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培优提升十　机械能守恒定律的综合应用
(分值：100分)
选择题1～4题，每小题10分，共40分。
对点题组练
题组一　动能定理和机械能守恒定律的比较
1.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。已知重力加速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A球增加的机械能大于B球减少的机械能
A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
A球的最大速度为
细杆对A球做的功为mgR
2.如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B ，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g)(　　)
杆对小球A做功为mgL
小球A、B的速度都为
小球A、B的速度分别为和
杆与小球A、B组成的系统机械能减少了mgL
3.如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是(　　)
小球a不可能转到与O点等高处
小球b转动过程中机械能守恒
小球a从最低点运动到最高点的过程中杆对小球a做负功
小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球a做的功为2mgL
4.(多选)(2024·广东东莞高一期中)如图所示，物体甲、乙质量分别为0.3 kg和0.5 kg，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，用手将甲按在地面上，乙距地面1.8 m。放开物体甲，下列说法正确的是(　　)
乙物体落地的速度为3 m/s
甲上升到最高点时离地面1.8 m
从释放到乙落地，绳对甲做的功为6.75 J
从释放到乙落地，绳对乙做的功为－6.75 J
题组二　动能定理和机械能守恒定律的综合应用
5.(12分)如图所示，粗糙斜面AB的倾角α＝37°，AB与光滑的水平面BC平滑连接，在C处利用挡板固定一个水平轻弹簧，一个质量m＝2 kg的物体(可视为质点)自斜面上的A点由静止释放，经t＝1 s到达斜面底端B点时的速度大小v＝2.0 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)A点距水平面的高度h；
(2)(4分)物体与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)(4分)在物体与弹簧第一次作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能Ep。
6.(14分)(2024·广东云浮高一期末)如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA＝6 m/s，经过B点进入光滑半圆形轨道，且恰好通过最高点C。已知半圆轨道半径R＝0.40 m，小滑块的质量为0.5 kg，小滑块可看作质点，g＝10 m/s2。求：
(1)(7分)滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
(2)(7分)滑块从A到B过程克服摩擦力做的功。
综合提升练
7.(16分)如图所示，长为7R的粗糙水平地面CD，两端分别接高为R的光滑平台AB及半径为R的圆弧轨道DE，水平地面CD与圆弧轨道DE相切于D点，平台AB的长也为R，一质量为m的物块(视为质点)从A端由静止开始在大小F＝4mg(g为重力加速度大小)、方向水平向右的拉力作用下向右滑行，到达B端时撤去拉力，物块从平台的B端水平抛出后落在地面CD上不会弹起，且落地时速度的水平分速度不变，通过圆弧轨道DE的D点时对轨道的压力大小为6mg，沿圆弧轨道运动到E点并从E点竖直向上抛出，从E点抛出后上升的最大高度为R。空气阻力不计。求：
(1)(8分)物块通过E点时所受轨道的弹力大小FN；
(2)(8分)物块与地面CD间的动摩擦因数μ。
培优加强练
8.(18分)某物理兴趣小组的同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率P＝2 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为f＝0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00 m，R＝0.32 m(g取10 m/s2)。求：
(1)(6分)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？
(2)(6分)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？
(3)(6分)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
培优提升十　机械能守恒定律的综合应用
1．D　[球B运动到最低点，A球运动到最高点，两个球组成的系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A错误；A球重力势能增加mg·2R，B球重力势能减小2mg·2R，故B错误；两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有2mg·2R－mg·2R＝(m＋2m)v2，解得v＝，故C错误；对A球，由动能定理有W－mg·2R＝mv2，联立解得W＝mgR，故D正确。]
2．C　[对A、B组成的系统，整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mg·＝mv＋mv，又有vAcos 60°＝vBcos 30°，解得vA＝，vB＝，故C正确，B、D错误；对A，由动能定理得mg＋W＝mv，解得杆对小球A做的功W＝－mgL，故A错误。]
3．D　[假设小球a恰好转到与O点等高处，设O点所在水平面为零势能面，小球a和b组成的系统初始位置机械能为E1＝－2mgL，当小球a转到与O点等高处时系统机械能为E2＝－2mgL，即E1＝E2，假设成立，故小球a一定能转到与O点等高处，A错误；转动过程中，a、b球、轻杆组成的系统机械能守恒，b球机械能不守恒，B错误；小球a从最低点运动到最高点，即小球a与O点等高处的过程中，设杆对小球a做的功为W，由动能定理，有W－2mgL＝0，解得W＝2mgL，C错误，D正确。]
4．ACD　[对甲、乙组成的系统，当乙下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，有m乙gh＝m甲gh＋(m甲＋m乙)v2，解得v＝3 m/s，故A正确；当乙落地后，甲以3 m/s的速度做竖直上抛运动，对甲物体由机械能守恒定律可得m甲gh′＝m甲v2，解得h′＝＝ m＝0.45 m，则甲上升到最高点时离地面高度为H＝h＋h′＝2.25 m，故B错误；从释放到乙落地，对甲由动能定理可得WF－m甲gh＝m甲v2－0，解得WF＝6.75 J，故C正确；从释放到乙落地，对乙由动能定理可得WF′＋m乙gh＝m乙v2－0，解得WF′＝－6.75 J，故D正确。]
5．(1)0.6 m　(2)0.5　(3)4 J
解析　(1)由匀变速直线运动规律得＝t
代入数据解得h＝0.6 m。
(2)A到B的过程，由动能定理得
mgh－μmgcos α·＝mv2－0，代入数据解得μ＝0.5。
(3)当物体向右压缩弹簧使弹簧的形变量最大，即物体的速度减到零时，弹簧具有的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，得
Ep＝mv2＝4 J。
6．(1)30 N　(2)4 J
解析　(1)对滑块：小滑块恰好通过最高点C，则可得mg＝eq \f(mv,R)
从B到C过程小滑块由机械能守恒得mv＝2mgR＋mv
在B点由牛顿第二定律得FNB－mg＝eq \f(mv,R)，解得FNB＝30 N
根据牛顿第三定律经过B点时滑块对圆轨道的压力大小30 N。
(2)对滑块从A到B由动能定理得－Wf＝mv－mv
解得Wf＝4 J。
7．(1)2mg　(2)0.5
解析　(1)从E点抛出后上升的最大高度为R，根据机械能守恒定律有mv＝mgR，解得vE＝
在E点，根据牛顿第二定律FN＝meq \f(v,R)＝2mg。
(2)在D点，根据牛顿第二定律6mg－mg＝meq \f(v,R)，解得vD＝
由A到B过程，根据动能定理FR＝mv2，解得v＝
由B到水平地面CD过程，做平抛运动x＝vt，R＝gt2
解得 x＝4R，由落到水平地面到D过程，根据动能定理
－μmg·(7R－x)＝mv－mv2，解得μ＝0.5。
8．(1) m/s　(2)30 N　(3)4 s
解析　(1)当赛车恰好过C点时，有mg＝meq \f(v,R)
解得vC＝＝ m/s。
(2)对赛车从B到C，由机械能守恒定律得mv＝mv＋mg·2R，赛车在B处由牛顿第二定律得FN－mg＝meq \f(v,R)，解得vB＝4 m/s，FN＝30 N，由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为FN′＝FN＝30 N。
(3)对赛车从A到B的运动过程中，由动能定理得
Pt－fL＝mv－0，解得t＝4 s。培优提升十　机械能守恒定律的综合应用
学习目标　1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的方法异同。2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合题目。
提升1　动能定理和机械能守恒定律的比较
规律比较　　 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
使用范围 只有重力或系统内弹力做功 无条件限制
研究对象 物体与地球组成的系统 质点
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是动能变化的量度
应用角度 满足守恒条件及可知初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况
例1 (2024·广东珠海高一期中)如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝2 kg的小物体在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2。当小物块运动到B点时撤去力F。求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块能否通过最高点D点，请用物理知识说明理由。
　
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例2 如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块，使两物块都静止。移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10 m/s2)。请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度。
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(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历的过程。
(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决。
(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。　　
提升2　动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。
例3 如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平。质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg。
(1)求小球到达B点时的速度大小vB；
(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；
(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x。
　
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例4 (2024·广东肇庆高一期末)在冬天，高为h＝0.8 m的平台上，覆盖了一层冰，一位滑雪运动员，从距平台边缘s0＝30 m处以v0＝7 m/s的初速度向平台边缘滑去，如图所示。已知平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数μ＝0.04，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)运动员从平台边缘离开瞬间的速度大小v；
(2)运动员着地点到平台边缘的水平距离x；
(3)运动员着地时的速度大小v1。
　
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随堂对点自测
1.(动能定理和机械能守恒定律的比较)一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)
(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？
(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？
　
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2.(动能定理和机械能守恒定律的综合)如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放(重力加速度为g)。求：
(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小；
(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做的功。
　
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培优提升十　机械能守恒定律的综合应用
提升1
例1 (1)5 m/s　(2)能，理由见解析
解析　(1)从A到B，根据动能定理有(F－μmg)s＝mv，代入数据得vB＝5 m/s。
(2)假设小物块能通过最高点D点，从B到D，根据机械能守恒定律有mv＝mv＋mg·2R，代入数据解得vD＝3 m/s，恰好通过最高点D点的速度满足mg＝meq \f(v,R)，解得vDmin＝＝2 m/s，因vD>vDmin，则小物块能通过最高点D点。
例2 见解析
解析　法一　利用机械能守恒定律
设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下落h＝0.8 m
由于甲、乙两物块机械能守恒，则有
mgh－mghsin 30°＝(2m)v2
解得v＝2 m/s
故此时乙的速度大小为2 m/s。
法二　利用动能定理
设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8 m时两物块速度大小都为v
对甲，由动能定理，mgh－FTh＝mv2
对乙，由动能定理，FT·h－mghsin 30°＝mv2
联立解得，v＝2 m/s
故乙此时速度大小为2 m/s
比较两种方法可知，用机械能守恒定律解题更简单一些。
提升2
例3 (1)　(2)mgr　(3)－2r
解析　(1)小球在B点时，由牛顿第二定律可得mg＋mg＝meq \f(v,r)
解得vB＝。
(2)小球从被释放至滑到B点过程，由动能定理得
mg·2r－W＝mv－0
解得W＝mgr。
(3)当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B点到最低点的过程，小球与弹簧构成的系统机械能守恒，有
mg(r＋x)＋mv＝Ep
解得x＝－2r。
例4 (1)5 m/s　(2)2 m　(3) m/s
解析　(1)运动员在平台上滑行过程，由动能定理有
－μmgs0＝mv2－mv
解得运动员从平台边缘离开的速度为v＝5 m/s。
(2)运动员离开平台后做平抛运动，竖直方向有h＝gt2
水平方向有x＝vt
解得x＝2 m。
(3)运动员离开平台后做平抛运动的过程中，由机械能守恒定律有mgh＝mv－mv2
解得v1＝ m/s。
随堂对点自测
1．(1)10 m/s　(2)4 920 J
解析　(1)不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆机械能守恒，则有mv＋mgh＝mv2
解得v＝10 m/s。
(2)运动员的飞行过程，根据动能定理有
mgh－W阻＝mv－mv
解得运动员克服阻力做功为W阻＝4 920 J。
2．(1)　　(2)－mgl
解析　(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒。设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有
mg·2l－mgl＝mv＋mv
vA＝2lω，vB＝lω
联立解得vB＝，vA＝。
(2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝mv
联立解得杆对A球做功为W＝－mgl。(共41张PPT)
培优提升十　机械能守恒定律的综合应用
第四章　机械能及其守恒定律
1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的方法异同。
2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合题目。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　动能定理和机械能守恒定律的综合应用
提升1　动能定理和机械能守恒定律的比较
提升1　动能定理和机械能守恒定律的比较
规律 比较　　 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
使用范围 只有重力或系统内弹力做功 无条件限制
研究对象 物体与地球组成的系统 质点
规律 比较　　 机械能守恒定律 动能定理
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是动能变化的量度
应用角度 满足守恒条件及可知初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况
例1 (2024·广东珠海高一期中)如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝2 kg的小物体在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2。当小物块运动到B点时撤去力F。求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块能否通过最高点D点，请用物理知识说明理由。
答案　(1)5 m/s　(2)能，理由见解析
例2 如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块，使两物块都静止。移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10 m/s2)。请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度。
答案　见解析
解析　法一　利用机械能守恒定律
设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下落h＝0.8 m
由于甲、乙两物块机械能守恒，则有
解得v＝2 m/s
故此时乙的速度大小为2 m/s。
法二　利用动能定理
设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8 m时两物块速度大小都为v
联立解得，v＝2 m/s
故乙此时速度大小为2 m/s
比较两种方法可知，用机械能守恒定律解题更简单一些。
(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历的过程。
(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决。
(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。　　
提升2　动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。
例3 如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平。质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg。
(1)求小球到达B点时的速度大小vB；
(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；
(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x。
例4 (2024·广东肇庆高一期末)在冬天，高为h＝0.8 m的平台上，覆盖了一层冰，一位滑雪运动员，从距平台边缘s0＝30 m处以v0＝7 m/s的初速度向平台边缘滑去，如图所示。已知平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数μ＝0.04，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)运动员从平台边缘离开瞬间的速度大小v；
(2)运动员着地点到平台边缘的水平距离x；
(3)运动员着地时的速度大小v1。
水平方向有x＝vt
解得x＝2 m。
随堂对点自测
2
1.(动能定理和机械能守恒定律的比较)一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)
(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？
(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？
2.(动能定理和机械能守恒定律的综合)如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放(重力加速度为g)。求：
(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小；
(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做的功。
解析　(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒。设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有
课后巩固训练
3
D
题组一　动能定理和机械能守恒定律的比较
1.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。已知重力加速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
对点题组练
C
D
3.如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是(　　)
A.小球a不可能转到与O点等高处
B.小球b转动过程中机械能守恒
C.小球a从最低点运动到最高点的过程中杆对小球a做负功
D.小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球a做的功为2mgL
解析　假设小球a恰好转到与O点等高处，设O点所在水平面为零势能面，小球a和b组成的系统初始位置机械能为E1＝－2mgL，当小球a转到与O点等高处时系统机械能为E2＝－2mgL，即E1＝E2，假设成立，故小球a一定能转到与O点等高处，A错误；转动过程中，a、b球、轻杆组成的系统机械能守恒，b球机械能不守恒，B错误；小球a从最低点运动到最高点，即小球a与O点等高处的过程中，设杆对小球a做的功为W，由动能定理，有W－2mgL＝0，解得W＝2mgL，C错误，D正确。
ACD
4.(多选)(2024·广东东莞高一期中)如图所示，物体甲、乙质量分别为0.3 kg和0.5 kg，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，用手将甲按在地面上，乙距地面1.8 m。放开物体甲，下列说法正确的是(　 　)
A.乙物体落地的速度为3 m/s
B.甲上升到最高点时离地面1.8 m
C.从释放到乙落地，绳对甲做的功为6.75 J
D.从释放到乙落地，绳对乙做的功为－6.75 J
题组二　动能定理和机械能守恒定律的综合应用
5.如图所示，粗糙斜面AB的倾角α＝37°，AB与光滑的水平面BC平滑连接，在C处利用挡板固定一个水平轻弹簧，一个质量m＝2 kg的物体(可视为质点)自斜面上的A点由静止释放，经t＝1 s到达斜面底端B点时的速度大小v＝2.0 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)A点距水平面的高度h；
(2)物体与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)在物体与弹簧第一次作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能Ep。
答案　(1)0.6 m　(2)0.5　(3)4 J
6.(2024·广东云浮高一期末)如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA＝6 m/s，经过B点进入光滑半圆形轨道，且恰好通过最高点C。已知半圆轨道半径R＝0.40 m，小滑块的质量为0.5 kg，小滑块可看作质点，g＝10 m/s2。求：
(1)滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
(2)滑块从A到B过程克服摩擦力做的功。
答案　(1)30 N　(2)4 J
(1)物块通过E点时所受轨道的弹力大小FN；
(2)物块与地面CD间的动摩擦因数μ。
答案　(1)2mg　(2)0.5
培优加强练
8.某物理兴趣小组的同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率P＝2 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为f＝0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00 m，R＝0.32 m(g取10 m/s2)。求：
(1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？
(2)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？
(3)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

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