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培优提升六　摩擦力做功和变力做功问题
(分值：100分)
选择题1～9题，11题，每小题9分，共90分。
对点题组练
题组一　摩擦力做功
1.关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)
静摩擦力一定不做功
滑动摩擦力一定做负功
滑动摩擦力不可能做正功
无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功
2.如图所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是(　　)
对A、B都做负功
对A、B都不做功
对A不做功，对B做负功
对A做正功，对B做负功
题组二　变力做功的分析与计算
3.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　)
0 FR
πFR 2πFR
4.(多选)如图所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移s0，下列说法正确的是(　　)
甲图和乙图合外力做功相等
丙图和丁图合外力做功相等
四个图合外力做功均相等
四个图中合外力做功最多的是丙图
5.如图所示，是一个物体受到的力F与位移s的关系图像，则力F在6 m内对物体所做的功为(　　)
10 J －10 J
20 J －20 J
6.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g＝10 m/s2。则人拉绳的力所做的功为(　　)
500 J 300 J
100 J 50 J
综合提升练
7.如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g)(　　)
μMgl μMgl
μMgl μMgl
8.(多选)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v，经时间t汽车的加速度变为时，则下列说法正确的是(　　)
汽车的速度大小为
汽车的速度大小为
汽车的牵引力做功为Pt
汽车受到的合力做功为Pt
9.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)
0～6 s内物体的位移大小为20 m
0～6 s内拉力做功为100 J
滑动摩擦力的大小为5 N
0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J
10.(10分)如图所示，某人用不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮顶端距物体和绳的连接点的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)。
培优加强练
11.如图，半径为R、孔径均匀的圆形弯道水平放置，AB为某一直径。一个物块以足够大的初速度从管中A点出发，逆时针做圆周运动，物块与管壁间的动摩擦因数恒定，从开始运动到物块第一次到B点的过程中摩擦力对物块做功大小为W1，到第一次回到A点过程中摩擦力做功大小为W2，则下列关系式正确的是(　　)
W2＝0 W2＝2W1
W2<2W1 W2>2W1
培优提升六　摩擦力做功和变力做功问题
1．D　2.C
3．C　[小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·＋πR)＝πFR。故C正确。]
4．AD　[F－s图像中，图线与s轴围成的“面积”表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的“面积”相等，丙所围的“面积”最大，丁所围的“面积”最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确。]
5．D　[F－s图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功，0～2 m内F做功W1＝20 J，2～5 m内F做功W2＝－60 J，5～6 m内F做功W3＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J，故D正确。]
6．C　[人拉绳的力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。物体上升的位移h＝ m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1 J＝－100 J，所以人拉绳的力所做的功W′＝－W＝100 J，故选项C正确。]
7．C　[方法一　小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则f＝μMg，整个过程中的平均摩擦力＝＝μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－·l＝－μMgl，做功的数值为μMgl，故C正确。
方法二　摩擦力大小随位移的变化关系如图所示，则摩擦力做的功在数值上等于图线与横轴所包围的面积，即等于阴影面积，则W＝μMgl，故C正确。]
8．BC　[由P＝fv，F－f＝ma＝，P＝Fv′，联立解得v′＝，故A错误，B正确；汽车启动过程，发动机的功率恒为P，由P＝Fv知，牵引力是减小的，是变力，但牵引力的功率恒定，故由W＝Pt可求得牵引力做的功为Pt，故C正确，D错误。]
9．D　[由题图甲可知，在0～6 s内物体的位移大小为s＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A错误；P－t图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图乙可知，0～6 s内拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，滑动摩擦力大小f＝F＝＝ N，故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正确。]
10．Fh　[在物体由初位置运动到末位置的过程中，绳子的拉力F′是一个变力(方向改变)，但绳子的拉力F′对物体做的功等于力F所做的功。由题图可知，力F的作用点移动的位移大小为l＝－＝h
则WF′＝WF＝Fl＝Fh。]
11．C　[摩擦力方向与速度方向始终相反，所以摩擦力一直做负功，故A错误；设从B点到A点摩擦力做功大小为W′，在这一周内摩擦力做的总功大小等于两段做功大小之和，即W2＝W1＋W′，从B点到A点运动过程中速度越来越小，物块与管壁间的压力变小，则物块受到的摩擦力变小，路程相同，则W′学习目标　1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况。2.掌握一般的变力做功的求解方法。
提升1　摩擦力做功
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。
例1 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
例2 (多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　)
A.F对木块做功为Fs
B.F对木块做功为F(s＋d)
C.F对子弹做功为－Fd
D.F对子弹做功为－F(s＋d)
提升2　变力做功的分析与计算
方法 常见情景 方法概述
微元法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题
平均值法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式W＝scos α求解
图像法 在F－s和P－t图像中，图线与s轴或t轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移或这段时间内所做的功，且位于横轴上方的“面积”为正，位于横轴下方的“面积”为负，图甲中，力F做功W＝s0，图乙中，在0～t0时间内做功W＝t0
化变力为恒力 直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，可化为恒力做功，用W＝Fscos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
用W＝Pt计算 用W＝Pt计算功时，必须满足“变力的功率是一定”的这一条件
例3 汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内发动机的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为(　　)
A. B.
C. D.
例4 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
例5 (2024·广东广州高一期中)近年来，随着国家乡村振兴战略深入实施，绝大部分农村在农业生产中基本实现了机械化，极大的提高了农业生产效率。如图所示为一农业展览馆中展示的上个世纪七八十年代农村农业生产中驴拉磨(将食物磨成粉浆)的情景。假设在驴拉磨的过程中，驴对磨杆的拉力大小为300 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则下列说法正确的是(　　)
A.驴拉磨一周过程中拉力做功为0
B.驴拉磨一周过程中拉力做功为350π J
C.驴拉磨一周过程中拉力做功平均功率为60π W
D.驴拉磨一周过程中拉力做功平均功率为65π W
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。　　
随堂对点自测
1.(摩擦力做功)一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为(　　)
A.－fs，－fs B.fs，－fs
C.0，－fs D.－fs，0
2.(摩擦力做功)关于力对物体做的功，以下说法中正确的是(　　)
A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关
B.合力不做功，物体必定做匀速直线运动
C.在相同的时间内一对作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负
D.一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功
3.(变力做功的分析与计算)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A.0 B.－Fh
C.－2Fh D.Fh
4.(变力做功的分析与计算)如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　　)
A.0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x
培优提升六　摩擦力做功和变力做功问题
提升1
例1 D　[摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。综上所述，只有D正确。]
例2 AD　[木块的位移为s，则摩擦力对木块做功为Fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，为－F(s＋d)，故A、D正确。]
提升2
例3 D　[设前一段时间为t1，后一段时间为t2，则全部时间内发动机的平均功率＝，又P1t1＝P2t2，故＝，D正确。]
例4 B　[力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，故选项B正确。]
例5 C　[驴对磨杆的拉力大小为300 N，方向与速度方向一致，所以拉力做功为W＝Fs＝300×2π×0.5 J＝300π J，A、B错误；驴拉磨转动一周时间为5 s，转动过程中拉力做功的平均功率为＝＝ W＝60π W，C正确，D错误。]
随堂对点自测
1．C　[棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力大小为f，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故C正确。]
2．A　[滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A正确；做匀速圆周运动的物体，合力不做功，但物体做曲线运动，故B错误；一对作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，一对作用力和反作用力做功不一定相等，做功之和不一定为零，故C错误；一对作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不做功，故D错误。]
3．C　[把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos 180°＝－Fh，下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos 180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。]
4．C　[F随物块所在位置坐标x的变化图像中图线与横轴包围的面积即为F做的功，故W＝F＝x＝Fmx0，C正确。](共41张PPT)
培优提升六　摩擦力做功和变力做功问题
第四章　机械能及其守恒定律
1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况。
2.掌握一般的变力做功的求解方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　变力做功的分析与计算
提升1　摩擦力做功
提升1　摩擦力做功
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。
例1 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
解析　摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。综上所述，只有D正确。
D
例2 (多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　)
A.F对木块做功为Fs
B.F对木块做功为F(s＋d)
C.F对子弹做功为－Fd
D.F对子弹做功为－F(s＋d)
解析　木块的位移为s，则摩擦力对木块做功为Fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，为－F(s＋d)，故A、D正确。
AD
提升2　变力做功的分析与计算
D
例3 汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内发动机的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为(　　)
例4 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
B
例5 (2024·广东广州高一期中)近年来，随着国家乡村振兴战略深入实施，绝大部分农村在农业生产中基本实现了机械化，极大的提高了农业生产效率。如图所示为一农业展览馆中展示的上个世纪七八十年代农村农业生产中驴拉磨(将食物磨成粉浆)的情景。假设在驴拉磨的过程中，驴对磨杆的拉力大小为300 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则下列说法正确的是(　　)
A.驴拉磨一周过程中拉力做功为0
B.驴拉磨一周过程中拉力做功为350π J
C.驴拉磨一周过程中拉力做功平均功率为60π W
D.驴拉磨一周过程中拉力做功平均功率为65π W
C
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。　　
随堂对点自测
2
C
1.(摩擦力做功)一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为(　　)
A.－fs，－fs B.fs，－fs
C.0，－fs D.－fs，0
解析　棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力大小为f，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故C正确。
A
2.(摩擦力做功)关于力对物体做的功，以下说法中正确的是(　　)
A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关
B.合力不做功，物体必定做匀速直线运动
C.在相同的时间内一对作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负
D.一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功
解析　滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A正确；做匀速圆周运动的物体，合力不做功，但物体做曲线运动，故B错误；一对作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，一对作用力和反作用力做功不一定相等，做功之和不一定为零，故C错误；一对作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不做功，故D错误。
C
3.(变力做功的分析与计算)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A.0 B.－Fh C.－2Fh D.Fh
解析　把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos 180°＝－Fh，下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos 180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。
C
4.(变力做功的分析与计算)如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　　)
课后巩固训练
3
D
题组一　摩擦力做功
1.关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)
A.静摩擦力一定不做功
B.滑动摩擦力一定做负功
C.滑动摩擦力不可能做正功
D.无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功
对点题组练
C
2.如图所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是(　　)
A.对A、B都做负功
B.对A、B都不做功
C.对A不做功，对B做负功
D.对A做正功，对B做负功
C
AD
4.(多选)如图所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移s0，下列说法正确的是(　　)
A.甲图和乙图合外力做功相等
B.丙图和丁图合外力做功相等
C.四个图合外力做功均相等
D.四个图中合外力做功最多的是丙图
解析　F－s图像中，图线与s轴围成的“面积”表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的“面积”相等，丙所围的“面积”最大，丁所围的“面积”最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确。
D
5.如图所示，是一个物体受到的力F与位移s的关系图像，则力F在6 m内对物体所做的功为(　　)
A.10 J 　　　 B.－10 J
C.20 J 　　　 D.－20 J
解析　F－s图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功，0～2 m内F做功W1＝20 J，2～5 m内F做功W2＝－60 J，5～6 m内F做功W3＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J，故D正确。
C
6.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g＝10 m/s2。则人拉绳的力所做的功为(　　)
A.500 J B.300 J
C.100 J D.50 J
C
综合提升练
7.如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g)(　　)
BC
D
9.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.0～6 s内物体的位移大小为20 m
B.0～6 s内拉力做功为100 J
C.滑动摩擦力的大小为5 N
D.0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J
10.如图所示，某人用不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮顶端距物体和绳的连接点的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)。
C
培优加强练
11.如图，半径为R、孔径均匀的圆形弯道水平放置，AB为某一直径。一个物块以足够大的初速度从管中A点出发，逆时针做圆周运动，物块与管壁间的动摩擦因数恒定，从开始运动到物块第一次到B点的过程中摩擦力对物块做功大小为W1，到第一次回到A点过程中摩擦力做功大小为W2，则下列关系式正确的是(　　)
A.W2＝0 B.W2＝2W1
C.W2<2W1 D.W2>2W1
解析　摩擦力方向与速度方向始终相反，所以摩擦力一直做负功，故A错误；设从B点到A点摩擦力做功大小为W′，在这一周内摩擦力做的总功大小等于两段做功大小之和，即W2＝W1＋W′，从B点到A点运动过程中速度越来越小，物块与管壁间的压力变小，则物块受到的摩擦力变小，路程相同，则W′

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