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培优提升十一　功能关系及应用
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
对点题组练
题组一　机械能的变化与其他力做功
1.(多选)如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞后匀速下降，在运动员匀速下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
运动员的重力势能减少mgh
运动员的机械能减少mgh
阻力对运动员做功为mgh
合外力对运动员做功为mgh
2.(多选)(2024·广东广州高一期末)一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.2g的加速度匀加速上升h高度，在此过程中(　　)
人克服重力做功mgh
人的动能增加了0.2mgh
人的重力势能增加了0.2mgh
人的机械能增加了0.2mgh
3.中国空间站的“梦天实验舱”于2022年成功发射。设“梦天实验舱”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程中关于“梦天实验舱”说法正确的是(　　)
平均速度一定为(v1＋v2)
动能增量为m(v－v)
合外力对它做功为m(v－v)
推力对它做功为m(v－v)
4.(多选)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图所示，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
小球受到的合外力做的功为mgL(1－cos θ)
拉力F做功为FLsin θ
小球的重力势能增加mgL(1－cos θ)
水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1－cos θ)
题组二　摩擦力做功与摩擦生热
5.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平，OB竖直，一个质量为m的小球自A点正上方P点由静止开始自由下落，不计空气阻力，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知PA＝2.5R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
重力做功2.5mgR
动能增加0.5mgR
克服摩擦力做功mgR
热能增加1.5mgR
6.(多选)如图所示，某段直滑雪道倾角为θ＝30°，总质量为m(包括运动装备在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度大小为g。在运动员滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)
运动员受到的摩擦力的大小为mg
运动员获得的动能为mgh
运动员克服摩擦力做功为mgh
运动员下滑过程摩擦生热为mgh
7.足够长的传送带以速率v顺时针匀速转动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小物块与传送带相对静止时，产生的内能为(　　)
mv2 2mv2
mv2 mv2
综合提升练
8.将质量一定的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固定(如图甲)，现把小球按到A点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点(如图乙)，途中经过位置B点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，则(　　)
小球刚脱离弹簧时的动能最大
从A点运动至B点，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量
上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加
从A点运动至C点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功
9.如图，弹性细轴上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，开始时弹性轴竖直(弹性势能为0)，乒乓球处于静止状态。某次练习时，小孩挥拍瞬时水平猛击乒乓球，球刚好能触到地面(此时球速为0)。不考虑空气阻力及弹性轴的质量，则在球被击出后从最高点到达地面的过程中(　　)
乒乓球的动能与其重力势能之和保持不变
乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能
弹性轴增加的弹性势能等于球拍对球做的功
乒乓球减少的动能等于弹性轴增加的弹性势能
10.(10分)如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为F阻，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，求子弹动能的减少量和木块动能的增加量。
培优加强练
11.(18分)如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，g取10 m/s2。求：
(1)(6分)当两者共速时，木板、铁块的位移分别多大？
(2)(6分)当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
(3)(6分)当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
培优提升十一　功能关系及应用
1．AB　[在运动员匀速下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A正确；由运动员的动能不变可知机械能的减少量和重力势能的减少量相同，即为mgh，故B正确；阻力对运动员做负功，故C错误；运动员匀速下降，合外力做功为零，故D错误。]
2．AB　[电梯上升h高度，则重力对人的做功为－mgh，即人克服重力做功mgh，可以知道重力势能增加了mgh，故A正确，C错误；根据牛顿第二定律得F合＝ma＝0.2mg，根据动能定理得ΔEk＝W合＝mah＝0.2mgh，即人的动能增加了0.2mgh，故B正确；人的重力势能增加了mgh，动能增加0.2mgh，则机械能增大了1.2mgh，故D错误。]
3．C　[根据题意，若“梦天实验舱”做匀变速直线运动，则平均速度等于(v1＋v2)，但“梦天实验舱”的运动状态未知，则平均速度不一定等于(v1＋v2)，故A错误；根据题意可知，动能的变化量为ΔEk＝mv－mv＝m(v－v)，由动能定理可知，合外力对它做功等于动能的变化量，即m(v－v)，故B错误，C正确；“梦天实验舱” 发射升空过程中，推力做正功，重力做负功，推力和重力做功之和为m(v－v)，则推力对它做功大于m(v－v)，故D错误。]
4．CD　[小球受到的合外力做的功等于小球的动能变化，而小球缓慢移动的过程中动能不变，故合外力做功为零，选项A错误；拉力是变力，做功大小不能用W＝FLsin θ计算，根据动能定理有，WF－mgL(1－cos θ)＝0，可知拉力做功为mgL(1－cos θ)，选项B错误；小球重力势能的增加量等于克服重力做的功，即为mgL(1－cos θ)，选项C正确；小球机械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，即拉力做的功等于机械能的增加量，因WF＝mgL(1－cos θ)，则小球的机械能增加量为mgL(1－cos θ)，选项D正确。]
5．BC　[重力做功只与初、末位置竖直高度有关，故重力做功为1.5mgR，A错误；B点恰好对轨道没压力，有mg＝eq \f(mv,R)，则小球由P运动到B的过程中，动能增加ΔEk＝mv－0＝0.5mgR，故B正确；由P到B，由动能定理有mg·1.5R－Wf＝mv－0，则小球克服摩擦力做功为Wf＝mgR，故C正确；在由P运动到B的过程中，摩擦生热等于克服摩擦力所做的功，故热能增加mgR，D错误。]
6．BD　[根据牛顿第二定律知mgsin θ－f＝ma＝mg，可解得f＝mg，故A错误；根据动能定理可知mg·＝Ek，解得Ek＝mgh，故B正确；运动员克服摩擦力做功为Wf＝f＝mg·＝mgh，故C错误；摩擦力做功导致运动员的机械能减少了，摩擦生热等于克服摩擦力做的功即mgh，故D正确。]
7．D　[物块A轻放于传送带上后立刻做匀加速直线运动，加速度a＝＝μg，匀加速过程前进的距离s1＝＝，该时间内传送带前进的距离s2＝vt＝v·＝，所以物块相对传送带滑动的距离Δs＝s2－s1＝，故产生的内能Q＝μmg·Δs＝μmg·＝mv2，故D正确。]
8．C　[小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在A、B之间，故A错误；从A点运动至B点，小球和弹簧系统机械能守恒，在B点小球的动能大于A点的动能，所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减小量，故B错误；上升过程中小球从速度最大位置到B点，小球的动能减小，弹簧弹性势能减小，而小球的机械能增加，故C正确；从A点运动至C点，由动能定理可知－WG＋W弹＝ΔEk＝0，所以小球克服重力做的功等于弹簧弹力做的功，故D错误。]
9．B　[乒乓球的动能、重力势能及其弹性轴的弹性势能之和保持不变，因为弹性势能增大，所以乒乓球的动能与其重力势能之和逐渐减小，所以乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能，B正确，A、D错误；球拍对球做的功等于球的初动能，所以弹性轴增加的弹性势能大于球拍对球做的功，C错误。]
10．F阻(s＋d)　F阻s　[对子弹由动能定理可得，子弹动能的减少量为ΔEk减＝F阻(s＋d)，木块动能的增加量为ΔEk增＝F阻s。]
11．(1)3.375 m　2.25 m　(2)9 J　－13.5 J　(3)4.5 J
解析　(1)放上铁块后，铁块加速度，a1＝μg＝2 m/s2，方向向右，木板加速度a2＝＝1 m/s2，方向向右，二者达到共同速度v所用时间t＝＝，解得v＝3 m/s，t＝1.5 s，从放上铁块到二者速度相同，铁块位移s1＝t＝2.25 m，木板位移s2＝t＝3.375 m。
(2)木板对铁块做的功W1＝μmgs1＝9 J
铁块对木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。
(3)二者共速时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量
Q＝μmg(s2－s1)＝4.5 J。培优提升十一　功能关系及应用
学习目标　1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系。2.能够灵活选用功能关系求解问题。3.知道摩擦力做功特点和摩擦生热的特点。
提升1　机械能的变化与其他力做功
1.只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，且其他力做功之和不为0，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
3.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：
功 能的变化 关系式
重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化 W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
合力做功 正功 动能增加 动能变化 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1
负功 动能减少
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化 W外＝ΔE＝E2－E1
负功 机械能减少
例1 质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g竖直下落到地面。在此过程中(　　)
A.物体的动能增加了mgh
B.物体的重力势能减少了mgh
C.物体的机械能减少了mgh
D.物体的机械能保持不变
训练1 (多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　)
A.重力势能增加了mgh
B.克服摩擦力做功mgh
C.动能损失了mgh
D.机械能损失了mgh
提升2　摩擦力做功与摩擦生热
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动距离的乘积，在数值上等于滑动过程中产生的内能。即因摩擦而产生的热量Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。
例2 (多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上以v0做匀速直线运动，某时刻将物体B轻放在A的左端，由于摩擦力作用，最后B与A相对静止，则从B放到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是(　　)
A.木板A损失的动能等于物体B获得的动能与A、B系统增加的内能之和
B.系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C.物体B动能的增加量等于系统损失的机械能
D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于0
例3 (多选)如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端(　　)
A.此时物块的动能为(F－f)(s＋l)
B.这一过程中，物块对小车所做的功为f(s＋l)
C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D.这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
训练2 如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(　　)
A.EA>EB　QA＝QB B.EA＝EB　QA>QB
C.EA>EB　QA>QB D.EAQB
随堂对点自测
1.(机械能的变化与其他力做功)目前电梯已然成为商场、居民楼等建筑中必不可少的一项设备，下列关于人乘坐电梯竖直匀速下行的过程说法正确的是(　　)
A.人的机械能守恒
B.人的机械能减小
C.电梯对人的支持力做正功
D.电梯对人的支持力不做功
2.(机械能的变化与其他力做功)物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10 J，克服阻力做功5 J，克服重力做功5 J，则(　　)
A.物体重力势能减少5 J
B.物体机械能增加5 J
C.合外力做功为20 J
D.物体机械能减小5 J
3.(摩擦力做功与摩擦生热)(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为s，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f恒定，则下列关系式中正确的是(　　)
A.fd＝mv－(M＋m)v2
B.fd＝mv2
C.fs＝Mv2
D.f(s＋d)＝mv－(M＋m)v2
培优提升十一　功能关系及应用
提升1
例1 A　[根据物体动能的变化量等于合外力做的功，ΔEk＝W＝mah＝mgh，可知物体所受的合外力做正功，动能增加了mgh，故A正确；根据物体重力势能的变化量与重力做的功的关系ΔEp＝－WG＝－mgh，可知物体的重力做正功，重力势能减少了mgh，故B错误；根据机械能的变化量等于除重力以外的其他力对物体做的功，ΔE＝WF＝－(mg－ma)h＝－mgh，物体所受除重力以外的其他力做负功，机械能减少了mgh，故C、D错误。]
训练1 CD　[这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；加速度a＝g＝，则摩擦力f＝mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则发生的位移为2h，则克服摩擦力做功Wf＝f·2h＝mg·2h＝mgh，故B错误；由动能定理可知，动能变化量为ΔEk＝－F合·2h＝－m·g·2h＝－mgh，负号表示动能减少，故C正确；机械能的变化量为ΔE＝－fs＝－mg·2h＝－mgh，负号表示机械能减少，故D正确。]
提升2
例2 AB　[根据能量守恒可知，木板A损失的动能等于物体B获得的动能与A、B系统增加的内能之和，A正确；根据功能关系可知，系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量，B正确；系统损失的机械能转化成了系统的内能，C错误；因为有相对位移产生，摩擦力对系统做的总功不为零，且转化为内能，D错误。]
例3 AD　[对物块分析，物块的位移为s＋l，根据动能定理得，(F－f)(s＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(s＋l)，故A正确；对小车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所做的功为fs，故B错误；物块和小车增加的内能Q＝fs相对＝fl，故D正确；根据功能关系，外力F做的功等于小车和物块的机械能和摩擦产生的内能的总和，则有F(l＋s)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋s)－fl，故C错误。]
训练2 A　[设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcos θ·＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，则QA＝QB，产生的热量相同。由题图知A物体重力做的功大于B物体重力做的功，再由动能定理知，EA>EB，故选项A正确。]
随堂对点自测
1．B　[在匀速下行过程中人的动能不变，重力势能减小，所以人的机械能减小，A错误，B正确；电梯对人的支持力向上，与人的运动方向相反，所以电梯对人的支持力做负功，C、D错误。]
2．B　[物体向上运动重力做负功，则重力势能增加了5 J，故A错误；合外力做功W＝10 J－5 J－5 J＝0，即合外力做功为零，故C错误；除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，有ΔE＝10 J－5 J＝5 J，即机械能增加5 J，故B正确，D错误。]
3．AC　[对木块，由动能定理得fs＝Mv2，C正确；对子弹，由动能定理有－f(s＋d)＝mv2－mv，即f(s＋d)＝mv－mv2，D错误；联立以上各式得fd＝mv－(M＋m)v2，A正确，B错误。](共43张PPT)
培优提升十一　功能关系及应用
第四章　机械能及其守恒定律
1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系。
2.能够灵活选用功能关系求解问题。
3.知道摩擦力做功特点和摩擦生热的特点。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　摩擦力做功与摩擦生热
提升1　机械能的变化与其他力做功
提升1　机械能的变化与其他力做功
1.只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，且其他力做功之和不为0，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
3.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：
A
CD
提升2　摩擦力做功与摩擦生热
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动距离的乘积，在数值上等于滑动过程中产生的内能。即因摩擦而产生的热量Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。
AB
例2 (多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上以v0做匀速直线运动，某时刻将物体B轻放在A的左端，由于摩擦力作用，最后B与A相对静止，则从B放到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是(　　)
A.木板A损失的动能等于物体B获得的动能与A、B系统增加的内能之和
B.系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C.物体B动能的增加量等于系统损失的机械能
D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于0
解析　根据能量守恒可知，木板A损失的动能等于物体B获得的动能与A、B系统增加的内能之和，A正确；根据功能关系可知，系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量，B正确；系统损失的机械能转化成了系统的内能，C错误；因为有相对位移产生，摩擦力对系统做的总功不为零，且转化为内能，D错误。
例3 (多选)如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端(　　)
AD
A.此时物块的动能为(F－f)(s＋l)
B.这一过程中，物块对小车所做的功为f(s＋l)
C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D.这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
解析　对物块分析，物块的位移为s＋l，根据动能定理得，(F－f)(s＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(s＋l)，故A正确；对小车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所做的功为fs，故B错误；物块和小车增加的内能Q＝fs相对＝fl，故D正确；根据功能关系，外力F做的功等于小车和物块的机械能和摩擦产生的内能的总和，则有F(l＋s)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋s)－fl，故C错误。
训练2 如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(　　)
A
A.EA>EB　QA＝QB B.EA＝EB　QA>QB
C.EA>EB　QA>QB D.EAQB
随堂对点自测
2
B
1.(机械能的变化与其他力做功)目前电梯已然成为商场、居民楼等建筑中必不可少的一项设备，下列关于人乘坐电梯竖直匀速下行的过程说法正确的是(　　)
A.人的机械能守恒 B.人的机械能减小
C.电梯对人的支持力做正功 D.电梯对人的支持力不做功
解析　在匀速下行过程中人的动能不变，重力势能减小，所以人的机械能减小，A错误，B正确；电梯对人的支持力向上，与人的运动方向相反，所以电梯对人的支持力做负功，C、D错误。
B
2.(机械能的变化与其他力做功)物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10 J，克服阻力做功5 J，克服重力做功5 J，则(　　)
A.物体重力势能减少5 J B.物体机械能增加5 J
C.合外力做功为20 J D.物体机械能减小5 J
解析　物体向上运动重力做负功，则重力势能增加了5 J，故A错误；合外力做功W＝10 J－5 J－5 J＝0，即合外力做功为零，故C错误；除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，有ΔE＝10 J－5 J＝5 J，即机械能增加5 J，故B正确，D错误。
AC
3.(摩擦力做功与摩擦生热)(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为s，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f恒定，则下列关系式中正确的是(　　)
课后巩固训练
3
AB
题组一　机械能的变化与其他力做功
1.(多选)如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞后匀速下降，在运动员匀速下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.运动员的重力势能减少mgh
B.运动员的机械能减少mgh
C.阻力对运动员做功为mgh
D.合外力对运动员做功为mgh
对点题组练
解析　在运动员匀速下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A正确；由运动员的动能不变可知机械能的减少量和重力势能的减少量相同，即为mgh，故B正确；阻力对运动员做负功，故C错误；运动员匀速下降，合外力做功为零，故D错误。
AB
2.(多选)(2024·广东广州高一期末)一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.2g的加速度匀加速上升h高度，在此过程中(　　)
A.人克服重力做功mgh B.人的动能增加了0.2mgh
C.人的重力势能增加了0.2mgh D.人的机械能增加了0.2mgh
解析　电梯上升h高度，则重力对人的做功为－mgh，即人克服重力做功mgh，可以知道重力势能增加了mgh，故A正确，C错误；根据牛顿第二定律得F合＝ma＝0.2mg，根据动能定理得ΔEk＝W合＝mah＝0.2mgh，即人的动能增加了0.2mgh，故B正确；人的重力势能增加了mgh，动能增加0.2mgh，则机械能增大了1.2mgh，故D错误。
C
CD
4.(多选)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图所示，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
A.小球受到的合外力做的功为mgL(1－cos θ)
B.拉力F做功为FLsin θ
C.小球的重力势能增加mgL(1－cos θ)
D.水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1－cos θ)
解析　小球受到的合外力做的功等于小球的动能变化，而小球缓慢移动的过程中动能不变，故合外力做功为零，选项A错误；拉力是变力，做功大小不能用W＝FLsin θ计算，根据动能定理有，WF－mgL(1－cos θ)＝0，可知拉力做功为mgL(1－cos θ)，选项B错误；小球重力势能的增加量等于克服重力做的功，即为mgL(1－cos θ)，选项C正确；小球机械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，即拉力做的功等于机械能的增加量，因WF＝mgL(1－cos θ)，则小球的机械能增加量为mgL(1－cos θ)，选项D正确。
BC
BD
D
7.足够长的传送带以速率v顺时针匀速转动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小物块与传送带相对静止时，产生的内能为(　　)
C
综合提升练
8.将质量一定的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固定(如图甲)，现把小球按到A点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点(如图乙)，途中经过位置B点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，则(　　)
A.小球刚脱离弹簧时的动能最大
B.从A点运动至B点，小球重力势能的增加量等于
弹簧弹性势能的减小量
C.上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加
D.从A点运动至C点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功
解析　小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在A、B之间，故A错误；从A点运动至B点，小球和弹簧系统机械能守恒，在B点小球的动能大于A点的动能，所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减小量，故B错误；上升过程中小球从速度最大位置到B点，小球的动能减小，弹簧弹性势能减小，而小球的机械能增加，故C正确；从A点运动至C点，由动能定理可知－WG＋W弹＝ΔEk＝0，所以小球克服重力做的功等于弹簧弹力做的功，故D错误。
B
9.如图，弹性细轴上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，开始时弹性轴竖直(弹性势能为0)，乒乓球处于静止状态。某次练习时，小孩挥拍瞬时水平猛击乒乓球，球刚好能触到地面(此时球速为0)。不考虑空气阻力及弹性轴的质量，则在球被击出后从最高点到达地面的过程中(　　)
A.乒乓球的动能与其重力势能之和保持不变
B.乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能
C.弹性轴增加的弹性势能等于球拍对球做的功
D.乒乓球减少的动能等于弹性轴增加的弹性势能
解析　乒乓球的动能、重力势能及其弹性轴的弹性势能之和保持不变，因为弹性势能增大，所以乒乓球的动能与其重力势能之和逐渐减小，所以乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能，B正确，A、D错误；球拍对球做的功等于球的初动能，所以弹性轴增加的弹性势能大于球拍对球做的功，C错误。
10.如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为F阻，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，求子弹动能的减少量和木块动能的增加量。
答案　F阻(s＋d)　F阻s
解析　对子弹由动能定理可得，子弹动能的减少量为ΔEk减＝F阻(s＋d)
木块动能的增加量为ΔEk增＝F阻s。
培优加强练
11.如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，g取10 m/s2。求：
(1)当两者共速时，木板、铁块的位移分别多大？
(2)当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
(3)当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
答案　(1)3.375 m　2.25 m　(2)9 J　－13.5 J (3)4.5 J
解析　(1)放上铁块后，铁块加速度a1＝μg＝2 m/s2，方向向右
(2)木板对铁块做的功W1＝μmgs1＝9 J
铁块对木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。
(3)二者共速时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Q＝μmg(s2－s1)＝4.5 J。

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