势能为－mgh；整个过程中重力势能减少量为mg(H＋h)，故D正确。
B
6.如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh
B.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh
C.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh
D.因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
解析　足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，选项A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，选项B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，选项C错误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小与参考平面有关，选项D错误。
题组三　对弹性势能的理解
7.(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　 　)
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C.同一根弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
ABC
解析　理解弹簧的弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一根弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误。
BD
8.(多选)如图所示，在光滑平面上，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻弹簧，自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，以下说法正确的是(　　)
A.物体的加速度逐渐减小
B.物体的速度逐渐减小
C.弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能减小
D.弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增大
解析　物体自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，弹簧的弹力逐渐增大，物体受合力逐渐变大，则加速度逐渐变大，速度逐渐减小，此过程中弹力的方向与位移方向相反，则弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增大，故选项B、D正确，A、C错误。
D
9.如图所示，撑竿跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑竿先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.重力对运动员做正功
B.撑竿的弹性势能一直减小
C.撑竿的弹性势能一直增加
D.撑竿的弹性势能先增大后减小
解析　撑竿先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小，故D正确。
B
综合提升练
10.物体从某高度处做自由落体运动，以地面为参考平面，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　　)
解析　设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中mgh ＝Ep0－Ep，故Ep＝Ep0－mgh，即Ep－h图像为倾斜直线，B正确。
BD
11.(多选)如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，则(　　)
A
A
13.如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　　)
A.Ep1＝Ep2 B.Ep1>Ep2
C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
解析　开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，结合题述条件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。
培优加强练
14.一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端(此时弹簧处于原长状态)，待物体稳定后撤去外力，物体仍静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.物体最终静止时，弹簧的压缩量为30 cm
B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D.物体最终静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
D

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