资源简介

(共26张PPT)
三元一次方程组的解法
教学目标
01
掌握三元一次方程组的定义和解题技巧，增强基础计算技能。
02
通过自主思考与团队协作，研究解决三元一次方程组的策略。
03
热情参与，养成优秀的数学思维习惯。
重点难点
重点：消元法解三元一次方程组.
难点：消元法解三元一次方程组.
二元一次方程组是怎样定义的？
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本方法有哪些？
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？
等量关系：
1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张
1元纸币张数=2元纸币张数的4倍
1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元
【新知详解】
分析： 题目中有3个未知数，含有3个相等关系。
解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，
根据题意，得
【新知详解】
含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组
三元一次方程组定义
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
特点
定义
【新知详解】
练习：判断下列方程组是不是三元一次方程组
√
①
②
③
④
×
×
√
【新知详解】
观察方程组
仿照前面学过的代入法，可以
二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。
解三元一次方程组的一般思路
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
【新知详解】
你会了吗？
例1、解方程组
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。
【典例解析】
解：②×3+③，得11x+10z=35
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5，z=-2代入②，得y=
∴方程组的解是:
试一试，消去x或z解方程组
【典例解析】
讨论：解三元一次方程组注意什么？
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。
【新知详解】
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得c=-5
因此方程组的解为：
【典例解析】
例3、解方程组：
解 ：③－②，得：x-y=-1④
原方程组中有哪个方程还没有用到？
可不可以不用①？
注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．
【典例解析】
也可以这样解:
①+②+③,得2(x+y+z)=12 ④
即，x+y+z=6 ⑤
⑤－①,得z=3
⑤－②,得x=1
⑤－③，得y=2
所以，原方程组的解是
【典例解析】
1、
练习：
2、
方程如何解简便？
试着解方程
【新知详解】
总结：三元一次方程组的三种方法：
类型一：有表达式，用 。
类型二：缺某元， 。
类型三：相同未知数系数相同或相反， 。
代入法
消某元
加减消元法
【新知详解】
D
1．下列是三元一次方程组的是( )
【精题突破】
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
【精题突破】
A
【精题突破】
A．10 B．8 C．2 D．－8
A．8 B．9 C．10 D．11
B
A
【精题突破】
【精题突破】
【精题突破】
7．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？
【精题突破】
通过本节课的学习，你有什么新的收获？
还有什么疑惑？
下课啦！

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