资源简介

(共18张PPT)
第 1 节
比例的意义和基本性质
学 习 目 标
01
理解比例的意义，知道比例各部分的名称，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。（重点）
02
掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。（难点）
03
学会综合运用所学知识解决问题，增强分析问题和解决问题的能力。
情 境 导 入
图中的货车在运输大麦芽，让我们一起去看看它的运输情况吧!
一辆货车两天运输大麦芽情况如右表。
第一天 第二天
运输次数 2 4
运输量（吨） 16 32
你能提出什么问题？
从图中，你知道了哪些数学信息？
第一天运了2次，共运16吨。
第二天运了4次，共运32吨。
运输量和运输次数的比各是多少？
它们有什么关系？
新 课 探 究
运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？
＝16÷2
16∶2
＝8
＝32÷4
＝8
32∶4
第一天运输量和运输次数的比是：
16∶2
第二天运输量和运输次数的比是：
32∶4
我发现运输量和运输次数的比的比值相等。
第一天 第二天
运输次数 2 4
运输量（吨） 16 32
16∶2＝32∶4
16∶2＝8
32∶4＝8
两个比相等，可以写成下面的等式：
表示两个比相等的式子叫作比例。
注意
任意两个不为0的数可以组成比，但并不是任意两个比都可以组成比例。
注意
比表示两个数之间的关系，一个比只有两项，即前项和后项；比例表示两个比之间的关系，一个比例有四项，即两个外项和两个内项。
知识点1
组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
例如：16∶2＝32∶4
内项
外项
也可以写成
内项
外项
比例各部分的名称
分数的形式
发现：在分数形式的比例中, 两个外项和两个内项正好是交叉相对的。
16∶2＝32∶4
＝
带比号的形式
知识点2
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
16∶2＝32∶4
两个外项的和与两个内项的和：
两个外项的和：16＋4＝20
两个内项的和：2＋32＝34
两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。
我们算算看。
分别算出两个外项与两个内项的和、差、积、商……
两个外项的差与两个内项的差：
两个外项的差：16－4＝12
两个内项的差：32－2＝30
两个外项的差与两个内项的差之间没有发现规律。
两个外项的商与两个内项的商：
两个外项的商：16÷4＝4
两个内项的商：32÷2＝16
两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。
16∶2＝32∶4
两个外项的积与两个内项的积：
两个外项的积：16×4＝64
两个内项的积：2×32＝64
我发现两个外项的积等于两个内项的积。
16∶2＝32∶4
用字母表示为：
40∶2＝60∶3
两个内项的积：4×100＝400
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。
那么ad＝bc。
验证得出：结论是正确的。
这是不是一个规律？我们来验证一下。
两个内项的积：60×2＝120
知识点3
两个外项的积：40×3＝120
两个外项的积：80×5＝400
如果a∶b＝c∶d（b，d均不为0），
那么ad＝bc。
或如果 （b，d均不为0），
小 结
1、表示两个比相等的式子叫作比例。
2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。
比
比例
意义
组成
比表示两个数相除的关系。
比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
由两项组成，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
由四项组成，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
基本
性质
区
别
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比是比例的一部分，比例由两个比值相等的比组成。
比与比例的区别与联系
拓展
判断两个比能否组成比例的方法:
①根据比例的意义判断。在判断两个比能否组成比例时，可以先分别求出它们的比值，再进行判断。如果比值相等就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。
②根据比例的基本性质也能判断两个比能否组成比例，即如果a×d＝b×c（a、b、c、d 均大于 0），那么a∶b与c∶d 能组成比例。
1、
（1）前3天加工的数量和所用时间的
比是 。
（2）后4天加工的数量和所用时间的
比是 。
（3）这两个比能组成比例吗？为什么？
150∶3
200∶4
所以可以组成比例：150∶3 ＝ 200∶4。
前3天加工了150个，后4天加工了200个。
150÷3＝50
200÷4＝50
因为这两个比的比值相等，
6∶9
14∶20
2.8∶4
0.4∶0.5
0.9∶1.2
2∶2.5
2.8∶4＝14∶20
2∶2.5＝0.4∶0.5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的 比例写出来。
2、
在比例3∶12=9∶36中，如果将第一个比的后项增加6，前项不变，第二个比的后项不变，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使比例成立？
3∶（ ）
12＋6
＝
（9 ）∶36＝
36×
＝6
＝6
6÷9＝
或9－6＝3
答：第二个比的前项应缩小到原来的或减少3，才能使比例成立。

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