资源简介

(共18张PPT)
第 3 节
圆柱的体积
学 习 目 标
01
掌握圆柱体积的计算方法，并能正确计算，能运用圆柱的体积计算方法解决简单的实际问题。（重点）
02
通过观察具体情境、拼图等活动，理解圆柱体积公式的推导过程。（难点）
03
经历探索圆柱体积计算方法的过程，体会类比的数学思想方法。
复 习 导 入
你还记得上节课我们学习的知识吗？
S侧＝Ch
S表＝S侧＋2S底
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
圆柱的侧面积＝底面周长×高
情 境 导 入
你能提出什么问题？
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
观察左图，你能得
到什么信息？
新 课 探 究
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
怎样求圆柱的体积呢？
我知道圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。
S ＝ πr2
？
我猜想圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导的。
怎样把圆柱转化成长方体呢？
等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
等分16份
等分32份
……
拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？
①体积相等。②底面积相等。③高相等。
表面积比圆柱的表面积多了左、右两侧的两个长方形的面积。
侧面的长方形面积＝圆的半径×高
拼成后的长方体的体积等于原来圆柱的体积。
底面积
高
圆柱的体积
＝
×
长方体的体积＝底面积×高
圆柱底面周长的一半
圆柱的高
底面
半径
圆柱的体积公式
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
底面积：3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
体积：
113.04×20
＝2260.8（cm3）
答：圆柱形包装盒的体积是2260.8cm3。
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
小 结
知识点
1、意义：圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积。
2、圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示为V＝Sh＝πr2h
1、哪一根木料的体积大
第一根：3.14×（0.4÷2）2×10＝
第二根：3.14×（0.6÷2）2×8＝
1.256＜2.2608
答：第二根木料的体积大。
V＝Sh
1.256（m3）
2.2608（m3）
2、
就是必须倒满才算1杯，桶里剩下的纯净水只要不满1杯，就要舍去。
根据圆柱的体积公式计算出杯子的容积。
求出桶的容量是杯子容量的多少倍。
答：一桶纯净水大约可以倒满 37 杯。
19 升＝19000 毫升
3.14×（8÷2）2×10＝
19000÷502.4
＝19000 立方厘米
502.4（立方厘米）
≈37.8（杯）
饮料瓶设计成圆柱形，从安全角度考虑，圆柱体没有凸起部分，会
使整体比较圆滑，不容易划伤人；从容量方面考虑，单位面积的材料制作成圆柱形瓶子得到的容积大于各种棱柱形瓶子。有一个饮料瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为 101毫升。当瓶子正放时，瓶内的饮料的液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内有多少毫升饮料？
2厘米
8厘米
饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的。
V＝Sh
左瓶的空余部分体积＝右瓶的空余部分体积
101－8×底面积＝2×底面积
解：设饮料瓶的底面积是x平方厘米。
101－8x＝2x
10x＝101
x＝10.1
10.1×8＝80.8（毫升）
答：瓶内有80.8毫升饮料。
饮料瓶设计成圆柱形，从安全角度考虑，圆柱体没有凸起部分，会
使整体比较圆滑，不容易划伤人；从容量方面考虑，单位面积的材料制作成圆柱形瓶子得到的容积大于各种棱柱形瓶子。有一个饮料瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为 101毫升。当瓶子正放时，瓶内的饮料的液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内有多少毫升饮料？
2厘米
8厘米
饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的。
饮料的体积是空余部分体积的8÷2＝4倍
答：瓶内有80.8毫升饮料。
饮料的体积是饮料瓶容积的倍
101×
80.8（毫升）

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