资源简介

第五节　机械能守恒定律
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
对点题组练
题组一　对机械能守恒的理解和判断
1.关于机械能守恒，以下说法中正确的是(　　)
只受重力和弹力时，物体的机械能才守恒
只有合外力做功为零时，物体的机械能才守恒
只有受合外力为零时，物体的机械能才守恒
只有重力或弹力做功时，物体的机械能才守恒
2.在下列情况中的物体的机械能守恒的是(　　)
飘落的树叶
沿着斜面匀速下滑的物体
被起重机匀加速吊起的物体
离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力)
3.(2024·广东汕尾高一期末)如图所示，在撑竿跳比赛项目中，运动员手握撑竿逐渐升起，最终越过横杆。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
运动员上升到最高点时速度为零
撑竿弯曲的过程弹性势能增大
撑竿从弯曲到伸直的过程机械能守恒
运动员上升过程中机械能守恒
4.如图所示，两个相同的小球分别用一根轻绳和轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同—高度。现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等。由静止释放两个小球以后，那么(　　)
两小球运动到各自的最低点时的速度相同
与轻绳连接的小球在最低点时的速度较大
与轻弹簧连接的小球在运动过程中机械能不守恒
与轻绳连接的小球在运动过程中机械能不守恒
题组二　机械能守恒定律的应用
5.(2024·广东云浮高一期末)2023年5月7日，在加拿大举行的世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站顺利落幕，中国跳水“梦之队”实现包揽全部9枚金牌的壮举，以9金1银的成绩位列奖牌榜第一。如图所示，某质量为m的运动员(可视为质点)从距离水面高度为h的跳台以初速度v0斜向上起跳，最终落水中。重力加速度为g，不计空气阻力，以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，则(　　)
运动员在空中运动时的机械能先减小后增大
运动员入水时的动能为mv＋mgh
运动员入水时的机械能为mv－mgh
运动员入水时的重力势能为mgh
6.如图所示，P点为与篮筐等高的点，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为参考平面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对于篮球，下列说法正确的是(　　)
进入篮筐时势能为mgh
在刚被投出时动能为mgH－mgh＋mv2
进入篮筐时机械能为mgH＋mv2
途中经过P点时的机械能为mgH－mgh－mv2
7.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，以地面为参考平面，物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的两倍，则这一位置的高度为(　　)
H
8.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB固定，一个质量为m的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，重力加速度为g，则小滑块运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力为(　　)
mg 2mg
3mg 4mg
综合提升练
9.(2024·广东茂名高二期中)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
弹性势能减小
重力势能减小
机械能保持不变
绳一绷紧动能就开始减小
10.(2024·广东佛山高一期中)运动员投掷铅球时，把铅球从某一高度以一定初速度斜向上投出，不计空气阻力，下列能表示铅球自投出后至落地前机械能E或动能Ek随时间t变化的图像是(　　)
A B
C D
11.如图所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1 kg的小球压缩左端固定的水平轻质弹簧。小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5 J，小球距桌边的距离大于弹簧原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则桌面距离地面的高度为(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　)
1 m 1.5 m
2 m 4 m
12.(12分)如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在水平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计，求：
(1)(4分)运动员在A点时的机械能；
(2)(4分)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)(4分)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
培优加强练
13.(11分)如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R(远大于管道半径)，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，重力加速度为g，求：
(1)(5分)释放点距A点的竖直高度；
(2)(6分)平抛的水平位移。
第五节　机械能守恒定律
1．D　[“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合外力做功等于零，更不是某个物体所受的合外力等于零，D正确。]
2．D　[树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做正功，物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。]
3．B　[运动员离开竿后做抛体运动，上升到最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以合速度不为零，故A错误；撑竿弯曲的过程弹性势能增大，再从弯曲到伸直的过程，弹性势能减小，机械能不守恒，故B正确，C错误；运动员上升过程，其与撑竿组成的系统内只有重力和弹力做功，机械能守恒，但运动员的机械能不守恒，故D错误。]
4．C　[与轻绳连接的小球在最低点时的动能等于重力势能的减少量，与轻弹簧连接的小球在最低点时的动能等于重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度不一定相同，在最低点时的速度大小关系不确定，故A、B错误；在运动过程中，轻弹簧对小球做功，小球的机械能不守恒，故C正确；与轻绳连接的小球摆动过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故D错误。]
5．B　[不计空气阻力，运动员在空中运动时只有重力做功，所以机械能守恒，故A错误；由题意知，运动员起跳时的重力势能为0，动能为mv，机械能为mv，入水时的重力势能为－mgh，根据机械能守恒定律，有mv＝Ek－mgh，即运动员入水时的机械能为mv，动能为mv＋mgh，故B正确，C、D错误。]
6．B　[篮球进入篮筐时，离参考平面的高度为H－h，则重力势能为Ep＝mg(H－h)，A错误；设篮球刚被投出时的动能为Ek0，由于不计空气阻力，所以篮球的机械能守恒，则有Ek0＝mv2＋mg(H－h)，即Ek0＝mgH－mgh＋mv2，B正确；由题意知篮球的机械能等于刚被投出时的动能，又因P点与篮筐等高，故篮球进入篮筐时的机械能与途中经过P点时的机械能均为mgH－mgh＋mv2，C、D错误。]
7．C　[由题意知，物体的机械能为mgH，设物体在高度为h时，动能是势能的2倍，即动能为2mgh，由机械能守恒定律可得2mgh＋mgh＝mgH，则h＝，C正确，A、B、D错误。]
8．C　[滑块由A运动到B的过程中，根据机械能守恒定律有mgR＝mv，滑块在B点时，由合力提供圆周运动所需要的向心力，则有FN′－mg＝meq \f(v,R)，解得FN′＝3mg，根据牛顿第三定律知，轨道底端B点受到的压力大小为FN＝FN′＝3mg，故C正确。]
9．B　[游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。]
10．A　[整个过程中，不计空气阻力，只有重力做功，则机械能守恒，故铅球自投出后至落地前机械能E不随时间t变化，故A正确，B错误；铅球离手后，铅球在上升过程中，质量不变，速度不断减小，动能不断变小，到达最高点时水平方向的速度不为0，此时动能不为0，故C、D错误。]
11．B　[由机械能守恒定律有Ep＝mv，得v0＝ m/s，则小球落地时的速度大小v＝＝2 m/s，由机械能守恒定律有Ep＋mgh＝mv2，解得h＝1.5 m，A、C、D错误，B正确。]
12．(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J。
(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得
E＝mv，解得vB＝＝14 m/s。
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程，设能达到最大高度是hm，由机械能守恒定律得E＝mghm，解得hm＝9.8 m。
13．(1)3R　(2)2R
解析　(1)设小球到达B点的速度大小为v1，释放点距A点的竖直高度为h，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，根据牛顿第二定律有9mg－mg＝meq \f(v,R)
由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv，联立解得h＝3R。
(2)设小球到达最高点的速度大小为v2，平抛的水平位移为x
由机械能守恒定律得mv＝mv＋2mgR
由平抛运动规律得R＝gt2, x＝v2t，联立解得x＝2R。第五节　机械能守恒定律
学习目标　1.知道什么是机械能，能够分析动能与势能之间的相互转化问题。
2.会根据守恒的条件判断机械能是否守恒。3.能应用机械能守恒定律解决相关问题。
知识点一　对机械能守恒的理解和判断
如图甲和图乙所示，小球受到哪些力的作用，小球在从左向右摆动的过程中各个力的做功情况如何？能量怎么转化，为什么小球能摆到与释放点等高的地方？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、动能和势能的相互转化
1.机械能：________与势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能。
2.重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能________，动能________，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则________转化为____________。
3.弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，弹性势能转化为动能；弹力做负功，则________转化为弹簧的____________。
二、机械能守恒定律
1.理论推导
如图所示，无论小球做直线运动还是曲线运动，从点B到点C的过程中，由动能定理可得
WG＝mv－mv
由重力做功与重力势能变化的关系，可知
WG＝mgh1－mgh2
联立，移项得到
mgh1＋mv＝________________。
2.内容：在只有________或________做功的系统内，________和________发生相互转化，而系统的机械能总量________________。
3.表达式：________________＝Ep2＋Ek2。
三、对机械能守恒条件的理解
1.只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
2.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
3.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
4.除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
四、判断机械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于单个物体)
2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统)

思考
合外力对物体做功为零时机械能一定守恒吗？若不守恒，试举反例。
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B.乙图中，物体A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D.丁图中，系在橡皮筋一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。　　
(2)合外力做功为零是物体动能不变的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
(3)只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。
训练1 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
知识点二　机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的表达形式
理解角度 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能(要选参考平面)
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能增加(减少)量等于势能减少(增加)量(不用选参考平面)
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选参考平面)
2.应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)根据题意选取研究对象，明确研究过程。
(2)对研究对象的受力情况和各个力在所研究过程中的做功情况进行分析，判断是否满足机械能守恒的条件。
(3)确定研究对象运动的初态和末态，选取参考平面，分析由初态到末态，研究对象的动能和势能的变化情况。
(4)根据机械能守恒定律列方程求解。
例2 如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，重力加速度为g，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高。
　
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 把质量是0.2 kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C(图丙)，途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A高度差为0.1 m，C、B高度差为0.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对小球从A到C的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.B位置时动能最大
B.A位置弹性势能为0.6 J
C.A、B、C三位置小球的机械能相等
D.重力势能和弹性势能之和先增大再减小
训练2 (多选)(根据粤教版教材P103例题改编)如图所示，将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，取抛出点所在水平面为参考平面，则(　　)
A.石块落地时的机械能为mgh
B.石块落地时的机械能为mv
C.石块落地时的动能为mv－mgh
D.石块落地时的动能为mv＋mgh
随堂对点自测
1.(对机械能守恒的理解和判断)(多选)关于机械能守恒，以下说法中正确的是(　　)
A.系统内只有重力做功时，动能和重力势能相互转化，总量不变
B.系统内只有弹力做功时，动能和弹性势能相互转化，总量不变
C.系统内只有重力和弹力做功时，动能、弹性势能、重力势能相互转化，总量不变
D.系统内有除重力或弹力以外的其他力做功时，机械能不可能守恒
2.(对机械能守恒的理解和判断)如图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是(　　)
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所在的水平面为参考平面，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　)
A.5 J，5 J B.10 J，15 J
C.0，5 J D.0，10 J
4.(机械能守恒定律的应用)如图所示，处于自由伸长状态的水平轻弹簧一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
　
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
第五节　机械能守恒定律
知识点一
导学　提示　小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用，拉力和速度方向总垂直，对小球不做功，只有重力对小球做功；小球在从左向右摆动的过程中重力势能转化为动能，动能又转化回重力势能，故能摆到等高的地方。
知识梳理
一、1.动能　2.减少　增加　动能　重力势能　3.减少　增加　动能　弹性势能
二、1.mgh2＋mv　2.重力　弹力　动能　势能　保持不变　3.Ep1＋Ek1
[思考] 提示　不一定，合外力做功为零，只是动能不变，若势能变化，则机械能不守恒，例如匀速上升的物体，动能不变，重力势能增加，机械能增加。
例1 C　[若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮筋的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。]
训练1 B　[不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力和弹力做功，系统机械能守恒，B正确；斜劈动能增加， 重力势能不变，故斜劈的机械能增加，C错误；由系统机械能守恒可知，小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量和小球动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误。]
知识点二
例2 (1)　(2)3.5R
解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点所在的水平面为参考平面。
设物体在B点的速度为vB，有mg·3R＋mv＝mv
解得v0＝。
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒定律可得mgHB＝mv，解得HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升的高度为HC＝HB－R＝3.5R。
例3 B　[小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大。从B到C的过程，小球做匀减速运动，动能不断减小。所以从A到C的过程中，球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，A错误；A位置弹性势能全部转换为小球在C点的重力势能，以A点为零势能点有Ep＝mgh＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，B正确；从A到B的过程中，由于弹簧要对小球做正功，所以小球的机械能增加，C错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则E总 ＝ E弹＋Ep＋Ek，由于总的机械能不变，根据选项A可知在A、B间某位置动能最大，到达C点时速度为零，可说明重力势能和弹性势能之和先减小再增大，D错误。]
训练2 BD　[初状态的机械能为E＝mv，则根据机械能守恒定律可知，末状态的机械能E′＝E＝mv，故B正确，A错误；设落地时的动能为Ek，由机械能守恒定律，有mv＝－mgh＋Ek，可得Ek＝mv＋mgh，C错误，D正确。]
随堂对点自测
1．ABC　[有除重力或弹力以外的其他力做功，但只要其他力做的总功为零，机械能仍可能守恒，D错误，根据对机械能守恒条件的理解可知，A、B、C正确。]
2．C　[依据机械能守恒条件，只有重力(或弹力)做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B中的木块均有外力F做功，D中有摩擦力做功，故选项C正确。]
3．C　[选初始位置所在的水平面为参考平面，则物块在初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中，根据机械能守恒定律，有－mg·Lsin 30°＋Ek＝0，解得Ek＝5 J，故C正确。]
4．(1)50 J　(2)32 J
解析　(1)对弹簧和木块组成的系统，由机械能守恒定律有
Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J。
(2)对弹簧和木块组成的系统，由机械能守恒定律有
mv＝mv＋Ep1
解得Ep1＝32 J。(共54张PPT)
第五节　机械能守恒定律
第四章　机械能及其守恒定律
1.知道什么是机械能，能够分析动能与势能之间的相互转化问题。
2.会根据守恒的条件判断机械能是否守恒。
3.能应用机械能守恒定律解决相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　机械能守恒定律的应用
知识点一　对机械能守恒的理解和判断
知识点一　对机械能守恒的理解和判断
如图甲和图乙所示，小球受到哪些力的作用，小球在从左向右摆动的过程中各个力的做功情况如何？能量怎么转化，为什么小球能摆到与释放点等高的地方？
提示　小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用，拉力和速度方向总垂直，对小球不做功，只有重力对小球做功；小球在从左向右摆动的过程中重力势能转化为动能，动能又转化回重力势能，故能摆到等高的地方。
一、动能和势能的相互转化
1.机械能：______与势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能。
2.重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能______，动能______，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则______转化为__________。
3.弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能______，物体的动能______，弹性势能转化为动能；弹力做负功，则______转化为弹簧的__________。
动能
减少
增加
动能
重力势能
减少
增加
动能
弹性势能
二、机械能守恒定律
1.理论推导
如图所示，无论小球做直线运动还是曲线运动，从点B到点C的过程中，由动能定理可得
2.内容：在只有______或______做功的系统内，______和______发生相互转化，而系统的机械能总量__________。
3.表达式：________________＝Ep2＋Ek2。
重力
弹力
动能
势能
保持不变
Ep1＋Ek1
三、对机械能守恒条件的理解
1.只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
2.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
3.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
4.除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
四、判断机械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于单个物体)
2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
【思考】
合外力对物体做功为零时机械能一定守恒吗？若不守恒，试举反例。
提示　不一定，合外力做功为零，只是动能不变，若势能变化，则机械能不守恒，例如匀速上升的物体，动能不变，重力势能增加，机械能增加。
C
例1 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B.乙图中，物体A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D.丁图中，系在橡皮筋一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
解析　若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮筋的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。
判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。
(2)合外力做功为零是物体动能不变的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
(3)只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。　　
训练1 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
B
解析　不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力和弹力做功，系统机械能守恒，B正确；斜劈动能增加， 重力势能不变，故斜劈的机械能增加，C错误；由系统机械能守恒可知，小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量和小球动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误。
知识点二　机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的表达形式
理解角度 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能(要选参考平面)
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能增加(减少)量等于势能减少(增加)量(不用选参考平面)
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选参考平面)
2.应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)根据题意选取研究对象，明确研究过程。
(2)对研究对象的受力情况和各个力在所研究过程中的做功情况进行分析，判断是否满足机械能守恒的条件。
(3)确定研究对象运动的初态和末态，选取参考平面，分析由初态到末态，研究对象的动能和势能的变化情况。
(4)根据机械能守恒定律列方程求解。
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高。
解得HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升的高度为
HC＝HB－R＝3.5R。
B
例3 把质量是0.2 kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C(图丙)，途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A高度差为0.1 m，C、B高度差为0.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对小球从A到C的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.B位置时动能最大
B.A位置弹性势能为0.6 J
C.A、B、C三位置小球的机械能相等
D.重力势能和弹性势能之和先增大再减小
解析　小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大。从B到C的过程，小球做匀减速运动，动能不断减小。所以从A到C的过程中，球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，A错误；A位置弹性势能全部转换为小球在C点的重力势能，以A点为零势能点有Ep＝mgh＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，B正确；从A到B的过程中，由于弹簧要对小球做正功，所以小球的机械能增加，C错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则E总 ＝ E弹＋Ep＋Ek，由于总的机械能不变，根据选项A可知在A、B间某位置动能最大，到达C点时速度为零，可说明重力势能和弹性势能之和先减小再增大，D错误。
训练2 (多选)(根据粤教版教材P103例题改编)如图所示，将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，取抛出点所在水平面为参考平面，则(　　)
BD
随堂对点自测
2
ABC
1.(对机械能守恒的理解和判断)(多选)关于机械能守恒，以下说法中正确的是(　　 )
A.系统内只有重力做功时，动能和重力势能相互转化，总量不变
B.系统内只有弹力做功时，动能和弹性势能相互转化，总量不变
C.系统内只有重力和弹力做功时，动能、弹性势能、重力势能相互转化，总量不变
D.系统内有除重力或弹力以外的其他力做功时，机械能不可能守恒
解析　有除重力或弹力以外的其他力做功，但只要其他力做的总功为零，机械能仍可能守恒，D错误，根据对机械能守恒条件的理解可知，A、B、C正确。
C
2.(对机械能守恒的理解和判断)如图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是(　　)
解析　依据机械能守恒条件，只有重力(或弹力)做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B中的木块均有外力F做功，D中有摩擦力做功，故选项C正确。
C
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所在的水平面为参考平面，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　)
A.5 J，5 J B.10 J，15 J
C.0，5 J D.0，10 J
4.(机械能守恒定律的应用)如图所示，处于自由伸长状态的水平轻弹簧一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
答案　(1)50 J　(2)32 J
课后巩固训练
3
D
题组一　对机械能守恒的理解和判断
1.关于机械能守恒，以下说法中正确的是(　　)
A.只受重力和弹力时，物体的机械能才守恒
B.只有合外力做功为零时，物体的机械能才守恒
C.只有受合外力为零时，物体的机械能才守恒
D.只有重力或弹力做功时，物体的机械能才守恒
解析　“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合外力做功等于零，更不是某个物体所受的合外力等于零，D正确。
对点题组练
D
2.在下列情况中的物体的机械能守恒的是(　　)
A.飘落的树叶
B.沿着斜面匀速下滑的物体
C.被起重机匀加速吊起的物体
D.离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力)
解析　树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做正功，物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
B
3.(2024·广东汕尾高一期末)如图所示，在撑竿跳比赛项目中，运动员手握撑竿逐渐升起，最终越过横杆。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.运动员上升到最高点时速度为零
B.撑竿弯曲的过程弹性势能增大
C.撑竿从弯曲到伸直的过程机械能守恒
D.运动员上升过程中机械能守恒
解析　运动员离开竿后做抛体运动，上升到最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以合速度不为零，故A错误；撑竿弯曲的过程弹性势能增大，再从弯曲到伸直的过程，弹性势能减小，机械能不守恒，故B正确，C错误；运动员上升过程，其与撑竿组成的系统内只有重力和弹力做功，机械能守恒，但运动员的机械能不守恒，故D错误。
C
4.如图所示，两个相同的小球分别用一根轻绳和轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同—高度。现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等。由静止释放两个小球以后，那么(　　)
A.两小球运动到各自的最低点时的速度相同
B.与轻绳连接的小球在最低点时的速度较大
C.与轻弹簧连接的小球在运动过程中机械能不守恒
D.与轻绳连接的小球在运动过程中机械能不守恒
解析　与轻绳连接的小球在最低点时的动能等于重力势能的减少量，与轻弹簧连接的小球在最低点时的动能等于重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度不一定相同，在最低点时的速度大小关系不确定，故A、B错误；在运动过程中，轻弹簧对小球做功，小球的机械能不守恒，故C正确；与轻绳连接的小球摆动过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故D错误。
B
题组二　机械能守恒定律的应用
5.(2024·广东云浮高一期末)2023年5月7日，在加拿大举行的世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站顺利落幕，中国跳水“梦之队”实现包揽全部9枚金牌的壮举，以9金1银的成绩位列奖牌榜第一。如图所示，某质量为m的运动员(可视为质点)从距离水面高度为h的跳台以初速度v0斜向上起跳，最终落水中。重力加速度为g，不计空气阻力，以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，则(　　)
B
6.如图所示，P点为与篮筐等高的点，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为参考平面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对于篮球，下列说法正确的是(　　)
C
7.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，以地面为参考平面，物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的两倍，则这一位置的高度为(　　)
C
8.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB固定，一个质量为m的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，重力加速度为g，则小滑块运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力为(　　)
A.mg B.2mg
C.3mg D.4mg
B
9.(2024·广东茂名高二期中)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
A.弹性势能减小 B.重力势能减小
C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
综合提升练
解析　游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
A
10.(2024·广东佛山高一期中)运动员投掷铅球时，把铅球从某一高度以一定初速度斜向上投出，不计空气阻力，下列能表示铅球自投出后至落地前机械能E或动能Ek随时间t变化的图像是(　　)
解析　整个过程中，不计空气阻力，只有重力做功，则机械能守恒，故铅球自投出后至落地前机械能E不随时间t变化，故A正确，B错误；铅球离手后，铅球在上升过程中，质量不变，速度不断减小，动能不断变小，到达最高点时水平方向的速度不为0，此时动能不为0，故C、D错误。
B
11.如图所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1 kg的小球压缩左端固定的水平轻质弹簧。小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5 J，小球距桌边的距离大于弹簧原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则桌面距离地面的高度为(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　)
A.1 m B.1.5 m
C.2 m D.4 m
12.如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在水平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计，求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
答案　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)平抛的水平位移。
解析　(1)设小球到达B点的速度大小为v1，释放点距A点的竖直高度为h
因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，根据牛顿第二定律有

展开更多......

收起↑