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9.1 分式及其基本性质
约分（第三课时）
第9章 分式
沪科版七年级数学下册
分一分
下列算式中，你会计算吗？试一试.
(1)
(2)
(3)
×
3
10
5
12
—
—
，
(4)
，
分数的约分在分数的运算中起着重要的作用，类似的，分式的约分在分式的运算中也起着重要的作用.
与分数类似：根据分式的基本性质,也可以对分式进 行约分和通分.
下列算式中，你会计算吗？试一试.
(1)
(2)
(3)
×
3
10
5
12
—
—
(4)
=
=
==
==
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据:
(1)
(2)
与分数类似，分式有如下的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，
分式的值不变.即：
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据:
(1)
(2)
==；（ ）
==；（ ）
6
4
分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。
9
1
分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
例题讲解
例2.根据分式的基本性质填空：
x
5b
ab
2a+2b
议一议
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
在化简分数 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
公因数
约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
公因式
约分：把分式中分子与分母相同的因式约去的过程叫约分。
像这样，除1之外，分子与分母没有公因式的分式，
叫做最简分式.
x3
xy
—
=
x2
y
—
例如，
，
x2
y
—
也是最简分式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式.
分式的约分,一般要约去分子与分母的公因式,使所得的结果为最简分式或整式。
像这样，除1之外，分子与分母没有公因式的分式，
叫做最简分式.
x3
xy
—
=
x2
y
—
例如，
，
x2
y
—
也是最简分式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式.
约分要先找出分子和分母的公因式.
(公因式是5abc)
典例精析
约分:
【分析】
找公因式方法
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
约分要先找出分子和分母的公因式.
(公因式是5abc)
典例精析
约分:
【分析】
找公因式方法
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
议一议
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
在化简分数 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
典例精析
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
最大公因式
1.找系数：取分子、分母系数的最大公约数。
2.找字母：取分子、分母中出现的相同因式。
3.找指数：取分子、分母相同因式的最低次幂。
例3 约分：
1、分式约分时要约去它们的最大公因式，结果是最简。
2、分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。
例3 约分：
=
=
=a-b
=
=-
=
=
讨论
所选的值一定要令原式有意义
化简:
当x= 2时（因为x=±1,0会使原式分母为0，无意义 ），
代入可得：=-
例：先化简，并从±1， 2，0中选一个你最喜欢的数代入求值。
知识要点
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
知识要点
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子 的整体和分母的整体都除以同一个因式.
注意事项
思考题
已知+4=4xy，求的值。
由+4=4xy移项得 4xy+4=0
由完全平方公式得=0，则x=2y
把x=2y代入，得=4
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