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章末测评验收卷(四)　机械能及其守恒定律
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.如图所示，用同样大的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上沿力F的方向通过大小相等的位移，则拉力F的做功情况是(　　)
甲做功最少 丁做功最多
丙做功最多 做功一样多
2.据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机如图所示，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)(　　)
0.04 W 0.4 W
4 W 40 W
3.质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始以恒定功率P启动，最终以某一速度做匀速直线运动。此过程中，汽车所受阻力大小恒为f，重力加速度为g，则(　　)
汽车的速度最大值为 汽车的速度最大值为
汽车的牵引力大小不变 汽车在做匀变速直线运动
4.火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化，则(　　)
火箭在匀速下降过程中机械能守恒
火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态
火箭在减速下降过程中合力做的功，等于火箭机械能的变化量
火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
5.如图所示，有一半径为r＝0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m＝0.2 kg的物块(可视为质点)，从A点由静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1 m/s，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N
物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N
A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J
A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J
6.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一水平轻质弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内)(　　)
弹簧的弹性势能先减小后增大
弹簧的弹性势能先增大后减小
弹簧的弹性势能逐渐减小
弹簧的弹性势能逐渐增大
7.如图所示，质量为m的小球用细绳穿过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则上述过程外力对物体做功的大小是(　　)
0
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.平抛运动中，关于重力做功，下列说法正确的是(　　)
重力不做功 重力做功与路径无关
重力做正功，机械能守恒 重力做正功，机械能减少
9.(2024·广东中山高一期末)如图所示，载有餐具的智能送餐机器人在水平地面MN段以恒定功率30 W、速度2 m/s匀速行驶，在水平地面PQ段以恒定功率40 W、速度1 m/s匀速行驶。PQ段铺有地毯，阻力较大。已知机器人总质量为50 kg，MN＝4 m，PQ＝3 m，假设机器人在两个路段所受摩擦阻力均恒定，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
从M到N，机器人牵引力大小为15 N
从P到Q，机器人克服摩擦力做功120 J
在MN段与PQ段，机器人所受摩擦力大小之比为1∶2
在MN段与PQ段，合外力对机器人做功之比为1∶2
10.(2024·广东清远高一期末)如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段均为光滑的圆弧，半径均为1 m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2 m。质量为2 kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
物块第一次沿cd轨道上升的最大高度为0.8 m
物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为20 N
物块最终将停在轨道上的b点
物块最终将停在轨道上的c点
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(10分)“验证机械能守恒定律”的实验中，小红同学利用图甲实验装置进行实验，正确完成操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，其中O点为纸带起始点，两相邻计数点时间间隔为T。
(1)实验装置中，电火花计时器应选用________(2分)电源(选填“直流”或“交流”)；观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的________(2分)端(选填“左”或“右”)。
(2)若重物质量为m，重力加速度为g，利用纸带所测数据，计算出C点的速度vC＝________(2分)，在误差允许范围内，根据mv＝________(2分)验证机械能守恒定律(用字母表示)。
(3)在实验中，小红同学发现小球重力势能的减少量总是略大于小球动能的增加量，分析原因可能是___________________________________________________
__________________________________________________________(2分)(只需说明一种即可)。
12.(8分)(2024·广东佛山高一期末)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。他找来了带有刻度尺的气垫导轨，实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平。实验步骤如下：
(1)测出遮光条的宽度为d，滑块(含遮光条)的质量为m。
(2)如图甲，将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器，右端与带有遮光条的滑块刚好接触但不连接。在导轨上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x0。现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，P点位置必标记为x1，并记录弹簧压缩量的数值x＝________(1分)和力传感器的读数F。
(3)将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿导轨向右滑动，计时器记录遮光条通过光电门的时间Δt，根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能Ep＝________(1分)。
(4)改变P点的位置，多次重复步骤(2)、(3)，得到与x的关系如图乙。由图可知，与x成________(2分)关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________(2分)成正比。
(5)该同学还根据上述实验数据作出F－x图像，如图丙所示，还可以求出弹簧的劲度系数k＝________ N/m(2分)(计算结果保留2位有效数字)。
13.(10分)某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s＝2.5×103 m，竖直高度h＝720 m。运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t＝200 s到达滑雪道底端时速度v＝30 m/s，运动员和滑雪板的总质量m＝80 kg，g取10 m/s2，求运动员和滑雪板
(1)(3分)到达底端时的动能；
(2)(3分)在滑动过程中重力做功的平均功率；
(3)(4分)在滑动过程中克服阻力做的功。
14.(12分)(2023·广东东莞高一期末)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m＝0.50 kg，滑块经过A点时的速度vA＝5.0 m/s，AB长s＝4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，圆弧形轨道的半径R＝0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.10 m。空气阻力不计，g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)滑块第一次经过B点时速度的大小；
(2)(4分)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；
(3)(4分)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
15.(14分)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力大小为9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出，回到水平地面D点(图中未画出)，若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
(1)(4分)小球在A点时的速度大小；
(2)(4分)小球从C点抛出时的速度大小；
(3)(6分)C、D两点之间的距离。
章末测评验收卷(四)　机械能及其守恒定律
1.D　[由题意可知，力F相同，位移s大小相同，且力F和位移s的方向相同，所以做功一样多，故D正确。]
2.B　[摇晃手机的平均功率P＝＝ W＝0.4 W，故B正确，A、C、D错误。]
3.A
4.D　[火箭匀速下降过程中动能不变，重力势能减小，故机械能减小，A错误；火箭在减速下降时携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力，故处于超重状态，B错误；由功能关系知合力做功等于火箭动能变化量，而除重力外的其他力做功之和等于机械能变化量，故C错误；火箭着地时加速度的方向为竖直向上，地面对火箭的作用力大于火箭重力，由牛顿第三定律知火箭对地面的作用力大于自身重力，D正确。]
5.C　[在B点由牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝2.4 N，由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为2.4 N，故A、B均错误；A到B的过程，由动能定理得mgr＋Wf＝mv2－0，解得Wf＝－0.9 J，即克服摩擦力做功为0.9 J，故C正确，D错误。]
6.A　[由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，故A正确。]
7.A　[设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F＝meq \f(v,R)，当绳的拉力减为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有＝meq \f(v,2R)，在绳的拉力由F减为的过程中，绳的拉力所做的功为W＝mv－mv＝－，绳的拉力所做功的大小为，选项A正确。]
8.BC　[平抛运动中，重力方向竖直向下，与位移方向的夹角小于90°，则重力做正功，平抛运动只受重力，机械能守恒，并且重力做功与路径无关，故B、C正确，A、D错误。]
9.AB　[从M到N，机器人输出的牵引力大小为F1＝＝15 N，A正确；从P到Q，机器人输出的牵引力F2＝＝40 N，摩擦力等于牵引力，则克服摩擦力做功Wf2＝f2x2＝40×3 J＝120 J，B正确；在MN段与PQ段，机器人均匀速运动，牵引力等于摩擦力，则所受摩擦力大小之比为15∶40＝3∶8，C错误；在MN段与PQ段，动能变化均为零，则合外力做功均为零，D错误。]
10.AD　[物块开始运动到第一次沿cd轨道上升到最大高度的过程中，由动能定理得mgR－μmgL－mgh＝0，解得h＝0.8 m，A正确；物块的重力为20 N，物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力，小于重力，B错误；设物块从开始运动到停在水平直轨道上运动的路程为s，由动能定理得mgR－μmgs＝0，解得s＝10 m，bc段粗糙水平直轨道长为2 m，可知物块最终将停在轨道上的c点，C错误，D正确。]
11.(1)交流　左　(2)　mgh　(3)受空气阻力影响(其他合理答案均给分)
解析　(1)实验所用打点计时器应该接在交流电源上；重物应该靠近打点计时器，可知连接重物的夹子应夹在纸带的左端。
(2)利用匀变速直线运动的推论，可知打C点时纸带的速度为vC＝
根据机械能守恒定律知重力势能转化为动能，则有mv＝mgh。
(3)小球重力势能的减少量总是略大于小球动能的增加量，分析原因可能是受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响，有机械能损失。
12.(2)x0－x1　(3)m　(4)正比　形变量的平方　(5)50
解析　(2)弹簧压缩量的数值x＝x0－x1。
(3)根据机械能守恒定律得Ep＝m。
(4)由图可知，与x成正比关系；根据Ep＝m∝，又因为∝x，所以Ep∝x2，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧形变量的平方成正比。
(5)弹簧的劲度系数为
k＝ N/m＝50 N/m。
13.(1)3.6×104 J　(2)2.88×103 W　(3)5.4×105 J
解析　(1)到达底端时的动能Ek＝mv2
代入数据得Ek＝3.6×104 J。
(2)在滑动过程中重力做的功W＝mgh
重力做功的平均功率P＝
代入数据解得P＝2.88×103 W。
(3)设在滑动过程中克服阻力做的功为Wf，由动能定理有mgh－Wf＝mv2
代入数据解得Wf＝5.4×105 J。
14.(1)4.0 m/s　(2)21 N　(3)1.0 J
解析　(1)滑块由A到B的过程中，应用动能定理得－fs＝mv－mv
又f＝μmg
联立解得vB＝4.0 m/s。
(2)在B点，滑块开始做圆周运动，
由牛顿第二定律可知FN－mg＝meq \f(v,R)
解得轨道对滑块的支持力FN＝21 N
根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N。
(3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定理得
－mg(R＋h)－Wf′＝0－mv
解得滑块克服摩擦力做功Wf′＝1.0 J。
15.(1)　(2)3　(3)(4－2)h
解析　(1)小球在A点时，根据牛顿第二定律有mg＝meq \f(v,2h)
解得vA＝。
(2)小球恰好水平进入半圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力大小为9mg，由牛顿第三定律可得，小球经过B点时半圆轨道对小球的支持力大小为9mg，根据牛顿第二定律可得
9mg－mg＝meq \f(v,2h)
解得vB＝4，从C点到B点根据机械能守恒定律有mv＝mv＋mgh
解得vC＝3。
(3)小球从C 点到B点的逆过程为平抛运动，则在竖直方向和水平方向分别有h＝gt，xBC＝vBt1，解得xBC＝4h，小球通过最高点A后水平抛出，做平抛运动，有5h＝gt，xAD＝vAt2，解得xAD＝2h，则C、D两点之间的距离为xCD＝xBC－xAD，解得xCD＝(4－2)h。(共32张PPT)
章末测评验收卷(四)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.如图所示，用同样大的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上沿力F的方向通过大小相等的位移，则拉力F的做功情况是(　　)
D
A.甲做功最少 B.丁做功最多
C.丙做功最多 D.做功一样多
解析　由题意可知，力F相同，位移s大小相同，且力F和位移s的方向相同，所以做功一样多，故D正确。
2.据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机如图所示，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)(　　)
B
A.0.04 W B.0.4 W
C.4 W D.40 W
A
D
4.火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化，则(　　)
A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态
C.火箭在减速下降过程中合力做的功，等于火箭机械能的变化量
D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
解析　火箭匀速下降过程中动能不变，重力势能减小，故机械能减小，A错误；火箭在减速下降时携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力，故处于超重状态，B错误；由功能关系知合力做功等于火箭动能变化量，而除重力外的其他力做功之和等于机械能变化量，故C错误；火箭着地时加速度的方向为竖直向上，地面对火箭的作用力大于火箭重力，由牛顿第三定律知火箭对地面的作用力大于自身重力，D正确。
5.如图所示，有一半径为r＝0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m＝0.2 kg的物块(可视为质点)，从A点由静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1 m/s，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
C
A.物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N
B.物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N
C.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J
D.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J
6.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一水平轻质弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内)(　　)
A
A.弹簧的弹性势能先减小后增大
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.弹簧的弹性势能逐渐减小
D.弹簧的弹性势能逐渐增大
解析　由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，故A正确。
A
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.平抛运动中，关于重力做功，下列说法正确的是(　　)
A.重力不做功 B.重力做功与路径无关
C.重力做正功，机械能守恒 D.重力做正功，机械能减少
解析　平抛运动中，重力方向竖直向下，与位移方向的夹角小于90°，则重力做正功，平抛运动只受重力，机械能守恒，并且重力做功与路径无关，故B、C正确，A、D错误。
BC
9.(2024·广东中山高一期末)如图所示，载有餐具的智能送餐机器人在水平地面MN段以恒定功率30 W、速度2 m/s匀速行驶，在水平地面PQ段以恒定功率40 W、速度1 m/s匀速行驶。PQ段铺有地毯，阻力较大。已知机器人总质量为50 kg，MN＝4 m，PQ＝3 m，假设机器人在两个路段所受摩擦阻力均恒定，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
AB
A.从M到N，机器人牵引力大小为15 N
B.从P到Q，机器人克服摩擦力做功120 J
C.在MN段与PQ段，机器人所受摩擦力大小之比为1∶2
D.在MN段与PQ段，合外力对机器人做功之比为1∶2
AD
解析　物块开始运动到第一次沿cd轨道上升到最大高度的过程中，由动能定理得mgR－μmgL－mgh＝0，解得h＝0.8 m，A正确；物块的重力为20 N，物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力，小于重力，B错误；设物块从开始运动到停在水平直轨道上运动的路程为s，由动能定理得mgR－μmgs＝0，解得s＝10 m，bc段粗糙水平直轨道长为2 m，可知物块最终将停在轨道上的c点，C错误，D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(10分)“验证机械能守恒定律”的实验中，小红同学利用图甲实验装置进行实验，正确完成操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，其中O点为纸带起始点，两相邻计数点时间间隔为T。
解析　(1)实验所用打点计时器应该接在交流电源上；重物应该靠近打点计时器，可知连接重物的夹子应夹在纸带的左端。
12.(8分)(2024·广东佛山高一期末)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。他找来了带有刻度尺的气垫导轨，实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平。实验步骤如下：
(1)测出遮光条的宽度为d，滑块(含遮光条)的质量为m。
(2)如图甲，将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器，右端与带有遮光条的滑块刚好接触但不连接。在导轨上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x0。现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，P点位置必标记为x1，并记录弹簧压缩量的数值x＝________和力传感器的读数F。
(3)将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿导轨向右滑动，计时器记录遮光条通过光电门的时间Δt，根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能Ep＝________。
解析　(2)弹簧压缩量的数值x＝x0－x1。
13.(10分)某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s＝2.5×103 m，竖直高度h＝720 m。运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t＝200 s到达滑雪道底端时速度v＝30 m/s，运动员和滑雪板的总质量m＝80 kg，g取10 m/s2，求运动员和滑雪板
(1)到达底端时的动能；
(2)在滑动过程中重力做功的平均功率；
(3)在滑动过程中克服阻力做的功。
答案　(1)3.6×104 J　(2)2.88×103 W (3)5.4×105 J
代入数据得Ek＝3.6×104 J。
(2)在滑动过程中重力做的功W＝mgh
14.(12分)(2023·广东东莞高一期末)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m＝0.50 kg，滑块经过A点时的速度vA＝5.0 m/s，AB长s＝4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，圆弧形轨道的半径R＝0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.10 m。空气阻力不计，g＝10 m/s2。求：
(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；
(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；
(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
答案　(1)4.0 m/s　(2)21 N　(3)1.0 J
又f＝μmg
联立解得vB＝4.0 m/s。
(2)在B点，滑块开始做圆周运动，
(3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定理得
15.(14分)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力大小为9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出，回到水平地面D点(图中未画出)，若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
(1)小球在A点时的速度大小；
(2)小球从C点抛出时的速度大小；
(3)C、D两点之间的距离。

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